等差數(shù)列教學(xué)案例設(shè)計(jì)

1、等差數(shù)列教學(xué)案例設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我所教學(xué)的學(xué)生是我校高二（1）班的學(xué)生，經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已

2、較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。三、設(shè)計(jì)思想1教法誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。2學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問題、水

3、庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法。用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。在引導(dǎo)分析時(shí)，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四、教學(xué)目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，會(huì)求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式，能在解題中靈活應(yīng)用，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用；并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的

4、能力，在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的變化形態(tài)，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。并通過一定的實(shí)例激發(fā)同學(xué)們的民族自豪感和愛國熱情。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。難點(diǎn)：理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。關(guān)鍵： 等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)情境設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景上

5、節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會(huì)接觸得比較多的實(shí)際計(jì)算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。傾聽課堂引入探索研究由學(xué)生觀察分析并得出答案：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，_,_,_,_,2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別。其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低

6、2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：時(shí)間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年

7、末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。觀察分析，發(fā)表各自的意見引向課題發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：同學(xué)們觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列：0，5，10，15，20， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？觀察分析并得出答案:引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到： 對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5 ； 對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5 ； 對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 -

8、2.5 ； 對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 72 ； 由學(xué)生歸納和概括出，以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）。通過分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識(shí)的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列的共性特點(diǎn)。總結(jié)提高等差數(shù)列的概念對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.

9、5，72。學(xué)生認(rèn)真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。通過學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)。提問：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A所以就有 讓學(xué)生參與到知識(shí)的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項(xiàng)，

10、1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)?？磥恚瑥亩傻迷谝坏炔顢?shù)列中，若m+n=p+q則 深入探究，得到更一般化的結(jié)論引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平?？偨Y(jié)提高等差數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項(xiàng)公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。、我們是通過研究數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項(xiàng)公式的定義，寫出這四組等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項(xiàng)公式：這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是5，第2項(xiàng)是10（=5+5），第3項(xiàng)是15（=5+5+5），第4項(xiàng)是20（=5+5+5+5），由此可以猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

11、是 這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是48，第2項(xiàng)是53（=48+5），第3項(xiàng)是58（=48+5×2），第4項(xiàng)是63（=48+5×3），由此可以猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是18，第2項(xiàng)是15.5（=18-2.5），第3項(xiàng)是13（=18-2.5×2），第4項(xiàng)是10.5（=18-2.5×3），第5項(xiàng)是8（=18-2.5×4），第6項(xiàng)是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是10072，第2項(xiàng)是10144（=10172+72），第3項(xiàng)是10216（=10072+72×2），第4項(xiàng)是10

12、288（=10072+72×3），第5項(xiàng)是10360（=10072+72×4），由此可以猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并加以總結(jié)。、那么，如果任意給了一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d，它的通項(xiàng)公式是什么呢？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納： 所以 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析與推導(dǎo)，從而得出公式。總結(jié)提高思考：那么通項(xiàng)公式到底如何表達(dá)呢？ 進(jìn)一步的分析。得出通項(xiàng)公式：由此我們可以猜想得出：以為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d，那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)就可以表示出來了。思考，并發(fā)表各自的意見。讓學(xué)生有自主思考的時(shí)空。應(yīng)用鞏固

13、例1、求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng).-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？讓兩個(gè)學(xué)生分別對(duì)這兩小題加以分析。讓學(xué)生參與課堂。分析：要求出第20項(xiàng)，可以利用通項(xiàng)公式求出來。首項(xiàng)知道了，還需要知道的是該等差數(shù)列的公差，由公差的定義可以求出公差；這個(gè)問題可以看成是上面那個(gè)問題的一個(gè)逆問題。要判斷這個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，就是要看它是否滿足該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且需要注意的是，項(xiàng)數(shù)是否有意義。解：由=8，d=5-8=-3，n=20，得由=-5，d=-9-（-5）=-4，得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-1成立。 解這個(gè)關(guān)于n

14、的方程，得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。例題評(píng)述：從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí)就是一個(gè)關(guān)于、d、n（獨(dú)立的量有3個(gè)）的方程；另外，要懂得利用通項(xiàng)公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，當(dāng)判斷是第幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)時(shí)還應(yīng)看求出的項(xiàng)數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項(xiàng)。聆聽教師點(diǎn)評(píng)通過教師點(diǎn)評(píng)，提高學(xué)生對(duì)關(guān)鍵問題的認(rèn)知水平。隨堂練習(xí)：課本45頁“練習(xí)”第1題；完成練習(xí)講練結(jié)合，有利提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用水平例2某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4千米）計(jì)費(fèi)10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候

