數(shù)學(xué)建模論文 數(shù)碼相機(jī)

1、A題 數(shù)碼相機(jī)定位摘 要本文研究的是數(shù)碼相機(jī)定位問(wèn)題。對(duì)問(wèn)題一，當(dāng)不考慮畸變時(shí)，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換建立靶坐標(biāo)與像坐標(biāo)之間的線(xiàn)性方程組模型解得比例系數(shù)，根據(jù)靶標(biāo)上的特征點(diǎn)靶坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的像坐標(biāo)，計(jì)算模型中的未知參數(shù)。 對(duì)問(wèn)題二，由線(xiàn)性方程組模型計(jì)算靶標(biāo)上圓心坐標(biāo)在像平面上的像坐標(biāo)；當(dāng)考慮畸變時(shí)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換建立把坐標(biāo)與像坐標(biāo)之間的非線(xiàn)性模型，根據(jù)靶標(biāo)上的特征點(diǎn)靶坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的像坐標(biāo)，利用1stO軟件計(jì)算非線(xiàn)性方程解得相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，再由非線(xiàn)性方程組模型計(jì)算靶標(biāo)上圓心坐標(biāo)在像平面上的像坐標(biāo): ，對(duì)問(wèn)題三，引入標(biāo)定距離差對(duì)靶平面與成像平面所確定的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行方差檢驗(yàn)、中誤差檢驗(yàn)、平均誤差檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果為 誤

2、差大?。╩）0.0000840.0002160.0001960.0000180.0001430.0001430.0002270.0129840.0207750.197970.0059610.169300.169300.0213050.0064920.0103880.0098980.0029810.0084650.0084650.010652檢驗(yàn)結(jié)果表示誤差比較小說(shuō)明用考慮畸變的非線(xiàn)性方程組模型進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定精確度較高，穩(wěn)定性好。對(duì)問(wèn)題四，首先考慮利用雙目定位的非線(xiàn)性方程組來(lái)解決兩部攝像機(jī)相對(duì)位置的問(wèn)題，進(jìn)一步通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立世界坐標(biāo)模型并對(duì)兩部相機(jī)位置進(jìn)行初步計(jì)算。 論文解決了所有提出的問(wèn)題，所建立

3、的模型求解結(jié)果精度較高，穩(wěn)定性好。關(guān)鍵字：靶坐標(biāo)平面 成像坐標(biāo)平面 誤差檢驗(yàn) 世界坐標(biāo)模型 MATLAB6.5 AutoCAD 1stOpt一 背景早期數(shù)碼相機(jī)的功能只是用于拍照。隨著信息技術(shù)的發(fā)展,數(shù)字技術(shù)的發(fā)展實(shí)現(xiàn)廣播與通信奇跡般的結(jié)合,于是數(shù)碼相機(jī)功能逐漸發(fā)展起來(lái)。與早期數(shù)碼相機(jī)不同，現(xiàn)在的數(shù)碼相機(jī)不在是單純應(yīng)用于家庭生活拍照，在航天研究方面和城市建設(shè)方面等諸多應(yīng)用領(lǐng)域中應(yīng)用到了數(shù)碼相機(jī)。近幾年來(lái)尤其在交通監(jiān)管（電子警察）方面，數(shù)碼相機(jī)定位有廣泛的應(yīng)用。數(shù)碼相機(jī)定位是用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面某些特征點(diǎn)的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來(lái)定位。針對(duì)物體的某一特點(diǎn)，

4、用兩部固定于不同位置的相機(jī)攝得物體的像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對(duì)位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。于是對(duì)雙目定位，精確地確定兩部相機(jī)的相對(duì)位置就是關(guān)鍵，這一過(guò)程稱(chēng)為系統(tǒng)標(biāo)定。運(yùn)用數(shù)碼相機(jī)定位此種功能是科技發(fā)展的產(chǎn)物，在交通管監(jiān)管中使人們生活的更加有秩序、安全。二 問(wèn)題的提出有人設(shè)計(jì)靶標(biāo)如下，取1個(gè)邊長(zhǎng)為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)（對(duì)應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖2所示。圖 1 靶標(biāo)示意圖用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得

