相似三角形證明題

1、1、如圖，ABC中，三條內角平分線交于D，過D作AD垂線，分別交AB、AC于M、N，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的正確性。2、如圖，AD為ABC的高，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，試判斷ADF與AEF的大小，并說明明理由，3、如圖，在ABC中，點D、E分別在BC、AB上，且CAD=ADE=B，AC：BC=1：2，設EBD、ADC、ABC的周長分別為m1 、m2、m3，求的值，4、如圖，已知ABC中，D為BC中點，AD=AC，DEBC，DE與AB交于E，EC與AD相交于點F，（1）ABC與FCD相似嗎？請說明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的長。5、AD是ABC的

2、高，E是BC的中點，EFBC交AC于F，若BD15，DC=27，AC=45.求AF的長。6、已知:如圖，在PAB中,APB=120O,M、N是AB上兩點，且PMN是等邊三角形。求證: BM·PA=PN·BP7、已知：如圖，D是ABC的邊AC上一點，且CD=2AD，AEBC于E, 若BC=13, BDC的面積是39, 求AE的長。     8、已知：如圖，在ABC中，AB=15，AC=12，AD是BAC的外角平分線且AD交BC的延長線于點D，DEAB交AC的延長線于點E。9、已知: 如圖，四邊形ABCD中，CBBA于B，DAB

3、A于A，BC=2AD，DECD交AB于E，連結CE，求證：DE2=AECE10、如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F.(1)ABE與ADF相似嗎？請說明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長.11、如圖：三角形ABC是一快銳角三角形余料，邊BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？12、已知：如圖：FGHI為矩形，ADBC于D，BC36cm,AD12cm 。求：矩形FGNI的周長。13、已知:如圖,DEBC,AFFB=AGGE。求證:AFGAED。14、己知:如圖

4、,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求證:GC2=GF·GD.15、如圖,在正方形ABCD中,E是CD的中點,EFAE. 求證:AE2=AD×AF.提示：延長AE、BC交于G，先證ADEGCE，GCEAEF16、如圖,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,求AD的長17、如圖,正方形ABCD中,E是AD的中點,DMCE,AB=6,求DM的長。18、己知:如圖,AD是ABC的角平分線,EF垂直平分AD交BC的延長線于F.求證:FD2=FB·FC. 提示:連結AF19、已知:如圖,ABC中,ACB=900,F為AB的中點,EFAB.求證:CDFECF.

5、20、已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求證:AEFACB.21、已知:如圖,DEBC,AD2=AF·AB。求證:AEFACD。22、已知:如圖,ABC中,ACB=900,CDAB,DEBC,AC=6,DE=4,求CD和AB的長23、已知:如圖,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求證:AB·BC=AC·CD.24、已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:CE2=ED·EP.25、已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD.26、已知:如圖,1=2,3=4. 求證:DBEABC.27、如圖，B=900

6、，AB=BE=EF=FC=1。求證：AEFCEA.28、如圖，在梯形ABCD中，ABBC，BAD=90°，對角線BDDC。 （1）ABD與DCB相似嗎？請說明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD的長。29、已知，如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點，ADQ與QCP是否相似？為什么？30、已知：如圖所示，D是AC上一點，BE/AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，1=2。則BF是FG、EF的比例中項嗎？請說明理由31、如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，BAC的平分線分別交BC、CD于點E、F，AC·AE=AF

7、83;AB嗎？說明理由。32、如圖，AD是RtABC斜邊BC上的高，DEDF，且DE和DF分別交AB、33、如圖,已知ABC中，ACB=90°，AC=BC,點E、F在AB上,ECF=45°.（1）求證:ACFBEC；（2）設ABC的面積為S，求證:AF·BE=2S.45°AEFBC34、如圖，在ABCD中,過點B作BECD,垂足為E,連結AE,F為AE上一點,且BFE=C.（1）求證:ABFEAD；（2）若AB=4,BAE=30°，求AE的長；（3）在（1）（2）的條件下,若AD=3,求BF的長.ACEFDBAFEMCDGB第5題圖35、將正方

8、形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的點M重合,折線交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC交于點G,（1）如果M為CD的中點,求證:DEDMEM=345.（2）如果M為CD上任一點,設AB=2a，問CMG的周長是否與點M的位置有關?若有關,請把CMG的周長用含DM的長x（即DM=x）的代數(shù)式表示；若無關,請說明理由.ADCM圖BADC圖B36、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10米,20米的梯形空地上種植花木如圖，（1）他們在AMD和BMC地帶上種植太陽花,單價為8元/，當AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）共花了160元,請計算種滿BMC地帶所需費用.（2）若其余

9、地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇,單價分別為12元/和10元/，應選擇哪種花木,剛好用完所籌集的資金.（3）若梯形ABCD為等腰梯形,面積不變（如圖）請你設計一種花壇圖案,即在梯形內找到一點P,使得APBDPC,且SAPD=SBPC，并說明你的理由.37、如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在BC、CD上,若AED與以M、N、C為頂點的三角形相似,求CM的長.BCDMNEAAPQBCMAPQBC38、如圖,已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P點在AC上（與A、C不重合），Q在BC上.（1）當PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時,求C

