供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化方法

1、LP的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型圖解法圖解法 LP模型的應(yīng)用模型的應(yīng)用Page 31. 規(guī)劃問題規(guī)劃問題生產(chǎn)和經(jīng)營管理中經(jīng)常提出如何合理安排，使人力、生產(chǎn)和經(jīng)營管理中經(jīng)常提出如何合理安排，使人力、物力等各種資源得到充分利用，獲得最大的效益，物力等各種資源得到充分利用，獲得最大的效益，這就是規(guī)劃問題。這就是規(guī)劃問題。（1 1）當(dāng)任務(wù)或目標確定后，如何統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用）當(dāng)任務(wù)或目標確定后，如何統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源最少的資源 （如資金、設(shè)備、原標材料、人工、時間等）（如資金、設(shè)備、原標材料、人工、時間等）去完成確定的任務(wù)或目標去完成確定的任務(wù)或目標. .（2 2）在一定的資源條件限制下，如

2、何組織安排生產(chǎn)獲得最）在一定的資源條件限制下，如何組織安排生產(chǎn)獲得最好的經(jīng)濟效益（如產(chǎn)品量最多好的經(jīng)濟效益（如產(chǎn)品量最多 、利潤最大）、利潤最大）. .Page 4例例1.1 某企業(yè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分某企業(yè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分別要在別要在A、B、C、D、四種不同的設(shè)備上加工。按工、四種不同的設(shè)備上加工。按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工所需要的臺藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工所需要的臺時如下表所示，企業(yè)決策者應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，使時如下表所示，企業(yè)決策者應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，使企業(yè)總的利潤最大？企業(yè)總的利潤最大？ 設(shè)設(shè) 備備產(chǎn)產(chǎn) 品品 A B C D利潤

3、（元）利潤（元） 甲甲 2 1 4 0 2 乙乙 2 2 0 4 3 有有 效效 臺臺 時時 12 8 16 12Page 5解：設(shè)解：設(shè)x1、x2分別為甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則數(shù)學(xué)模型為：分別為甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則數(shù)學(xué)模型為：Page 6Page 700 )( )( (min) max12211112121112211nmnmnmmnnnnxxbxaxaxabxaxaxaxcxcxcz)21(j 0 )21(i )( Z(min)max 11nxmbxaxcjnjijijnjjj簡寫為：簡寫為：Page 8一般而言，一個經(jīng)濟、管理問題凡是滿足以一般而言，一個經(jīng)濟、管理問題凡是滿足以下條件

4、時，才能建立線性規(guī)劃模型。下條件時，才能建立線性規(guī)劃模型。 要求解問題的目標函數(shù)能用數(shù)值指標來反映，且要求解問題的目標函數(shù)能用數(shù)值指標來反映，且為線性函數(shù)為線性函數(shù) 存在著多種方案存在著多種方案 要求達到的目標是在一定條件下實現(xiàn)的，這些約要求達到的目標是在一定條件下實現(xiàn)的，這些約束可用線性等式或不等式描述束可用線性等式或不等式描述Page 9 人力資源分配問題人力資源分配問題例例1.2 某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時間段內(nèi)所某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機和乘務(wù)人員人數(shù)如下表所示：需司機和乘務(wù)人員人數(shù)如下表所示：班次班次時間時間所需人員所需人員16:0010:0060210:0014:

5、0070314:0018:0060418:0022:0050522:002:002062:006:0030設(shè)司機和乘務(wù)人員分別在各時間段開始時上班，并連續(xù)工作設(shè)司機和乘務(wù)人員分別在各時間段開始時上班，并連續(xù)工作8小時，問該公交線路應(yīng)怎樣安排司機和乘務(wù)人員，即能滿小時，問該公交線路應(yīng)怎樣安排司機和乘務(wù)人員，即能滿足工作需要，又使配備司機和乘務(wù)人員的人數(shù)減少足工作需要，又使配備司機和乘務(wù)人員的人數(shù)減少?Page 10解：設(shè)解：設(shè)xi表示第表示第i班次時開始上班的司機和乘務(wù)人員人數(shù)。班次時開始上班的司機和乘務(wù)人員人數(shù)。 0,302050607060.min6543216554433221616543

6、21xxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxx此問題最優(yōu)解：此問題最優(yōu)解：x150， x220， x350， x40， x520， x610，一共需要司機和乘務(wù)員，一共需要司機和乘務(wù)員150人。人。Page 11生產(chǎn)計劃問題生產(chǎn)計劃問題例例1.3 某廠生產(chǎn)某廠生產(chǎn)、三種產(chǎn)品，都分別經(jīng)三種產(chǎn)品，都分別經(jīng)A、B兩道工序加工。設(shè)兩道工序加工。設(shè)A工序可分別在設(shè)備工序可分別在設(shè)備A1和和A2上完成，有上完成，有B1、B2、B3三種設(shè)備可用于完成三種設(shè)備可用于完成B工序。工序。已知產(chǎn)品已知產(chǎn)品可在可在A、B任何一種設(shè)備上加工；產(chǎn)品任何一種設(shè)備上加工；產(chǎn)品可在任何規(guī)格的可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工

7、，但完成設(shè)備上加工，但完成B工序時，只工序時，只能在能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品設(shè)備上加工；產(chǎn)品只能在只能在A2與與B2設(shè)備上加設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需工序時間及其他各項數(shù)據(jù)如工。加工單位產(chǎn)品所需工序時間及其他各項數(shù)據(jù)如下表，試安排最優(yōu)生產(chǎn)計劃，使該廠獲利最大。下表，試安排最優(yōu)生產(chǎn)計劃，使該廠獲利最大。Page 12設(shè)備設(shè)備產(chǎn)品產(chǎn)品設(shè)備有效設(shè)備有效臺時臺時設(shè)備加工費設(shè)備加工費（元（元/小時）小時）27910 000321B168124000250B247000783B37114000200原料費（萬元原料費（萬元/每件）每件）0.250.350.5售價（萬元售價（萬元