5、其像，如圖3所示。圖2 靶標(biāo)的像問(wèn)題一：對(duì)相機(jī)定位進(jìn)行合理分析，在坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的焦點(diǎn)，x-y平面平行于像平面的前提下，建立合理的數(shù)學(xué)模型以及給出算法確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo)。問(wèn)題二：對(duì)由圖1圖2分別給出的靶標(biāo)及其像，計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo), 該相機(jī)的像距（即焦點(diǎn)到像平面的距離）是1577個(gè)像素單位(1毫米約為3.78個(gè)像素單位)，相機(jī)分辨率為1024×786。問(wèn)題三：對(duì)相機(jī)定位已經(jīng)建立好的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)出一種方法檢驗(yàn)，并且對(duì)此種方法的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行合理討論討論。問(wèn)題四：相機(jī)的位置在拍攝過(guò)程種起著重要的作用，建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對(duì)位置的數(shù)

6、學(xué)模型和方法。三 問(wèn)題的假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明3.1 問(wèn)題的假設(shè)（1）不考慮相機(jī)透鏡的所產(chǎn)生非畸變外的它類(lèi)光學(xué)效應(yīng)。（2）假設(shè)問(wèn)題一在坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的焦點(diǎn)，x-y平面平行于像平面的前提下（3）假設(shè)相機(jī)本身質(zhì)量良好，所拍攝的圖片在相機(jī)功能良好的情況下拍攝。（4）假設(shè)題目中所給定的圖片合乎要求，尺寸精度十分準(zhǔn)確。（5）假設(shè)靶平面的坐標(biāo)原點(diǎn)與像平面的坐標(biāo)原點(diǎn)均建立在給定圖片的幾何中心上進(jìn)行分析計(jì)算。（6）假設(shè)所給的圖形是標(biāo)準(zhǔn)的。3.2 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義相機(jī)行列兩方向的比例因子像主點(diǎn)參數(shù)圖像平面坐標(biāo)、畸變誤差徑向畸變相機(jī)焦距軸畸變參數(shù)軸畸變參數(shù)徑向分量切向分量四 問(wèn)題的分析問(wèn)題一:確定靶標(biāo)上圓的圓心在該

7、相機(jī)像平面的像坐標(biāo)時(shí)，在坐標(biāo)系原點(diǎn)取為該相機(jī)的焦點(diǎn)，x-y平面平行于像平面的前提條件下采用兩種分析方法：第一種不考慮畸變參數(shù),第二種考慮畸變參數(shù)。第一種分析方法不考慮畸變參數(shù)時(shí)，像平面坐標(biāo)可以建立為靶平面上點(diǎn)坐標(biāo)和相機(jī)行列方向的比例因子的函數(shù)關(guān)系，建立起旋轉(zhuǎn)和平移的關(guān)系使靶平面坐標(biāo)、相機(jī)坐標(biāo)、形成圖像坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化。由于在成像中很容易產(chǎn)生畸變，畸變是像差的一種，物體上的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)透鏡成像后變成彎曲的現(xiàn)象。為更精確的得出靶平面與像平面坐標(biāo)的關(guān)系采用第二種分析方法考慮畸變參數(shù)時(shí)，通過(guò)考慮徑向畸變，離散畸變，薄透鏡畸變得到總畸變函數(shù)。進(jìn)而來(lái)確定靶平面與像平面的函數(shù)關(guān)系。問(wèn)題二：在對(duì)靶標(biāo)上圓的圓心在像平面

8、上的像坐標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，利用上一模型解得的二維靶平面與像平面的坐標(biāo)關(guān)系，確定給定圓圓心的橫縱坐標(biāo)，帶入問(wèn)題一解得的模型進(jìn)行對(duì)靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)的確定。可以得出靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)。問(wèn)題三：:經(jīng)過(guò)分析后采方差，中誤差，平均誤差后，對(duì)發(fā)生畸變后的模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)過(guò)程中引入了橋梁，是點(diǎn)與點(diǎn)之間標(biāo)定出的距離，從而可以建立方差，中誤差，平均誤差的關(guān)系式。問(wèn)題四：要得到兩個(gè)相機(jī)的相對(duì)位置可以采用靶上圓位置的確定采用雙目立體視覺(jué)技術(shù)。雙目立體視覺(jué)技術(shù)是用兩個(gè)相機(jī)模擬人的雙眼，同時(shí)從兩個(gè)不同位置對(duì)同一目標(biāo)拍攝圖像，然后通過(guò)目標(biāo)匹配根據(jù)三角關(guān)系計(jì)算目標(biāo)的空間位置。數(shù)碼相機(jī)定位解題

