專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練2 圓錐曲線與方程

1、.專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練二圓錐曲線與方程建議用時(shí)：45分鐘根底達(dá)標(biāo)練1假設(shè)橢圓C：1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF2|4，那么F1PF2等于A30°B60°C120°D150°C由題意得a3，c，所以|PF1|2.在F2PF1中，由余弦定理可得cosF2PF1，所以F2PF1120°.2點(diǎn)P為雙曲線1右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為PF1F2的內(nèi)心假設(shè)SS8，那么MF1F2的面積為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122187】A2 B10 C8 D6B由題意知，a4，b3，c5.又由雙曲線的定義可知|PF1|PF2|2a8.設(shè)PF1F2

2、的內(nèi)切圓的半徑為R.SS8，|PF1|PF2|R8，即4R8，R2，S·2c·R10.應(yīng)選B.3焦點(diǎn)為0，±3，且與雙曲線y21有一樣的漸近線的雙曲線方程是A.1 B.1C.1 D.1B雙曲線y21中，a22，b21，所以漸近線方程為y±x，所以所求雙曲線的方程中，c3，a2b2c2，所以a23，b26，那么雙曲線方程為1，應(yīng)選B.4橢圓1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，那么橢圓的離心率為 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122188】A. B2C.2 D.D設(shè)|F1F2|2c，|AF1|

3、m，假設(shè)ABF1是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，那么|AB|AF1|m，|BF1|m.由橢圓的定義可得ABF1的周長(zhǎng)為4a，即有4a2mm，即m42a，那么|AF2|2am22a.在RtAF1F2中，|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即4c2422a2412a2，即c296a2，即ca，即e.5曲線C是以原點(diǎn)O為中心，焦點(diǎn)在y軸上的等軸雙曲線在第一象限的部分，曲線C在點(diǎn)P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，那么A|OP|AB|B|OP|AB|C|AB|OP|AB|D|OP|AB|A設(shè)PxP，yP，雙曲線的方程為y2x2a2，過(guò)點(diǎn)P的切線為ykxm，由，消去y得kxm2x2a

4、2，即k21x22kmxm2a20，直線與曲線相切，k210，0，由求根公式可知xP，P.由，可取B，由，可取A，xP，yP，P為AB的中點(diǎn)，AOB90°，|OP|AB|.6假設(shè)雙曲線x21的離心率為，那么實(shí)數(shù)m_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122189】2由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知a1，b2m，c，故雙曲線的離心率e，1m3，m2.7雙曲線1a0，b0的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，假設(shè)正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，那么a_.2雙曲線1的漸近線方程為y±x，由題意知兩條漸近線互相垂直，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知1，又正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，所以c2，由a2

5、b2c2可得2a222，解得a2.8橢圓C：1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2離心率為，過(guò)F2的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)AF1B的周長(zhǎng)為4，那么橢圓C的方程為_(kāi)1由橢圓的定義，可知AF1B的周長(zhǎng)為|AF1|BF1|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|4a4，解得a.又離心率，所以c1.由a2b2c2，得b，所以橢圓C的方程為1.9橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e，點(diǎn)P到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)間隔 是，求這個(gè)橢圓的方程解設(shè)所求橢圓的方程為1ab0，a2b，橢圓的方程為1.設(shè)橢圓上點(diǎn)Mx，y到點(diǎn)P的間隔 為d，那么d2x24b2y23y34b23，byb.記fy34b23，byb

6、.當(dāng)b，即b時(shí)，df4b237，b1，橢圓的方程為y21；當(dāng)<b，即0<b<時(shí)，dfb7，解得b±，與0b矛盾綜上，可知所求橢圓的方程為y21.10拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線xy10與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|.1求拋物線的方程2在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使ABC為正三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122190】解1由題意，設(shè)所求拋物線的方程為y22pxp>0由，消去y，得x221px10.設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x221p，x1x21.|AB|，即，121p2242p480，

7、解得p或p舍去，拋物線的方程為y2x.2設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)D，那么D.假設(shè)在x軸上存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Cx0,0，連接CD.ABC為正三角形，CDAB，即·11，解得x0，C，|CD|.又|CD|AB|，矛盾，不符合題目條件，在x軸上不存在一點(diǎn)C，使ABC為正三角形才能提升練1與橢圓y21共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P2,1的雙曲線方程是 A.y21B.y21C.1 D.x21B法一：橢圓y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是±，0設(shè)雙曲線方程為1a0，b0，所以1.又a2b23，所以a22，b21，所以所求雙曲線方程是y21.法二：設(shè)所求雙曲線方程為11<<4，將點(diǎn)P2,1的坐標(biāo)代入可得1，解得22舍

8、去，所以所求雙曲線方程為y21.2橢圓C：1ab0的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，那么C的離心率為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122191】A.B.C.D.A由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為0,0，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的間隔 da，解得ab，e.應(yīng)選A.3直線yxm被橢圓2x2y22截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)法一：由，消去y并整理得3x22mxm220.設(shè)線段的兩端點(diǎn)分別為Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x2，m.由中點(diǎn)在直線yx上，得中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.法二：設(shè)線段的兩端點(diǎn)分別為Ax1，y1，Bx

9、2，y2，那么2xy2,2xy2.兩式相減得2x1x2x1x2y1y2y1y20.把1，x1x2代入上式，得，那么中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.4雙曲線C：x21，直線y2xm與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)A在B的上方，且與y軸交于點(diǎn)M，那么的取值范圍為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122192】1,74由，可得x24mxm230，由題意，得方程在1，上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)fxx24mxm23，那么，得m1.設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2x1x2，得x12m，x22m，所以1，由m1，得的取值范圍為1,745設(shè)橢圓1a>b>0的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為.A是拋物線y22pxp>0的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的間隔 為.1求橢圓的方程和拋物線的方程；2設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B點(diǎn)B異于點(diǎn)A，直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.假設(shè)APD的面積為，求直線AP的方程解1設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為c,0依題意，得，a，ac，解得a1，c，p2，進(jìn)而得b2a2c2.所以橢圓的方程為x21，拋物線的方程為y24x.2設(shè)直線AP的方程為xmy1m0，與直線l的方程x1聯(lián)立，可得點(diǎn)P，故點(diǎn)Q.將xmy1與x21聯(lián)立，