8、/每件）每件）1.252.002.8Page 13解：設(shè)解：設(shè)xijk表示產(chǎn)品表示產(chǎn)品i在工序在工序j的設(shè)備的設(shè)備k上加工的數(shù)量。約束條上加工的數(shù)量。約束條件有：件有：）（上加工的數(shù)量相等）上加工的數(shù)量相等），在工序在工序（產(chǎn)品（產(chǎn)品上加工的數(shù)量相等）上加工的數(shù)量相等），在工序在工序（產(chǎn)品（產(chǎn)品上加工的數(shù)量相等）上加工的數(shù)量相等），在工序在工序（產(chǎn)品（產(chǎn)品設(shè)備設(shè)備設(shè)備設(shè)備）（設(shè)備（設(shè)備）（設(shè)備（設(shè)備設(shè)備設(shè)備3 , 2 , 1; 2 , 1; 3 , 2 , 10BAIIIBAIIBAI)3B(40007)2B(70001141B4000862A100001297)1A(600010532231

9、2221212211123122121112111123322122221121312212112211111 kjixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxijkPage 14目標是利潤最大化，即利潤的計算公式如下：目標是利潤最大化，即利潤的計算公式如下： 5131)()(ii該該設(shè)設(shè)備備實實際際使使用用臺臺時時每每臺臺時時的的設(shè)設(shè)備備費費用用該該產(chǎn)產(chǎn)品品件件數(shù)數(shù)銷銷售售單單價價原原料料單單價價利利潤潤帶入數(shù)據(jù)整理得到：帶入數(shù)據(jù)整理得到：12332212222112131221221111211135. 023. 1448. 05 . 0375. 0915. 136. 115. 1775.

10、 075. 0maxxxxxxxxxxx Page 15因此該規(guī)劃問題的模型為：因此該規(guī)劃問題的模型為： ）（3,2,1;2,1;3,2,104000770001144000861000012976000105.35.023.1448.05.0375.09775.075.0max322312221212211123122121112111123322122221121312212112211111123322122221121312212211112111kjixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxxxxijkPage 16Page 17Page

11、18實際問題中的線性規(guī)劃模型實際問題中的線性規(guī)劃模型大型煤炭企業(yè)生產(chǎn)和供給問題大型煤炭企業(yè)生產(chǎn)和供給問題（Peng Hong-jun, Zhou Mei-hua. A Dynamic Optimization Model of an integrated Coal Supply Chain System and Its Application，Mining Science and Technology, 2009，19(6):842-846. (EI檢索檢索) ) 供應(yīng)鏈供應(yīng)鏈是一種新的企業(yè)組織形態(tài)和運營方式是一種新的企業(yè)組織形態(tài)和運營方式, ,包括從客戶包括從客戶需求開始經(jīng)過原材料供應(yīng)、生產(chǎn)

12、批發(fā)零售等環(huán)節(jié)需求開始經(jīng)過原材料供應(yīng)、生產(chǎn)批發(fā)零售等環(huán)節(jié), ,到最后把產(chǎn)到最后把產(chǎn)品送到最終用戶的各項制造和商業(yè)活動。機電等供應(yīng)物流運輸品送到最終用戶的各項制造和商業(yè)活動。機電等供應(yīng)物流運輸客戶市場原煤開配采洗選加工、配煤煤炭銷售大型煤炭企業(yè)內(nèi)客戶市場原煤開配采洗選加工、配煤煤炭銷售大型煤炭企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈物流部供應(yīng)鏈物流/ /供應(yīng)信息流資金流供應(yīng)信息流資金流/ /需求信息流圖需求信息流圖1 1大型煤炭企大型煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈框架業(yè)供應(yīng)鏈框架Page 19煤炭供應(yīng)鏈中物流從上游向下游流動煤炭供應(yīng)鏈中物流從上游向下游流動, 資金流從下游向資金流從下游向上游流動上游流動, 而信息流的流動則是雙向的。以上

13、游供應(yīng)企業(yè)作而信息流的流動則是雙向的。以上游供應(yīng)企業(yè)作為大型煤炭企業(yè)原料供應(yīng)商為大型煤炭企業(yè)原料供應(yīng)商, 以煤炭企業(yè)作為原煤及精煤生以煤炭企業(yè)作為原煤及精煤生產(chǎn)商產(chǎn)商, 再通過運輸環(huán)節(jié)到達用戶再通過運輸環(huán)節(jié)到達用戶, 形成以物流為主線形成以物流為主線, 包括信包括信息流及資金流的輸入輸出關(guān)系的煤炭供應(yīng)鏈框架息流及資金流的輸入輸出關(guān)系的煤炭供應(yīng)鏈框架, 如圖如圖1所所示。圖中包含原煤開配采、煤炭洗選加工、煤炭銷售等節(jié)示。圖中包含原煤開配采、煤炭洗選加工、煤炭銷售等節(jié)點并用實線框起來，為大型煤炭企業(yè)供給系統(tǒng)內(nèi)部供應(yīng)鏈。點并用實線框起來，為大型煤炭企業(yè)供給系統(tǒng)內(nèi)部供應(yīng)鏈。大型煤炭企業(yè)的原煤開采、煤炭

14、洗選加工和客戶均為多點。大型煤炭企業(yè)的原煤開采、煤炭洗選加工和客戶均為多點。Page 20供應(yīng)商供應(yīng)商物流運輸物流運輸客戶市場客戶市場原煤開配采原煤開配采洗選加工洗選加工煤炭銷售煤炭銷售復(fù)雜煤炭企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈復(fù)雜煤炭企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈物流物流/供應(yīng)信息流供應(yīng)信息流資金流資金流/需求信息流需求信息流圖圖1 復(fù)雜煤炭企業(yè)多層供應(yīng)鏈框架復(fù)雜煤炭企業(yè)多層供應(yīng)鏈框架外購煤外購煤Page 21 徐州礦務(wù)集團共徐州礦務(wù)集團共11個礦井，其中個礦井，其中9個礦井建有洗煤廠，各個礦井建有洗煤廠，各礦井生產(chǎn)情況如表礦井生產(chǎn)情況如表1, 該企業(yè)有該企業(yè)有5個主要客戶，各客戶需求情個主要客戶，各客戶需求情況見表況見表2。

