控制系統(tǒng)仿真與CAD

1、控制系統(tǒng)仿真與CAD控制系統(tǒng)建模、分析、設(shè)計及仿真一、摘要 本結(jié)課論文為設(shè)計兩個控制器，分別為最小拍無波紋和最小拍有波紋控制器。通過這次實踐可以進一步對所學(xué)的控制系統(tǒng)仿真與CAD有進一步的了解，并對Matlab軟件的操作有一定程度的熟悉，為以后的學(xué)習(xí)或工作做基礎(chǔ)。MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。關(guān)鍵字：Matlab；控制系統(tǒng)仿真與CAD；建模；仿真二、課程設(shè)計的內(nèi)容1、求被控對象傳遞函

2、數(shù)G(s)的MATLAB描述。輸入：num=conv(968,conv(1 2,1 9);den=conv(1 0 0,conv(1 1,conv(1 4,1 8);T=0.05;sys=tf(num,den)顯示結(jié)果：Transfer function: 968 s2 + 10648 s + 17424-s5 + 13 s4 + 44 s3 + 32 s22、求被控對象脈沖傳遞函數(shù)G(z)。輸入：Gz=c2d(Gs,0.02,zoh)顯示結(jié)果：ransfer function:0.001132 z4 + 0.00226 z3 - 0.006126 z2 + 0.001831 z + 0.00

3、09176- z5 - 4.735 z4 + 8.961 z3 - 8.473 z2 + 4.003 z - 0.7558 Sampling time: 0.023、轉(zhuǎn)換G(z)為零極點增益模型并按z-1形式排列。輸入：z,p,k=zpkdata(Gz)Gz=zpk(z,p,k,T,variable,z-1)顯示結(jié)果：z = 4x1 doublep = 5x1 doublek =0.0011 Zero/pole/gain:0.001132 z-1 (1+3.605z-1) (1-0.9802z-1) (1-0.8869z-1) (1+0.2586z-1)- (1-z-1)2 (1-0.9608

4、z-1) (1-0.9048z-1) (1-0.8694z-1) Sampling time: 0.024、確定誤差脈沖傳遞函數(shù)Ge(z)形式,滿足單位加速度信號輸入時閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為零和實際閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。syms z a0 a1 a2 b0 b1Gez= (1-z-1)3*（b0+b1*z-1）5、確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)形式，滿足控制器Dy(z)可實現(xiàn)、最少拍和實際閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。輸入：Gcz=z-1*(1+3.605*z-1)*(a0+a1*z-1+a2*z-2)結(jié)果：Gcz =1/z*(1+721/200/z)*(a0+a1/z+a2/z2)6、根據(jù)4、5、列寫方程組，求

5、解Gc(z)和Ge(z)中的待定系數(shù)并最終求解Gc(z)和Ge(z) 。7、求針對單位加速度信號輸入的最少拍有波紋控制器Dy(z)并說明Dy(z)的可實現(xiàn)性。8、用程序仿真方法分析加速度信號輸入時閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。輸入：f1=subs(Gez,z,1)f2=subs(diff(Gez,1),z,1)f3=subs(diff(Gez,2),z,1) b0j,b1j=solve(f1,f2,f3)Gcz=z-1*(1+3.605*z-1)*(a0+a1*z-1+a2*z-2)f1=subs(Gcz,z,1)-1f2=subs(diff(Gcz,1),z,1)f3=subs(diff(Gc

6、z,2),z,1)a0j,a1j,a2j=solve(f1,f2,f3)結(jié)果：f1 =921/200*a0+921/200*a1+921/200*a2-1f2 =-821/100*a0-2563/200*a1-871/50*a2f3 =2363/100*a0+2463/50*a1+841/10*a2a0j =878529200/781229961a1j =-1115305600/781229961a2j =406424600/781229961Gcz=1/z*(1+721/200/z)*(878529200/781229961-1115305600/781229961/z+406424600/

