對(duì)數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)的探討

1、.對(duì)數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)的討論：新一輪課程改革倡導(dǎo)建構(gòu)性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，老師應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能動(dòng)性，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)歷，引導(dǎo)學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在質(zhì)疑、探究、合作、交流等理論學(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握數(shù)學(xué)概念。：建構(gòu)；問(wèn)題情境；實(shí)驗(yàn)；歸納；類(lèi)比為了使知識(shí)內(nèi)涵深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念讓學(xué)生承受并理解，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，注意分析數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性以及其與已學(xué)過(guò)的相關(guān)概念的聯(lián)絡(luò)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ霐?shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)，在質(zhì)疑、探究、合作、交流等理論學(xué)習(xí)活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，從而到達(dá)預(yù)期的教學(xué)效果。一、以生活情景或問(wèn)題情境引入概念建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是學(xué)生以

2、一個(gè)具有思想、感情、智力的整體的人與現(xiàn)實(shí)生活互相作用的結(jié)果，是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。雖然并不是每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都可以從現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例中引出，但只要充分利用好學(xué)生耳聞目染的生活經(jīng)歷，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引入概念，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)從現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)到再解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，對(duì)學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)很有必要。例如概念“同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)的引入教學(xué)：情境1：早上，哥哥弟弟兩人一起去買(mǎi)早點(diǎn)，回來(lái)后爸爸問(wèn)買(mǎi)了什么？哥哥說(shuō)買(mǎi)了10個(gè)面包、油條，媽媽問(wèn)到底每樣買(mǎi)了多少？弟弟說(shuō)買(mǎi)了1根油條，2個(gè)面包，3根油條，4個(gè)面包。爸爸媽媽聽(tīng)了直搖頭。借助這個(gè)耐人尋味的生活現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生

3、質(zhì)疑：哥弟兩人的答復(fù)是否有問(wèn)題？存在什么問(wèn)題？怎樣才讓爸爸媽媽“點(diǎn)頭？接著激發(fā)學(xué)生以小組形式討論研究學(xué)習(xí)情境中有什么數(shù)學(xué)知識(shí)上的問(wèn)題？學(xué)生在積極的探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：哥哥說(shuō)得模糊，弟弟說(shuō)得啰嗦，哥弟兩不會(huì)分類(lèi)答復(fù)。最后引出新知：找同類(lèi)并分類(lèi)是生活中常見(jiàn)的處理問(wèn)題的方法，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)概念的學(xué)習(xí)興趣。因此，只要我們擅長(zhǎng)挖掘日常生活中蘊(yùn)藏著的豐富的素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)方法等素材，注意提煉，并用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)產(chǎn)生一石激起千層浪的教學(xué)效果。二、借助直觀的教具或試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)引入概念現(xiàn)實(shí)生活中存在大量讓學(xué)生可以看得見(jiàn)、摸得著的數(shù)學(xué)素材，可以降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有利于學(xué)生

4、建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念。如借助自行車(chē)的車(chē)輪學(xué)習(xí)圓的概念，借助溫度計(jì)學(xué)習(xí)數(shù)軸的概念，借助數(shù)軸可以學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值的概念等。有些生活素材學(xué)生不但可以看得到，而且可以自己做得出來(lái)。如學(xué)習(xí)“角的平分線這個(gè)概念，可以讓學(xué)生任意地畫(huà)一個(gè)角，利用“折一折的方法來(lái)認(rèn)識(shí)它。再如“垂直的概念，老師可以引導(dǎo)學(xué)生先利用折紙的方法折出互相垂直的兩條直線的痕跡，再引導(dǎo)學(xué)生利用三角板等工具把它畫(huà)出來(lái)，然后用量角器量出折痕所成角的度數(shù)。為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)得來(lái)、學(xué)得好，充分讓學(xué)生對(duì)周?chē)畹氖挛镞M(jìn)展觀察乃至動(dòng)手操作，讓他們對(duì)周?chē)沫h(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生直接感知，進(jìn)展自主探究、親身理論，從而自然地從思維的角度搭起“顯示生活素材到抽象數(shù)學(xué)

5、概念的橋梁，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更自然、更明晰。如概率的概念學(xué)習(xí)中，可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生們共同參與的直觀實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生拋一枚硬幣10次，分別記錄正面朝上和反面朝下的次數(shù)，分別求出正面朝上和反面朝上的頻率；引導(dǎo)學(xué)生由小組乃至全班數(shù)據(jù)進(jìn)展匯總，并完成統(tǒng)計(jì)圖；在圖中，觀察所畫(huà)出的折線圖與原圖中表示頻率為的直線，有何發(fā)現(xiàn)？這樣，讓學(xué)生對(duì)所搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)展直觀的整理、分析和交流，再借助歷史上數(shù)學(xué)家們所做的投硬幣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，更堅(jiān)決了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的肯定信心，從而讓學(xué)生在思維上豁然開(kāi)朗。大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率可以作為事件發(fā)生概率的統(tǒng)計(jì)值，并可以利用這種方法來(lái)統(tǒng)計(jì)一些事件發(fā)生的概率，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更堅(jiān)決一種理念：