15、 煤炭企業(yè)除了追求整理利潤外，還應(yīng)該考慮客戶滿意度因煤炭企業(yè)除了追求整理利潤外，還應(yīng)該考慮客戶滿意度因素，特別是要盡量提高一些長期重要客戶的滿意度，以保素，特別是要盡量提高一些長期重要客戶的滿意度，以保證企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。影響煤炭企業(yè)客戶滿意度的因素主證企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。影響煤炭企業(yè)客戶滿意度的因素主要有商品煤數(shù)量訂單滿足率、企業(yè)供給客戶的商品煤質(zhì)量要有商品煤數(shù)量訂單滿足率、企業(yè)供給客戶的商品煤質(zhì)量等。請建立同時考慮利潤和客戶滿意度的煤炭企業(yè)生產(chǎn)和等。請建立同時考慮利潤和客戶滿意度的煤炭企業(yè)生產(chǎn)和供給的一般模型，并用模型對所給煤炭企業(yè)進行生產(chǎn)和供供給的一般模型，并用模型對所給煤炭企業(yè)進行生產(chǎn)和

16、供給決策。給決策。Page 22表 徐州礦務(wù)集團各礦井生產(chǎn)情況表礦井名稱礦井名稱原煤能力原煤能力（噸）（噸）原煤成本原煤成本（元（元/ /噸）噸）洗煤能力洗煤能力（噸）（噸）洗煤成本洗煤成本（元（元/ /噸）噸）洗煤產(chǎn)品洗煤產(chǎn)品宅城宅城85000850003043040 0-夾河夾河11000011000034534596000960002525冶煉精煤、混煤冶煉精煤、混煤龐莊龐莊2250002250003103101100001100002222冶煉精煤、混煤冶煉精煤、混煤韓橋韓橋65000650003083080 0-三河尖三河尖560005600029829830000300003838

17、冶煉精煤、混煤冶煉精煤、混煤臥牛山臥牛山180001800031631616000160003030其他類煉焦精煤、混煤其他類煉焦精煤、混煤張雙樓張雙樓11800011800030730718000180002323其他類煉焦精煤、混煤其他類煉焦精煤、混煤權(quán)臺權(quán)臺16600016600028928950000500001717其他類煉焦精煤、混煤其他類煉焦精煤、混煤旗山旗山14800014800029329390000900001818其他類煉焦精煤、混煤其他類煉焦精煤、混煤義安義安330003300036936930000300002828其他類煉焦精煤、混煤其他類煉焦精煤、混煤張集張集87

18、0008700039339335000350003232其他類煉焦精煤、混煤其他類煉焦精煤、混煤合計合計11110001111000-475000475000-其他類煉焦精煤、混煤其他類煉焦精煤、混煤Page 23 表 徐州礦務(wù)集團客戶需求情況序號序號原煤原煤冶煉精煤冶煉精煤其他精煤其他精煤混煤混煤最低訂單最低訂單滿足率滿足率需求量需求量價格價格需求量需求量價格價格需求量需求量價格價格需求量需求量價格價格1 12500002500004504500 0-0 0-1000001000005205200.80.82 20 0-80000800006506500 0-8000080000530530

19、0.60.63 30 0-600006000067067080000800007007000 0-0.60.64 41000001000004604600 0-600006000072072060000600005455450.50.55 560000600004704700 0-300003000075075040000400005605600 0合計合計410000410000140000140000170000170000280000280000Page 24令令i為礦井序號為礦井序號,i=1,2,I; j 為選煤廠序號，為選煤廠序號，j=1,2,J; k 為客戶為客戶序號，序號，k=1

20、,2,K;n為商品煤序號為商品煤序號;n=1,2, ,N，不妨設(shè)主要洗，不妨設(shè)主要洗選產(chǎn)品（精煤）序號為選產(chǎn)品（精煤）序號為1，原煤序號為，原煤序號為N.iXHiAiXiiAX 復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)礦井節(jié)點分析復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)礦井節(jié)點分析輸入變量：輸入變量： (%)(%)為礦井為礦井i i的原煤灰分的原煤灰分, ,( (噸噸) ) 為礦井為礦井i i原煤生產(chǎn)能力。原煤生產(chǎn)能力。決策變量：決策變量：( (噸噸) )為礦井為礦井i i原煤產(chǎn)量原煤產(chǎn)量. .原煤生產(chǎn)能力約束：原煤生產(chǎn)能力約束：Page 25jnHjBjYHjYjnLjjBY ),()1(321NjjjjjLLLYHfL復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈

21、系統(tǒng)洗煤廠節(jié)點分析復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)洗煤廠節(jié)點分析輸入變量：輸入變量： （% %）為洗煤廠）為洗煤廠j j生產(chǎn)的生產(chǎn)的n n種商品煤的灰分；種商品煤的灰分； ( (噸噸) ) 為選煤廠為選煤廠j j洗配能力；洗配能力； (%) (%) 為選煤廠為選煤廠j j入洗原煤灰分。入洗原煤灰分。決策變量：決策變量： （噸）選煤廠（噸）選煤廠j j入洗原煤量；入洗原煤量；（% %）為礦洗煤廠）為礦洗煤廠j j對對n n種商品煤的產(chǎn)率。種商品煤的產(chǎn)率。洗煤廠洗選能力約束：洗煤廠洗選能力約束：煤廠主要洗選產(chǎn)品產(chǎn)率與入洗原煤灰分和其他洗選產(chǎn)品產(chǎn)率有負煤廠主要洗選產(chǎn)品產(chǎn)率與入洗原煤灰分和其他洗選產(chǎn)品產(chǎn)率有負相關(guān)關(guān)

