小學(xué)四年級奧數(shù)題專題講義：相遇問題與追擊問題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流小學(xué)四年級奧數(shù)題專題講義：相遇問題與追擊問題.精品文檔.行程問題之兩大基本問題：相遇和追擊                               相遇問題（一）  相遇問題是研究相向運(yùn)動中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的問

2、題，解答這類問題，要求大家理解和掌握下面的基本數(shù)量關(guān)系： 相遇路程速度和×相遇時間 相遇時間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時間例1 東西兩地間有一條公路長217.5千米，甲車以每小時25千米的速度從東到西地，1.5小時后，乙車從西地出發(fā)，再經(jīng)過3小時兩車還相距15千米。乙車每小時行多少千米？      分析:            從圖中可以看出，要求乙車每小時行多少千米，關(guān)鍵要知道乙車已經(jīng)行了多少路程和行這

3、段路程所用的時間。解：（1）甲車一共行多少小時？1.5+3=4.5（小時）（2）甲車一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙車一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙車每小時行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）答：乙車每小時行30千米?！具厡W(xué)邊練】AB兩地間有一條公路長2800米，甲車從A地出發(fā)5分鐘后，乙車從B地出發(fā)，又經(jīng)過10分鐘兩車相遇。已知乙車每分鐘行100米，甲車每分鐘行多少米？例2 兄妹二人同時從家里出發(fā)到學(xué)校去，家與學(xué)校相距1400米。哥哥騎自行車每分鐘行200米，妹妹每分鐘走80米。哥哥剛到學(xué)校就立即

4、返回來在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了幾分鐘？相遇處離學(xué)校有多少米？  分析:從圖中可以看出，哥與妹妹相遇時他們所走的路程的和相當(dāng)于從家到學(xué)校距離的2倍。因此本題可以轉(zhuǎn)化為“哥哥妹妹相距2800米，兩人同時出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行200米，妹妹每分鐘行80米，經(jīng)過幾分鐘相遇？”的問題，解答就容易了。解：（1）從家到學(xué)校的距離的2倍：1400×2=2800（米）（2）從出發(fā)到相遇所需的時間：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇處到學(xué)校的距離：1400-80×10=600（米） 答：從出發(fā)到相遇，妹妹走了10分鐘，相遇處離學(xué)

5、校有600米。【邊學(xué)邊練】妹妹從家出發(fā)到學(xué)校去，每分鐘走80米，家與學(xué)校相距1400米。5分鐘后，哥哥騎自行車從家出發(fā)去學(xué)校，每分鐘行200米。哥哥剛到學(xué)校就立即沿原路返回，在途中與妹妹相遇。從妹妹從家出發(fā)到與哥哥相遇，妹妹共走了幾分鐘？例3 兩城市相距328千米，甲、乙兩人騎自行車同時從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時行28千米，乙每小時行22千米，乙在中途修車耽誤1小時，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，求出發(fā)到相遇經(jīng)過多少時間？ 分析:如果乙在中途不停車，那么甲、乙兩人從出發(fā)到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），兩車的速度和：28+22=50（千米/小時），然后根據(jù)相遇問題“

6、路程和÷速度和=相遇時間”得 350÷50=7（小時）  解：（328+22×1）÷（28+22）  =350÷50=7（小時）解法2：（328-22×1）÷（28+22）  =300÷50=6（小時）6+1=7（小時）      答：從出發(fā)到相遇經(jīng)過了7小時?！具厡W(xué)邊練】甲乙兩地相距350千米，一輛汽車在早上8點(diǎn)從甲地出發(fā)，以每小時40千米的速度開往乙地。兩小時后另一輛汽車以每小時50千米的速度從乙地開往甲地。幾點(diǎn)

7、兩車在途中相遇？例4 快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時快車已過中點(diǎn)12千米與慢車相遇，慢車每小時行多少千米分析: 從圖中可知：快車3小時行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢車3小時行的路程比全程的一半還少12千米，所以慢車3小時行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢車的速度。     解：甲乙兩地路程的一半：40×3-12=108（千米）       

8、;  慢車3小時行的路程：108-12=96（千米）慢車的速度：96÷3=32（千米）答：慢車每小時行32千米。【邊學(xué)邊練】AB兩地相距832千米，快、慢兩車同時從A、B兩地相向開出，快車每小時行56千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇，求慢車每小時的速度?！痉椒偨Y(jié)】解答一次相遇問題時，要弄清題意，按照題意畫畫線段圖，借助線段圖，顯現(xiàn)隱蔽的條件，然后依據(jù)速度和、時間和路程三者之間的關(guān)系，選擇解法。              &#

9、160;                              相遇問題（二） 上一講我們主要研究了一次相遇問題，本講主要研究兩次（或兩次以上）相遇問題即同時相向而行到雙方一次相遇后仍繼續(xù)行進(jìn)，然后返回到再次相遇或多次相遇。例1   AB兩城間有一條公路長240千米，甲乙兩車同時從A、

