電磁感應(yīng)中的矩形線圈模型類問題

1、電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用三【例1】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関（v<v0），則A完全進(jìn)入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）/2；B安全進(jìn)入磁場中時線圈的速度等于（v0+v）/2；C完全進(jìn)入磁場中時線圈的速度小于（v0+v）/2；D以上情況A、B均有可能，而C是不可能的線圈在滑入磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q1與滑出磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q2之比為 。Laa【例2】如圖所示在水平面上有兩條相互平行的光滑絕緣導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌的虛線范圍內(nèi)有一垂直導(dǎo)軌平面的

2、勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.2T，磁場寬度S大于L，左、右兩邊界與導(dǎo)軌垂直有一質(zhì)量m=0.2kg，電阻 r=0.1邊長也為L正方形金屬框以某一初速度，沿導(dǎo)軌向右進(jìn)入勻強磁場 (1)若最終金屬框只能有半面積離開磁場區(qū)域，試求金屬框左邊剛好進(jìn)入磁場時的速度(2)若金屬框右邊剛要離開磁場時，虛線范圍內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度以K=0.1T/s的變化率均勻減小。為使金屬框此后能勻速離開磁場，對其平行于導(dǎo)軌方向加一水平外力，求金屬框有一半面積離開磁場區(qū)域時水平外力的大小【例3】均勻?qū)Ь€制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質(zhì)量為m。將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示。線框

3、由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行。當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時，（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大??；（2）求cd兩點間的電勢差大??；（3）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應(yīng)滿足的條件。【例4】如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s2，求：線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q。線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v

4、。線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a?！纠?】如圖所示位于豎直平面的正方形平面導(dǎo)線框abcd，邊長為L=10cm，線框質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=0.5，其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域上、下兩邊界間的距離為H（ H> L），磁場的磁感應(yīng)強度為B=5T，方向與線框平面垂直。今線框從距磁場上邊界h=30cm處自由下落，已知線框的dc邊進(jìn)入磁場后，ab 邊到達(dá)上邊界之前的某一時刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，問從線框開始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場下邊界的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功是多少？（g=10m/s2） 【例6】如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框

5、豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里線框向上離開磁場時的速度剛好是進(jìn)人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動求： (1）線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場時的速度V2； (2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度V1； (3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q 【例7】如圖所示，在傾角為口的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場，區(qū)域磁場方向垂直斜面向下，區(qū)域磁場方向垂直斜面向上，磁場寬度均為L，一個質(zhì)量為m，電阻為R，邊長也為L的正方形線框，由靜止開

6、始下滑，沿斜面滑行一段距離后ab邊剛越過ee進(jìn)入磁場區(qū)域工時，恰好做勻速直線運動.若當(dāng)ab邊到達(dá)gg與ff的中間位置時，線框又恰好做勻速直線運動.求:(1)當(dāng)ab邊剛越過ee'進(jìn)入磁場區(qū)域I時做勻速直線運動的速度v.(2)當(dāng)ab邊剛越過ff進(jìn)入磁場區(qū)域時，線框的加速度a.(3)線框從ab邊開始進(jìn)入磁場至ab邊到達(dá)gg與ff的中間位置的過程中產(chǎn)生的熱量.【例8】磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻強磁場B1、B2，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框的面積與每個獨立磁場的面積相等。當(dāng)勻強磁場B1、B2同時以速度v沿直線導(dǎo)軌向右運動時，金屬框也會沿直線導(dǎo)軌

7、運動。設(shè)直導(dǎo)軌間距為L0.4m，B1B21T，磁場運動速度為v5m/s，金屬框的電阻為R2。試求：（1）若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動；（2）當(dāng)金屬框始終受到f1N的阻力時，金屬框相對于地面的速度是多少；（3）當(dāng)金屬框始終受到1N的阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰提供的？【例9】如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計場強為B的條形勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d1，間距為d2兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直 (設(shè)重力加速度為g)(1)若a 進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時

8、，b 以與a 同樣的速度進(jìn)入第1個磁場區(qū)域，求b 穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能Ek(2)若a 進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時，b 恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a 離開第2個磁場區(qū)域時，b 又恰好進(jìn)入第2個磁場區(qū)域且ab 在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相求b 穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q(3)對于第(2)問所述的運動情況，求a 穿出第k 個磁場區(qū)域時的速率。練習(xí):1.如圖，abcd是一閉合的小金屬線框，用一根絕緣細(xì)桿掛在固定點O，使金屬線框在繞豎直線OO來回擺動的過程中穿過水平方向的勻強磁場區(qū)域，磁感線方向跟線框平面垂直，若懸點摩擦和空氣阻力均不計，則下列說法中正確