22、系，可以通過洗煤廠歷史洗煤數(shù)據(jù)，用多元線性回歸法建立各相關(guān)關(guān)系，可以通過洗煤廠歷史洗煤數(shù)據(jù)，用多元線性回歸法建立各洗煤廠主要洗選產(chǎn)品產(chǎn)出率模型，則：洗煤廠主要洗選產(chǎn)品產(chǎn)出率模型，則：Page 26復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)客戶端需求分析復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)客戶端需求分析用戶對煤炭的需求，不僅是煤炭品種和數(shù)量的要求，而用戶對煤炭的需求，不僅是煤炭品種和數(shù)量的要求，而且還有煤炭產(chǎn)品質(zhì)量的要求，隨著煤炭行業(yè)市場競爭態(tài)勢的變且還有煤炭產(chǎn)品質(zhì)量的要求，隨著煤炭行業(yè)市場競爭態(tài)勢的變化和客戶導(dǎo)向意識的增強，煤炭企業(yè)需要關(guān)注和滿足煤炭用戶化和客戶導(dǎo)向意識的增強，煤炭企業(yè)需要關(guān)注和滿足煤炭用戶多方面的需求。多方面的需求。

23、knEknPknDknF輸入變量：輸入變量： ( (噸噸) ) 為客戶為客戶k k對對n n種商品煤需求量；種商品煤需求量； ( (元元/ /噸噸) ) 為客戶為客戶k k購買購買n n種商品煤協(xié)議價格；種商品煤協(xié)議價格； (%) (%) 為煤炭企業(yè)確定的對客戶為煤炭企業(yè)確定的對客戶k k的的n n種商品煤最低的訂種商品煤最低的訂單滿足率；單滿足率； （% %）為煤炭企業(yè)向客戶）為煤炭企業(yè)向客戶k k銷售的銷售的n n種商品煤灰分標準種商品煤灰分標準. . Page 27nH0ijXikNZjknZnWknW0kWknQ復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)物流分析復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)物流分析輸入變量：輸入變量：

24、（%)%)表示外購的表示外購的l l種商品煤的灰分種商品煤的灰分, ,( (噸噸) )為煤礦企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)對外運輸能力為煤礦企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)對外運輸能力. . ( (噸噸) ) 為礦井為礦井i i運往選煤廠運往選煤廠 j j的待洗原煤量的待洗原煤量, , ( (噸噸) ) 為礦井為礦井i i運往客戶運往客戶k k的原煤量的原煤量, , （噸）為洗煤廠（噸）為洗煤廠j j運往客戶運往客戶k k的的n n商品煤數(shù)量，商品煤數(shù)量，n=1,2,N-1n=1,2,N-1, , ( (噸噸) )為外購為外購n n種商品煤數(shù)量種商品煤數(shù)量, , ( (噸噸) ) 為外購為外購n n種商品煤運往客戶種商品煤運往

25、客戶k k的數(shù)量的數(shù)量, , 為運往客戶為運往客戶k k的外購煤數(shù)量的外購煤數(shù)量, , ( (噸噸) )企業(yè)銷售給客戶企業(yè)銷售給客戶k k 的的n n種商品煤數(shù)量種商品煤數(shù)量. .決策變量：決策變量：Page 28礦井原煤生產(chǎn)量公式：礦井原煤生產(chǎn)量公式：kikNjijiZXX 洗煤廠原煤入洗量公式：洗煤廠原煤入洗量公式：iijjXY 煤炭銷售公式：煤炭銷售公式：1, 2 , 1,NnWZQknjjknkn kNiikNkNWZQkknnWWnknkWW0外購煤公式：外購煤公式：, 運輸能力約束：運輸能力約束：ikikNjkNnjknZZ11 Page 29客戶需求數(shù)量約束：客戶需求數(shù)量約束：1

26、, 2 , 1,NnEWZEDknknjjknknkn kNkNiikNkNkNEWZED客戶需求質(zhì)量約束（灰分）：客戶需求質(zhì)量約束（灰分）：1, 2 , 1,0NnFQHWHZknknnknjjnjkn kNkNNkNiiikNFQHWXHZ0Page 30ijSikVjkRnP0kT0iC1 jC 復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈資金流分析復(fù)雜煤炭供應(yīng)鏈資金流分析 ( (元元/ /噸噸) ) 礦井礦井i i到選煤廠到選煤廠j j單位重量運輸成本單位重量運輸成本, , ( (元元/ /噸噸) )礦井礦井i i到客戶到客戶k k單位重量運輸成本單位重量運輸成本, , ( (元元/ /噸噸) ) 選煤廠選煤廠j

27、j到客戶到客戶k k單位重量運輸成本單位重量運輸成本, , ( (元元/ /噸噸) ) 為外購為外購n n種商品煤報價種商品煤報價, , ( (元元/ /噸噸) )外購煤到客戶外購煤到客戶k k的單位重量運輸成本的單位重量運輸成本, , ( (元元/ /噸噸) ) 為礦井為礦井i i生產(chǎn)單位原煤成本生產(chǎn)單位原煤成本, , ( (元元/ /噸噸) ) 為選煤廠為選煤廠j j選洗單位原煤成本選洗單位原煤成本. .輸入變量：輸入變量：Page 31生產(chǎn)成本：生產(chǎn)成本： jjjiiiCYCX10 運輸成本：運輸成本：knkknijijijikikikNjknjkjknTWSXVZRZ 外購煤成本：外購

28、煤成本：nnnPW0 煤炭銷售收入：煤炭銷售收入：knknknPQ 煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)資金流凈值煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)資金流凈值利潤利潤: :nnnknkknijijijikikikNjknjkjknjjjiiiknknknPWTWSXVZRZCYCXPQU010)(Page 32客戶端是煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)信息流的來源，是煤炭企業(yè)客戶端是煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)信息流的來源，是煤炭企業(yè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策的依據(jù)。煤炭企業(yè)決策目標除了系統(tǒng)經(jīng)濟供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策的依據(jù)。煤炭企業(yè)決策目標除了系統(tǒng)經(jīng)濟利潤最大化外利潤最大化外,還要考慮客戶滿意度目標還要考慮客戶滿意度目標,利于企業(yè)可持續(xù)發(fā)利于企業(yè)可持續(xù)發(fā)展展.論文通過確定不同

