基于MATLAB的AM調(diào)制與解調(diào)

1、 基于MATLAB的AM調(diào)制與解調(diào)摘要：主要研究AM的調(diào)制與解調(diào)，通過建立數(shù)學(xué)模型，運用MATLAB進行仿真，得到了AM已調(diào)波的波形圖和頻譜圖。改變調(diào)制系數(shù)m，得到了AM調(diào)制信號，驗證了在振幅調(diào)制過程中為了避免產(chǎn)生過量調(diào)幅失真，要求調(diào)制系數(shù)m滿足：0<m<1.這一工程結(jié)論，為了濾除解調(diào)出來的信號含有的高頻分量，運用MATLAB的窗體函數(shù)設(shè)計了FIR低通濾波器，從而濾除了高頻分量，使得解調(diào)出來的信號還原度提高。關(guān)鍵字：MATLAB AM調(diào)制 解調(diào) The main research AM modulation and demodulation, by a mathematical m

2、odel, using MATLAB simulation, has been AM modulated wave waveforms and frequency spectrum. Changing the modulation factor m, to obtain an AM modulated signal in the amplitude modulation verification process in order to avoid excessive distortion of amplitude modulation, the modulation index m satis

3、fies the requirements:. 0 <m <1 conclusion of this project, in order to filter out of the demodulated signal contains high frequency components, the use of MATLAB functions designed form FIR low-pass filter, which filters out high frequency components, making the demodulated signal reduction d

4、egree.Keywords: MATLAB AM modulation and demodulation實驗原理：一 振幅調(diào)制產(chǎn)生原理所謂調(diào)制，就是在傳送信號的一方將所要傳送的信號附加在高頻振蕩上，再由天線發(fā)射出去。這里高頻振蕩波就是攜帶信號的運載工具，也叫載波。振幅調(diào)制，就是由調(diào)制信號去控制高頻載波的振幅，直至隨調(diào)制信號做線性變化。在線性調(diào)制系列中，最先應(yīng)用的一種幅度調(diào)制是全調(diào)幅或常規(guī)調(diào)幅，簡稱為調(diào)幅（AM）。在頻域中已調(diào)波頻譜是基帶調(diào)制信號頻譜的線性位移；在時域中，已調(diào)波包絡(luò)與調(diào)制信號波形呈線性關(guān)系。設(shè)正弦載波為式中，A為載波幅度；為載波角頻率；為載波初始相位(通常假設(shè)=0).調(diào)制信號（

5、基帶信號）為。根據(jù)調(diào)制的定義，振幅調(diào)制信號（已調(diào)信號）一般可以表示為 設(shè)調(diào)制信號的頻譜為，則已調(diào)信號的頻譜： 二 調(diào)幅電路方案分析標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅波（AM）產(chǎn)生原理 調(diào)制信號是只來來自信源的調(diào)制信號（基帶信號），這些信號可以是模擬的，亦可以是數(shù)字的。為首調(diào)制的高頻振蕩信號可稱為載波，它可以是正弦波，亦可以是非正弦波(如周期性脈沖序列)。載波由高頻信號源直接產(chǎn)生即可，然后經(jīng)過高頻功率放大器進行放大，作為調(diào)幅波的載波，調(diào)制信號由低頻信號源直接產(chǎn)生，二者經(jīng)過乘法器后即可產(chǎn)生雙邊帶的調(diào)幅波。 設(shè)載波信號的表達式為，調(diào)制信號的表達式為 ，則調(diào)幅信號的表達式為 標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅波示意圖 三 信號解調(diào)思路從高頻已調(diào)信號中恢

6、復(fù)出調(diào)制信號的過程稱為解調(diào)(demodulation )，又稱為檢波(detection )。對于振幅調(diào)制信號，解調(diào)(demodulation )就是從它的幅度變化上提取調(diào)制信號的過程。解調(diào)(demodulation )是調(diào)制的逆過程。可利用乘積型同步檢波器實現(xiàn)振幅的解調(diào)，讓已調(diào)信號與本地恢復(fù)載波信號相乘并通過低通濾波可獲得解調(diào)信號。 Matlab仿真載波信號與調(diào)制信號分析t=-1:0.00001:1; A0=10; %載波信號振幅f=6000; %載波信號頻率w0=2*f*pi;Uc=A0*cos(w0*t); %載波信號figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,Uc)