15、時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列來計(jì)算車費(fèi). 令=11.2，表示4km處的車費(fèi)，公差d=1.2。那么當(dāng)出租車行至14km處時(shí)，n=11，此時(shí)需要支付車費(fèi) 答：需要支付車費(fèi)23.2元。學(xué)以致用，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體生活中去，加深對(duì)概念的理解。例題評(píng)述：這是等差數(shù)列用于解決實(shí)際問題的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，要學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出等差數(shù)列模型，用等差數(shù)列的知識(shí)解決實(shí)際問題。聆聽教師點(diǎn)評(píng)通過教師點(diǎn)評(píng)，提高學(xué)生對(duì)關(guān)鍵問題的認(rèn)知水平。隨堂練習(xí)：課本45頁“練習(xí)”第2題；完成練習(xí)講練結(jié)合，有利提高學(xué)生的

16、知識(shí)應(yīng)用水平例3 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為其中p、q為常數(shù)，且p0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？分析思考，然后分組討論，讓兩組學(xué)生代表發(fā)表自己的見解。培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在小組討論中提高組長的組織與歸納組內(nèi)成員想法的能力。分析：判定是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看（n1）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。解：取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)（n1），求差得 它是一個(gè)與n無關(guān)的數(shù).所以是等差數(shù)列。課本左邊“旁注”：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差分別是多少？這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)公差。由此我們可以知道對(duì)于通項(xiàng)公式是形如的數(shù)列，一定是等差數(shù)列，一次項(xiàng)系數(shù)p就是這個(gè)等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)是p+q.例題評(píng)述：通過這個(gè)例

17、題我們知道判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法：如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列必定是等差數(shù)列。對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行更深入一步的探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。探索研究引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖研究完成以下探究：在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為的數(shù)列的圖象。這個(gè)圖象有什么特點(diǎn)？在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系。分析：n為正整數(shù)，當(dāng)n取1，2，3，時(shí)，對(duì)應(yīng)的可以利用通項(xiàng)公式求出。經(jīng)過描點(diǎn)知道該圖象是均勻分布的一群孤立點(diǎn)；畫出函數(shù)y=3x-5的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象（點(diǎn)）在直線上，數(shù)列的圖象是改一次

18、函數(shù)當(dāng)x在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)相應(yīng)的點(diǎn)的集合。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個(gè)子集，是y=px+q定義在正整數(shù)集上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合。該處還可以引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列中的p的幾何意義去探究。學(xué)生動(dòng)手畫圖，并進(jìn)行學(xué)習(xí)小組討論，發(fā)表見解。通過學(xué)生動(dòng)手作圖，并加以對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。課堂小結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容為：等差數(shù)列定義：即(n2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(n1)推導(dǎo)出公式：以學(xué)習(xí)小組為單位，在學(xué)習(xí)小組中，各自歸納自己對(duì)這堂課的收獲，后由小組代表總結(jié)歸納。學(xué)生自己小結(jié)，使學(xué)生對(duì)自己所學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、已知是等差數(shù)列. 是否成立？呢？為什么？ 是否成立

19、？據(jù)此你能得出什么結(jié)論？ 是否成立？據(jù)此你又能得出什么結(jié)論？2、已知等差數(shù)列的公差為d.求證：作業(yè)是課堂的延續(xù)，除了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解程度，還在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的進(jìn)一步探究，讓學(xué)生在更大的深度與廣度之間進(jìn)行思考。七、教學(xué)反思本節(jié)課通過生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程，也使本節(jié)課的三維目標(biāo)真正落到實(shí)處。圓錐曲線定義的運(yùn)用教學(xué)案例設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本課選自全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)(人教版)高二 (上

20、)，第八章（圓錐曲線方程復(fù)習(xí)課） 圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,我認(rèn)為有必要再一次回到定義,熟悉“利用圓錐曲線定義解題”這一重要的解題策略.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我所任教班級(jí)的學(xué)生是初中開始“課程改革”后的第一屆畢業(yè)生，他們?cè)诔踔腥甑膶W(xué)習(xí)中，接受的是“新課改”的理念，學(xué)習(xí)的是“新課標(biāo)”下的課程、教材，由于05年高中“課改”還未全面推行，因此如今他們面對(duì)的高中教材還是舊教材。與以往的學(xué)生比較，這屆學(xué)生的特點(diǎn)是：參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性更強(qiáng)，思維敏捷，敢于在

21、課堂上發(fā)表與眾不同的見解，但計(jì)算能力較差，字母推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。三、設(shè)計(jì)思想由于這部分知識(shí)較為抽象,難以理解.如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用波利亞的一般解題方法處理習(xí)題, 針對(duì)學(xué)生練習(xí)中產(chǎn)生的問題,進(jìn)行點(diǎn)評(píng),強(qiáng)調(diào)“雙主作用”的發(fā)揮.借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.四、教學(xué)目標(biāo)1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題；熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本

