第15章課件 統(tǒng)計推斷 2

1、樣樣本本總體總體樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量如：樣本均值如：樣本均值、比率、方差、比率、方差總體均值、比總體均值、比率、方差等率、方差等參數估計參數估計假設檢驗假設檢驗描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計估估 計計 方方 法法點點 估估 計計區(qū)間估計區(qū)間估計有效性：有效性：對同一總體參數的兩個無偏點估計對同一總體參數的兩個無偏點估計 量，有更小標準差的估計量更有效量，有更小標準差的估計量更有效的抽樣分布的抽樣分布的抽樣分布的抽樣分布1 12 2較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量 (點估計點估計)置信下限置信下限置信上限置信上限95% 的樣本的樣本99% 的樣本的樣

2、本 - 2.58 x +2.58 x90%的樣本的樣本 -1.65 x +1.65 xxxzx2樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布xxxnxxp2s2總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx(公式15.3.2)【 例例 】一家食品生產企業(yè)以生產袋裝食品為主，為對產量質量進一家食品生產企業(yè)以生產袋裝食品為主，為對產量質量進行監(jiān)測，企業(yè)質檢部門經常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符行監(jiān)測，企業(yè)質檢部門經常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產的一批食品中隨機抽取了合要求?，F(xiàn)從某天生產的一批食品中隨機抽取

3、了25袋，測得每袋袋，測得每袋重量如下表所示。已知產品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標重量如下表所示。已知產品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為準差為10g。試估計該批產品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為。試估計該批產品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%【例】【例】一家保險公司收集到由一家保險公司收集到由36投保個人組成的隨機樣投保個人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡本，得到每個投保人的年齡(周歲周歲)數據如下表。試建立數據如下表。試建立投保人年齡投保人年齡90%的置信區(qū)間的置信區(qū)間總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為) 1(ntnsxtnstx2(

4、公式15.3.3)t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布參數。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布t 分布與標準正態(tài)分布的比較分布與標準正態(tài)分布的比較t 分布分布標準正態(tài)分標準正態(tài)分布布不同自由度的不同自由度的t分布分布標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取

5、泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命只，測得其使用壽命(小時小時)如下。建立如下。建立該批燈泡平均使用壽命該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間) 1 , 0()1 (Nnpppz3. 總體比率總體比率 在在1- 置信水平下置信水平下的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：)()-1 ()1 (22未知時或nppzpnzp【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占某城市想要估計下崗職工中女性所占的比率，隨機地抽取了的比率，隨機地抽取了100名下崗職工，其中名下崗職工，其中65人為女性職工。試以人為女性職工。試以95%的置信水平估計的置信水平估計該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間該城市下崗職工中女性比率的

6、置信區(qū)間解：解：已知已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z /2=1.96%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1(2nppzp該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間為該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間為55.65%74.35% 研究者想收集證據予研究者想收集證據予以支持的假設以支持的假設也稱也稱“研究假設研究假設”總是有符號總是有符號,或或表示為表示為 H1 H1 ：u 某一數值，或某一數值，或u某一數值某一數值 例如：例如：H1 ：u 10cm或或u 10cm. 因此我們拒因此我們拒絕假設絕假設 = 50. 如果這是總如果這是總體的假設

7、均值體的假設均值樣本均值樣本均值 = 50抽樣分布抽樣分布這個值不像我這個值不像我們應該得到的們應該得到的樣本均值樣本均值 . 你不能同時減你不能同時減少兩類錯誤少兩類錯誤! 和和 的關系就像翹的關系就像翹翹板，翹板， 小小 就大，就大， 大大 就小。就小。提出假設提出假設 (例題分析例題分析)解：解：研究者想收集證據予以證明的假設應研究者想收集證據予以證明的假設應該是該是“生產過程不正常生產過程不正?！?。建立的原假設。建立的原假設和備擇假設為和備擇假設為 H0 ： 10cm H1 ： 10cm提出假設提出假設 (例題分析例題分析)解：解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種研究者抽檢的意圖是傾向

8、于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述的陳述 。建立的原假設和備擇假設為：。建立的原假設和備擇假設為： H0 ： 500 H1 ： 500提出假設提出假設 (例題分析例題分析)解：解：研究者想收集證據予以支持的假設是研究者想收集證據予以支持的假設是“該該城市中家庭擁有汽車的比率超過城市中家庭擁有汽車的比率超過30%”。建立。建立的原假設和備擇假設為的原假設和備擇假設為： H0 ： 30% H1 ： 30%提出假設提出假設 (結論與建議結論與建議)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 (test statistic)點點估估計計量量的的抽抽樣樣標標準準差差假假設設值

9、值點點估估計計量量標標準準化化檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量=3. 標準化的檢驗統(tǒng)計量標準化的檢驗統(tǒng)計量0 拒絕拒絕H0拒絕拒絕H0置信水平置信水平 拒絕拒絕H0拒絕拒絕H0 拒絕拒絕H0拒絕拒絕H0置信水平置信水平拒絕拒絕H0置信水平置信水平拒絕拒絕H0置信水平置信水平拒絕拒絕H0置信水平置信水平置信水平置信水平拒絕拒絕H0 / 2 / 2拒絕拒絕H0拒絕H0計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量拒絕拒絕H0置信水平置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量置信水平置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量P 值z 檢驗檢驗(單尾和雙尾單尾和雙尾) t 檢驗檢驗(

10、單尾和雙尾單尾和雙尾)z 檢驗檢驗(單尾和雙尾單尾和雙尾) 2 2 檢驗檢驗(單尾和雙尾單尾和雙尾)均值均值一個總體一個總體比率比率方差方差 是否已是否已知知樣本容量樣本容量n 是否已是否已知知 t 檢驗檢驗nsxt0z 檢驗檢驗nsxz0= z 檢驗檢驗nxz0z 檢驗檢驗nxz02 2、構造出檢驗統(tǒng)計量，確定其分布形式、構造出檢驗統(tǒng)計量，確定其分布形式），（）（10n/p1pp ）（1/0ntnSXxt），（10/0nXx總體比率的檢驗總體比率的檢驗適用的數據類型適用的數據類型離散數據離散數據 連續(xù)數據連續(xù)數據數值型數據數值型數據數數 據據品質數據品質數據例例1 1：某食品公司銷售一種果醬

11、，按標：某食品公司銷售一種果醬，按標準規(guī)格每罐凈重為準規(guī)格每罐凈重為250250克，標準差是克，標準差是3 3克。克?，F(xiàn)該公司從生產該果醬的工廠進了一批現(xiàn)該公司從生產該果醬的工廠進了一批貨，抽取其中的貨，抽取其中的100100罐，測得平均凈重罐，測得平均凈重為為251251克。問該批果醬是否符合標準？克。問該批果醬是否符合標準？（ ）01. 0例例2 2：某房產商宣稱鄰近地區(qū)房屋每：某房產商宣稱鄰近地區(qū)房屋每平平米米平均價格大于平均價格大于4500045000元，現(xiàn)以其元，現(xiàn)以其2525間間房屋組成一個隨機樣本，得出房屋組成一個隨機樣本，得出每平米每平米平平均價格均價格4800048000元，均方差元，均方差1200012000元。試問元。試問在在0.050.05顯著性水平下，這些數據是否支顯著性水平下，這些數據是否支持該房產商的說法？持該房產商的說法？ 0為假設的總體比率為假設的總體比率) 1 , 0()1 (000Nnpz zznpz)1(=000 zz 例例3 3：某市全部職工家庭中，訂閱某種：某市全部職工家庭中，訂閱