工業(yè)機器人參數(shù)辨識及誤差補償方法研究

1、2015 年32機械傳動文章編號: 1004 2539( 2015) 09 0032 05DOI: 10 16578 / j issn 1004 2539 2015 09 008工業(yè)人參數(shù)辨識及誤差補償方法研究劉 潔 蔣江蘇省食品先進制造裝備技術毅( 江南機械， 江蘇 無錫 214122)精度較低，提出通過 D H摘要法，因為工業(yè)人絕對法建立人運動學誤差模型的補償方人結構需滿足 Pieper準則，所以只考慮了人誤差模型參數(shù)中的關節(jié)旋轉(zhuǎn)角參數(shù)對機器人末端誤差的影響，利用最小二乘法辨識出誤差模型中真實的關節(jié)旋轉(zhuǎn)角從而補償誤差，同時又 利用對人誤差進行二次補償，最終將兩次修正后的參數(shù)補償?shù)綀A器中從而

2、提高人的絕對定位精度。該方法在精度從補償前的 3 55 人精度研究提供了可靠依據(jù)。研發(fā)的六度工業(yè)人上得到驗證4 45 mm 提高到補償后的 0 924 1 242 mm，補償效果明顯，為Pieper 法則 誤差補償 精度esearch of the Method of Parameter Identification andError Compensation of Industrial obotQi Fei Ping Xueliang Liu Jie Jiang Yi( Jiangsu Province Key Laboratory of Advanced Food Manufacturin

3、g Equipment and Technology，School of Mechanical Engineering，Jiangnan University，Wuxi 214122，China)Abstract Aiming at the lower absolute positioning accuracy of robot，the compensation method of estab-lishing the robot kinematics error mthrough D H method is put forward However，the robot structureneed

4、s to meet the Pieper law，so only the influence of the joint rotation angle of the robot error mon the ro-bot end error is taken in consideration The real joint rotation angle of error mcan be identified by using theleast square method to compensate the error，Meanwhile，and the second time compensatio

5、n is carried out by u- sing the circle method At last，the corrected parameters is compensated to the controller so as to improve the absolute positioning accuracy The method is verified on the developed industrial robot with 6 DOF The posi- tioning accuracy is improved from 3 55 4 45 mm to 0 924 1 2

6、42 mm after compensation，the effect is obvi-ous and a reliable basis for the research of robot accuracy is also providedKey wordsPieper lawError compensationAccuracy國內(nèi)外很多研究者對人誤差補償提出了各種方0引言3198 2024741 748 和運動學回路法5。法，主要有圓隨著工業(yè)自動化的發(fā)展越來越廣泛的應用。目前對于人在生產(chǎn)中得到了人的研究主要內(nèi)圓就是通過求解人關節(jié)軸線在空間的實際 位容姿，通過幾何關系求出運動學模型中參數(shù)的方法

7、; 而運包括精度分析、軌跡和優(yōu)化、運動學建模系動學回路法是通過求解人運動學誤差模型 方程而統(tǒng)的開發(fā)和研制、參數(shù)標定及變量補償?shù)?。 而獲得人真實關節(jié)參數(shù)的方法。人的一個重要的性能 指標，本文中我們提出根據(jù)人D H參數(shù)建立人精度是串聯(lián)是人離線編程的基礎和完成任務的重要保 證。隨著人的運動學誤差模型的補償方法，但考慮到人結構需要滿足 Pieper 準則，所以只考慮了幾何參數(shù)中關節(jié)旋轉(zhuǎn)角誤差的影響，通過所建立的誤差模型辨識出真實人應用環(huán)境復雜化，工業(yè)上對了更高的要求。然而由于零件人精度提出裝配 誤差、柔性變的關節(jié)旋轉(zhuǎn)角從而補償誤差，同時又利用圓對形誤差、環(huán)境因素所帶來的誤差等因素，人誤差進行二次補償

