求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見(jiàn)方法(經(jīng)典歸納附詳細(xì)答案)

1、WORD格式求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見(jiàn)方法共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，涉及力的概念、受力分析、力的合成與分解、列方程運(yùn)算等多方面數(shù)學(xué)、物理知識(shí)和能力的應(yīng)用，是高考中的熱點(diǎn)。對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的高一新生來(lái)說(shuō)，這個(gè)局部是一大難點(diǎn)。一、力的合成法物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，那么任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反;1.2021年·*卷如下列圖，質(zhì)量為m 的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB 與豎直方向的夾角為(A 、B 點(diǎn)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng))。設(shè)水平橫梁OA 和斜梁 OB 作用于 O 點(diǎn)的彈力分別為F1和 F2，以下結(jié)果正確的選項(xiàng)是mgmgA.F 1=mgsin B.F 1= sin qC.F2=m

2、gcosD.F2= cosq二、力的分解法在實(shí)際問(wèn)題中，一般根據(jù)力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解。2、如下列圖，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m 的光滑小球，球被豎直的木板擋住，那么球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？3如下列圖，質(zhì)量為m 的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO 與斜面間的傾角多大時(shí)， AO 所受壓力最小。三、正交分解法解多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的方法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合0 ,Fy合0.為方便計(jì)算，建立坐標(biāo)系時(shí)以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原那么.專業(yè)資料整理WORD格式第1頁(yè)共8頁(yè)專業(yè)資料整理WORD格式4、如下列圖， 重力

3、為 500N 的人通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩牽引重200N 的物體， 當(dāng)繩與水平面成60°角時(shí)，物體靜止。不計(jì)滑輪與繩的摩擦，求地面對(duì)人的支持力和摩擦力。四、相似三角形法根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成與分解的方法，把三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，利用力的三角形與空間的三角形的相似規(guī)律求解.5、 固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心 0 的正上方C 處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球置于半球面上A 點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，如圖 5 所示，現(xiàn)將小球緩慢地從A 點(diǎn)拉向 B 點(diǎn)，那么此過(guò)程中小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮?FN、細(xì)線的拉力大小FT的變化情況是()A、FN不變、FT不變B.FN不變、 FT變大

4、C，F(xiàn)N不變、FT變小 D.FN變大、 FT變小6、兩根長(zhǎng)度相等的輕繩下端懸掛一質(zhì)量為m 物體，上端分別固定在天花板 M、 N 兩點(diǎn)， M、 N 之間距離為S，如下列圖。兩繩所能承受的最大拉力均為T，那么每根繩長(zhǎng)度不得短于_。五、用圖解法處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的封閉力三角形，進(jìn)而處理物體平衡問(wèn)題的方法叫三角形法; 力三角形法在處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)方便、直觀，容易判斷 .7、如圖 4 甲，細(xì)繩AO、 BO等長(zhǎng)且共同懸一物，A 點(diǎn)固定不動(dòng)，在手持B 點(diǎn)沿圓弧向C 點(diǎn)緩慢移動(dòng)過(guò)程中，繩BO的X力將 ()A、不斷變大B、不斷變小C、先變大再變小

5、D、先變小再變大六矢量三角形在力的靜態(tài)平衡問(wèn)題中的應(yīng)用假設(shè)物體受到三個(gè)力不只三個(gè)力時(shí)可以先合成三個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)，那么這三個(gè)力一定能構(gòu)成一個(gè)力的矢量三角形。三角形三邊的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)三個(gè)力的大小，夾角確定各力的方向。8如下列圖，光滑的小球靜止在斜面和木版之間，球重為G，斜面的傾角為，求以下情況專業(yè)資料整理WORD格式第2頁(yè)共8頁(yè)專業(yè)資料整理WORD格式下小球?qū)π泵婧蛽醢宓膲毫Γ?、擋板豎直放置2、擋板與斜面垂直七、對(duì)稱法研究對(duì)象所受力假設(shè)具有對(duì)稱性，那么求解時(shí)可把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的運(yùn)算，或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡(jiǎn)單的圖形. 所以在分析問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對(duì)稱性.9、

6、如圖 10甲所示，重為 G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成角，試求 ;(1) 鏈條兩端的X力大小 .(2) 鏈條最低處的X力大小 .八、整體法與隔離法通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法； 在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體各局部 間相互作用時(shí)，用隔離法解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔離的原那么。10、有一直角支架AOB， AO水平放置，外表粗糙，OB豎直向下，外表光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如下列圖，現(xiàn)將P 環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將到達(dá)平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì) P