10、P的長.（2）當PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時,求CP的長.（3）試問:在AB上是否存在一點M,使得PQM為等腰直角三角形,若不存在,請簡要說明理由；若存在,請求出PQ的長.ADCB39、操作:如圖,在正方形ABCD中,P為CD上一動點（與C、D不重合），使三角尺的直角頂點與點P重合,并且一條直角邊始終經過點B,另一條直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E,探究:（1）觀察操作結果,哪一個三角形與BPC相似?并說明你的結論.（2）當點P位于CD的中點時,你找到的三角形與BCP的周長比是多少?40、如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M為DE的中點,AM與BE相交于N,A

11、D與BE相交于F.ADBFENMC求證:（1）=；（2）BCEADM；（3）AM與BE互相垂直.AQPDCB41、如圖,在矩形ABCD中,AB=12，BC=6,點P沿AB邊從點A開始向點B以2/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t（s）表示移動的時間（0t6）,那么（1）當t為何值時,QAP為等腰直角三角形；（2）求四邊形QAPC的面積,提出一個與計算結果有關的結論；（3）當t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似?ADCEB42、如圖,已知點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點,且BAC=BDC=DAE.（1）求證:BE·

12、;AD=CD·AE；（2）根據(jù)圖形特點,猜想可能等于哪兩條線段的比（只需寫出圖形中已有線段的一組比即可），并證明你的結論.ABCEDMHK43、如圖,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,M是CD上的點,DHBM于H,DH的延長線交AC的延長線于E.求證:（1）AEDCBM；（2）AE·CM=AC·CD.44、如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上點,且滿足AB2=DB·CE.（1）求證:ADBEAC；（2）若BAC=40°，求DAE的度數(shù)ABCEDABPDQC45、如圖,P為正方形ABCD的

13、邊BC上的點,BP=3PC,Q是CD中點,（1）求證:ADQQCP；（2）在現(xiàn)在的條件下,請再寫出一個正確結論.46、如圖,在ABC中,BAC=90°D為BC的中點,AEAD,AE交CB的延長線于點E.（1）求證:EABECA；（2）ABE和ADC是否一定相似?如果相似,加以說明,如果不相似,那么增加一個怎樣的條件, ABE和ADC一定相似.ABDEC47、已知,如圖,在ABC中,D是BC的中點,且AD=AC,DEBC交AB于點E,ABDECFEC與AD相交于點F.（1）求證:ABCFCD；（2）若SFCD=5,BC=10,求DE的長.48、已知,梯形ABCD中,ADBC,AD<

14、;BC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P為AD上一點,滿足BPC=A,求證:ABPDPC；（2）如果點P在AD邊上移動（P與點A、D不重合），且滿足BPE=A,BCDAPEQPE交直線BC于點E,同時交直線DC于點Q,那么,當點Q在線段DC的延長線上時,設AP=x，CQ=y，求關于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.BCDAPAQBEPFC49、已知,如圖,等邊三角形ABC中,AB=2,點P是AB邊上的任意一點（點P與點A重合,但不與點B重合），過點P作PEBC于E,過點E作EFAC于F,過點F作FQAB于點Q,設BP=x，AQ=y.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式：（2）當BP的長等于多少

15、時,點P與點Q重合；（3）當線段PE、FQ相交時,寫出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長的取值范圍.50、如圖,在ABC中,AC=BC,F為邊AB上的一點,BFAF=mn（m、n0），取CF的中點D，連結AD并延長交BC于點E。（1）求BEEC的值；（2）若BE=2EC，那么CF所在的直線與邊AB有怎樣的位置關系？證明你的結論。（3）E點能否成為BC中點？若能，求出相應的，若不能，證明你的結論。AFBCDE51、如圖,已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30,點P從A點出發(fā),沿AB以4/s的速度向點B運動；同時點Q從C點出發(fā),沿CA以3/s的速度向A點運動,設運動時間為x，BPACQ

16、（1）當x為何值時,PQBC；（2）當SBCQSABC=13時,求SBPQSABC的值；（3）APQ能否與CQB相似,若能,求出AP的長,若不能,請說明理由.BEACD52、如圖,ABC中,D為AC上一點,CD=2DA,BAC=45°,BDC=60°，CEBD于E,連結AE.（1）寫出圖中所有相等的線段,并加以說明；（2）圖中有無相似三角形,若有,請寫出一對,若沒有,請說明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比.53、如圖，在ABC（AB>AC）的邊AB上取一點，在邊AC上取一點E，使AD=AE，直線DE和BC的延長線交于點P，求證：BP：CP=BD：CE BCDAE54、已知：如圖，在ABC中，ABAC，ADAB，AD交BC于點E，DCBC，與AD交于點D求證：AC2AE·AD提示：證明AECACDBCDAEF55、已知：如圖，在ABC中，CAB90°，ADBC于點D，點E是AC邊的中點，ED的延長線與AB的延長線交于點F求證：AFD DFB56、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，OFAC于點O，交AB于點E，交CB的延長線于點F，