9、思路流程圖五 模型的建立與求解畸變是像差的一種。物體上的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)透鏡成像后變成彎曲的現(xiàn)象。畸變是由于透鏡的放大率隨光束和主軸間所成角度改變而引起。光線(xiàn)離主軸越遠(yuǎn)，畸變?cè)酱?，但是若與主軸正交并通過(guò)主軸，則不發(fā)生畸變。放大率隨入射角度增加而增大時(shí)稱(chēng)正畸變。放大率隨入射角度增加而減小時(shí)負(fù)畸變。換句話(huà)說(shuō)，若物點(diǎn)離開(kāi)光軸越遠(yuǎn)，放大率越大，就產(chǎn)生畸變，如果物點(diǎn)離開(kāi)光軸越遠(yuǎn)，放大率越小則產(chǎn)生負(fù)畸變。特別是鏡片屈光度大時(shí)，像的畸變現(xiàn)象嚴(yán)重。由于畸變，看物體，像失去了原來(lái)的正確形狀。減小畸變的方法是，對(duì)單一透鏡改變鏡片的外形，采用最佳的外形可以使畸變減小到最小程度。與此同時(shí)畸變又分為徑向畸變、離散畸變等，通過(guò)這

10、些畸變使物體在不同程度上失去原來(lái)的正確外形。5.1 問(wèn)題一模型建立建立靶坐標(biāo)為，相機(jī)的坐標(biāo)為，形成圖像坐標(biāo)為可列矩陣：假定為旋轉(zhuǎn)矩陣，N為平移向量。其中：包括：由題意可知靶標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)由autoCAD 繪制圖形得到: (-62,62), 照相機(jī)上所成的像形成四邊形外的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-57.3,58.5), (42.3,50.2), (24.0,-39.5), (-68.6,-40.1)在解決問(wèn)題一時(shí)可以采用不同的兩種方法進(jìn)行分析。不考慮光線(xiàn)發(fā)生畸變時(shí)當(dāng)不考慮畸變時(shí)標(biāo)靶與像可以簡(jiǎn)單的認(rèn)為是凸透鏡成像建立如下線(xiàn)性方程組模型：其中為焦距在此基礎(chǔ)之上可簡(jiǎn)化為相機(jī)的行列方向的比例因子來(lái)建立靶平面坐標(biāo)與像的

11、關(guān)系。 設(shè)像主點(diǎn)參數(shù)為，此問(wèn)題中令靶的坐標(biāo)主點(diǎn)建立在靶平面的中心即為（0，0）由于相機(jī)行列兩方向的比例因子為不同，所以靶平面坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)有以下關(guān)系存在：取靶上坐標(biāo)A（-62，62），把主參數(shù)即中心坐標(biāo)點(diǎn)定為坐標(biāo)（0，0），當(dāng)不考慮畸變時(shí)解得關(guān)系得到：所以可以得到在不考慮畸變時(shí)得到的靶坐標(biāo)平面與形成的像平面坐標(biāo)關(guān)系為：由于在理想狀況下不發(fā)生畸變時(shí)可能性是很小，幾乎不存在，可以采用另一種方法進(jìn)行分析即考慮發(fā)生畸變的情況。5.1.2.當(dāng)考慮畸變參數(shù)時(shí)所形成的像與原來(lái)未形成的像比較時(shí)要考慮一個(gè)畸變矩陣和一個(gè)平移矩陣，建立如下非線(xiàn)性模型： 幾何畸變關(guān)系到像平面坐標(biāo)系中像點(diǎn)的位置。觀(guān)測(cè)的像元位置與理想

