第5章彎曲變形

1、材料力學材料力學2022-3-72姜姜 詩詩 三三 孝孝 感感 天天諸諸 葛葛 雙雙 忠忠 動動 地地2022-3-73虞舜孝心感動天曾參跪問痛心源仲由衣錦思負米閔損蘆衣無怨言涌泉躍鯉姜龐氏賣身董永遇天仙2022-3-745.1 梁的彎曲變形梁的彎曲變形一、梁的彎曲變形參數(shù)一、梁的彎曲變形參數(shù)1. 撓度和轉(zhuǎn)角撓度和轉(zhuǎn)角tanvdxdvxv=f(x)vyxF第第5章章 彎曲變形彎曲變形2022-3-752. 撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程EIM12/3211vv 1vv EIMv 左手坐標系，應(yīng)取負號左手坐標系，應(yīng)取負號或或MvEI MvEI 近似之近似之所在！所在！xyo2022-3-7

2、6二、計算彎曲變形的目的二、計算彎曲變形的目的v剛度校核剛度校核v為施工提供依據(jù)為施工提供依據(jù)v為超靜定計算打下基礎(chǔ)為超靜定計算打下基礎(chǔ) 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件2022-3-77一、微分方程積分一、微分方程積分1. 近似微分方程近似微分方程)(xMvEI CxxMEId)(DCxxxxMEIv dd)(5.2 積分法求梁的變形積分法求梁的變形2. 微分方程的解微分方程的解xyo2022-3-78二、確定積分常數(shù)二、確定積分常數(shù)1. 積分常數(shù)個數(shù)積分常數(shù)個數(shù)2. 積分常數(shù)確定積分常數(shù)確定A0AAv0AvAB0BAvvBAC右左CC右左CCvv2022-3-79三、求解步驟三、求解步驟1. 內(nèi)力

3、函數(shù)內(nèi)力函數(shù)2. 積分求撓曲函數(shù)積分求撓曲函數(shù)3. 變形結(jié)果變形結(jié)果2022-3-710v 例題例題5.1v 解：解：)(xMvEI lBqFAFBAxxy反力反力qlFFBA21彎矩彎矩221)(qxxFxMA22121qxqlx撓曲線微分方程撓曲線微分方程22121qxqlx 2022-3-711：0, 0vxD0：0, vlxDClqlql4424112100D3241qlC CqxqlxvEI326141DCxqxqlxEIv43241121lBqFAFBAxxy22121qxqlxvEI 積分積分邊界條件確定積分常數(shù)邊界條件確定積分常數(shù)解得解得2022-3-7122/ lxcvv0

4、xAlxB（順）（順）（逆）（逆）lBqFAFBAxxy撓函數(shù)和撓函數(shù)和轉(zhuǎn)角函數(shù)轉(zhuǎn)角函數(shù)3322416141qlqxqlxEIxqlqxqlxEIv343241241121EIql43845EIql3241EIql32412022-3-713v例題例題5.2v解解MlBAMxM)(CMxvEIMxMvEI )(DCxMxEIv221:0, 0vxC0:0, 0vxD0EIMlvvlxB221|EIMlvlxB|拋物線？圓曲線？拋物線？圓曲線？22xEIMv xyx2022-3-714v例題例題5.3v解：解： lBFRARBAxyCabx支座反力支座反力:0)(FMA0 FalRB:0)(FM

5、B0lRFbAlFbRAlFaRB根據(jù)外力情況，分根據(jù)外力情況，分兩段寫彎矩函數(shù)兩段寫彎矩函數(shù):AC段段xRxMA)(xlFbCB段段)()(axFxlFbxMx2022-3-715xlFbvEI AC段段122CxlFbEI1136DxCxlFbEIv分段積分分段積分)(xMvEI lBFRARBAxyCabxx2022-3-716)(axFxlFbvEI 222)(212CaxFxlFbEI2233)(616DxCaxFxlFbEIv邊界條件邊界條件:0, 0vx01D:0, vlx0)(6162232DlCalFlFblBFRARBAxyCabxCB段段2022-3-717C處光滑、連續(xù)

6、條件處光滑、連續(xù)條件:,rlax221222CalFbCalFb:,rlvvax22311366DaCalFbDaCalFb解得解得：)(62221bllFbCC021 DD)(6bllFablBFRARBAxyCabx2022-3-718EICA1)0(22)(2121)(CalFlFbEIlB)(6alEIlFab)(3)(baEIlFabac)(6blEIlFab2022-3-7191221CxlFbEIv0)(312222blxEIlFab322blxlBFRARBAxyCabx2022-3-7203/ )(max22blxvv:577. 0, 0lxb0maxv2/, 2/lxlba

