大學(xué)物理C動(dòng)量功能習(xí)題課

1、練習(xí)練習(xí)3 選擇題選擇題1. Bydvmgfmdt000()tvmgfdtdvm 0mvtmgf 升升上升段上升段下降段下降段dvmgfmdtmvtfmg 降降00tvfmgdtdvm 0mvtmgf 升升vmtfmg 降降 要比較這兩個(gè)時(shí)間段的大小，還需把握下降到要比較這兩個(gè)時(shí)間段的大小，還需把握下降到同樣高度時(shí)質(zhì)點(diǎn)獲得的速度大小。同樣高度時(shí)質(zhì)點(diǎn)獲得的速度大小。由于是勻加速運(yùn)動(dòng)，上升的高度由于是勻加速運(yùn)動(dòng)，上升的高度202vHa 202()mvfmg 則質(zhì)點(diǎn)下降這段高度獲得的速度大小則質(zhì)點(diǎn)下降這段高度獲得的速度大小2022()mvfmgmfmg 22va H 降降20fmgvfmg 0mvt

2、mgf 升升vmtfmg 降降0fmgvvfmg fmgfmg tfmgfmgtmgffmg 升升降降1 2. Dmg2mg斷繩瞬間，彈簧無(wú)形變。斷繩瞬間，彈簧無(wú)形變。2mgmgmgmgmg13mgma 13ag 230aa 牛頓定律在非慣性系中不成立牛頓定律在非慣性系中不成立在非慣性系中處理力學(xué)問(wèn)題的方法：在非慣性系中處理力學(xué)問(wèn)題的方法：添加一慣性力！添加一慣性力！amfa為非慣性系的加速度為非慣性系的加速度這相當(dāng)于在加速度的反向存在一個(gè)等效引力場(chǎng)這相當(dāng)于在加速度的反向存在一個(gè)等效引力場(chǎng)愛(ài)因斯坦的思想愛(ài)因斯坦的思想選擇題選擇題 3. C升降機(jī)加速上升升降機(jī)加速上升等效引力場(chǎng)力（慣性力）等效引

3、力場(chǎng)力（慣性力）fma （向下）（向下）則，臺(tái)面受壓力則，臺(tái)面受壓力mgma 拉動(dòng)拉動(dòng)B 的水平力至少為的水平力至少為()Fm ga 總力場(chǎng)為總力場(chǎng)為 G22Gga 取代取代g即可即可單擺以單擺以 方向線為平衡位置擺動(dòng)。方向線為平衡位置擺動(dòng)。G 在所有的特征物理量中將在所有的特征物理量中將a引入等效引力場(chǎng)引入等效引力場(chǎng) 列車加速度列車加速度agG a2lTg 222lTga 一具單擺被安置在作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的列車一具單擺被安置在作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的列車上，討論其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。上，討論其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。普通物理學(xué)教案例題 ：解：忽略繩與樹枝的摩擦忽略繩與樹枝的摩擦取地面參照系取地面參照系01122MgTMa

4、TffMgMaaaa 設(shè)懸掛重物質(zhì)量設(shè)懸掛重物質(zhì)量 M，小猴質(zhì)量，小猴質(zhì)量 m = M / 2，繩與，繩與猴掌的摩擦力恒為猴掌的摩擦力恒為 f 。當(dāng)小猴以加速度。當(dāng)小猴以加速度 a0 相對(duì)于繩相對(duì)于繩上爬時(shí)，其對(duì)地加速度多大？上爬時(shí)，其對(duì)地加速度多大？解法一：普通物理學(xué)教案例題 ：按隔離體建牛頓方程按隔離體建牛頓方程對(duì)對(duì) m 取繩參照系取繩參照系00111222MgTMafMgMTfaaaaMa 其中慣性力其中慣性力12Ma 設(shè)懸掛重物質(zhì)量設(shè)懸掛重物質(zhì)量 M，小猴質(zhì)量，小猴質(zhì)量 m = M / 2，繩與，繩與猴掌的摩擦力恒為猴掌的摩擦力恒為 f 。當(dāng)小猴以加速度。當(dāng)小猴以加速度 a0 相對(duì)于繩

5、相對(duì)于繩上爬時(shí)，其對(duì)地加速度多大？上爬時(shí)，其對(duì)地加速度多大？普通物理學(xué)教案例題 ：解法二： 設(shè)懸掛重物質(zhì)量設(shè)懸掛重物質(zhì)量 M，小猴質(zhì)量，小猴質(zhì)量 m = M / 2，繩與，繩與猴掌的摩擦力恒為猴掌的摩擦力恒為 f 。當(dāng)小猴以加速度。當(dāng)小猴以加速度 a0 相對(duì)于繩相對(duì)于繩上爬時(shí)，其對(duì)地加速度多大？上爬時(shí)，其對(duì)地加速度多大？普通物理學(xué)教案例題 ：0011()22fM gaMMgTMaTfaaaa 等效引力場(chǎng)等效引力場(chǎng)()ga解法三：對(duì)對(duì) m 取繩參照系取繩參照系填空題填空題1.vkxdxkdtx00 xtxtdxkdtxdvFmdt2mk xmkv()dmkxdt101lnxkxt dxdt2.d