7、781229961/z2)Gez =(1-1/z)3*(1-b0/z)f4 = 0f5 =-406424600/374805361-156245992200/270234665281*b0b0j =-1465160683/781229961所以：Gez =(1-1/z)3*(1+1465160683/781229961/z)Gcz=1/z*(1+721/200/z)*(878529200/781229961-1115305600/781229961/z+406424600/781229961/z2)Dyz=4611686018427387904/5220428572859803*(878529

8、200/781229961-1115305600/781229961/z+406424600/781229961/z2)/(1-4901/5000/z)/(1-8869/10000/z)/(1+1293/5000/z)/(1-1/z)*(1-1201/1250/z)*(1-1131/1250/z)*(1-4347/5000/z)/(1+1465160683/781229961/z)9、用圖形仿真方法(Simulink)分析單位加速度信號輸入時閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。輸入：N,D=numden(simplify(Gcz);numc=sym2poly(N)denc=sym2poly(D)N,D

9、=numden(simplify(Guz);numu=sym2poly(N)denu=sym2poly(D)t=0:0.02:1u=t.*t/2hold ondlsim(numc,denc,u)dlsim(numu,denu,u)hold offN,D=numden(simplify(Dyz);numdy=sym2poly(N)dendy=sym2poly(D)有波紋最小拍程序仿真截圖：有波紋最小拍圖形仿真截圖：閉環(huán)系統(tǒng)輸出Gcz圖形仿真結(jié)果：控制器輸出U(z)圖形仿真圖：10、確定誤差脈沖傳遞函數(shù)Ge(z)形式,滿足單位速度信號輸入時閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為零和實際閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。Gez =(1-

10、1/z)2*(e0+e1/z+e2/z2+e3/z3+e4/z4)11、確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)形式，滿足控制器Dw(z)可實現(xiàn)、無波紋、最少拍和實際閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。Gez=(1-z-1)2*(b0+b1*z-1+b2*z-2+b3*z-3+b4*z-4)12、根據(jù)10、11、列寫方程組，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系數(shù)并最終求解Gc(z)和Ge(z) 。輸入：syms z a0 a1 b0 b1 b2 b3 b4Gez=(1-z-1)2*(b0+b1*z-1+b2*z-2+b3*z-3+b4*z-4)f1=subs(Gcz,z,1)-1f2=subs(diff(Gcz,1),

11、z,1)a0j a1j=solve(f1,f2)A=double(a0j a1j)Gcz=subs(Gcz,a0 a1,A)Gez=(1-z-1)2*(b0+b1*z-1+b2*z-2+b3*z-3+b4*z-4)f3=subs(Gez,z,inf)-1f4=subs(Gez,z,-3.427)-1f5=subs(Gez,z,0.9512)-1f6=subs(Gez,z,0.7408)-1f7=subs(Gez,z,-0.245)-1b0j b1j b2j b3j b4j=solve(f3,f4,f5,f6,f7)B=double(b0j b1j b2j b3j b4j)Gez=subs(Ge

12、z,b0 b1 b2 b3 b4,B)結(jié)果：Gez=(1-1/z)2*(1+4607117145708427/1099511627776/z+857326361880357/68719476736/z2-5728981633685343/549755813888/z3-7601370565683995/2199023255552/z4)Gcz=5220428572859803/4611686018427387904/z*(1+721/200/z)*(1-4901/5000/z)*(1-8869/10000/z)*(1+1293/5000/z)/(1-1/z)2/(1-1201/1250/z)/

13、(1-1131/1250/z)/(1-4347/5000/z)13、求針對單位速度信號輸入的最少拍無波紋控制器Dw(z)并說明Dw(z)的可實現(xiàn)性。Gz=0.016808*z-1*(1+3.427*z-1)*(1-0.9512*z-1)*(1-0.7408*z-1)*(1+0.245*z-1)/(1-z-1)2/(1-0.9048*z-1)/(1-0.7788*z-1)/(1-0.7047*z-1)Guz=Gcz/GzDwz=Gcz/Gz/GezGcz=4844576162357971/288230376151711744/z*(1+3427/1000/z)*(1-1189/1250/z)*(

