等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列1. 定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。用遞推公式表示為（d為常數(shù)）（）；2等差數(shù)列通項(xiàng)公式：（1）（首項(xiàng):，公差:d，末項(xiàng):）（2） 從而；3等差中項(xiàng)（1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（其中A、B是常數(shù)） （當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）5等差數(shù)列的證明方法（1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列 （3）數(shù)列是等差數(shù)列（其中是

2、常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。注：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，,（公差為2）7.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.注：，圖示：(4) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 圖示：（5）若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則.（6）若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列練習(xí)：1.等差數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式。2.等差數(shù)列前項(xiàng)和記為，已知，（1）求通項(xiàng)；（2）若，求3.若求4.一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)