7、;title('載頻信號波形');axis(0,0.01,-15,15);subplot(2,1,2);Y1=fft(Uc); %對載波信號進行傅里葉變換 plot(abs(Y1);title('載波信號頻譜');axis(5800,6200,0,1000000); 圖1分析：給出一個載波信號，載波是一個高頻信號這里取f=6000,并且對其進行傅里葉變換，分別得到了載波信號波形和載波信號頻譜。調(diào)制信號 程序代碼：t=-1:0.00001:1; A1=5; %調(diào)制信號振幅f=6000; %載波信號頻率w0=2*f*pi;mes=A1*cos(0.001*w0*t)

8、; %調(diào)制信號subplot(2,1,1);plot(t,mes);xlabel('t'),title('調(diào)制信號'); subplot(2,1,2);Y2=fft(mes); % 對調(diào)制信號進行傅里葉變換 plot(abs(Y2);title('調(diào)制信號頻譜');axis(198000,202000,0,1000000);圖2分析：定義一個單頻調(diào)制信號，調(diào)制信號相對于載波是一個低頻信號，對其進行傅里葉變換，同時得到調(diào)制信號波形和調(diào)制信號頻譜。AM已調(diào)信號t=-1:0.00001:1; A0=10; %載波信號振幅A1=5; %調(diào)制信號振幅A2=

9、3; %已調(diào)信號振幅f=3000; %載波信號頻率w0=2*f*pi;m=0.15; %調(diào)制度mes=A1*cos(0.001*w0*t); %調(diào)制信號Uam=A2*(1+m*mes).*cos(w0).*t); %AM 已調(diào)信號 subplot(2,1,1);plot(t,Uam);grid on;title('AM調(diào)制信號波形');subplot(2,1,2);Y3=fft(Uam); % 對AM已調(diào)信號進行傅里葉變換 plot(abs(Y3),grid;title('AM調(diào)制信號頻譜');axis(5950,6050,0,500000); 圖3 m=0.1

10、5 圖4 m=1圖5 m=100分析：根據(jù)已學(xué)知識，建立已調(diào)AM信號的數(shù)學(xué)方程，調(diào)制系數(shù)m=0.15，對AM已調(diào)信號進行傅里葉變換，同時得到已調(diào)AM的波形和頻譜如圖3。由頻譜圖可知，單頻調(diào)幅波并不是一個簡單的正弦波，其中包含三個頻率分量，即載波分量6000，上邊頻分量5996，下變頻分量6006。上下邊頻分量對于載波是對稱的，每個邊頻分量的振幅是調(diào)幅波的一半。由此可見，單頻調(diào)幅實質(zhì)是把低頻信號的頻譜搬移到載波的上下邊頻，調(diào)幅過程實質(zhì)是一個頻譜的線性搬移。 由圖可以看出調(diào)幅波的特點：調(diào)幅波的振幅隨調(diào)制信號變化，而且包絡(luò)的變化規(guī)律與調(diào)制信號一致，表明調(diào)制信號的信息記錄在調(diào)幅波的包絡(luò)中。 當(dāng)改變調(diào)制

11、系數(shù)m=1時，此時包絡(luò)振幅的最小值0；當(dāng)m=100時，如圖5，已調(diào)波的包絡(luò)形狀與調(diào)制信號不一樣，產(chǎn)生了嚴(yán)重的包絡(luò)失真，這種情況稱為過量調(diào)幅。因此在振幅調(diào)制過程中為了避免產(chǎn)生過量調(diào)幅失真，要求調(diào)制系數(shù)m滿足：0<m<1.二 設(shè)計FIR數(shù)字低通濾波器FIR濾波器采用間接法，常用的方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法。對于線性相位濾波器，經(jīng)常采用FIR濾波器。 對于數(shù)字高通、帶通濾波器設(shè)計，通用方法為雙線性變換法。可以借助于模擬濾波器的頻率轉(zhuǎn)換設(shè)計一個所需類型的過渡模擬濾波器，再經(jīng)過雙線性變換將其轉(zhuǎn)換成那個所需的數(shù)字濾波器。具體設(shè)計步驟如下：（1）確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)

