第十周 菲涅耳雙棱鏡

1、菲涅耳雙棱鏡一、 引言關(guān)于光究竟是波還是粒子曾經(jīng)在歷史上引起了很長(zhǎng)時(shí)間的爭(zhēng)論，雖然1801年英國(guó)科學(xué)家T.Young用雙縫做了光的干涉的實(shí)驗(yàn)后, 光的波動(dòng)學(xué)說開始為多數(shù)學(xué)者所接受, 但仍有不少反對(duì)意見。有人認(rèn)為楊氏條紋不是干涉所致, 而是雙縫的邊緣效應(yīng)。之后法國(guó)科學(xué)家 Augustin J.Fresnel做了幾個(gè)新實(shí)驗(yàn), 令人信服的證明了光的干涉現(xiàn)象的存在, 這些實(shí)驗(yàn)之一就是他在1826年進(jìn)行的雙棱鏡實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)不借助光的衍射而形成波面干涉,驗(yàn)證了光的波動(dòng)性。 本實(shí)驗(yàn)通過菲涅耳雙棱鏡觀察各種實(shí)驗(yàn)因素改變時(shí)對(duì)干涉條紋的影響, 測(cè)量鈉黃光的波長(zhǎng)。二、 實(shí)驗(yàn)原理（1） 菲涅爾雙棱鏡菲涅耳雙棱鏡簡(jiǎn)稱雙

2、棱鏡，是一個(gè)頂角A極大的等腰三角形ABC，它可以看成是由兩個(gè)楔角很小的直角三棱鏡ABD和ACD所組成。當(dāng)一個(gè)點(diǎn)光源S（實(shí)驗(yàn)中用線光源也可以，但是要與棱邊平行），通過上半個(gè)棱鏡ABD的光束向下偏折，通過下半個(gè)棱鏡ACD的光束向上偏折，相當(dāng)于形成S1和S2兩個(gè)個(gè)虛光源。把觀察屏放在兩光束的交疊區(qū)，可以看到干涉條紋，條紋間距為：其中的d為虛光源S1和S2的間距，D是光源到觀察屏之間的距離，是光的波長(zhǎng)。1、點(diǎn)光源通過雙棱鏡的折射（2） d的測(cè)量二次成像法在雙棱鏡和測(cè)微目鏡之間加入一個(gè)焦距為f的凸透鏡L，當(dāng)D>4f時(shí)，可以移動(dòng)L而在測(cè)微目鏡中看到兩個(gè)虛光源的縮小像或放大像。分別讀出兩個(gè)虛光源之間的

3、距離d1和d2，則二次成像光路三、 實(shí)驗(yàn)器材與實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)儀器：光具座（干涉衍射實(shí)驗(yàn)裝置 SGW1A型） 鈉燈 鈉燈電源（GB20W）狹縫 雙棱鏡 凸透鏡 測(cè)微目鏡CW1實(shí)驗(yàn)步驟:1、 1、打開鈉燈，預(yù)熱十分鐘，在光具座上依次安放光縫、雙棱鏡、測(cè)微目鏡，使得兩束光的光斑交疊區(qū)進(jìn)入目鏡中心。2、 2、減小狹縫的寬度直至從測(cè)微目鏡中恰好能看到交疊區(qū)的亮光。3、緩慢調(diào)節(jié)狹縫的方向直至與雙棱鏡的棱邊平行，使在測(cè)微目鏡中看到干涉條紋。4、固定雙棱鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)狹縫，觀察干涉條紋的變化；固定狹縫，轉(zhuǎn)動(dòng)雙棱鏡，觀察干涉條紋的變化。5、分別遮住狹縫，雙棱鏡上半部分，觀察干涉條紋變化。6、同時(shí)調(diào)節(jié)狹縫與雙棱鏡方向使干

4、涉條紋與測(cè)微目鏡叉絲平行，改變光源、狹縫、雙棱鏡和測(cè)微目鏡的位置，觀察、記錄并分析干涉條紋的變化情況。7、使雙棱鏡與狹縫的位置略小于二倍焦距，在雙棱鏡與測(cè)微目鏡中間加已知焦距的凸透鏡，調(diào)節(jié)透鏡位置使在測(cè)微目鏡中能觀察到大小像；8、分別轉(zhuǎn)動(dòng)透鏡與測(cè)微目鏡的方向，觀察像的變化。9、測(cè)出大、小像中的兩條亮線的間距。10、撤去透鏡，讀出此時(shí)狹縫與測(cè)微目鏡的距離；每次以3個(gè)條紋為間距，測(cè)出11個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置。11、通過線性擬合得到條紋間距及其不確定度。12、計(jì)算鈉黃光波長(zhǎng)及其不確定度。四、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果（一） 觀察干涉條紋（1） 轉(zhuǎn)動(dòng)雙棱鏡或者光縫的方向清晰度都降低，但是亮度不變化，間距與條紋數(shù)目都不變化。