14、1-463/625/z)*(1+49/200/z)*(-4545899597750647/274877906944+1195119780778763/68719476736/z)Gez=(1-1/z)2*(1+615657890023047/2199023255552/z+1796608902133647/2199023255552/z2-71813391245365/137438953472/z3-6084857878461669/35184372088832/z4)Dwz=(-4545899597750647/274877906944+1195119780778763/6871947673

15、6/z)*(1-1131/1250/z)*(1-1947/2500/z)*(1-7047/10000/z)/(1+615657890023047/2199023255552/z+1796608902133647/2199023255552/z2-71813391245365/137438953472/z3-6084857878461669/35184372088832/z4)14、用程序仿真方法分析單位速度信號輸入時閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。15、用圖形仿真方法(Simulink)分析單位速度信號輸入時閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。N,D=numden(simplify(Gcz)numd=sy

16、m2poly(N)dend=sym2poly(D)N,D=numden(simplify(Guz)numi=sym2poly(N)deni=sym2poly(D)t=0:0.2:10u=thold ondlsim(numd,dend,u)dlsim(numi,deni,u)hold offN,D=numden(simplify(Dwz)numt=sym2poly(N)dent=sym2poly(D)無波紋最小拍程序仿真截圖：無波紋最小拍圖形仿真截圖：無波紋最小拍閉環(huán)系統(tǒng)輸出Gcz圖形仿真結(jié)果：無波紋最小拍閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字控制器輸出Guz圖形仿真結(jié)果：16、根據(jù)8、9、14、15、的分析，說明有波紋

17、和無波紋的差別和物理意義。有波紋和無波紋的差別在于有波紋控制器經(jīng)過一定的采樣周期之后，其輸入跟蹤輸出，但其數(shù)字控制器的曲線會出現(xiàn)小的波動，該波動為波紋，而無波紋數(shù)字控制器D(z)的輸出曲線經(jīng)過一定采樣周期之后會為一常數(shù)，不會產(chǎn)生波紋。三、參考文獻1. 肖偉,劉忠.MATLAB程序設(shè)計與應(yīng)用M.清華大學(xué)出版社,20052. 周潤景.基于MATLAB與fuzzyTECH的模糊與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計M.電子工業(yè)出版社,20103. 陳超.MATLAB應(yīng)用實例精講-數(shù)學(xué)數(shù)值計算與統(tǒng)計分析篇M.電子工業(yè)出版社,20104. 田敏.案例解說MATLAB典型控制應(yīng)用M.電子工業(yè)出版社,20095. 劉剛.MATLA

18、B數(shù)字圖像處理M.機械工業(yè)出版社,2010四、心得體會 通過學(xué)習(xí)薛教授的控制系統(tǒng)仿真與CAD這門課程，我學(xué)到了很多東西，最直接的就是將控制理論和MATLAB軟件聯(lián)系起來，用計算機來仿真在自動控制原理中所學(xué)的內(nèi)容，即利用MATLAB軟件來對自動控制系統(tǒng)進行仿真，以驗證所學(xué)的知識并且得到比較直觀的結(jié)論。 MATLAB不僅僅是一門編程語言，還是一個集成的軟件平臺，它包含以下幾個主要部分：MATLAB語言、集成工作環(huán)境、MATLAB圖形系統(tǒng)、數(shù)學(xué)函數(shù)庫、交互式仿真環(huán)境Simulink、編譯器、應(yīng)用程序接口API、工具箱、Notebook工具。MATLAB它具有豐富的可用于控制系統(tǒng)分析和設(shè)計的函數(shù)，MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱提供對線性系統(tǒng)分析、設(shè)計和建模的各種算法；MATLAB的仿真工具箱(Simulink)提供了交互式操作的動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、分析集成環(huán)境。通過在傳遞函數(shù)的建立、繪制響應(yīng)的曲線等方面談了我學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，以及整個對控制系統(tǒng)仿真的整體過程。 而在控制系統(tǒng)CAD中我們較多的是使用MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫中的函數(shù)來對控制系統(tǒng)進行仿真與處理。另外，也利用MA