離散型隨機(jī)變量的均值

1、關(guān)于離散型隨機(jī)變量的均值的說課稿銀川二中（西校區(qū)）黃海霞說課內(nèi)容：普通高中人教A版（數(shù)學(xué) 選修2-3）第二章第3節(jié)第一課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值.下面，我將分別從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明.一、背景分析：1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析離散型隨機(jī)變量的均值是隨機(jī)變量及其分布第三節(jié)第一小節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是第一課時(shí). 本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)任務(wù)是從平均的角度引入離散型隨機(jī)變量均值的概念，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際問題建立取有限值的離散型隨機(jī)變量均值的概念，然后推導(dǎo)出離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì).取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值是在學(xué)生學(xué)習(xí)完離散型隨機(jī)

2、變量及其分布列的概念基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究離散型隨機(jī)變量取值特征的一個(gè)方面.學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容既是隨機(jī)變量分布的內(nèi)容的深化，又是后續(xù)內(nèi)容離散型隨機(jī)變量方差的基礎(chǔ)，所以學(xué)好本節(jié)課是進(jìn)一步學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量取值特征的其它方面的基礎(chǔ).離散型隨機(jī)變量的均值是刻畫離散型隨機(jī)變量取值的平均水平的一個(gè)數(shù)字特征，是從一個(gè)側(cè)面刻畫隨機(jī)變量取值的特點(diǎn).在實(shí)際問題中，離散型隨機(jī)變量的均值具有廣泛的應(yīng)用性.因此我以為本節(jié)課的重點(diǎn)是：取有限值的離散型隨機(jī)變量均值的概念.2、學(xué)生情況分析本節(jié)課之前，學(xué)生已有平均值、概率、離散型隨機(jī)變量及其分布列，二項(xiàng)分布及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備.本節(jié)課是一節(jié)概念新授課，

3、教材從學(xué)生熟悉的平均值出發(fā)，從身邊的實(shí)際問題中抽象出了取有限值的離散型隨機(jī)變量均值的概念，這需要一定的概括和抽象能力.鑒于學(xué)生的概括、抽象能力不是太強(qiáng)，因此學(xué)生對(duì)概念的形成和理解會(huì)有一定的困難.基于以上認(rèn)識(shí)，我以為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：離散型隨機(jī)變量均值概念的形成和理解。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）對(duì)本節(jié)課的要求，并考慮到學(xué)生的實(shí)際和學(xué)習(xí)能力，特將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：1.通過實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)離散型隨機(jī)變量均值的概念，理解離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)，會(huì)計(jì)算簡單的離散型隨機(jī)變量的均值，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.2.通過離散型隨機(jī)變量均值概念的探究形成，經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)學(xué)概

4、念這一過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)概括、抽象數(shù)學(xué)問題的方法，通過簡單的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)課.在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是一個(gè)積極的探索者，教師的作用是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種學(xué)生能夠主動(dòng)探究的情境，幫助學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)概念?；谶@種考慮，結(jié)合本節(jié)課知識(shí)的邏輯關(guān)系，我設(shè)計(jì)了以下的學(xué)習(xí)順序：結(jié)合生活中的實(shí)際問題，提出問題，引出概念體驗(yàn)數(shù)學(xué)，形成離散型隨機(jī)變量的均值的概念建立數(shù)學(xué)，進(jìn)一步探索離散型隨機(jī)變量均值的線性組合性質(zhì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，會(huì)計(jì)算簡單的離散型隨機(jī)變量的均值提高認(rèn)識(shí)引入新課。問題情境組織探究探索研究概念應(yīng)用題研究總結(jié)反思創(chuàng)設(shè)情景布置作業(yè) 鞏固新知四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：

5、根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)媒體的設(shè)計(jì)如下：1、多媒體輔助教學(xué)：考慮到本節(jié)課需要呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容較多，為節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量起見，計(jì)劃采用多媒體輔助手段.2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書： 為使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并明了知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).特設(shè)計(jì)板書如下： 231離散型隨機(jī)變量的均值1.離散型隨機(jī)變量均值的定義： 例1.2.離散型隨機(jī)變量均值的線性步驟： 例23.離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)： 例3五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，是教師和學(xué)生互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下五

6、個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課教師：（講述）前面我們學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量分布列的概念，研究了一些簡單離散型隨機(jī)變量的分布，建立了二項(xiàng)分布、超幾何分布等應(yīng)用廣泛的概率模型. 離散型隨機(jī)變量的分布列刻畫了隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律，但往往還需進(jìn)一步了解離散型隨機(jī)變量取值的特征.比如下面的問題：（提出問題）某商場為滿足市場需求要將單價(jià)分別為18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3種糖果按3：2：1的 比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如何對(duì)每千克混合糖果定價(jià)才合理？ 學(xué)生經(jīng)過合作討論，可能會(huì)得到以下兩種認(rèn)識(shí)： 一種認(rèn)識(shí)：定價(jià)應(yīng)為:=26(元/千克)； 另一種認(rèn)識(shí)：定價(jià)應(yīng)為