5、（2） 分別遮住狹縫或者雙棱鏡上半部分清晰度，間距與條紋數(shù)目都不變化，條紋的長(zhǎng)度也沒有發(fā)生變化，但是亮度明顯降低。（3） 固定狹縫在97.42cm，雙棱鏡在92.12cm，將測(cè)微目鏡從80.00cm處不斷拉遠(yuǎn)。測(cè)微目鏡位置/cm亮度清晰度1mm間條紋數(shù)目總條紋數(shù)目80850較暗不變3增多20很暗不變2減少總的說來，就是條紋間距已知增大，亮度一直降低，但是條紋清晰度不變，總條紋數(shù)目先增多再減少。（4） 固定狹縫在97.42cm，測(cè)微目鏡在26.18cm，將雙棱鏡從92.12cm處不斷拉遠(yuǎn)。雙棱鏡位置/cm亮度清晰度1mm間條紋數(shù)目總條紋數(shù)目92.12280不變不變7增多60不變不變15增多40不

6、變不變20減少總的說來，就是條紋間距越來越小，條紋亮度與清晰度都不會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)測(cè)微目鏡視野中全是條紋時(shí)，條紋數(shù)目一直增多；當(dāng)測(cè)微目鏡中只有一部分是條紋時(shí)，觀察到的總條紋數(shù)目減小。（5） 固定測(cè)微目鏡在26.18cm，雙棱鏡位置在67.28cm，將光源從光具座底端往前移。狹縫位置/cm亮度清晰度1mm間條紋數(shù)目總條紋數(shù)目94.721190較暗不變9變化不大80更暗不變5變化不大總的說來，就是條紋間距越來越大，條紋亮度稍稍變暗，清晰度不會(huì)發(fā)生變化，總條紋數(shù)目變化不大。（二） 測(cè)量鈉黃光波長(zhǎng)處理測(cè)量虛光源間距的實(shí)驗(yàn)結(jié)果后有：d大=i=15（di大右-di大左）5=4.9388mm A大=i=15（

7、di大右-di大左-d大）25×4=0.025mm，又因?yàn)樽x數(shù)顯微鏡極限誤差為0.004mm，所以d大=0.0252+（0.0043）2=0.025mm，所以：d大=（4.939±0.025）mm d小=i=15（di小右-di小左）5=3.2002mm A小=i=15（di小右-di小左-d?。?5×4=0.011mm，所以d小=0.0252+（0.0043）2=0.011mm，所以：d小=（3.200±0.011）mm d=d大×d小=3.976mm d=（12d小d大×d大）2+（12d大d小×d?。?=0.012mm

8、 所以d=（3.976±0.012）mm而D=97.49-20.00=77.49cm取光具座的B1=0.2mm，又因光具座的B2=0.5mmD=2B12+（B23）2=0.4mm=0.04cm，所以D=（77.49±0.04）cm對(duì)測(cè)出各數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置進(jìn)行線性擬合，得到結(jié)果如下圖：X=1.740±0.013+0.3460±0.0019n R=0.99969因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中是取得三個(gè)條紋間距讀一次數(shù)，所以條紋間距：x=k3=（0.1153±0.0006）mm 所以波長(zhǎng)=xdD=（0.1153×106）×（3.976×106）

9、77.49×107=591.60nm=（dd）2+（xx）2+（DD）2=4nm，所以=（592±4）nm相對(duì)誤差=592-589.3589.3×100%=0.5%五、 討論與分析（1） 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析轉(zhuǎn)動(dòng)狹縫或者雙棱鏡方向當(dāng)狹縫與雙棱鏡不平行的時(shí)候，相當(dāng)于無數(shù)個(gè)組成線光源的點(diǎn)相對(duì)棱鏡中心線產(chǎn)生了偏移，相當(dāng)于光源的偏移，則不同位置上的點(diǎn)在屏上所形成的干涉條紋的位置不盡相同，從而影響條紋的襯比度，即影響了條紋的清晰度。當(dāng)不平行度到了一定的位置的時(shí)候，因?yàn)橐r比度下降到了人眼的分辨能力之下，則無法分辨處亮暗條紋，即觀察不到干涉現(xiàn)象了。分別遮住狹縫和雙棱鏡的上半部分當(dāng)遮住狹