29、客戶相應(yīng)的最低訂單滿足率和最低質(zhì)量論文通過確定不同客戶相應(yīng)的最低訂單滿足率和最低質(zhì)量保證的方法保證的方法, 建立煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)建立煤炭供應(yīng)鏈系統(tǒng)線性規(guī)劃決策模型線性規(guī)劃決策模型：Page 33nnnknkknijijijikikikNjknjkjknjjjiiiknknknPWTWSXVZRZCYCXPQU010)(max kNkNNkNiiikNknknnknjjnjknikikNjkNnjknkNkNiikNkNkNknknjjknknknknknkknnkNiikNkNknjjknknkiijjikNjijiNjjjjjjjiFQHWXHZNnFQHWHZZZEWZEDNnEWZEDWW

30、WWWZQNnWZQXYZXXLLLYHfLBYAX00110)1(3211,2, 1,1,2, 1,1,2, 1,),(,Page 34根據(jù)該企業(yè)供應(yīng)鏈原煤生產(chǎn)根據(jù)該企業(yè)供應(yīng)鏈原煤生產(chǎn),洗選加工洗選加工,運輸情況以及客戶需運輸情況以及客戶需求等信息求等信息,建立該企業(yè)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化模型建立該企業(yè)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化模型,其中決其中決策變量策變量300余個余個.LINGO軟件是用來求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡易工具軟件是用來求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡易工具.用用LINGO軟件求解該模型軟件求解該模型,得出企業(yè)原煤生產(chǎn)、洗煤加工、得出企業(yè)原煤生產(chǎn)、洗煤加工、運輸和銷售等系列決策，表中

31、列出了該礦務(wù)集團內(nèi)部供應(yīng)鏈運輸和銷售等系列決策，表中列出了該礦務(wù)集團內(nèi)部供應(yīng)鏈原煤生產(chǎn)和洗選生產(chǎn)等優(yōu)化決策方案：原煤生產(chǎn)和洗選生產(chǎn)等優(yōu)化決策方案：Page 35表 徐州礦務(wù)集團內(nèi)部供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化決策礦井名稱礦井名稱原煤產(chǎn)量原煤產(chǎn)量入洗原煤量入洗原煤量商品原煤量商品原煤量冶煉精煤量冶煉精煤量其他精煤量其他精煤量混煤產(chǎn)量混煤產(chǎn)量宅城宅城8500085000-8500085000-夾河夾河960009600096000960000 05781457814-21392139龐莊龐莊2250002250001100001100001150001150000 0-8575085750韓橋韓橋1700017

32、000-1700017000-0 0三河尖三河尖4700047000300003000047000470002618626186-0 0臥牛山臥牛山180001800016000160001800018000-12523125230 0張雙樓張雙樓180001800018000180000 00權(quán)臺權(quán)臺1660001660005000050000116000116000-41243412430 0旗山旗山14800014800090000900005800058000-58770587700 0義安義安300003000030000300000 0-0 0282412

33、8241張集張集350003500035000350000 0-26260262600 0合計合計8850008850004750004750004100004100008400084000153994153994116130116130Page 36表 徐州礦務(wù)集團銷售優(yōu)化決策客戶序號客戶序號原煤銷售量原煤銷售量冶煉精煤銷售量冶煉精煤銷售量其他精煤銷售量其他精煤銷售量洗混煤銷售量洗混煤銷售量1 1250000250000-80000800002 2-4800048000-48000480003 3-36000360006399463994-4 4100000100000-6000060000

34、30000300005 56000060000-30000300000 0合計合計4100004100008400084000153994153994158000158000運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型運輸問題的應(yīng)用運輸問題的應(yīng)用 Page 38例例2.1 某公司從兩個產(chǎn)地某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地將物品運往三個銷地B1, B2, B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最?。啃。緽1B2B3產(chǎn)量

35、產(chǎn)量A1646200A2655300銷量銷量150150200Page 39解：產(chǎn)銷平衡問題：總產(chǎn)量解：產(chǎn)銷平衡問題：總產(chǎn)量 = 總銷量總銷量500 設(shè)設(shè) xij 為從產(chǎn)地為從產(chǎn)地Ai運往銷地運往銷地Bj的運輸量，得到下列運輸量的運輸量，得到下列運輸量表：表：B1B2B3產(chǎn)量產(chǎn)量A1x11x12x13200A2x21x22x23300銷量銷量150150200Min C = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 1

36、50 x13 + x23 = 200 xij 0 ( i = 1、2；j = 1、2、3）Page 40運輸問題的一般形式：產(chǎn)銷平衡運輸問題的一般形式：產(chǎn)銷平衡A1、 A2、 Am 表示某物資的表示某物資的m個產(chǎn)地；個產(chǎn)地； B1、B2、Bn 表示表示某物質(zhì)的某物質(zhì)的n個銷地；個銷地；ai 表示產(chǎn)地表示產(chǎn)地Ai的產(chǎn)量；的產(chǎn)量； bj 表示銷地表示銷地Bj 的銷量；的銷量； cij 表示把物資從產(chǎn)地表示把物資從產(chǎn)地Ai運往銷地運往銷地Bj的單位運價。設(shè)的單位運價。設(shè) xij 為從產(chǎn)地為從產(chǎn)地Ai運往銷地運往銷地Bj的運輸量，得到下列一般運輸量問題的模型：的運輸量，得到下列一般運輸量問題的模型：

37、minjijijxcz11min njmixnjbxmiaxtsijjmiijnjiij, 1;, 1, 0, 1, 1.11Page 41變化：變化： 1）有時目標函數(shù)求最大。如求利潤最大或營業(yè)額最大等；）有時目標函數(shù)求最大。如求利潤最大或營業(yè)額最大等； 2）當(dāng)某些運輸線路上的能力有限制時，在模型中直接加入）當(dāng)某些運輸線路上的能力有限制時，在模型中直接加入約束條件（等式或不等式約束約束條件（等式或不等式約束)； 3）產(chǎn)銷不平衡時，可加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時）或銷）產(chǎn)銷不平衡時，可加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時）或銷地（產(chǎn)大于銷時）。地（產(chǎn)大于銷時）。定理定理: 設(shè)有設(shè)有m個產(chǎn)地個產(chǎn)地n個銷地且