10、B兩城出發(fā)，甲以每小時45千米的速度從A城到B城，乙以每小時35千米的速度從B城到A城，各自到達(dá)對方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點(diǎn)離A城多少千米？    分析:從圖上可以看出，甲乙兩人第一次相遇時，行了一個全程。然后甲乙兩人到達(dá)對方城市后立即以原速沿原路返回，當(dāng)小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時甲乙共行了多少個小時呢？可以用兩城全長的3倍除以甲乙速度和就可以了。     解： （1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時共行了多少千米？240×3=720（千米）（2）甲乙兩

11、人的速度和是多少？45+35=80（千米）          (3）甲乙兩人從出發(fā)到第二次相遇共用了多少小時？ 720÷80=9（小時）（4）相遇地點(diǎn)離A城多少千米？35×9-240=75（千米）     答：9小時后，兩車在途中第二次相遇，相遇地點(diǎn)離A城75千米。【邊學(xué)邊練】AB兩地相距119千米，甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于甲、乙兩地。甲車每小時行42千米，乙車每小時行28千米。幾小時后，兩車在途中第三次相遇？相遇時甲

12、車行了多少千米？例2 小華和小明同時從甲、乙兩城相向而行，在離甲城85千米處相遇，到達(dá)對方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城35千米處相遇，兩城相距多少千米？分析:從圖上可以看出，小華和小明兩人第一次相遇時，行了一個全程，小華行了85千米。當(dāng)小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時小華共行了3個85千米，如果再加上35千米，相當(dāng)于小華行了2個全程，甲乙兩地全長也就可以求出來了。解：（1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時，小華共行了多少千米？ 85×3=255（千米）（2）甲乙兩城相距多少千米？（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：兩城相距145千米。

13、【邊學(xué)邊練】甲、乙兩輛摩托車同時從A、B兩地相對開出，兩車在途中距A地80千米處第一次相遇，然后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲摩托車達(dá)到B地，乙摩托車到達(dá)A地后都立刻返回，兩車又在途中距B地20千米處第二次相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？例3 客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙站后立即返回，貨車到達(dá)甲站后也立即返回，兩車再次相遇時，客車比貨車多行216千米。求甲乙兩站相距多少千米？分析      如圖，從出發(fā)到第二次相遇時，客車和貨車共行3個全程，在這段時間里客車一

14、共比貨車多行216千米，客車每小時比貨車快54-48=6千米，這樣可以求出行3個全程的時間為216÷6=36小時，由此可求出行一個全程時間：36÷3=12小時，因而可以求出甲乙兩站的距離。      解：從出發(fā)到第二次是兩車行駛的時間：216÷（54-48）=36（小時） 從出發(fā)到第一次相遇所用的時間：36÷3=12（小時）   甲乙兩站的距離：（54+48）×12=1224（千米） 答：求甲乙兩站相距1224千米?！具厡W(xué)邊練】甲城、乙城相距90千米，小張與小王分別

15、從甲、乙兩城同時出發(fā)，在兩城之間往返行走(到達(dá)另一城城后馬上返回)。在出發(fā)后2小時兩人第一次相遇。小王到達(dá)甲城后返回，在離甲城30千米的地方兩人第二次相遇。小張每小時走多少千米？小王每小時走多少千米？例4 甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車速度分別為每小時60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙三車相遇。求丙車的速度。     分析:解答的關(guān)鍵是求出卡車的速度，從圖上明顯看出，甲車6小時的行程與乙車7小時的行程差正好是卡車的速度。再根據(jù)速度和、相遇時間和路程三者之間的關(guān)系，求出丙車速度

16、。     解：（1）卡車的速度：（ 60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）         （2）AB兩地之間的距離：（60+24）×6=504（千米）         （3）丙車與卡車的速度和：504÷8=64（千米）      （4）丙車的速度：64-24=40（千

17、米/小時）     答：丙車的速度每小時40千米?！具厡W(xué)邊練】甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人從A地，丙一人從B地同時相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距多少米？追及問題 【基礎(chǔ)知識】追及問題的概念與解題方法分析追及時間=追及路程÷速度差 速度差=追及路程÷追及時間追及路程=追及時間×速度差【典型例題】 例題1兩輛汽車相距120千米，甲車在乙車前面，甲車每小時行70千米，乙車每小時行90千米，乙車追上甲車需要幾個小時？例題2甲、乙兩人由A地到B地，甲每分鐘走6

18、0米，乙每分鐘走45米，乙比甲早走4分鐘，兩人同時到達(dá)B地，A、B兩地相距多少米？                                         例題3甲、乙兩人騎自行車同地同方向出發(fā)，甲每小時行18千米，乙每小時行15千米。乙先出發(fā)2小時后，甲才開始出發(fā)，甲追上乙需要幾小時？例題4一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行50千米，開出4小時后，一輛轎車以