8、，最終將兩次修正后的參數(shù)補償?shù)饺说慕^對精度的范圍為 100 0 1 mm，而機mm2。器人有較好的重復精度范圍為 2 0 01人的絕對精度，該器中從而更有效的提高第 39 卷 第 9 期工業(yè)人參數(shù)辨識及誤差補償方法研究33方法具有通用性、隨時性、易操作性等優(yōu)點。人實際轉(zhuǎn)化矩陣相對于人理論轉(zhuǎn)化矩陣是一個變化矩陣，即人理論轉(zhuǎn)化矩陣相對于 X、Y、Z 軸的微1人運動學模型的建立、d 8小旋轉(zhuǎn) 、 、和平移變化 d、dxi yi zixi yi zi人的運動學模型是研究人技術的基礎。通常使用的是 Denavit 和 Hartenberg 提出的齊次坐標變= Ti trans( dxi ，dyi ，d)

9、 ot( xxi ，xi )( 3)人相鄰連桿之間的矩陣轉(zhuǎn)化T ' = T + d( T )iiiot( yi ，yi ) ot( zi ，zi )兩邊平移可得誤差為換矩陣建立運動學模型，即 D H模型6。人相鄰連桿之間的關系( 如圖1)用齊次坐標變換矩陣來表示，首先在人各個關節(jié)建立坐標系，根據(jù)坐標d( T ) = T ( Trans( d ，d ，d) ot( x ， ) ot( y ，iixi yixi xii系之間的轉(zhuǎn)換得出齊次坐標矩陣，如式( 1) 所示。 ) ot( z ， ) I) = T ( 4)yii zii i其中，i 為人連桿坐標系微分變換。dxi ù01

10、000010é1ê0úd= êyi úTrans( d xi，ydi zi，d )ê 0ë 0d ziúúûê1ot( xxi ，xi ) ot( yi ，yi ) ot( zi ，zi )zi1yiéê= êê10 ù0 ú圖 1人連桿坐標示意圖10ú0 ú1 ûziyii1T= ot( X， ) Trans ( X，a) ot ( Z，)ii1i1i0yixiêúTrans

11、( Z，d )ëi0ai 1c i s i0éù則相鄰連桿誤差變化矩陣為ê s c úc c s d s êii 1 úii1ii1i1= Trans( d ，d，d) ot( x ，) ot( y ，) ot=ê s s ( 1)ixi yixi xii yiúc ii10c i s i10d ci1i i 1( z ， ) Iêúi ziëû01 0dxi ùéê= êê0ziyiúyi ú&

12、#250;其中，i 代表關節(jié)代號，c 表示 cos，s 表示 sin; ，d，a00dziyi( 5)都是人結構參數(shù)，人連桿間的關系; 表表示 yi0dxiziúê人關節(jié) xi 1 和 xi 繞 z 軸的夾角，即連桿夾角;示ëû00d 代表 xi 1 和 xi 沿 z 軸平移的距離，即兩連桿距離; 代表 zi 1 和 zi 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)角度，即連桿角度; a 代表zi 1 和 zi 沿 x 軸平移的距離，即兩連桿距離。根據(jù)微分變化法對分析，如式( 6) 所示。人兩連桿轉(zhuǎn)化矩陣誤差 Ti Ti Ti Tia a( 6)T i= + +d+最后將人各個連桿

13、間轉(zhuǎn)化矩陣相乘即可得到d人末端坐標相對于2) 所示。人基坐標轉(zhuǎn)化矩陣，如由式( 4) 和式( 6) 可以得出 i ，如式( 7) 。式( = ( T )1d(T ) =ii0i00 1 2 3 4 5T = T T T T T T( 2)61 2 3 4 5 6éê c s s ùúi ii ii即人末端執(zhí)行器相對于基坐標系的位姿矩陣。c d c + s d0i0êúi iiii iii2基于方法人運動學誤差模型的補償ê s i i iaisii +cidiú00êúëû(