7、環(huán)的支持力FN和細(xì)繩拉力FT的變化情況是： A、FN不變、FT變大B、FN不變、FT變小C、FN變大、FT變大D、FN變大、FT變小11、在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊a，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為 m1和 m2的兩個(gè)木塊 b 和 c，如下列圖，m1 m2，三木塊均處于靜止，那么粗糙地面對(duì)于三角形木塊bcm1m2A 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右aB 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D沒(méi)有摩擦力的作用專業(yè)資料整理WORD格式第3頁(yè)共8頁(yè)專業(yè)資料整理WORD格式九、正弦定理法正弦定理 : 在同一個(gè)三角形中，三角形的邊長(zhǎng)與所對(duì)角的正弦比值相等AB

8、BCCA; 在中有sin A同樣，在力的三角形中也滿足上sin Csin B述關(guān)系，即力的大小與所對(duì)角的正弦比值相等.12、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩AO、BO的結(jié)點(diǎn)為 0，在 0點(diǎn)懸吊電燈 L，OA繩處于水平，電燈 L靜止 , 如下列圖，保持 0點(diǎn)位置不變， 改變 OA的長(zhǎng)度使 A點(diǎn)逐漸上升至 C點(diǎn)，在此過(guò)程中繩 OA的拉力大小如何變化 "十拉密原理法拉密原理 : 如果在三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個(gè)力所夾角的正弦成正比. 在圖 8所示情況下，原理表達(dá)式為F1F2F3sin1sin2sin313、 如圖 9甲所示裝置， 兩根細(xì)繩拉住一個(gè)小球， 保持兩繩之間夾角

9、不變 ;假設(shè)把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)900，那么在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CA繩拉力FT 1大小的變化情況是， CB繩拉力FT 2大小的變化情況是.十一 .解析法：求共點(diǎn)力作用下物體平衡的極值問(wèn)題的方法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常我們會(huì)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有：二次函數(shù)極值、均分定理求極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值14、重為 G 的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的力F 使得木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，那么此最小作用力的大小和方向如何？專業(yè)資料整理WORD格式第4頁(yè)共8頁(yè)專業(yè)資料整理WORD格式第三章相互作用專題練習(xí)一參考答案求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見(jiàn)方法1.【解析

10、】根據(jù)三力平衡特點(diǎn)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向，可作出如下列圖矢量圖，由三角形知識(shí)可得F =mgtan ,F=mg/cos ,故D 正確 ,A 、 B、 C 錯(cuò)誤。122.【解析】小球受到重力mg、斜面的支持力 N1、豎直木板的支持力N2的作用 .將重力 mg 沿 N 1、N2反方向進(jìn)展分解，分解為N 1，N1、 N2，如下列圖 .，由平衡條件得： N 1= N 1 =mg/cos N2= N 2 =mgtan .N2N 2，N1mg3. 【解析】當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時(shí)， FN1大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直； FN2的大小、方向均改變圖中畫出一系列虛線表示變化的FN

11、2。由圖可看出，當(dāng)FN2與 FN1垂直即=90°時(shí)，擋板AO 所受壓力最小，最小壓力FN2 min=mgsin 。4、【解析】人和重物靜止，所受合力皆為零，對(duì)物分析得到，繩拉力F 等于物重200N ；人受四個(gè)力作用，將繩的拉力分解，即可求解。如下列圖，將繩的拉力分解得水平分力： Fx=Fcos60°=200×N=100N豎直分力： Fy=Fsin60 °=200×N =100N在 x 軸上， F與 Fx 二力平衡，所以靜摩擦力F=Fx =100N在 y 軸上，三力平衡得地面對(duì)人支持力FN =G Fy = 500100N=100（ 5N5、解析小

12、球受力如圖 5乙所示，根據(jù)平衡條件知，小球所受支持力FN'和專業(yè)資料整理WORD格式第5頁(yè)共8頁(yè)專業(yè)資料整理WORD格式細(xì)線拉力 FT的合力F跟重力是一對(duì)平衡力，即F G .根據(jù)幾何關(guān)系知，力三角形FAFN'與幾何FN'GF三角形 COA 相似.設(shè)滑輪到半球頂點(diǎn)B的距離為h,線長(zhǎng)AC為L(zhǎng)，那么有R hT , 由于小球從RLA點(diǎn)移向 B點(diǎn)的過(guò)程中，G、R、h均不變 , L減小，故FN'大小不變，F(xiàn)T減小 . 所以正確答案為C選項(xiàng) .6、分析： 繩子越短，兩條繩夾角越大，繩子X(jué)力越大。對(duì)圖3 作輔助線OE MN ，對(duì) D 點(diǎn)受力分析如下列圖， DBC ONE，有，其