6、vFmdt100(32 )vt dtmdv 12 m/svi 3.移走支撐物瞬間，彈簧無(wú)形變。移走支撐物瞬間，彈簧無(wú)形變。0Aa 2Bamg 計(jì)算題計(jì)算題設(shè)阻力設(shè)阻力由牛頓定律：由牛頓定律：分離變量：分離變量：00tvvkdvdtmvdvmdtkdvdtmv1.fkv fkv 兩邊積分兩邊積分0lnvktvm 得得0ktmvv e所以所以由由0ktmdxvv edt000ktxtmdxv edt01ktmmxvek()0mmvxkkdvvmdtkdxdvmdvvdxdv dxdx dt這是數(shù)學(xué)模型的結(jié)果這是數(shù)學(xué)模型的結(jié)果 從物理上看，只要從物理上看，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)間足夠長(zhǎng)，就可達(dá)到，就可達(dá)到

7、最大深度。最大深度。得最大深度得最大深度t 另解另解m000vvkdxdvm0/ my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtvxv0/10v/st/mx0/100v0/1000v0/10000v0ktmvv e 01mktmmxvek 1(SI)km 010(SI)v 2.解解受力分析如圖受力分析如圖用牛頓定律列方程用牛頓定律列方程:2sincosTNmrcossin0TNmgsinrl解得解得: :2sinsin cosNmgml22cossinTmgml當(dāng)當(dāng)N = 0 時(shí)（小球離開錐面）時(shí)（小球離開錐面）0cosgl0cosmgT HoNTmgq q練習(xí)練習(xí)4 選擇題

8、選擇題1. Cp Ip 2 sin60Ip 3mv 要學(xué)會(huì)用矢量圖分析要學(xué)會(huì)用矢量圖分析由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理利用幾何關(guān)系利用幾何關(guān)系3. D墻壁對(duì)木塊的沖量即對(duì)墻壁對(duì)木塊的沖量即對(duì) m- -M 系統(tǒng)的沖量系統(tǒng)的沖量00 xImv 0mv 以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎蛞赃\(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?一質(zhì)量為一質(zhì)量為60 kg的人靜止站在一條質(zhì)量為的人靜止站在一條質(zhì)量為300kg且正以且正以2m/s的速率向湖岸駛近的小木船上，湖水是的速率向湖岸駛近的小木船上，湖水是靜止的，且阻力不計(jì)?，F(xiàn)在人相對(duì)于船以一平均速靜止的，且阻力不計(jì)?，F(xiàn)在人相對(duì)于船以一平均速率率 u 沿船前進(jìn)的方向向湖岸跳去，起跳后，船速減沿船前進(jìn)的方向向湖岸跳

9、去，起跳后，船速減為原來(lái)的一半，為原來(lái)的一半，u 應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？解：普通物理學(xué)教案練習(xí)4 選擇題2 ：(D)顯然，水平方向動(dòng)量守恒顯然，水平方向動(dòng)量守恒000()()22vvMm umM v關(guān)鍵問(wèn)題：關(guān)鍵問(wèn)題： 守恒方程兩邊狀態(tài)量守恒方程兩邊狀態(tài)量 各自對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻各自對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻()()()rmdm vdvdm vdvvmvFdt如火箭方程的推導(dǎo)中如火箭方程的推導(dǎo)中解：普通物理學(xué)教案教材 3-18（練習(xí)4填空題1） ： 兩個(gè)相互作用的物體兩個(gè)相互作用的物體A 和和B ，無(wú)摩擦地在一條，無(wú)摩擦地在一條水平直線上運(yùn)動(dòng)，物體水平直線上運(yùn)動(dòng)，物體A 的動(dòng)量是時(shí)間的函數(shù)，表的動(dòng)量是時(shí)間的函數(shù)，表