7、: (元/千克). 下面，教師引導(dǎo)學(xué)生討論： 以上兩種認(rèn)識(shí)，哪一種定價(jià)才是混合糖果的合理價(jià)格呢？在此基礎(chǔ)上，師生共同分析：設(shè)每份混合糖的質(zhì)量為m千克，那么其中價(jià)格為18元/千克的糖果的質(zhì)量為3m千克，價(jià)格為24元/千克的糖果的質(zhì)量為2m千克，價(jià)格為36元/千克的糖果的質(zhì)量為m千克，那么混合糖的總質(zhì)量為6m千克，總價(jià)為18×3m+24×2m+36×m元.經(jīng)過討論后，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：平均每千克混合糖果的價(jià)格應(yīng)為：=(元/千克)更為合理.接著，教師提出問題： 上述算式中的分?jǐn)?shù)、的意義是什么？在學(xué)生思考后，教師指出：（講述）上面的平均值實(shí)際是一種加權(quán)平均數(shù)，其中、表示一種權(quán)

8、重系數(shù)，也稱為權(quán)數(shù).在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，權(quán)數(shù)可以表示總體中的各種成分所占的比例，權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)在總體中所占的比例越大，它對(duì)加權(quán)平均數(shù)的影響也越大.加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算.通過師生交流，使學(xué)生達(dá)成共識(shí)：（講述）表示價(jià)格為18元/千克的糖果在混合糖果中所占比例，表示價(jià)格為24元/千克的糖果在混合糖果中所占比例，表示價(jià)格為36元/千克的糖果在混合糖果中所占比例.接下來，教師進(jìn)一步提出問題：（講述）“在攪拌均勻的混合糖果中，如果每一顆糖果的質(zhì)量都相等,”那么在混合糖果中任取一顆糖果，取到每顆糖果的可能性相等，這樣在混合糖果中任取一顆，取到的糖果恰好是

9、價(jià)格為18元/千克的糖果的概率是多少？恰好是價(jià)格為24元/千克的糖果的概率是多少？恰好是價(jià)格為36元/千克的糖果的概率是多少？經(jīng)過討論后，學(xué)生達(dá)成以下共識(shí)： 在混合糖果中任取一顆，取到的糖果恰好是價(jià)格為18元/千克的概率是，恰好是價(jià)格為24元/千克的概率是，恰好是價(jià)格為36元/千克的概率是.教師給予肯定，并指出每千克混合糖果的平均價(jià)格的算式中、的概率意義（講述）.接下來，教師又進(jìn)一步提出問題：假如從這種混合糖果中隨機(jī)選取一顆，記為這顆糖果的原來單價(jià)（元/千克），你能寫出的分布列嗎？學(xué)生經(jīng)過討論后，不難得出隨機(jī)變量的分布列為：這時(shí)，教師在此提出問題：每千克混合糖果的平均價(jià)格用X的取值及其相應(yīng)的概

10、率如何表示呢？由于上面的鋪墊，學(xué)生得出：每千克混合糖果的平均價(jià)格恰為：（元/千克） 即18×P（X=18）+24×P（X=24）+36×P（X=36）=23（元/千克）此時(shí)，教師指出：（講述）這里混合糖果的平均價(jià)格，其實(shí)就是隨機(jī)變量X的取值與其相應(yīng)概率乘積之和.這就是本節(jié)課要研究的離散型隨機(jī)變量的均值-教師板書課題（離散型隨機(jī)變量的均值）設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題為背景，從求學(xué)生熟悉的樣本平均數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，以問題串為主線，以師生互動(dòng)為基本活動(dòng)方式，采用小碎步，層層遞進(jìn)，逐步深入的方法，最終得出“離散型隨機(jī)變量X取值的平均值就是離散型隨機(jī)變量X的所有取值與其相

11、應(yīng)概率乘積之和”的結(jié)論.這樣，既可使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情.同時(shí)更是考慮到“離散型隨機(jī)變量的均值”這一知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)就是樣本平均值與概率，有利于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的正向遷移，也為下一步學(xué)生通過概括、抽象得出科學(xué)定義做好了鋪墊.活動(dòng)二、概括抽象，構(gòu)建概念：教師：（提出問題）一般地，什么叫離散型隨機(jī)變量的均值？先由學(xué)生嘗試定義，教師修正，最后教師再給出形式化定義：一般地,若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：X則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)可以使學(xué)生經(jīng)歷離散型隨機(jī)變量均值概念的形成過程，體驗(yàn)從具體

