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文檔簡介
1、1、如圖,ABC中,三條內角平分線交于D,過D作AD垂線,分別交AB、AC于M、N,請寫出圖中相似的三角形,并說明其中兩對相似的正確性。2、如圖,AD為ABC的高,DEAB,DFAC,垂足分別為E、F,試判斷ADF與AEF的大小,并說明明理由,3、如圖,在ABC中,點D、E分別在BC、AB上,且CAD=ADE=B,AC:BC=1:2,設EBD、ADC、ABC的周長分別為m1 、m2、m3,求的值,4、如圖,已知ABC中,D為BC中點,AD=AC,DEBC,DE與AB交于E,EC與AD相交于點F,(1)ABC與FCD相似嗎?請說明理由;(2)若S =5,BD=10,求DE的長。5、AD是ABC的
2、高,E是BC的中點,EFBC交AC于F,若BD15,DC=27,AC=45.求AF的長。6、已知:如圖,在PAB中,APB=120O,M、N是AB上兩點,且PMN是等邊三角形。求證: BM·PA=PN·BP7、已知:如圖,D是ABC的邊AC上一點,且CD=2AD,AEBC于E, 若BC=13, BDC的面積是39, 求AE的長。 8、已知:如圖,在ABC中,AB=15,AC=12,AD是BAC的外角平分線且AD交BC的延長線于點D,DEAB交AC的延長線于點E。9、已知: 如圖,四邊形ABCD中,CBBA于B,DAB
3、A于A,BC=2AD,DECD交AB于E,連結CE,求證:DE2=AECE10、如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點,DFAE于F.(1)ABE與ADF相似嗎?請說明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的長.11、如圖:三角形ABC是一快銳角三角形余料,邊BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件,是正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是多少?12、已知:如圖:FGHI為矩形,ADBC于D,BC36cm,AD12cm 。求:矩形FGNI的周長。13、已知:如圖,DEBC,AFFB=AGGE。求證:AFGAED。14、己知:如圖
4、,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求證:GC2=GF·GD.15、如圖,在正方形ABCD中,E是CD的中點,EFAE. 求證:AE2=AD×AF.提示:延長AE、BC交于G,先證ADEGCE,GCEAEF16、如圖,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,求AD的長17、如圖,正方形ABCD中,E是AD的中點,DMCE,AB=6,求DM的長。18、己知:如圖,AD是ABC的角平分線,EF垂直平分AD交BC的延長線于F.求證:FD2=FB·FC. 提示:連結AF19、已知:如圖,ABC中,ACB=900,F為AB的中點,EFAB.求證:CDFECF.
5、20、已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求證:AEFACB.21、已知:如圖,DEBC,AD2=AF·AB。求證:AEFACD。22、已知:如圖,ABC中,ACB=900,CDAB,DEBC,AC=6,DE=4,求CD和AB的長23、已知:如圖,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求證:AB·BC=AC·CD.24、已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:CE2=ED·EP.25、已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD.26、已知:如圖,1=2,3=4. 求證:DBEABC.27、如圖,B=900
6、,AB=BE=EF=FC=1。求證:AEFCEA.28、如圖,在梯形ABCD中,ABBC,BAD=90°,對角線BDDC。 (1)ABD與DCB相似嗎?請說明理由。 (2)如果AD=4,BC=9,求BD的長。29、已知,如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點,且BP=3PC,Q是CD的中點,ADQ與QCP是否相似?為什么?30、已知:如圖所示,D是AC上一點,BE/AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點F、G,1=2。則BF是FG、EF的比例中項嗎?請說明理由31、如圖,CD是RtABC的斜邊AB上的高,BAC的平分線分別交BC、CD于點E、F,AC·AE=AF
7、83;AB嗎?說明理由。32、如圖,AD是RtABC斜邊BC上的高,DEDF,且DE和DF分別交AB、33、如圖,已知ABC中,ACB=90°,AC=BC,點E、F在AB上,ECF=45°.(1)求證:ACFBEC;(2)設ABC的面積為S,求證:AF·BE=2S.45°AEFBC34、如圖,在ABCD中,過點B作BECD,垂足為E,連結AE,F為AE上一點,且BFE=C.(1)求證:ABFEAD;(2)若AB=4,BAE=30°,求AE的長;(3)在(1)(2)的條件下,若AD=3,求BF的長.ACEFDBAFEMCDGB第5題圖35、將正方
8、形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的點M重合,折線交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC交于點G,(1)如果M為CD的中點,求證:DEDMEM=345.(2)如果M為CD上任一點,設AB=2a,問CMG的周長是否與點M的位置有關?若有關,請把CMG的周長用含DM的長x(即DM=x)的代數(shù)式表示;若無關,請說明理由.ADCM圖BADC圖B36、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10米,20米的梯形空地上種植花木如圖,(1)他們在AMD和BMC地帶上種植太陽花,單價為8元/,當AMD地帶種滿花后(圖中陰影部分)共花了160元,請計算種滿BMC地帶所需費用.(2)若其余