13、中，那么7、解析 選 0 點(diǎn)為研究對(duì)象，受F、FA、 FB三力作用而平衡, 此三力構(gòu)成一封閉的動(dòng)態(tài)三角形如圖4 乙 . 容易看出，當(dāng)FB與 FA垂直即900時(shí)， FB取最小值，所以 D 選項(xiàng)正確 .8、分析與解答：小球受力如下列圖，小球在重力、斜面的支持力和擋板的支持力三個(gè)力共同的作用下處于平衡狀態(tài)，因其中兩力之和恰好與第三力大小相等方向相反，故這三個(gè)力可構(gòu)成力的三角形，由矢量三角形的邊角關(guān)系可知：當(dāng)擋板豎直放置時(shí)：N1=Gtg N 2=G/cos當(dāng)擋板與斜面垂直放置時(shí)：N1=Gsin N2=GcosN2N2N2N 2N1N 1GGGGN1N 1這樣比我們建立直角坐標(biāo)，再利用正交分解法來(lái)求解就

14、簡(jiǎn)單多了。專業(yè)資料整理WORD格式第6頁(yè)共8頁(yè)專業(yè)資料整理WORD格式9、解析 (1)在求鏈條兩端的X力時(shí)，可把鏈條當(dāng)做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理. 兩邊受力具有對(duì)稱性使兩端點(diǎn)的X力 F大小相等，受力分析如圖10乙所示 . 取鏈條整體為質(zhì)點(diǎn)研究對(duì)象. 由平衡條件得豎直方向G2Fsin =G ，所以端點(diǎn)X力為F=2sin(2) 在求鏈條最低點(diǎn)X力時(shí)， 可將鏈條一分為二， 取一半研究，受力分析如圖 10丙所示，由平衡條件得水平方向所受力為GGF 'F coscoscot即為所求 .2sin210、解析采取先“整體后“隔離的方法. 以 P、 Q、繩為整體研究對(duì)象，受重力、AO給的向上彈力、 OB給的水平向

15、左彈力 . 由整體處于平衡狀態(tài)知AO給 P 向右靜摩擦力與OB給的水平向左彈力大小相等 ;AO 給的豎直向上彈力與整體重力大小相等. 當(dāng) P環(huán)左移一段距離后，整體重力不變， AO給的豎直向上彈力也不變. 再以 Q 環(huán)為隔離研究對(duì)象，受力如圖 3 乙所示， Q環(huán)所受重力 G、OB給 Q彈力 F、繩的拉力FT處于平衡 ,P 環(huán)向左移動(dòng)一小段距離的同時(shí)FT移至 FT'位置，仍能平衡，即FT豎直分量與G大小相等， FT應(yīng)變小，所以正確答案為B選項(xiàng).11、【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個(gè)物體，它靜止于水平面上，必?zé)o摩擦力作用，應(yīng)選D12、解析 取 0點(diǎn)為研究對(duì)象，0點(diǎn)受燈的拉力 F

16、( 大小等于電燈重力G)、OA繩的拉力 T1、OB繩的拉力 T2,如圖7乙所示.因?yàn)槿ζ胶?，所以T1、T2的合力G '與 G 等大反向. 由正弦定理得T1GG sin, 由圖知不變 ,sin,即 T1sinsin由小變大 ,增大到 900后再減小，所以據(jù)T1式知 T1先變小后變大，當(dāng)900時(shí)，T1有最小值.13、解析在整個(gè)裝置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，可以認(rèn)為小球在每一位置都是平衡的. 小球受到三個(gè)力的作用，如圖9乙所示，根據(jù)拉密原理有專業(yè)資料整理WORD格式第7頁(yè)共8頁(yè)專業(yè)資料整理WORD格式FT 1FT 2G, 由于不變 ,0逐漸變?yōu)?1800會(huì)逐漸變小直到為零，所以sinsinsin由 90， sinFT 2逐漸變小直到為零; 由于由鈍角變?yōu)殇J角， sin先變大后變小，所以FT 1先變大后變小.14、【