14、7)00人誤差補償，一般有 4 個過程，分別為建對于其中，i可以由微分運動矢量 ei 表示，ei 的前個元3模、測量、參數(shù)辨識、補償7。所建人誤差模型的素為位置誤差，后面3個元素為姿態(tài)誤差9。則微分好壞直接影響補償過程的復雜性、補償效果的明顯性。故本文中所建立的模型是在原有誤差模型的基礎上加以改進，希望通過簡單的運算來簡化補償計算過程的復雜性，并能夠?qū)妊a償有較好的效果。假設運動矢量 ei 的元素即為人連桿理論齊次坐標變換相對于實際齊次坐標變換在 X、Y、Z 軸的微小旋轉(zhuǎn)xi 、yi 、zi 和平移變化 dxi 、dyi 、dzi ，如式( 8) 所示。2015 年34機械傳動人實際幾何參數(shù)

15、，關節(jié)軸線測量原理如圖 2 所示。é dxi ùê d úidi c i i + s i diùúéêyi ú4實驗過程及結果分析êêúê dzi úê ai s i i + c i di úúúú( 8)ei = ê ú = ê本實驗的對象為研發(fā)的六度工業(yè)人，6 個關節(jié)全部為轉(zhuǎn)動關節(jié)， 后 3 個關節(jié)坐標系原點都建在第 5 關節(jié)上， H 參數(shù)如表 1 所示。êxi

16、úêiê yi úês i dic iiêúêúë zi ûëû為了得到人末端執(zhí)行器的誤差，要將關節(jié)誤差圖 2 單關節(jié)軸線測量原理轉(zhuǎn)移到人末端執(zhí)行器上10 11，如式(9)所示。連桿坐標系如圖 3 所示，理論 D = ( T TT ) 1 ( T TT )( 9)ii + 1n 1 nii + 1n 1 n將式( 1) 和式( 7) 代入到式( 9) 中，化簡得出人末端執(zhí)行器位姿總誤差為表1人理論 DH參數(shù)表nn= J + J + Ja a + Jd d( 10)i

17、i 1其中，J 、J 、Ja 、Jd 為辨識矩陣。由于人辨識出所有連桿參數(shù)的求解過程相當復雜，涉及一元十六次求解引起實時性、穩(wěn)定性和求解精度較低的影響，同時修正所有的參數(shù)將使機器人幾何結構不能滿足 Pieper 準則，所以為了避免求解多項式復雜的求解過程及非線性模型的確性，人末端所用的測量設備為 VXtrack 雙目視覺動態(tài)測量系統(tǒng)( 如圖 4 所示) ，該測量系統(tǒng)配 備 的 VXelements 軟件主要應用于動態(tài)測量方面，該軟件能夠跟蹤測量軟件附帶的標志點，依靠標志點建立多個觀測模型來跟蹤測量目標體，本文中只考慮人關節(jié)旋轉(zhuǎn)角度誤差對誤差的影響，將幾何因素引起的人末端誤差都通過關節(jié)角誤差來補

18、償。其他幾何參數(shù)都按理論值進行計算，將上式簡化得式( 11) 所示。人誤差參數(shù)模型，如é nxùê ny ú = J ( 11)úêë nz û其中，J 是旋轉(zhuǎn)關節(jié)角辨識轉(zhuǎn)角誤差矩陣。通過所建立的誤差模型及測量數(shù)據(jù)辨識出真實的矩陣; 為關節(jié)旋圖 3人 DH 坐可以實現(xiàn)動態(tài)跟蹤單個觀測模型或多個模型或者模 型之間的運動關系，在跟蹤目標體的同時，軟件界面 會實時顯示所跟蹤的運動特性，包括 X、Y、Z 方向的位移 隨時間變化情況、目標相互運動的位移關系或角度 等關系，能夠全面的反應物體運動情況。然后軟件的 測量關節(jié)旋轉(zhuǎn)變

19、量 ，將其補償?shù)饺塑浖锌商岣呷说慕^對精度。3基于圓的人誤差補償方法在基于人運動學誤差模型補償方法的基礎結果以物體在笛卡爾坐標系下運動的形式(X、Y、Z、上，我們又利用圓從而更有效地提高次補償，X、Y、Z) 呈現(xiàn)出來，該系統(tǒng)動態(tài)跟蹤速度為 30Hz，在 3 8m2 范圍內(nèi)測量精度高達 0 022 mm，足以滿足測量要求。圓是通過求解人各個關節(jié)電機的實際軸線位置，并根據(jù)各個關節(jié)軸線之間的幾何關系得到機4 1基于基于人運動學誤差模型的補償人運動學誤差模型的補償流程如圖器人實際幾何參數(shù)值，最終將識別的實際人運動5精度3198 2024741 748 。人各個關節(jié)單獨參數(shù)反饋到器來提高所示。通過 VX