12、指標(biāo)。（2）將所需類型數(shù)字濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波器的邊界頻率，轉(zhuǎn)換公式為=2/T tan(0.5)(3)將相應(yīng)類型的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)。（4）設(shè)計模擬低通濾波器。（5）通過頻率變換將模擬低通轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類型的過渡模擬濾波器。（6）采用雙線性變換法將相應(yīng)類型的過渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。我們知道，脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點是會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響特性。為了克服之一缺點，可以采用雙線性變換法。下面我們介紹用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟。如下：（1）根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要求，選擇串窗數(shù)類型（矩形窗、三角

13、窗、漢寧窗、哈明窗、凱塞窗等），并估計窗口長度N。先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣的窗函數(shù)。（2）構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)。（3）計算h(n).。（4）加窗得到設(shè)計結(jié)果。接下來，我們根據(jù)語音信號的特點給出有關(guān)濾波器的技術(shù)指標(biāo)：低通濾波器的性能指標(biāo)：通帶邊界頻率fp=300Hz，阻帶截止頻率fc=320Hz，阻帶最小衰減As=100db , 通帶最大衰減Ap=1dB在Matlab中，可以利用函數(shù)fir1設(shè)計FIR濾波器，利用函數(shù)butter,cheby1和ellip設(shè)計IIR濾波器，利用Matlab中的函數(shù)freqz畫出各步步器的頻率響應(yīng)。hn=

14、fir1(M，wc，window)，可以指定窗函數(shù)向量window。如果缺省window參數(shù)，則fir1默認(rèn)為哈明窗。其中可選的窗函數(shù)有Rectangular Barlrtt Hamming Hann Blackman窗，其相應(yīng)的都有實現(xiàn)函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱函數(shù)buttp buttor butter是巴特沃斯濾波器設(shè)計函數(shù)，其有5種調(diào)用格式，本課程設(shè)計中用到的是N,wc=butter(N,wc,Rp,As,s),該格式用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。MATLAB信號處理工具箱函數(shù)cheblap,cheblord和cheeby1是切比雪夫I型濾波器設(shè)計函數(shù)。我

15、們用到的是cheeby1函數(shù)，其調(diào)用格式如下：B,A=cheby1(N,Rp,wpo,ftypr)B,A=cheby1(N,Rp,wpo,ftypr,s) 函數(shù)butter,cheby1和ellip設(shè)計FIR濾波器時都是默認(rèn)的雙線性變換法，所以在設(shè)計濾波器時只需要代入相應(yīng)的實現(xiàn)函數(shù)即可。下面是FIR數(shù)字濾波器的主要程序。Ft=2000; %采樣頻率fpts=100 120 %通帶邊界頻率fp=100Hz，阻帶截止頻率fs=120Hzmag=1 0; dev=0.01 0.05; %通帶波動1%，阻帶波動5%n21,wn21,beta,ftype=kaiserord(fpts,mag,dev,F

16、t); %kaiserord估計采用凱塞窗設(shè)計的FIR 濾波器的參數(shù)b21=fir1(n21,wn21,Kaiser(n21+1,beta); %由fir1設(shè)計濾波器h,w=freqz(b21,1); %得到頻率響應(yīng)plot(w/pi,abs(h);grid ontitle('FIR低通濾波器'); 圖6濾波前AM解調(diào)信號t=-1:0.00001:1; A0=10; %載波信號振幅A1=5; %調(diào)制信號振幅A2=3; %已調(diào)信號振幅f=3000; %載波信號頻率w0=2*f*pi;m=0.15; %調(diào)制度k=0.5 ; %DSB 前面的系數(shù)mes=A1*cos(0.001*w0