12、狀態(tài)下的位置不相等。所以需要采用考慮位置誤差表達(dá)式可以轉(zhuǎn)化為：其中、是不可知的，最理想狀態(tài)下的圖像坐標(biāo)。、是畸變誤差，其中主要考慮畸變中三種畸變。1） 徑向畸變：由應(yīng)用光學(xué)知識(shí)可知，徑向畸變和視場(chǎng)的三次方成正比。忽略高次項(xiàng)，有：其中為畸變參數(shù)，表示視場(chǎng)，設(shè)分別代表為軸和軸的畸變參數(shù)那么在,兩個(gè)方向的分量為: 2)離散畸變：透鏡的光學(xué)中心不能?chē)?yán)格在同一直線(xiàn)上造成的畸變，包括徑向分量和切向分量，其中 為離散畸變的行列即便參數(shù)忽略高次項(xiàng)，用表達(dá)式可以表達(dá)為： 3） 薄透鏡畸變：薄透鏡是由透鏡的設(shè)計(jì)，生產(chǎn)以及相機(jī)組裝的不完善引起的，忽略高次項(xiàng)可以表達(dá)為： 4）畸變總量：合并以上三種畸變得到：設(shè)像主點(diǎn)參

13、數(shù)為，由于相機(jī)在行、列兩方向的比例因子不同，所以圖像平面坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)有關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型為：運(yùn)用1stOpt15PRO.exe中遺傳算法計(jì)算非線(xiàn)性方程5.2問(wèn)題二在考慮畸變情況下進(jìn)行求解用autoCAD畫(huà)圖得到靶標(biāo)上圓的坐標(biāo)（即原像的坐標(biāo)）得到四邊形外交點(diǎn)為 (-62,62), 照相機(jī)上所成的像形成四邊形外的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-57.3,58.5), (42.3,50.2), (24.0,-39.5), (-68.6,-40.1)圖3圖4運(yùn)用原像及像點(diǎn)帶入模型： 運(yùn)用1stOpt15PRO.exe計(jì)算非線(xiàn)性方程解得：由此得到形成圖像上（像）點(diǎn)的坐標(biāo)與靶標(biāo)（原像）點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系為： （1） 通過(guò)以上

14、分析可得靶平面與像平面的關(guān)系得以確定，靶平面與像平面上的靶圓與圖像點(diǎn)的關(guān)系能夠?qū)?yīng)起來(lái)。由于已知靶平面中五個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為： 把五個(gè)圓心坐標(biāo)帶（1）計(jì)算出靶標(biāo)上各圓心坐標(biāo)在像平面內(nèi)對(duì)應(yīng)橢圓偏移后中心坐標(biāo)為：； ；5.3問(wèn)題三模型建立由以上靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo)建立數(shù)學(xué)關(guān)系列寫(xiě)的數(shù)學(xué)模型得到的模型中計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)，由于沒(méi)有進(jìn)行絕對(duì)標(biāo)定，所以得到的結(jié)果精度評(píng)定只能根據(jù)點(diǎn)之間的距離來(lái)進(jìn)行。用來(lái)衡量精度的指標(biāo)有方差、中誤差、平均誤差，建立關(guān)系如下：其中是點(diǎn)與點(diǎn)之間標(biāo)定出的距離，為距離的個(gè)數(shù)。把帶入：得到：；點(diǎn)與點(diǎn)的距離分別為,與的距離為。得到距離（單位/毫米）如下表所示：38.40127

15、8.771869.300669.5518102.9674;83.0533;32.2479;51.3849;100.076589.097375.5130123.7427;99.9718;15.3183其中并且: 由方差、中誤差、平均誤差，建立總數(shù)學(xué)模型為：通過(guò)分析計(jì)算得到下表結(jié)果：誤差大?。╩）0.0000840.0002160.0001960.0000180.0001430.0001430.0002270.0129840.0207750.197970.0059610.169300.169300.0213050.0064920.0103880.0098980.0029810.0084650.00