6、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可以借助直觀的操作實(shí)驗(yàn)中探究出來(lái)，讓學(xué)生倍感其樂(lè)無(wú)窮，加深認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又運(yùn)用于生活的數(shù)學(xué)事實(shí)，從而深化理解數(shù)學(xué)概念的意義。三、歸納引入概念歸納是科學(xué)實(shí)驗(yàn)中最根本的方法，雖然它不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，但它是猜測(cè)和推斷的一種思維方法。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是知識(shí)由老師向?qū)W生的簡(jiǎn)單傳遞，而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，對(duì)新學(xué)知識(shí)進(jìn)展主動(dòng)的加工，并通過(guò)新舊知識(shí)間反復(fù)的、雙向的互相作用，讓學(xué)生自己去探究、自己去辨識(shí)、自己去歷練，就會(huì)加深對(duì)某些數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)和研究，建構(gòu)屬于他自己的知識(shí)。例如“等式概念的引入教學(xué)：等式是描繪客觀事物或現(xiàn)象變化過(guò)程中相對(duì)平衡時(shí)相等關(guān)系

7、的數(shù)學(xué)模型，是方程的一種概念，也是方程中最根本的概念。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中深透理解“等式這個(gè)概念的內(nèi)涵，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)展大膽的歸納概括，從而表述出等式的概念。首先列出一些式子讓學(xué)生觀察并找出其特點(diǎn)：12+3=5,4-1=3,；2，；3，接著引導(dǎo)分析并識(shí)別1、2是用等號(hào)“=來(lái)表示相等的關(guān)系，這是所有等式的共同特征，而3只是一個(gè)式子代數(shù)式，不含有用等號(hào)“=表示相等的含義。最后引導(dǎo)學(xué)生由特殊的認(rèn)識(shí)上升到一般的認(rèn)識(shí)上，在腦海中烙印了從形式上描繪的等式的概念：像12這種形式用等號(hào)“=來(lái)表示相等關(guān)系的式子一般化叫做抽象為等式。這種歸納引入概念的方法，在單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式、二次根式、一元二次方程等概念

8、中經(jīng)常使用。學(xué)生通過(guò)這個(gè)過(guò)程，理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會(huì)超越實(shí)際問(wèn)題的詳細(xì)情境，能從詳細(xì)的情境中抽象出一般化的數(shù)學(xué)概念，深化提醒和指明存在于問(wèn)題中的共性和普遍性，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦！四、類(lèi)比法引入概念數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，概念不是孤立而產(chǎn)生或存在的，諸概念之間往往有著非常親密的聯(lián)絡(luò)，特別是那些具有相似或相通關(guān)系的概念，我們可以用類(lèi)比法引入概念。大數(shù)學(xué)家歐拉曾借助類(lèi)比的方法求出了一切自然數(shù)平方的倒數(shù)和，并把有限和的結(jié)論運(yùn)用到無(wú)窮和上。類(lèi)比幫助歐拉從有限次的代數(shù)方程過(guò)渡到無(wú)限次的函數(shù)方程，實(shí)現(xiàn)了從有限到無(wú)限的質(zhì)的飛躍，從而穩(wěn)固了他在數(shù)學(xué)界的地位。前人成功的

9、經(jīng)歷是我們工作的啟迪。例如概念“同類(lèi)二次根式的引入教學(xué)：情境1：觀察以下同類(lèi)項(xiàng)，并指出每組同類(lèi)項(xiàng)中“同在什么地方：；。由于同類(lèi)二次根式與同類(lèi)項(xiàng)的共通特點(diǎn)是同類(lèi)，因此教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“同類(lèi)的含義的理解，打破新概念學(xué)習(xí)的思維障礙。情境2：觀察以下最簡(jiǎn)二次根式，并指出每組“同在何處：第一組：，和；第二組：，和；第三組：，和。學(xué)生通過(guò)直接的類(lèi)比可以得出第一組一樣的，第二組一樣的，第三組一樣的，旨在讓學(xué)生直接感知同類(lèi)二次根式的“同類(lèi)，使該概念的學(xué)習(xí)到達(dá)水到渠成的效果。情境3：以下的每組二次根式是同類(lèi)二次根式嗎？第一組：，和；第二組：，和；第三組：，和；第四組：和。于是引導(dǎo)學(xué)生嘗試借助同類(lèi)項(xiàng)和同類(lèi)二次

10、根式作比較，找出這兩個(gè)概念的一樣與不同之處，從而類(lèi)比出同類(lèi)二次根式的概念，也加深了學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解。雖然類(lèi)比并不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明方法，但它是根據(jù)事物間的共性由一事物研究另一事物的思維方法。數(shù)學(xué)中的很多概念是通過(guò)類(lèi)比推理發(fā)現(xiàn)的，利用類(lèi)比法引入概念，不僅建立了新舊知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，還培養(yǎng)了學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生的知識(shí)根底、學(xué)習(xí)和生活經(jīng)歷出發(fā)，注意根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理開(kāi)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生從事數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)的時(shí)間和空間，提供把學(xué)生置于問(wèn)題情境之中的時(shí)機(jī)，營(yíng)造一個(gè)鼓勵(lì)探究和理論的氣氛，讓學(xué)生在豐富多彩的、充滿著樂(lè)于接觸的、有價(jià)值的親身體驗(yàn)和探究中認(rèn)識(shí)