9、地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇,單價分別為12元/和10元/,應選擇哪種花木,剛好用完所籌集的資金.(3)若梯形ABCD為等腰梯形,面積不變(如圖)請你設計一種花壇圖案,即在梯形內找到一點P,使得APBDPC,且SAPD=SBPC,并說明你的理由.37、如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在BC、CD上,若AED與以M、N、C為頂點的三角形相似,求CM的長.BCDMNEAAPQBCMAPQBC38、如圖,已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P點在AC上(與A、C不重合),Q在BC上.(1)當PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時,求C
10、P的長.(2)當PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時,求CP的長.(3)試問:在AB上是否存在一點M,使得PQM為等腰直角三角形,若不存在,請簡要說明理由;若存在,請求出PQ的長.ADCB39、操作:如圖,在正方形ABCD中,P為CD上一動點(與C、D不重合),使三角尺的直角頂點與點P重合,并且一條直角邊始終經過點B,另一條直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E,探究:(1)觀察操作結果,哪一個三角形與BPC相似?并說明你的結論.(2)當點P位于CD的中點時,你找到的三角形與BCP的周長比是多少?40、如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M為DE的中點,AM與BE相交于N,A
11、D與BE相交于F.ADBFENMC求證:(1)=;(2)BCEADM;(3)AM與BE互相垂直.AQPDCB41、如圖,在矩形ABCD中,AB=12,BC=6,點P沿AB邊從點A開始向點B以2/s的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向點A以1/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(0t6),那么(1)當t為何值時,QAP為等腰直角三角形;(2)求四邊形QAPC的面積,提出一個與計算結果有關的結論;(3)當t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似?ADCEB42、如圖,已知點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點,且BAC=BDC=DAE.(1)求證:BE·
12、;AD=CD·AE;(2)根據(jù)圖形特點,猜想可能等于哪兩條線段的比(只需寫出圖形中已有線段的一組比即可),并證明你的結論.ABCEDMHK43、如圖,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,M是CD上的點,DHBM于H,DH的延長線交AC的延長線于E.求證:(1)AEDCBM;(2)AE·CM=AC·CD.44、如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上點,且滿足AB2=DB·CE.(1)求證:ADBEAC;(2)若BAC=40°,求DAE的度數(shù)ABCEDABPDQC45、如圖,P為正方形ABCD的
13、邊BC上的點,BP=3PC,Q是CD中點,(1)求證:ADQQCP;(2)在現(xiàn)在的條件下,請再寫出一個正確結論.46、如圖,在ABC中,BAC=90°D為BC的中點,AEAD,AE交CB的延長線于點E.(1)求證:EABECA;(2)ABE和ADC是否一定相似?如果相似,加以說明,如果不相似,那么增加一個怎樣的條件, ABE和ADC一定相似.ABDEC47、已知,如圖,在ABC中,D是BC的中點,且AD=AC,DEBC交AB于點E,ABDECFEC與AD相交于點F.(1)求證:ABCFCD;(2)若SFCD=5,BC=10,求DE的長.48、已知,梯形ABCD中,ADBC,AD<
14、;BC,且AD=5,AB=DC=2.(1)P為AD上一點,滿足BPC=A,求證:ABPDPC;(2)如果點P在AD邊上移動(P與點A、D不重合),且滿足BPE=A,BCDAPEQPE交直線BC于點E,同時交直線DC于點Q,那么,當點Q在線段DC的延長線上時,設AP=x,CQ=y,求關于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.BCDAPAQBEPFC49、已知,如圖,等邊三角形ABC中,AB=2,點P是AB邊上的任意一點(點P與點A重合,但不與點B重合),過點P作PEBC于E,過點E作EFAC于F,過點F作FQAB于點Q,設BP=x,AQ=y.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式:(2)當BP的長等于多少
15、時,點P與點Q重合;(3)當線段PE、FQ相交時,寫出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長的取值范圍.50、如圖,在ABC中,AC=BC,F為邊AB上的一點,BFAF=mn(m、n0),取CF的中點D,連結AD并延長交BC于點E。(1)求BEEC的值;(2)若BE=2EC,那么CF所在的直線與邊AB有怎樣的位置關系?證明你的結論。(3)E點能否成為BC中點?若能,求出相應的,若不能,證明你的結論。AFBCDE51、如圖,已知,在ABC中,BA=BC=20,AC=30,點P從A點出發(fā),沿AB以4/s的速度向點B運動;同時點Q從C點出發(fā),沿CA以3/s的速度向A點運動,設運動時間為x,BPACQ
16、(1)當x為何值時,PQBC;(2)當SBCQSABC=13時,求SBPQSABC的值;(3)APQ能否與CQB相似,若能,求出AP的長,若不能,請說明理由.BEACD52、如圖,ABC中,D為AC上一點,CD=2DA,BAC=45°,BDC=60°,CEBD于E,連結AE.(1)寫出圖中所有相等的線段,并加以說明;(2)圖中有無相似三角形,若有,請寫出一對,若沒有,請說明理由;(3)求BEC與BEA的面積之比.53、如圖,在ABC(AB>AC)的邊AB上取一點,在邊AC上取一點E,使AD=AE,直線DE和BC的延長線交于點P,求證:BP:CP=BD:CE BCDAE54、已知:如圖,在ABC中,ABAC,ADAB,AD交BC于點E,DCBC,與AD交于點D求證:AC2AE·AD提示:證明AECACDBCDAEF55、已知:如圖,在ABC中,CAB90°,ADBC于點D,點E是AC邊的中點,ED的延長線與AB的延長線交于點F求證:AFD DFB56、已知:如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O,OFAC于點O,交AB于點E,交CB的延長線于點F,
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