磁場中的動態(tài)圓問題分析

1、磁場中的動態(tài)圓問題分析摘要：磁場中動態(tài)圓問題是高中物理的難點，圓軌跡的變化規(guī)律的確定是難中之難，本文就動態(tài)圓問題進行總結(jié)歸類，分確定入射點和速度大小，不確定速度方向；確定入射點和速度方向，不確定速度大??；確定入射速度，不確定入射點三種模型進行歸類總結(jié)，旨在為以后的解題提供幫助。關(guān)鍵詞：磁場；動態(tài)圓；帶電粒子        帶電粒子在磁場中的動態(tài)圓問題是近幾年高考的熱點。這類題目的難點在于帶電粒子在磁場中運動軌跡的圓心在變化。解這類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出符合題意的臨界軌跡圓弧，基本方法是找圓心、畫圓、求半徑、定時間。下

2、面分幾種模型進行闡述：        模型一：確定入射點和速度大小,不確定速度方向        如圖所示，磁場中P點有帶正電粒子，以相等速度V沿各個方向射入磁場中。                1.找圓心方法     

3、0;  以P點為圓心，R長為半徑畫圓，圓周上各點即為所求圓心O。        2.模型特征        (1)各動態(tài)圓圓心軌跡為圓。        (2)各動態(tài)圓均相交于同一點P。        (3)在紙面內(nèi)，各粒子所能打到的區(qū)域是以2R為半徑的圓(包絡(luò)

4、面)。        (4)各動態(tài)圓周期T相同。         3.例題分析        (1)如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)

5、過的區(qū)域，其中哪個圖是正確的（  ）。                解：如圖所示，圓心軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為R的一個圓弧，右邊界是沿ON方向出射的粒子軌跡包圍的部分，左邊界是2R為半徑的圓的包絡(luò)線，所以正確答案是A。        模型二：確定入射點和速度方向,不確定速度大小      

6、;  如圖所示，磁場中P點，不同速度的帶正電的粒子沿水平方向射出。                1.找圓心方法        帶電粒子射入磁場的方向不變，大小變化，則所有粒子運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上。        2.模型特征 &#

7、160;      (1)各動態(tài)圓圓心軌跡為直線。        (2)各動態(tài)圓的半徑R不同。        (3)各動態(tài)圓均相交于同一點P。        (4)各動態(tài)圓周期T相同。        3.例題分析

8、0;       如圖甲所示，有一橫截面為正方形的勻強磁場區(qū)域，正方形的邊長為L，磁場的磁感強度為B，一帶電粒子從ad邊的中點O與ad邊成q=30°角且垂直于磁場方向射入若該帶電粒子所帶電量為q，質(zhì)量為m(不計重力)，則該帶電粒子在磁場中飛行的最長時間是多少？若要使帶電粒子飛行的時間最長，帶電粒子的速度必須滿足什么條件？                解：如

9、圖乙所示，垂直初速度方向的虛線為圓心軌跡，圓心角最大時飛行時間最長，根據(jù)圖分析可得，當(dāng)圓軌跡與上邊界相切時，圓心角最大為300°，速度再小一些時將從ad邊射出，此時的圓心角也是300°。        由幾何關(guān)系可得：                所以，要使帶電粒子的飛行時間最長，帶電粒子的速度必須滿足   

10、0;    模型三：確定入射速度,不確定入射點        帶電粒子以相同大小的速度和方向射入有界磁場。        1.找圓心方法        帶電粒子射入磁場速度的方向大小不變，半徑R確定，則所有粒子運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的方向上，離入射點距離為R。    &#

11、160;   2.模型特征        (1)各動態(tài)圓的半徑R相同。        (2)圓心在垂直初速度方向上且離入射點為R的位置。        (3)若磁場邊界為直線，則圓心軌跡也為直線。        (4)若磁場邊界為圓，則圓心軌跡也為圓

12、。        3.例題分析        如圖所示，長方形abcd長ad0.6 m，寬ab0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應(yīng)強度B0.25 T。一群不計重力，質(zhì)量m310-7kg，電荷量q+2×103 C的帶電粒子以速度v5×l02 m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場射人磁場區(qū)域，則(    )。 

13、       A從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊        B從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊        C從Od邊射入的粒子，出射點分布在Oa邊和ab邊        D從aO邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊   

14、0;     解：帶電粒子射入磁場中的速度不變，半徑相同，可得出圓心軌跡在直線ad上，且                并得到一組動態(tài)圓（如圖所示），答案：D。        如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上，在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強磁場

15、，在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒，發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。        (1)從A點射出的帶電微粒平行于x軸進入有磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應(yīng)強度的大小和方向。        (2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。                解：(1)由題意得，帶電粒子在磁場中的半徑為R，由qvb=mv2/R，        可得：B=mv/qR，磁場方向垂直紙面向外。        (2)這束帶電微粒都通