7、EIFlv3max481lBFRARBAxyCabx322)(39blEIlFb簡支梁的最大撓度總是在跨中附近取得，工程上為簡支梁的最大撓度總是在跨中附近取得，工程上為方便計算，通常就將跨中撓度作為最大撓度驗算。方便計算，通常就將跨中撓度作為最大撓度驗算。2022-3-721v例題例題5.4v解解ABlCPl/2PRA21（）PRB23（）PxxMvEI21)( AB段（段（0 x l）1241CPxvEI113121DxCPxEIv2022-3-722)(2321)(lxPPxxMvEI BC段（段（l x 3l/2）222)(4341ClxPPxvEI2233)(41121DxClxPPx

8、EIv:0, 0vx10D:0,vlx1131210DlCPl2231210DlCPl光滑條件光滑條件:,右左vvlx22124141CPlCPlABlCPl/2P/23P/22022-3-723ABlCPl/2221121PlCC021 DD2/3lxCv222234323411CllPlPEIEIPl22472/3lxCvv0232341231211233lCllPlPEIEIPl3812022-3-7245.3 疊加法求梁的變形疊加法求梁的變形一、疊加的條件一、疊加的條件1. 外力與變形成正比外力與變形成正比2. 外力引起的變形相互獨立（互無關(guān)系）外力引起的變形相互獨立（互無關(guān)系）二、疊

9、加法求變形二、疊加法求變形1. 一組載荷分解成若干單獨載荷一組載荷分解成若干單獨載荷2. 計算各獨立載荷引起的位移（計算各獨立載荷引起的位移（查表查表）3. 位移疊加位移疊加 = 最后結(jié)果最后結(jié)果2022-3-725v例題例題5.5v解：解：mql/2ABCl/2ql/2ABCl/2EIqlvCq43845EIqlBq32412022-3-726l/2ABCl/2m22262/lllEImlvCmmql/2ABCl/2EIml2161EImlBm31（3）疊加得結(jié)果）疊加得結(jié)果CmCqCvvvEImlEIql241613845CmCqCEImlEIql312413（向下移動）（向下移動）（逆時

10、針轉(zhuǎn)）（逆時針轉(zhuǎn)）2022-3-727v例題例題5.6v解：解：CABF2EIEIl/2l/2BEICF（1）AB剛化，剛化，BC變形變形EIlFC21)2/(21EIFl281EIlFvC31)2/(31EIFl32412022-3-728（2）BC剛化，剛化，AB變形變形EIlFB2)2/(2122B處處EIlFl2)2/)(2/(EIFl2163EIlFvB2)2/(3132EIlFl2)2/)(2/(212EIFl3965BC不變形，不變形，C處仍然有位移處仍然有位移EIFlBC222163ABF2EIEIl/2l/2Me=Fl/2C2222lvvBBC216396523lEIFlEI

11、FlEIFl34872022-3-729（3）疊加結(jié)果）疊加結(jié)果ABF2EIEIl/2l/2C21CCCEIFl281EIFl2163EIFl216521CCCvvvEIFl3241EIFl3487EIFl31632022-3-7305.4 梁的剛度條件梁的剛度條件一、撓度與轉(zhuǎn)角之一般結(jié)論一、撓度與轉(zhuǎn)角之一般結(jié)論v與剛度與剛度EI成反比成反比v與荷載與荷載F、q、Me 成正比成正比v撓度與跨度的撓度與跨度的n次方成正比，轉(zhuǎn)角與跨度次方成正比，轉(zhuǎn)角與跨度的的n-1次方成正比次方成正比 2022-3-731二、提高梁剛度的途徑二、提高梁剛度的途徑v減小跨度減小跨度v調(diào)整加荷方式調(diào)整加荷方式v合理選

12、擇截面形狀合理選擇截面形狀v合理選材合理選材2022-3-732 三、剛度條件三、剛度條件v 剛度條件剛度條件鋼結(jié)構(gòu)吊車梁鋼結(jié)構(gòu)吊車梁混凝土結(jié)構(gòu)吊車梁混凝土結(jié)構(gòu)吊車梁maxvv仍然可以仍然可以求解三類求解三類問題問題v容許撓度容許撓度混凝土結(jié)構(gòu)房屋梁混凝土結(jié)構(gòu)房屋梁2022-3-733v例題例題5.7v解解ABlqF2022-3-734ABlqF225.81kN.mFqlV2121max282198 . 1211 .22kNFlqlM41812max9284198 . 18122022-3-735zWMmaxmax8 .921087510225.8136N/mm2 = 160 N/mm2):(maxmaxxxSIdV2 . 730710101 .223N/mm2荷載引起的撓度時，可不荷載引起的撓度時，可