20、track 雙目視覺動態(tài)測量系統(tǒng)對其補償原理如下: 首先人進每個關節(jié)運動時軌跡上若干個點位姿，其次運動量，得出人末端執(zhí)行器的實際位置，通過機利用這些坐標點擬合出關節(jié)運動的圓軌跡，進而得到關軟件可以得到人末端理論位置坐標，從而器人節(jié)電機實際軸線，最終建立實際人空間D H參數(shù)得到誤差，將得到實驗數(shù)據(jù)代入到所建立的誤差模型式模型，根據(jù)各個關節(jié)軸線的空間幾何關系得到( 11) 中，利用最小二乘法得出人的關節(jié)旋轉(zhuǎn)連桿 i#i / ( °)$ i 1/( °)ai 1/ mmd / mm關節(jié)角范圍/( °)1#1 ( 90)000170 + 1702#2 ( 90)90160

21、0170 + 203#3 ( 0)0560060 +704#4 ( 0)90130600170 + 1705#5 ( 90)900090 + 1406#6 ( 0)9000180 + 180第 39 卷 第 9 期工業(yè)人參數(shù)辨識及誤差補償方法研究35變量補償量 ，五次試驗的計算結果如表 2 所示。系都在關節(jié)5上，同時人幾何結構需要滿足Pieper 準則，為了簡化計算過程，故只考慮了人前 4個關節(jié)的連桿長度誤差對人誤差的影響， 五次試驗的計算結果如表 3 所示。表 3人實際連桿長度參數(shù)圖 4VXtrack 雙目視覺動態(tài)測量系統(tǒng)最終將利用圓得到的真實關機連桿參數(shù)取平均值 a 反饋給學模型參數(shù)，完成

22、人進而修正系統(tǒng)的人運動人標定過程的參數(shù)反饋補償。4 3兩次補償試驗的對比說明為了驗證前后兩次補償方法的有效性，分別15組數(shù)據(jù)進行實驗驗證，通過上述過程將補償量值分別輸入到人軟件中去，并利用 VXtrack 測量人末端執(zhí)行器 TCP 點相對于儀器追蹤人基圖 5 補償流程人補償量參數(shù)表坐標系的位置，同時給出誤差表示為表 2( x xn 2 ) + ( yr yn 2) + ( zr zn )2rP =槡( 12)只要證明補償前后人誤差有所減低就說明該補償方法是有效的，本文中考慮的人末端執(zhí)行器TCP點的位置誤差，通過人軟件獲得人理人論 TCP 點位置，通過 VXtrack 測量儀器得到TCP點的實際

23、位置，從而得到人補償前后的位置誤差對比。經(jīng)過前后兩次補償顯的提高，計算結果如表 4 所示。表 4 補償結果對比表人的精度有明根據(jù)表所得的器人差補償。研發(fā)的人器的開放性能，將上人關節(jié)旋轉(zhuǎn)變量 的平均值反饋給機系統(tǒng)，從而修正人運動學參數(shù)，完成誤4 2基于圓首先的人人誤差二次補償由表 4 結果可知，基于人運動學模型的補償誤差由 4 45 mm 降低到各個關節(jié)單獨運動， 每個關節(jié)取運動軌跡上的 8 個點，利 用方法將1 386 mm人的最大精度提高了 68 85% ，而利用圓1 386 mm的二次補償將1 242 mm人的最大誤差由降低到人誤差VXtrack雙目視覺動精度提高了 10 4% 。與態(tài)測量