22、知識(shí)求解圓錐曲線的方程。2.通過對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解， 培養(yǎng)思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學(xué)性和批判性,提高空間想象力及分析、解決問題的能力；通過對(duì)問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法及聯(lián)想、類比、猜測(cè)、證明等合情推理方法.3借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在民主、開放的課堂氛圍中,培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說、勇于探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的精神.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)1.對(duì)圓錐曲線定義的理解2.利用圓錐曲線的定義求“最值”3.“定義法”求軌跡方程教學(xué)難點(diǎn):巧用圓錐曲線定義解題六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)思路】由于這是一堂習(xí)題課, 加上我所任教的班級(jí)是重點(diǎn)中學(xué)的理科班，學(xué)生有較好的

23、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)積極性較高，領(lǐng)悟能力較好，所以在教學(xué)中,我擬采用師生共同參與的談話法：由教師提出問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)他們運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用合情推理來自行獲取新知識(shí)。通過個(gè)別回答，集體修正的方法讓我及時(shí)得到反饋信息。最后，我將根據(jù)學(xué)生回答問題的情況進(jìn)行小結(jié)，概括出問題的正確答案，并指出學(xué)生解題方法的優(yōu)缺點(diǎn)。（一）開門見山，提出問題一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出例題1：(1) 已知A（2，0）， B（2，0）動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）。 （A）橢圓 （B）雙曲線 （C）線段 （D）不存在（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn) M（x，y）滿足，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）。（A）橢圓 （B）雙

24、曲線 （C）拋物線 （D）兩條相交直線【設(shè)計(jì)意圖】定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。為杜絕一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)在學(xué)生大腦中滋生、萌芽，我準(zhǔn)備采用電腦多媒體輔助教學(xué)先制作好若干“電腦小課件”，一旦有學(xué)生提出錯(cuò)誤的解法,就向?qū)W生們展示。希望用形象生動(dòng)的“電腦課件”使學(xué)生對(duì)問題有正確的認(rèn)識(shí)。此外，因?yàn)樯婕暗膬?nèi)容較多，學(xué)生的訓(xùn)練量也較大，所以考慮

25、利用實(shí)物投影器等媒體來輔助教學(xué)，一方面能彌補(bǔ)在黑板上板演耗時(shí)多的不足，另一方面則可以讓學(xué)生一邊演示自己的“成果”，一邊進(jìn)行介紹說明，有利于激發(fā)更多的學(xué)生主動(dòng)參與，真正成為學(xué)習(xí)的主體?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改？這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題（2）就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的

26、式子入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ，實(shí)軸長為 ，焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。（二）理解定義、解決問題例2 (1)已知?jiǎng)訄AA過定圓B：的圓心，且與定圓C： 相內(nèi)切，求ABC面積的最大值。 （2）在（1）的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2), 求的最小值。（3）在（2）的條件下求|PA|+|AB| 的最小值?！驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大（?。┲档哪Ｊ?，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】

27、根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個(gè)問題對(duì)學(xué)生們來講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對(duì)例2（1）、（2），多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對(duì)于例2（3）這樣相對(duì)比較陌生的問題，學(xué)生要么就卡殼了，要么可能得出錯(cuò)誤的解答。我準(zhǔn)備在學(xué)生們都解答完后,選擇幾份有“共性”錯(cuò)誤的練習(xí)，借助于實(shí)物投影儀與電腦，加以點(diǎn)評(píng)。這時(shí)，也許會(huì)有學(xué)生說應(yīng)當(dāng)是P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值。那么，我應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行的大膽構(gòu)想，同時(shí)不急于給出標(biāo)準(zhǔn)答案，而是打開“幾何畫板”，利用其能夠準(zhǔn)確測(cè)量線段的特點(diǎn)，讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)

28、誤，在電腦動(dòng)畫的幫助下,讓學(xué)生們尋找到點(diǎn)B所在的正確位置后，叫學(xué)生演練出正確的解題過程，并借助實(shí)物投影加以演示。在學(xué)生們得出正確解答后，由一位學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié)：在橢圓中，當(dāng)定點(diǎn)A不在橢圓內(nèi)部時(shí)，則A，F(xiàn)的連線與橢圓的交點(diǎn)M就是使|BA|+|BF|最小的點(diǎn)；當(dāng)定點(diǎn)A在橢圓內(nèi)部時(shí)，則A與另一焦點(diǎn)的連線的延長線與橢圓的交點(diǎn)B即為所求。（三）自主探究、深化認(rèn)識(shí)如果時(shí)間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A（1，0）是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。 引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生

29、課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，當(dāng)然，如果課堂上時(shí)間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證?！局R(shí)鏈接】（一）圓錐曲線的定義1 圓錐曲線的第一定義2 圓錐曲線的統(tǒng)一定義（二）圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例1雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。2P為等軸雙曲線上一點(diǎn)， F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的取值范圍。3在拋物線上有一點(diǎn)A（4，m），A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。4（1）已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（2，2）是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。（2）已知A（）為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）已知點(diǎn)P（2，3）及焦點(diǎn)為F的拋物線，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。5已知A（4，0），B（2，2）是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。七、教學(xué)反思本課將借助于“POWERPOINT課件”，利用兩