專題八　三角形

1、.專題八三角形回眸教材析知識1.三角形的任意兩邊之和_第三邊2三角形的內(nèi)角和等于_°；三角形的外角和等于_°.3等腰三角形的性質(zhì)與斷定：等腰三角形是_圖形，對稱軸是_等腰三角形底邊上的_、_及_重合簡稱“_有兩個角相等的三角形是_三角形簡稱“等角對等邊4等邊三角形的性質(zhì)與斷定：等邊三角形的_相等，且都等于_°；三個角_的三角形是等邊三角形；_的等腰三角形是等邊三角形5全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的_相等，_相等6全等三角形的斷定：1兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等可以簡寫為“_或“_2兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等可以簡寫為“_或“_3兩角分別相等且其中

2、一組等角的對邊相等的兩個三角形全等可以簡寫為“_或“_4三邊分別相等的兩個三角形全等可以簡寫為“_或“_7角平分線的性質(zhì)與斷定：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的間隔 _；角的內(nèi)部到_間隔 相等的點(diǎn)在角的平分線上8線段垂直平分線的性質(zhì)與斷定：線段垂直平分線上的點(diǎn)到_的間隔 相等；到_間隔 相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上9一般地，對某一件事情作出判斷的語句陳述句叫作_；_的命題稱為真命題；_的命題稱為假命題教材典題鏈中考 例教材母題：如圖81，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，ABDC，ABCD，BD.求證：ABECDF.圖81中考風(fēng)向標(biāo)：全等三角形是證明線段和角的數(shù)量關(guān)系以及直線位置關(guān)系的有力工具解決這類問

3、題一般需要先識別或作出全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)解題變式如圖82，在ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且AD，ABDC.1求證：ABEDCE；2當(dāng)AEB50°時，求EBC的度數(shù)圖82課后自測我領(lǐng)先1.2019·常德三角形兩邊的長分別是3和7，那么此三角形第三邊的長可能是A1 B2 C8 D1122019·長沙一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為123，那么這個三角形一定是A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形32019·株洲如圖83，在ABC中，BACx，B2x，C3x，那么BAD的度數(shù)為圖83A145° B150

4、76; C155° D160°4如圖84，在ABC中，AB20 cm，AC12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以3 cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)，以2 cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動當(dāng)APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時，運(yùn)動的時間是圖84A2.5 s B3 s C3.5 s D4 s5假設(shè)等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，那么它的頂角為_圖856如圖85，OP為AOB的平分線，PCOB于點(diǎn)C，且PC3，那么點(diǎn)P到OA的間隔 為_7如圖86，ABCD，BC與AD交于點(diǎn)M，N是射線CD上的一點(diǎn)假設(shè)B65°，MD

5、N135°，那么AMB_°.圖8682019·湘潭如圖87，在RtABC中，C90°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，垂足為E.請任意寫出一組相等的線段：_.圖879如圖88，點(diǎn)D，E在ABC的BC邊上，ABAC，BDCE.求證：ADAE.圖8810如圖89，A，C，D，B四點(diǎn)共線，且ACBD，AB，ADEBCF.求證：DECF.圖89112019·宜昌如圖810，在RtABC中，ACB90°，A40°，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E.1求CBE的度數(shù)；2過點(diǎn)D作DFBE，交AC的延長線于點(diǎn)

6、F，求F的度數(shù)圖81012如圖811，ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的點(diǎn)1假設(shè)ADBECF，那么DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；2假設(shè)DEF是等邊三角形，那么ADBECF成立嗎？試證明你的結(jié)論圖811老師詳解詳析【回眸教材析知識】1大于2.1803603軸對稱頂角平分線所在的直線高中線頂角平分線三線合一等腰4三個內(nèi)角60都是60°有一個角是60°5對應(yīng)邊對應(yīng)角61邊角邊SAS2角邊角ASA3角角邊AAS4邊邊邊SSS7相等角的兩邊8.線段兩端線段兩端9命題正確錯誤【教材典題鏈中考】例證明：ABCD，AC.在ABE和CDF中，ABECDFASA

7、變式解：1證明：在ABE和DCE中，ABEDCEAAS2ABEDCE，BECE，EBCECB.EBCECBAEB50°，EBC25°.【課后自測我領(lǐng)先】1C2.B3.B4.D5.50°或80°6.3770解析 ABCD，AMDN180°，A180°MDN45°.在AMB中，AMB180°AB70°.8答案不唯一，如BEEA9證明：ABAC，BC.又BDCE，ABDACE，ADAE.10證明：ACBD，ACCDBDCD，ADBC.在AED和BFC中，AEDBFCASA，DECF.11解：1在RtABC中，ACB90°，A40°，ABC90°A50°，CBD130°.BE是CBD的平分線，CBECBD65°.2ACB90°，CEB90°65°25°.DFBE，F(xiàn)CEB25°.12解：1DEF是等邊三角形證明如下：ABC是等邊三角形，ABC，ABBCCA.又ADBECF，DBECFA.ADFBEDCFE.DFDEEF，即DEF是等邊三角形2ADBECF成立證明如下：DEF是等邊三角