24、系統(tǒng)跟蹤 8 個模型補償方法相比，圓標定過程簡單，可操作性點的位置，根據(jù)這8強，但誤差效果不如運動學誤差模型法，同時圓容個坐標點擬合出關節(jié)易受人為因素影響，引進外界誤差，從而造成補償效果不明顯等結果。最終通過兩種補償方法的綜合補償，有效地說明了圖 6人關節(jié)軸線空間位置示意圖所示) ，由幾何關系得出實際軸線的空間關系( 如圖6人精度的提高( 結果如圖7經(jīng)過兩次補償后人空間運動學模型參數(shù)，由于該人為研所示):補償前人末端執(zhí)行器精度在 355發(fā)的人，有很多因素沒有考慮，第四、五、六坐標 4 45 mm 范圍內(nèi)，而在兩次補償后人末端執(zhí)行項目標定前第一次補償?shù)诙窝a償平均誤差/ mm4 01 1651

25、083最大誤差/ mm4 451 3861 242次數(shù)12345610 3600 4230 2450 3680 2910 08620 3540 4560 2530 3730 2760 09530 3850 4850 2870 3850 2510 07240 4100 5010 2610 3520 2870 08550 3360 4780 2740 3480 2660 081均值0 3690 4680 2640 3650 2740 084次數(shù)a1 /mma2 /mma3 /mma4 /mm1159 660560 320126 557600 6242159 778560 335126 672600

26、 6983160 036560 259126 547600 6704160 083560 285126 572600 5905159 969560 516126 614600 613平均值159 903560 408126 450600 67036機械傳動2015 年精度在 0 924 1 242 mm 內(nèi)。2 Vatchara Levtpiriyasut eal time estimation of endeffector posi tion and orientation for manufacturing robotD Seattle: Universtityof Washington，

27、2000: 20 26器的3任，邾繼貴，楊學友 基于距離精度的測量人標定模型及算法J 計量學報，2008，29( 3) : 1982024 Otierbach ，Gerdes Camera and robot hand / eye calibration u sing a three dimensional calibration objects: 25thInternational Sym posium on Industrial obots，April 25 27，1994，Hannover，GermanyC Hannover: IEEE，1994: 741 7485署 工業(yè)人標定技術研究

28、D 沈陽: 東北34 42，2006:，2000: 306人學M 北京:36圖 7人誤差補償前后的誤差7 Bait Y，Zhuang H Q，oth Z S Experinent study of PUMA calibration using a laser trackaig system: Proceedaigs of the IEEE International Work shop on Soft Computing in Industrial ApplicationsC Piscatawav: IEEE，2003: 139 1445總結誤差較低，本文中我們提出人的運動學誤差模型，由誤差模

29、人絕對法建立8夏天 工業(yè)人運動學標定及誤差分析研究D 上海: 上海通過D H，2009: 35 40皓，孫福佳 六軸工業(yè)交通型辨識出真實運動學參數(shù)以提高精度的方法， 考9，人的誤差補償方法慮到人結構需要滿足 Pieper 準則，所以只考慮 了J 機械傳動，2013，37( 7) : 610 Tan K K，Huang S Geometrical error compensation of machines with significant random errors J ISA transactions，2005 ，44 ( 1 ) : 43 5311 Teo C S，Tan K K，Lim

30、S Y Dynamic geometric compensation for關節(jié)旋轉(zhuǎn)角對誤差的影響，通過所建立的誤差模型識出真實的關節(jié)參數(shù)從而補償誤差，同時又利用圓對人誤差進行二次補償，從而更有效地提高辨人的絕對精度。此方法通過試驗證明了其 可行gantry stage using iterative learning controlJMeasurement，2008，57( 2) : 413 419trumentation and性，且操作方便，為提高究奠定了一定的基礎。人誤差技術的 研收稿日期: 2014 12 18收修改稿日期: 2015 01 26基金項目 江蘇省科技重點支撐計劃項目( BE20130033)江蘇省高?？蒲袆?chuàng)新項目( KYLX 1116)參考文獻1 提高串聯(lián)機械臂運動精度的研究D中國科作者簡介:通信作者:( 1990)( 1962，男，河南新鄉(xiāng)人) ，男，江蘇常熟人，教授。生導師。學技術，2013: 78( 上接第 31 頁)parallel mechanismsJ ScienceSciences，200