10、達(dá)式為達(dá)式為 式中式中P0和和 b 分別為正常數(shù)，分別為正常數(shù)， t 為為時(shí)間，在下列兩種情況下，寫出物體的動(dòng)量作為時(shí)時(shí)間，在下列兩種情況下，寫出物體的動(dòng)量作為時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式：間的函數(shù)表達(dá)式：開始時(shí)，若開始時(shí)，若B 靜止時(shí)，求靜止時(shí)，求PB1 。開始時(shí)，若開始時(shí)，若B 的動(dòng)量為的動(dòng)量為- -P0，求，求PB2。 0APPbtA、B 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒已知已知A0ppbt t = 0 時(shí)時(shí)A00pp此時(shí)此時(shí)A0B00ppp其后仍有其后仍有AB10ppp故故B10Apppbt00()ppbtB00p t = 0 時(shí)時(shí)B00pp 此時(shí)此時(shí)A0B00pp其后仍有其后仍有AB20pp

11、故故B2A0pp0pbt A、B 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒A0ppbt練習(xí)練習(xí)4 填空題填空題2.動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒1 12212()xxxm vm vmm v 1 12212()yyym vm vmm v 2 10535cm/s25xv 05525cm/s257yv 226.14cm/sxyvvv 1cos ()xvv 35.5 3.類似的二體問(wèn)題有同解類似的二體問(wèn)題有同解mxlMm 船對(duì)于岸的位移船對(duì)于岸的位移人對(duì)于岸的位移人對(duì)于岸的位移xlx MlMm代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得xMmlx 180kgM 其中其中 l 是人在船上行走的距離是人在船上行走的距離 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，

12、質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平面的滑塊正沿著光滑水平面向右滑動(dòng)，一質(zhì)量為向右滑動(dòng)，一質(zhì)量為 m 的小球向右飛行，以速率的小球向右飛行，以速率v1（對(duì)地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速（對(duì)地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為率為 v2（對(duì)地）。若碰撞時(shí)間為，試計(jì)算此過(guò)程中（對(duì)地）。若碰撞時(shí)間為，試計(jì)算此過(guò)程中滑塊對(duì)地的平均作用力和滑塊速度增量的大小?；瑝K對(duì)地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。解：普通物理學(xué)教案教材 3-1（練習(xí)4計(jì)算題1） ：以以M 和和 m為系統(tǒng)，外力（重力、地面支持力）為系統(tǒng)，外力（重力、地面支持力）均沿豎直方向，故均沿豎直方向，故水平方向動(dòng)量守恒水平方向動(dòng)量守恒

13、。豎直方向：應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理豎直方向：應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理系統(tǒng)動(dòng)量增量：系統(tǒng)動(dòng)量增量：2(0)(00)yPmv合外力的沖量：合外力的沖量：NMgmgt()（其中（其中N 為地面對(duì)滑塊的支持力）為地面對(duì)滑塊的支持力）y2NMgmgtmv()2mvNMm gt()由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)地平均作用力：由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)地平均作用力：2mvNNMm gt ()水平方向：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律水平方向：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律10mvMvMv01mvvvvM( v0 為為M 原速度，原速度，v 為碰后速度為碰后速度 )向下向下y典型的錯(cuò)誤：典型的錯(cuò)誤：2yPmv2mvNMm gt()1mvM v1mv2m

14、vm v對(duì)對(duì)m，合外力的沖量導(dǎo)致其動(dòng)量改變，合外力的沖量導(dǎo)致其動(dòng)量改變121()Nmgtmvmv 投影投影12()Nmgtmv 正確的方法：正確的方法：解：普通物理學(xué)教案教材 3-9 ： 桌面上堆放一串柔軟的長(zhǎng)鏈，今拉住長(zhǎng)鏈的一桌面上堆放一串柔軟的長(zhǎng)鏈，今拉住長(zhǎng)鏈的一端豎直向上以恒定速度上提。試證明：當(dāng)提起的長(zhǎng)端豎直向上以恒定速度上提。試證明：當(dāng)提起的長(zhǎng)度為度為 l 時(shí)，所用的向上的力時(shí)，所用的向上的力 ，其中，其中 為長(zhǎng)鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。為長(zhǎng)鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。20gllFlvl rdvdmmFvdtdt據(jù)密歇爾方程據(jù)密歇爾方程取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)正向，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)正向，空中部分為主體空中部分

15、為主體dmdy my 0rvv 0dvdt則則00dyFygvdt 即即20FygvF0vl 在太空靜止的一單級(jí)火箭，點(diǎn)火后，其質(zhì)量的在太空靜止的一單級(jí)火箭，點(diǎn)火后，其質(zhì)量的減少與初質(zhì)量之比為多大時(shí)，它噴出的廢氣將是靜減少與初質(zhì)量之比為多大時(shí)，它噴出的廢氣將是靜止的？止的？解：普通物理學(xué)教案教材 3-16 ： rdvdmmFvdtdt據(jù)密歇爾方程據(jù)密歇爾方程由題意由題意F0取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)正向取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)正向rdvdmmvdtdt 00vmmdmdvum 0lnmvum當(dāng)排出物看上去靜止時(shí)，火箭速度大小應(yīng)與當(dāng)排出物看上去靜止時(shí)，火箭速度大小應(yīng)與u 值相等值相等0/mme則則所以所以mmme