9、的是( )線框進(jìn)入或離開磁場區(qū)域時，都產(chǎn)生感應(yīng)電流，而且電流的方向相反 線框進(jìn)入磁場區(qū)域后越靠近OO線時速度越大，因而產(chǎn)生的感應(yīng)電流也越大 線框開始擺動后，擺角會越來越小，擺角小到某一值后將不再減小 線框擺動過程中，它的機械能將完全轉(zhuǎn)化為線框電路中的電能A. B. C. D.2用同樣的材料、不同粗細(xì)導(dǎo)線繞成兩個質(zhì)量面積均相同的正方形線圈和，使它們從離有理想界面的勻強磁場高度為h的地方同時自由下落，如圖2所示線圈平面與磁感線垂直，空氣阻力不計，則 ( )A兩線圈同時落地，線圈發(fā)熱量相同B細(xì)線圈先落到地，細(xì)線圈發(fā)熱量大C粗線圈先落到地，粗線圈發(fā)熱量大D兩線圈同時落地，細(xì)線圈發(fā)熱量大3如圖所示，在平

10、行于地面的勻強磁場上方，有兩個相同金屬材料制成的邊長相同的正方形線圈a、b，其中a的導(dǎo)線比b的粗，它們從同一高度自由落下，則（ ）A.它們同時落地 B.a先落地 C.b先落地 D.無法判斷4.如圖所示，在光滑的水平面上，有豎直向下的勻強磁場，分布在寬度為L的區(qū)域里，現(xiàn)有一邊長為a(a<L)的正方形閉合線圈剛好能穿過磁場，則線框在滑進(jìn)磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q1與滑出磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q2之比為 ( ) A1：1 B2：1 C. 3：1 D4：1 5如圖所示，一個邊長L 12 cm，質(zhì)量 m 60 g，電阻R 0.06 的正方形金屬線圈豎直放置，從 H 5 m高處自由下落，當(dāng)線圈下邊剛進(jìn)入高

11、度 h 12 cm的勻強磁場時，恰好做勻速運動（g取10 m/s2），求：（1）勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大小；（2）線圈通過磁場的整個過程中產(chǎn)生的熱量 Q；（3）試分析線圈從靜止開始下落至全部通過磁場過程中的能量轉(zhuǎn)化6.位于豎直平面內(nèi)的矩形導(dǎo)線框abcd，ab長，bc長，線框的質(zhì)量，電阻。其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界和均與ab平行，兩邊界間的距離為H，且，磁場的磁感應(yīng)強度，方向與線框平面垂直。如圖所示，令線框從dc邊離磁場區(qū)域上邊界的距離為處自由下落，已知線框的dc邊進(jìn)入磁場以后，ab邊到達(dá)邊界之前的某一時刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值。問從線框開始下落，到dc邊剛剛到達(dá)磁場區(qū)

12、域下邊界的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功為多少？（）7.如圖所示，左右兩個勻強磁場感應(yīng)強度為B，方向相反。正方形（邊長為L，L>s）線圈電阻為R，以速度v勻速向右通過有界勻強磁場1區(qū)和3區(qū)。求：（1）ab邊剛進(jìn)入2、3區(qū)域時感應(yīng)電流I的大小和方向；（2）從1區(qū)到3區(qū)的過程中拉力所做的功。8如圖所示，正方形線圈邊長為a, 總電阻為R,以速度v從左至右勻速穿過兩個寬均為L(L>a)、磁感強度大小均為 B 但方向相反的勻強磁場區(qū)域，運動方向與磁場一邊、磁場邊界及磁場方向垂直，這一過程中線圈中感應(yīng)電流的最大值為 ，全過程線圈中產(chǎn)生的內(nèi)能為 。9如圖所示，垂直紙面向外的磁場強弱沿y軸方向不變,沿x軸方向均勻增加，變化率為1 T/m,有一長bc=0.2m，寬ab=0.1m的矩形線框abcd以2 m/s的速度沿x軸方向勻速運動，金屬框的電阻為0.02，問：（1）金屬框中感應(yīng)電流的