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1、.專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練二圓錐曲線與方程建議用時(shí):45分鐘根底達(dá)標(biāo)練1假設(shè)橢圓C:1的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓C上,且|PF2|4,那么F1PF2等于A30°B60°C120°D150°C由題意得a3,c,所以|PF1|2.在F2PF1中,由余弦定理可得cosF2PF1,所以F2PF1120°.2點(diǎn)P為雙曲線1右支上一點(diǎn),點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),M為PF1F2的內(nèi)心假設(shè)SS8,那么MF1F2的面積為【導(dǎo)學(xué)號(hào):73122187】A2 B10 C8 D6B由題意知,a4,b3,c5.又由雙曲線的定義可知|PF1|PF2|2a8.設(shè)PF1F2
2、的內(nèi)切圓的半徑為R.SS8,|PF1|PF2|R8,即4R8,R2,S·2c·R10.應(yīng)選B.3焦點(diǎn)為0,±3,且與雙曲線y21有一樣的漸近線的雙曲線方程是A.1 B.1C.1 D.1B雙曲線y21中,a22,b21,所以漸近線方程為y±x,所以所求雙曲線的方程中,c3,a2b2c2,所以a23,b26,那么雙曲線方程為1,應(yīng)選B.4橢圓1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F2的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),假設(shè)F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,那么橢圓的離心率為 【導(dǎo)學(xué)號(hào):73122188】A. B2C.2 D.D設(shè)|F1F2|2c,|AF1|
3、m,假設(shè)ABF1是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,那么|AB|AF1|m,|BF1|m.由橢圓的定義可得ABF1的周長(zhǎng)為4a,即有4a2mm,即m42a,那么|AF2|2am22a.在RtAF1F2中,|F1F2|2|AF1|2|AF2|2,即4c2422a2412a2,即c296a2,即ca,即e.5曲線C是以原點(diǎn)O為中心,焦點(diǎn)在y軸上的等軸雙曲線在第一象限的部分,曲線C在點(diǎn)P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),那么A|OP|AB|B|OP|AB|C|AB|OP|AB|D|OP|AB|A設(shè)PxP,yP,雙曲線的方程為y2x2a2,過(guò)點(diǎn)P的切線為ykxm,由,消去y得kxm2x2a
4、2,即k21x22kmxm2a20,直線與曲線相切,k210,0,由求根公式可知xP,P.由,可取B,由,可取A,xP,yP,P為AB的中點(diǎn),AOB90°,|OP|AB|.6假設(shè)雙曲線x21的離心率為,那么實(shí)數(shù)m_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):73122189】2由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知a1,b2m,c,故雙曲線的離心率e,1m3,m2.7雙曲線1a0,b0的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn),假設(shè)正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,那么a_.2雙曲線1的漸近線方程為y±x,由題意知兩條漸近線互相垂直,由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知1,又正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,所以c2,由a2
5、b2c2可得2a222,解得a2.8橢圓C:1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2離心率為,過(guò)F2的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),假設(shè)AF1B的周長(zhǎng)為4,那么橢圓C的方程為_(kāi)1由橢圓的定義,可知AF1B的周長(zhǎng)為|AF1|BF1|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|4a4,解得a.又離心率,所以c1.由a2b2c2,得b,所以橢圓C的方程為1.9橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e,點(diǎn)P到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)間隔 是,求這個(gè)橢圓的方程解設(shè)所求橢圓的方程為1ab0,a2b,橢圓的方程為1.設(shè)橢圓上點(diǎn)Mx,y到點(diǎn)P的間隔 為d,那么d2x24b2y23y34b23,byb.記fy34b23,byb
6、.當(dāng)b,即b時(shí),df4b237,b1,橢圓的方程為y21;當(dāng)<b,即0<b<時(shí),dfb7,解得b±,與0b矛盾綜上,可知所求橢圓的方程為y21.10拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,直線xy10與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且|AB|.1求拋物線的方程2在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使ABC為正三角形?假設(shè)存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):73122190】解1由題意,設(shè)所求拋物線的方程為y22pxp>0由,消去y,得x221px10.設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,那么x1x221p,x1x21.|AB|,即,121p2242p480,
7、解得p或p舍去,拋物線的方程為y2x.2設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)D,那么D.假設(shè)在x軸上存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Cx0,0,連接CD.ABC為正三角形,CDAB,即·11,解得x0,C,|CD|.又|CD|AB|,矛盾,不符合題目條件,在x軸上不存在一點(diǎn)C,使ABC為正三角形才能提升練1與橢圓y21共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P2,1的雙曲線方程是 A.y21B.y21C.1 D.x21B法一:橢圓y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是±,0設(shè)雙曲線方程為1a0,b0,所以1.又a2b23,所以a22,b21,所以所求雙曲線方程是y21.法二:設(shè)所求雙曲線方程為11<<4,將點(diǎn)P2,1的坐標(biāo)代入可得1,解得22舍
8、去,所以所求雙曲線方程為y21.2橢圓C:1ab0的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切,那么C的離心率為【導(dǎo)學(xué)號(hào):73122191】A.B.C.D.A由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為0,0,半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切,圓心到直線的間隔 da,解得ab,e.應(yīng)選A.3直線yxm被橢圓2x2y22截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,那么中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)法一:由,消去y并整理得3x22mxm220.設(shè)線段的兩端點(diǎn)分別為Ax1,y1,Bx2,y2,那么x1x2,m.由中點(diǎn)在直線yx上,得中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.法二:設(shè)線段的兩端點(diǎn)分別為Ax1,y1,Bx
9、2,y2,那么2xy2,2xy2.兩式相減得2x1x2x1x2y1y2y1y20.把1,x1x2代入上式,得,那么中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.4雙曲線C:x21,直線y2xm與雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn)A在B的上方,且與y軸交于點(diǎn)M,那么的取值范圍為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):73122192】1,74由,可得x24mxm230,由題意,得方程在1,上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,設(shè)fxx24mxm23,那么,得m1.設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2x1x2,得x12m,x22m,所以1,由m1,得的取值范圍為1,745設(shè)橢圓1a>b>0的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率為.A是拋物線y22pxp>0的焦點(diǎn),F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的間隔 為.1求橢圓的方程和拋物線的方程;2設(shè)l上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B點(diǎn)B異于點(diǎn)A,直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.假設(shè)APD的面積為,求直線AP的方程解1設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為c,0依題意,得,a,ac,解得a1,c,p2,進(jìn)而得b2a2c2.所以橢圓的方程為x21,拋物線的方程為y24x.2設(shè)直線AP的方程為xmy1m0,與直線l的方程x1聯(lián)立,可得點(diǎn)P,故點(diǎn)Q.將xmy1與x21聯(lián)立,
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