38、產(chǎn)銷平衡的運輸問題，則基變個銷地且產(chǎn)銷平衡的運輸問題，則基變量數(shù)為量數(shù)為m+n-1。Page 42目標函數(shù)求利潤最大或營業(yè)額最大等問題。目標函數(shù)求利潤最大或營業(yè)額最大等問題。 minjijijxCZ11max njmixnjbxmiaxijmijijnjiij, 2 , 1;, 2 , 10, 2 , 1, 2 , 111，Page 43例例2.2 下列矩陣下列矩陣C是是Ai（I=1，2，3）到）到Bj的噸公里利潤的噸公里利潤,運輸運輸部門如何安排運輸方案使總利潤最大部門如何安排運輸方案使總利潤最大. 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量產(chǎn)量A1A2A3銷量銷量Page 44當(dāng)總產(chǎn)量與總銷量不相等

39、時當(dāng)總產(chǎn)量與總銷量不相等時,稱為不平衡運輸問題稱為不平衡運輸問題.這這類運輸問題在實際中常常碰到。類運輸問題在實際中常常碰到。 當(dāng)產(chǎn)大于銷時，即：當(dāng)產(chǎn)大于銷時，即： minjjiba11數(shù)學(xué)模型為：數(shù)學(xué)模型為： minjijijxcZ11min njmixnjbxmiaxijmijijnjiij, 2 , 1;, 2 , 10, 2 , 1, 2 , 111，Page 45由于總產(chǎn)量大于總銷量，必有部分產(chǎn)地的產(chǎn)量不能全部運送完，由于總產(chǎn)量大于總銷量，必有部分產(chǎn)地的產(chǎn)量不能全部運送完，必須就地庫存，即每個產(chǎn)地設(shè)一個倉庫，假設(shè)該倉庫為一個虛擬必須就地庫存，即每個產(chǎn)地設(shè)一個倉庫，假設(shè)該倉庫為一個虛擬

40、銷地銷地Bn+1， bn+1作為一個虛設(shè)銷地作為一個虛設(shè)銷地Bn+1的銷量的銷量(即庫存量即庫存量)。各產(chǎn)地。各產(chǎn)地Ai到到Bn+1的運價為零，即的運價為零，即Ci,n+1=0,（i=1，m）。則平衡問題的）。則平衡問題的數(shù)學(xué)模型為：數(shù)學(xué)模型為： minjijijxcZ11min , 2 , 1, 2 , 1, 01, 2 , 1, 2 , 1111jmixnjbxmiaxijmijijnjiij；具體求解時具體求解時, ,只在只在運價表右端增加運價表右端增加一列一列B Bn n+1+1，運價，運價為零為零, ,銷量為銷量為b bn n+1+1即可即可Page 46 當(dāng)銷大于產(chǎn)時，即：當(dāng)銷大于

41、產(chǎn)時，即： minjjiba11 minjijijxCZ11min , 2 , 1;, 2 , 1, 0, 2 , 1, 2 , 111jmixnjbxmiaxijmijijnjiij數(shù)學(xué)模型為：數(shù)學(xué)模型為：由于總銷量大于總產(chǎn)由于總銷量大于總產(chǎn)量量,故一定有些需求地故一定有些需求地不完全滿足不完全滿足,這時虛設(shè)這時虛設(shè)一個產(chǎn)地一個產(chǎn)地Am+1，產(chǎn)量，產(chǎn)量為：為： miinjjab11Page 47銷大于產(chǎn)化為平衡問題的數(shù)學(xué)模型為銷大于產(chǎn)化為平衡問題的數(shù)學(xué)模型為 ： minjijijxcZ11min njmixnjbxmiaxijmijijnjiji, 2 , 11, 2 , 1, 0, 2 ,

42、 11, 2 , 1111；具體計算時，在運價表的下方增加一行具體計算時，在運價表的下方增加一行Am+1，運價為零。產(chǎn)，運價為零。產(chǎn)量為量為am+1即可。即可。 Page 48例例2.3 求下列表中極小化運輸問題的最優(yōu)解。求下列表中極小化運輸問題的最優(yōu)解。 B1B2B3B4aiA1592360A2-47840A3364230A448101150bj20603545180160 4141160180ijjiba因為有：因為有：Page 49所以是一個產(chǎn)大于銷的運輸問題。表中所以是一個產(chǎn)大于銷的運輸問題。表中A2不可達不可達B1，用一個，用一個很大的正數(shù)很大的正數(shù)M表示運價表示運價C21。虛設(shè)一個

43、銷量為。虛設(shè)一個銷量為b5=180-160=20，Ci5=0，i=1,2,3,4，表的右邊增添一列，表的右邊增添一列 ，得到新的運價表。，得到新的運價表。B1B2B3B4B5aiA15923060A2M478040A33642030A4481011050bj2060354520180Page 50下表為計算結(jié)果?？煽闯觯寒a(chǎn)地下表為計算結(jié)果?？煽闯觯寒a(chǎn)地A4還有還有20個單位沒有運出。個單位沒有運出。B1B2B3B4B5AiA1352560A24040A3102030A420102050Bj2060354520180Page 513. 生產(chǎn)與儲存問題生產(chǎn)與儲存問題例例2.4 某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)

44、年每個季度末分別提供某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分別提供10、15、25、20臺同一規(guī)格的柴油機。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺臺同一規(guī)格的柴油機。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機的成本如右表。如果生產(chǎn)出來的柴油機當(dāng)季不交貨，每臺柴油機的成本如右表。如果生產(chǎn)出來的柴油機當(dāng)季不交貨，每臺每積壓一個季度需儲存、維護等費用每積壓一個季度需儲存、維護等費用0.15萬元。試求在完成合同萬元。試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費用為最小的決策方案。的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費用為最小的決策方案。季度季度生產(chǎn)能力生產(chǎn)能力/臺臺單位成本單位成本/萬元萬元2510.83511.130111