16、100()/1 0.632 一架噴氣式飛機(jī)以一架噴氣式飛機(jī)以 210m/s 的速度飛行，它的的速度飛行，它的發(fā)動(dòng)機(jī)每秒鐘吸入發(fā)動(dòng)機(jī)每秒鐘吸入 75kg 空氣，在體內(nèi)與空氣，在體內(nèi)與3.0 kg 燃燃料燃燒后以相對(duì)于飛機(jī)料燃燒后以相對(duì)于飛機(jī) 490m/s 的速度向后噴出。的速度向后噴出。求發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛機(jī)的推力。求發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛機(jī)的推力。 解：普通物理學(xué)教案教材 3-17 ： rdvdmmFvdtdt據(jù)密歇爾方程據(jù)密歇爾方程取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)正向取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)正向推力推力dmdmFvudtdt12 推推210 75490 ( 78) 22470(N)練習(xí)練習(xí)5 選擇題選擇題1.D2.C3.C由動(dòng)能定理由

17、動(dòng)能定理1ikAE ( )21xkxAF x dxE kE相同，又相同，又xF相同，相同， 則區(qū)間則區(qū)間x1 x2相同相同h0 xx0靜平衡點(diǎn)靜平衡點(diǎn)0mgkx 在靜平衡點(diǎn)獲得最大動(dòng)能在靜平衡點(diǎn)獲得最大動(dòng)能2m0012kEmghmgxkx 222m gmghk 出錯(cuò)多在將接觸點(diǎn)判為出錯(cuò)多在將接觸點(diǎn)判為Ekm點(diǎn)點(diǎn)填空題填空題 1.0FxyF drF dxF dy1200 xxAF dx0(0)FR0F R 1m2mFs填空題填空題 2.2121()2Fsmm v設(shè)設(shè)m2對(duì)對(duì)m1的作用為的作用為 f211 2f sm v 112mFsmm 填空題填空題3.2r1rBA2PBmMEGr 1PAmME

18、Gr 1211()PBPAEEGmMrr211 2rrGmMrr系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒21kBkAmMmMEGEGrr21kBkAmMmMEEGGrr121 2rrGmMrr計(jì)算題計(jì)算題 1. 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理00 xkkAFdxEE208000400400940009xAx dxxx()而而232112.0 1030090J22kEmv24009040009xx0.45mx 解得：解得：0 xAFxFdx解：解：212mv計(jì)算題計(jì)算題2. 解解:設(shè)滑塊與彈簧分離時(shí)滑塊相對(duì)地的速度為設(shè)滑塊與彈簧分離時(shí)滑塊相對(duì)地的速度為v（向（向右）；小車速度為右）；小車速度為 u 。uv

19、則由動(dòng)量守恒有：則由動(dòng)量守恒有：0mvMu由機(jī)械能守恒有：由機(jī)械能守恒有：222111222kxmvMu其中其中xl 一般的一般的 u 方向待求方向待求滑塊相對(duì)小車的速度滑塊相對(duì)小車的速度0.55m/svvu 1.12s0.55t 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：0.5m/sv 0.05m/su 典型的錯(cuò)誤：典型的錯(cuò)誤：mvks0.5m/sv0.05m/su 0.5 m/svi0.05 m/sui 222111222kxmvMu矢量式正確表述為矢量式正確表述為解：普通物理學(xué)教案教材4-12 ： 力力 作用在一點(diǎn)上，使質(zhì)點(diǎn)從作用在一點(diǎn)上，使質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)移到點(diǎn)移到C(2,2)。質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿OAC移動(dòng)；移

20、動(dòng)； 質(zhì)質(zhì)點(diǎn)沿點(diǎn)沿OBC移動(dòng)；移動(dòng)； 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿OC移動(dòng)。試分別移動(dòng)。試分別計(jì)算力的功（計(jì)算力的功（SI制）。從計(jì)算結(jié)果說(shuō)明是否制）。從計(jì)算結(jié)果說(shuō)明是否為保守力？為保守力？(42 )Fy ix(2,2)CBAoy元功元功xyF drF dxF dy(42 )y dx21048JAdx0y 2y 則則0 xF 2 0Ayx230(42 )4JAx dx解：普通物理學(xué)教案教材4-13 ：假設(shè)地球可以看成是質(zhì)量為假設(shè)地球可以看成是質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R 的球體，的球體，推求以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)質(zhì)量為推求以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)質(zhì)量為m 的物體在距的物體在距地面高度為地面高度為 h 處（處（h R）的重力勢(shì)能的表達(dá)式，）的重力勢(shì)能的表達(dá)式，