17、*t); %調(diào)制信號Uam=A2*(1+m*mes).*cos(w0).*t); %AM 已調(diào)信號Dam=Uam.*cos(w0*t); %對AM調(diào)制信號進行解調(diào)subplot(2,1,1);plot(t,Dam);grid on;title('濾波前AM解調(diào)信號波形');subplot(2,1,2);Y5=fft(Dam); % 對AM解調(diào)信號進行傅里葉變換 plot(abs(Y5),grid;title('濾波前AM解調(diào)信號頻譜');axis(187960,188040,0,200000);圖7分析：解調(diào)是調(diào)制的逆過程，是從高頻已調(diào)波中恢復(fù)出原低頻調(diào)制信號的

18、過程，也被稱為檢波。建立數(shù)學(xué)模型，得到AM解調(diào)信號波形圖和頻譜圖，從頻上看，解調(diào)也是一種信號頻譜的線性搬移過程，是將高頻載波端邊信號帶信號的頻譜線性搬移到低頻端，與調(diào)制過程正好相反。檢波器的輸入為振幅調(diào)制信號Uam=A2*(1+m*mes).*cos(w0).*t);為了解調(diào)出調(diào)制頻率為的調(diào)制信號，檢波器必須包含非線性電路，以便調(diào)制信號通過它產(chǎn)生 新的頻率分量（其中包含所需的分量）。但是此時由圖可以觀察到解調(diào)出來的信號仍然含有不需要的高頻分量，因此需要低通濾波器濾掉高頻，取出所需要的調(diào)制信號。AM解調(diào)信號FIR濾波t=-1:0.00001:1; A0=10; %載波信號振幅A1=5; %調(diào)制信

19、號振幅A2=3; %已調(diào)信號振幅 f=6000; %載波信號頻率w0=f*pi;m=0.15; %調(diào)制度 Uc=A0.*cos(w0*t); %載波信號subplot(5,2,1);plot(t,Uc);title('載波信號');axis(0,0.01,-15,15);T1=fft(Uc); %傅里葉變換subplot(5,2,2);plot(abs(T1);title('載波信號頻譜');axis(5800,6200,0,1000000);mes=A1*cos(0.001*w0*t); %調(diào)制信號subplot(5,2,3);plot(t,mes);titl

20、e('調(diào)制信號');T2=fft(mes); subplot(5,2,4);plot(abs(T2); title('調(diào)制信號頻譜');axis(198000,202000,0,2000000);Uam1=A2*(1+m*mes).*cos(w0).*t); %AM 已調(diào)信號 plot(t,Uam1);title('已調(diào)信號');T3=fft(Uam1); subplot(5,2,6);plot(abs(T3);title('已調(diào)信號頻譜');axis(5950,6050,0,500000);sn1=20; %信噪比 db1=A1

21、2/(2*(10(sn1/10); %計算對應(yīng)噪聲方差 n1=sqrt(db1)*randn(size(t); %生成高斯白噪聲 Uam=n1+Uam1; Dam=Uam.*cos(w0*t); %對AM已調(diào)信號進行解調(diào)subplot(5,2,7);plot(t,Dam); title('濾波前的AM解調(diào)信號波形');T4=fft(Dam); %求AM信號的頻譜subplot(5,2,8);plot(abs(T4); title('濾波前的AM解調(diào)信號頻譜');axis(187960,188040,0,200000);z21=fftfilt(b21,Dam);

22、%FIR低通濾波 subplot(5,2,9);plot(t,z21,'r'); title('濾波后的AM解調(diào)信號波形');T5=fft(z21); %求AM信號的頻譜subplot(5,2,10);plot(abs(T5),'r'); title('濾波后的AM解調(diào)信號頻譜');axis(198000,202000,0,200000); 圖8分析：解調(diào)AM信號經(jīng)過FIR低通濾波器濾掉了不需要的高頻分量，從而解調(diào)出AM信號。在設(shè)計FIR低通濾波器的時候，通帶邊界頻率設(shè)定為載波信號頻率Fp=f，阻帶截止頻率Fs=f+20,采樣頻率Ft=8f；在設(shè)計FIR低通濾波器的時候，通帶邊界頻率設(shè)定為Fp=f-50，阻帶截止頻率Fs=f，采樣頻率Ft=10f。這樣設(shè)定后，在改變載波信號頻率的時候就有可能使濾波器無法進行正常的濾波，從而得不到正確的結(jié)果。載波頻率f可以選的高一些，在