45、011.3Page 52解：解： 設(shè)設(shè) xij為第為第 i 季度生產(chǎn)的第季度生產(chǎn)的第 j 季度交貨的柴油機數(shù)目，那季度交貨的柴油機數(shù)目，那么應(yīng)滿足：么應(yīng)滿足：交貨：交貨： x11 = 10 生產(chǎn)：生產(chǎn)：x11 + x12 + x13 + x14 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 10目標：目標：Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x

46、23+11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44 把第把第 i 季度生產(chǎn)的柴油機數(shù)目看作第季度生產(chǎn)的柴油機數(shù)目看作第 i 個生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第個生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第 j 季度季度交貨的柴油機數(shù)目看作第交貨的柴油機數(shù)目看作第 j 個銷售點的銷量。構(gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問題：個銷售點的銷量。構(gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問題：Page 53 ji產(chǎn)量產(chǎn)量10.810.9511.111.2525M11.1011.2511.4035MM11.0011.1530MMM11.3010銷量銷量10152520 10070由于產(chǎn)大于銷，加上一個虛擬的銷地由于產(chǎn)大于銷，加上一個虛擬的銷地D，化為平

47、衡問題，化為平衡問題，即可應(yīng)用表上作業(yè)法求解。即可應(yīng)用表上作業(yè)法求解。Page 54該問題的運輸平衡表：該問題的運輸平衡表： jiD產(chǎn)量產(chǎn)量10.810.9511.111.25025M11.1011.2511.40035MM11.0011.15030MMM11.30010銷量銷量1015252030 100100Page 55 jiD產(chǎn)量產(chǎn)量1015025053035255301010銷量銷量1015252030 100100最優(yōu)生產(chǎn)決策如下表，最小費用最優(yōu)生產(chǎn)決策如下表，最小費用z773萬元。萬元。Page 56下面給出一些例題，可作為建模的練習(xí)：下面給出一些例題，可作為建模的練習(xí)：例例2.

48、5 石家莊北方研究院有一、二、三，三個區(qū)。每年分別需石家莊北方研究院有一、二、三，三個區(qū)。每年分別需要用煤要用煤3000、1000、2000噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負責(zé)供應(yīng)，價格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為礦負責(zé)供應(yīng)，價格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為1500、4000噸，運價如下表。由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量噸，運價如下表。由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少可減少0-400噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于1700噸，試求總費用為最低的調(diào)運方案。噸，試求總費用為最低的調(diào)運方案。一區(qū)二區(qū)三區(qū)產(chǎn)量山西

49、盂縣1.651.701.754000河北臨城1.601.651.701500需要量300010002000Page 57解：解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表，根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表， 取取 M 代表一個很代表一個很大的正數(shù)，其作用是強迫相應(yīng)的大的正數(shù)，其作用是強迫相應(yīng)的 x31、 x33、 x34取值為取值為0。Page 58Page 59整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃的特點及應(yīng)用Page 61要求一部分或全部決策變量取整數(shù)值的規(guī)劃問題稱為要求一部分或全部決策變量取整數(shù)值的規(guī)劃問題稱為整數(shù)規(guī)劃。不考慮整數(shù)條件，由余下的目標函數(shù)和約束條件整數(shù)規(guī)劃。不考慮整數(shù)條件，由余下的目標函數(shù)和約束

50、條件構(gòu)成的規(guī)劃問題稱為該整數(shù)規(guī)劃問題的松弛問題。若該松弛構(gòu)成的規(guī)劃問題稱為該整數(shù)規(guī)劃問題的松弛問題。若該松弛問題是一個線性規(guī)劃，則稱該整數(shù)規(guī)劃為整數(shù)線性規(guī)劃。問題是一個線性規(guī)劃，則稱該整數(shù)規(guī)劃為整數(shù)線性規(guī)劃。整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式：整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式： 且且部部分分或或全全部部為為整整數(shù)數(shù)或或 n)1.2(j 0)2 . 1( )min(max11jnjijijnjjjxmibxaxcZZPage 62 純整數(shù)線性規(guī)劃：指全部決策變量都必須取整數(shù)值的整數(shù)純整數(shù)線性規(guī)劃：指全部決策變量都必須取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。線性規(guī)劃。 混合整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量中有一部分必須取整數(shù)值，

51、混合整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量中有一部分必須取整數(shù)值，另一部分可以不取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。另一部分可以不取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。 0-1型整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量只能取值型整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量只能取值0或或1的整數(shù)線性規(guī)的整數(shù)線性規(guī)劃。劃。Page 63如如1. 變量是人數(shù)、機器設(shè)備臺數(shù)或產(chǎn)品件數(shù)等都要求是整數(shù)變量是人數(shù)、機器設(shè)備臺數(shù)或產(chǎn)品件數(shù)等都要求是整數(shù)2. 對某一個項目要不要投資的決策問題，可選用一個邏輯變對某一個項目要不要投資的決策問題，可選用一個邏輯變量量 x，當(dāng)，當(dāng)x=1表示投資，表示投資，x=0表示不投資；表示不投資；3. 人員的合理安排問題，當(dāng)變量人員的合理安排問題，當(dāng)變量xij

52、=1表示安排第表示安排第i人去做人去做j工作，工作，xij=0表示不安排第表示不安排第i人去做人去做j工作。邏輯變量也是只允許取整數(shù)工作。邏輯變量也是只允許取整數(shù)值的一類變量。值的一類變量。Page 64例例3.1 工廠工廠A1和和A2生產(chǎn)某種物資。由于該種物資供不應(yīng)求，故需要生產(chǎn)某種物資。由于該種物資供不應(yīng)求，故需要再建一家工廠。相應(yīng)的建廠方案有再建一家工廠。相應(yīng)的建廠方案有A3和和A4兩個。這種物資的需求地兩個。這種物資的需求地有有B1,B2,B3,B4四個。各工廠年生產(chǎn)能力、各地年需求量、各廠至各四個。各工廠年生產(chǎn)能力、各地年需求量、各廠至各需求地的單位物資運費需求地的單位物資運費cij