12、問題中概括、抽象，形成定義的思想方法，體會(huì)概括、抽象是一種常用的數(shù)學(xué)邏輯方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)定義的方法.活動(dòng)三、例題分析，應(yīng)用示范例題1.在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分，如果某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分的均值是多少？(幻燈片呈現(xiàn))教師分析：求運(yùn)動(dòng)員罰球1次的得分的均值，根據(jù)離散型隨機(jī)變量均值的定義，需先求出隨機(jī)變量的分布列.然后可根據(jù)定義式算出X的均值.師生共同給出規(guī)范解答：解：離散型隨機(jī)變量X的分布列為：100.70.3由此可根據(jù)隨機(jī)變量均值的定義，利用公式得：設(shè)計(jì)意圖：例1的設(shè)計(jì)是為鞏固并加深學(xué)生對(duì)本節(jié)數(shù)學(xué)概念的理解，同時(shí)也是為了對(duì)解答簡單應(yīng)用題做

13、好示范，以規(guī)范學(xué)生的解題過程.練習(xí)1.離散型隨機(jī)變量的概率分布列為：11000.010.99（1） 求可能取值的算術(shù)平均數(shù)（2）求的均值 （學(xué)生思考，獨(dú)立完成，教師修正點(diǎn)評(píng)）解： 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)練習(xí)1是為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解離散型隨機(jī)變量的均值是反映隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù).思考：離散型隨機(jī)變量的均值與樣本平均值之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？結(jié)論：從定義可以看出，隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，而樣本的均值是一個(gè)隨機(jī)變量，這是兩個(gè)均值的根本區(qū)別. 對(duì)于簡單隨機(jī)樣本而言，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來越接近于隨機(jī)變量的均值。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這樣的

14、問題意在使學(xué)生弄清離散型隨機(jī)變量的均值與樣本平均值之間的聯(lián)系和區(qū)別，有利于加深對(duì)離散型隨機(jī)變量均值的理解和認(rèn)識(shí).活動(dòng)四、從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)歸納，得出離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)教師：（提出問題）某同學(xué)代表班級(jí)參加射擊比賽，每連續(xù)射擊10次，其中有3次中10環(huán)，5次中9環(huán)，2次中8環(huán).（1）求此同學(xué)射擊一次中靶的環(huán)數(shù)的均值為多少？（2）如果把該同學(xué)射擊一次所得環(huán)數(shù)的2倍再加5記為該同學(xué)的射擊成績Y，即,那么試求Y的均值？學(xué)生：在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，解答問題、教師：（請(qǐng)生思考）當(dāng)隨機(jī)變量X和Y的具有線性關(guān)系時(shí)，它們的均值是否也具有線性關(guān)系呢？學(xué)生：（思考，得出結(jié)論）當(dāng)隨機(jī)變量X和Y的具有線性關(guān)系時(shí)，

15、它們的均值也具有線性關(guān)系.另外，也可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比平均數(shù)的線性性質(zhì)，來發(fā)現(xiàn)離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)由此，教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一般情況作出猜想？學(xué)生：（猜想，得出結(jié)論）若為離散型隨機(jī)變量，且，其中、為常數(shù)，則師生對(duì)此猜想給出證明：證明：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為所以Y的分布列為： 設(shè)計(jì)意圖：從具體實(shí)例出發(fā)，通過觀察、思考、類比，從特殊例子中歸納猜想，得出離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)的一般規(guī)律，意在使學(xué)生的思維遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的一般規(guī)律，也為培養(yǎng)學(xué)生善于觀察思考，發(fā)現(xiàn)新問題、新知識(shí)，勇于探索，追求真理的思維習(xí)慣和科學(xué)精神.練習(xí)2.（根據(jù)離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)，此練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立完成，教

16、師請(qǐng)生口答）練習(xí)3：某籃球運(yùn)動(dòng)員3分球投籃命中的概率是, 在某次三分遠(yuǎn)投比賽中,共投籃3次,設(shè)是他投中的次數(shù).（1) 求; （2)若投中1次得3分 ,求他得分的均值;（給生約2分鐘的時(shí)間，由學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)）設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)2和練習(xí)3是離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)的直接運(yùn)用，以加強(qiáng)對(duì)公式的理解，并提高自覺運(yùn)用離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)解決問題的能力活動(dòng)五、歸納小結(jié)、布置作業(yè)（一）歸納小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？1、離散型隨機(jī)變量均值的定義2、離散型隨機(jī)變量均值的步驟(1)列出相應(yīng)的分布列；(2)利用公式計(jì)算:.3、離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)及應(yīng)用 ：設(shè)計(jì)意圖：采用師生共同歸納小結(jié)的方式，通過總結(jié)，反思深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、基本理論的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識(shí)的能力除了注重知識(shí)，還注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法的總結(jié)，可切實(shí)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并讓學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣（二）布置作業(yè)：1、課本習(xí)題2.3A組2、42、（選做題）課本習(xí)題2.3 B組2設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)深化學(xué)生對(duì)概念的理解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的應(yīng)用，起到培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的作用選做題充分兼顧學(xué)有余力的同學(xué)有更好的發(fā)展空間六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)，例