10、縫上半部分時(shí)，由實(shí)驗(yàn)遠(yuǎn)離可知當(dāng)點(diǎn)光源在平行雙棱鏡軸向方向上移動(dòng)時(shí)干涉條紋形狀不會(huì)發(fā)生變化，所以易得當(dāng)點(diǎn)光源擴(kuò)展為線光源時(shí)，遮住其中一部分條紋形狀不會(huì)發(fā)生變化，但是因?yàn)樽钃踝×艘话牍獾膫鞑ィ衫斫鉃閱挝粫r(shí)間到達(dá)單位面積的光子數(shù)目必然減少，所以看到的條紋亮度降低。當(dāng)遮住雙棱鏡上半部分時(shí)，分析光路圖可知，由于上半部分的光路被擋住，所以上半部分的光不能投射到測(cè)微目鏡上，導(dǎo)致亮度變暗，但是因?yàn)橄掳氩糠止馊匀淮嬖?，所以條紋形狀仍然不會(huì)變化；固定狹縫與雙棱鏡位置而拉遠(yuǎn)測(cè)微目鏡拉遠(yuǎn)測(cè)微目鏡實(shí)質(zhì)上就是增大D，由實(shí)驗(yàn)原理可知在其它量不變的情況下條紋間距必然增大；同時(shí)因?yàn)楣庠诳臻g中的自由傳播其強(qiáng)度正比于與1r2，則

11、越遠(yuǎn)離光強(qiáng)越小，所以觀察到的條紋越暗。固定測(cè)微目鏡與狹縫，拉遠(yuǎn)雙棱鏡如右圖所示，由幾何光學(xué)可知，若DBA=，則S1'DS2'=2(n-1)，虛光源間距d=2D1(n-1)，所以當(dāng)遠(yuǎn)離雙棱鏡時(shí)，D不變，但是虛光源間距增大，則由公式可知條紋間距變?。欢晒饴房芍?dāng)雙棱鏡遠(yuǎn)離光源時(shí)，其接收到的光強(qiáng)應(yīng)該減小，則相當(dāng)于形成的虛光源發(fā)出光強(qiáng)減小，條紋應(yīng)該變暗，但在實(shí)驗(yàn)中看到的幾乎不變，應(yīng)該是光強(qiáng)的改變小于人眼的分辨能力。固定測(cè)微目鏡與雙棱鏡，將狹縫由光具座底端拉近同上分析，當(dāng)拉近狹縫時(shí)，D1減小，則虛光源間距減小，所以條紋間距變大；又因光在空間中傳播光強(qiáng)正比于與1r2，所以狹縫離光源越遠(yuǎn)，

12、其接受到的光強(qiáng)越小，則狹縫自身作為線光源的輻射強(qiáng)度變小，所以條紋變暗。對(duì)清晰度即襯比度的分析由襯比度的定義可知，在線光源本身就是擴(kuò)展光源且不變的情況下，無論通過哪種方式改變了條紋間距，襯比度都是會(huì)改變的；但是如果在本身?xiàng)l紋就已經(jīng)較為清晰的情況下，我們就分辨不出襯比度的改變了；所以實(shí)驗(yàn)過程中清晰度不是沒有改變，而是我們已經(jīng)分辨不出這種改變了。對(duì)于總條紋數(shù)目的思考由實(shí)驗(yàn)光路圖可知，空間總干涉條紋數(shù)目應(yīng)該等于某一定D時(shí)空間干涉區(qū)的長(zhǎng)度除以干涉條紋間距，而以上二量均是在改變各光學(xué)元件位置時(shí)會(huì)發(fā)生的變量；而且測(cè)微目鏡自身孔徑不能改變，則其有時(shí)能觀察到全部空間干涉區(qū)，則總條紋數(shù)目跟兩量有關(guān)；有時(shí)只能觀察到

13、其中一部分且前后移動(dòng)時(shí)都不能觀察到全部空間干涉區(qū)，則此時(shí)觀察到的總條紋數(shù)目就只跟條紋間距有關(guān)；這就解釋了為何觀察到的總條紋數(shù)目變化沒有明顯的規(guī)律，且分析討論該量的變化沒有太大的意義。（2） 不確定度及誤差分析1、 分析實(shí)驗(yàn)過程可知，實(shí)驗(yàn)中最大的誤差應(yīng)該來自于對(duì)虛光源間距的測(cè)量。因?yàn)樵谠摐y(cè)量過程中需要判斷大小像的成像位置，人為誤差較大，且該雙棱鏡本身有色散，而且查閱資料可知鈉黃光實(shí)際上是589.0nm與589.6nm兩條光譜，更加增大判斷準(zhǔn)確大小像位置的難度。所以在測(cè)微目鏡測(cè)量本領(lǐng)已定的情況下，測(cè)量時(shí)應(yīng)該適當(dāng)取大雙棱鏡與狹縫間的距離，則使虛光源本身間距較大，減小大小像間距測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤差。2、 分析對(duì)測(cè)量波長(zhǎng)不確定度有影響的幾項(xiàng)來看，dd=0.3%，xx=0.5%，DD=0.05%，可