53、，見下表：，見下表：B1B2B3B4年生產(chǎn)能力年生產(chǎn)能力A12934400A28357600A37612200A44525200年需求量年需求量350400300150工廠工廠A3或或A4開工后，每年的生產(chǎn)費用估計分別為開工后，每年的生產(chǎn)費用估計分別為1200萬或萬或1500萬萬元?，F(xiàn)要決定應(yīng)該建設(shè)工廠元。現(xiàn)要決定應(yīng)該建設(shè)工廠A3還是還是A4，才能使今后每年的總費用，才能使今后每年的總費用最少。最少。Page 65解：這是一個物資運輸問題，特點是事先不能確定應(yīng)該建解：這是一個物資運輸問題，特點是事先不能確定應(yīng)該建A3還是還是A4中哪一個，因而不知道新廠投產(chǎn)后的實際生產(chǎn)物資。中哪一個，因而不知道

54、新廠投產(chǎn)后的實際生產(chǎn)物資。為此，引入為此，引入0-1變量：變量：)2 , 1(01 iyi若不建工廠若不建工廠若建工廠若建工廠再設(shè)再設(shè)xij為由為由Ai運往運往Bj的物資數(shù)量，單位為千噸；的物資數(shù)量，單位為千噸；z表示總費用，表示總費用，單位萬元。單位萬元。則該規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：則該規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：Page 66 )2 , 1(1 , 0)4 , 3 , 2 , 1,(0200200600400150300400350.15001200min2444342411343332312423222114131211443424144333231342322212413121

55、11414121iyjixyxxxxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsyyxcziijijijij混合整數(shù)規(guī)劃問題混合整數(shù)規(guī)劃問題Page 67例例3.2 現(xiàn)有資金總額為現(xiàn)有資金總額為B?？晒┻x擇的投資項目有?？晒┻x擇的投資項目有n個，項目個，項目j所需投資額和預(yù)期收益分別為所需投資額和預(yù)期收益分別為aj和和cj（j1,2,.,n），此外由），此外由于種種原因，有三個附加條件：于種種原因，有三個附加條件：n若選擇項目若選擇項目1，就必須同時選擇項目，就必須同時選擇項目2。反之不一定。反之不一定n項目項目3和和4中至少選擇一個；中至少選擇一個；n項目項目5,6,7中恰

56、好選擇中恰好選擇2個。個。應(yīng)該怎樣選擇投資項目，才能使總預(yù)期收益最大。應(yīng)該怎樣選擇投資項目，才能使總預(yù)期收益最大。Page 68解：對每個投資項目都有被選擇和不被選擇兩種可能，因此解：對每個投資項目都有被選擇和不被選擇兩種可能，因此分別用分別用0和和1表示，令表示，令xj表示第表示第j個項目的決策選擇，記為：個項目的決策選擇，記為：),.,2 , 1(01njjjxj 不投資不投資對項目對項目投資投資對項目對項目投資問題可以表示為：投資問題可以表示為： ）（或或者者nxxxxxxxxBxatsxczjnjjjnjjj, 2 , 1j1021.max765431211Page 69例例3.3 3

57、.3 指派問題或分配問題。人事部門欲安排四人到四個不指派問題或分配問題。人事部門欲安排四人到四個不同崗位工作，每個崗位一個人。經(jīng)考核四人在不同崗位的成同崗位工作，每個崗位一個人。經(jīng)考核四人在不同崗位的成績（百分制）如表所示，如何安排他們的工作使總成績最好?？儯ò俜种疲┤绫硭?，如何安排他們的工作使總成績最好。 工作工作人員人員ABCD甲甲85927390乙乙95877895丙丙82837990丁丁86908088Page 70設(shè)設(shè) 工工作作時時人人做做不不分分配配第第工工作作時時人人做做分分配配第第jijixij01數(shù)學(xué)模型如下：數(shù)學(xué)模型如下：4443424134333231242322211

58、413121188809086907983829578879590739285maxxxxxxxxxxxxxxxxxZ 要求每人做一項工作，約束條件為：要求每人做一項工作，約束條件為： 111144434241343332312423222114131211xxxxxxxxxxxxxxxxPage 71每項工作只能安排一人，約束條件為：每項工作只能安排一人，約束條件為： 111144342414433323134232221241312111xxxxxxxxxxxxxxxx變量約束：變量約束：4 ,3 ,2 , 110 jixij、，或或Page 72Page 73Page 74Page 75

59、【例【例3.4】某人有一背包可以裝】某人有一背包可以裝10公斤重、公斤重、0.025m3的物品。他準的物品。他準備用來裝甲、乙兩種物品，每件物品的重量、體積和價值如表備用來裝甲、乙兩種物品，每件物品的重量、體積和價值如表4-1所示。問兩種物品各裝多少件，所裝物品的總價值最大？所示。問兩種物品各裝多少件，所裝物品的總價值最大？表表4-1【解】設(shè)甲、乙兩種物品各裝【解】設(shè)甲、乙兩種物品各裝x1、x2件，則數(shù)學(xué)模型為：件，則數(shù)學(xué)模型為：且均取整數(shù), 0,255 . 22108 . 02 . 134max21212121xxxxxxxxZ(4.1)物品物品重量重量（公斤（公斤/每件）每件）體積體積（m

60、3/每件）每件）價值價值(元元/每件每件)甲甲乙乙020.002543Page 76【例【例3.5】在例】在例4.10中，假設(shè)此人還有一只旅行箱，最大載重量中，假設(shè)此人還有一只旅行箱，最大載重量為為12公斤，其體積是公斤，其體積是0.02m3。背包和旅行箱只能選擇其一，建。背包和旅行箱只能選擇其一，建立下列幾種情形的數(shù)學(xué)模型，使所裝物品價值最大。立下列幾種情形的數(shù)學(xué)模型，使所裝物品價值最大。（1）所裝物品不變；）所裝物品不變；（2）如果選擇旅行箱，則只能裝載丙和丁兩種物品，價值分）如果選擇旅行箱，則只能裝載丙和丁兩種物品，價值分別是別是4和和3，載重量和體積的約束為，載重量和