16、84650.010652問(wèn)題三的小結(jié):通過(guò)標(biāo)定點(diǎn)距離計(jì)算出方差，中誤差，平均誤差都檢驗(yàn)顯著，由上表誤差分析可知方差，中誤差，平均誤差都比較小，說(shuō)明所建立的關(guān)于靶平面與像平面的坐標(biāo)的關(guān)系是比較精確的，比較穩(wěn)定的。 5.4對(duì)問(wèn)題四建立世界坐標(biāo)模型：此問(wèn)是比較開(kāi)放的問(wèn)題，要求建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對(duì)位置的數(shù)學(xué)模型和方法。但沒(méi)有讓給出結(jié)果，也就是說(shuō)只要有符合要求的模型即可。在雙目相機(jī)系統(tǒng)中, 每個(gè)相機(jī)都分別符合問(wèn)題一所描述的成像模型。而通過(guò)單個(gè)相機(jī)模型,可以分別知道左、右相機(jī)的圖像點(diǎn)與3 維世界坐標(biāo)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即： 的對(duì)應(yīng)關(guān)系已分別知道。而雙目標(biāo)定所需要解決的問(wèn)題是兩個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

17、系,即與 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。而由于它們分別屬于3 維直角坐標(biāo)系, 因此它們之間的轉(zhuǎn)換包含有旋轉(zhuǎn)以及平移的關(guān)系,建立雙目定位模型為：其中,旋轉(zhuǎn)矩陣 以及平移向量 就是雙目標(biāo)定所要求解的內(nèi)容。利用雙目立體視覺(jué)技術(shù)測(cè)量距離的關(guān)鍵是特征點(diǎn)(即O點(diǎn))的選取和匹配。常用的方法是選擇一幅圖像中目標(biāo)的形心為特征點(diǎn)，根據(jù)灰度值在另一幅圖像中進(jìn)行匹配，所用的匹配算法通常比較復(fù)雜，計(jì)算量大，而且對(duì)采集到的圖像質(zhì)量要求很高，否則造成錯(cuò)誤匹配的概率很大。針對(duì)上述問(wèn)題和本研究的具體對(duì)象，本文提出以下采用形心匹配取代常規(guī)特征點(diǎn)選擇和匹配的方法。由型心匹配原理適宜圖得，表示一個(gè)圓， 為左左邊圖像的中心， 為左邊圖像上成橢圓的形

18、心，為右邊圖像的中心，為右邊圖像上橢圓。圓心匹配原理示意圖根據(jù)前面圖像識(shí)別的結(jié)果，很容易求得兩幅圖像中圓的圓心坐標(biāo)。這樣利用：就可以求得圓心 到LR 連線(xiàn)的連線(xiàn)距離。但是真正需要得到的是圓上 C 點(diǎn)到LR連線(xiàn)的距離，所以測(cè)距公式應(yīng)該變成，所以測(cè)距公式應(yīng)該變成：其中C為圓的半徑。圓的空間坐標(biāo)換算兩架相機(jī)之間距離的中心點(diǎn)為世界， 坐標(biāo)系原點(diǎn), 以?xún)上鄼C(jī)之間的連線(xiàn)右方向?yàn)?軸的正方向, 以過(guò)原點(diǎn)且垂直于水平面向上為 y 軸的正方向, 以過(guò)原點(diǎn)且平行于水平面指向物體的方向?yàn)?z軸正方向。建立世界坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系之間的關(guān)系, 根據(jù)體視成像的原理得出世界坐標(biāo)為： 令兩相機(jī)之間的距離為，相機(jī)焦距為，特征點(diǎn)

19、在兩架相機(jī)的成像坐標(biāo)系中像點(diǎn)橫坐標(biāo)、，特征點(diǎn)在兩相機(jī)的成像坐標(biāo)系中像點(diǎn)縱坐標(biāo)為、，目標(biāo)成像的視差為：。時(shí)左右兩幅圖像中圓心的縱坐標(biāo)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到左相機(jī)攝得的像的坐標(biāo)為：；右相機(jī)攝得的像的坐標(biāo)為：；如圖所示實(shí)驗(yàn)拍攝圖片如下：將以上所有坐標(biāo)帶入世界坐標(biāo)模型當(dāng)中：得到測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果為：b-8.75320.235613.36717.2301f-26.768641.596848.538931.2581由表中數(shù)據(jù)可知，b,f誤差比較大，產(chǎn)生的原因可由拍攝時(shí)光線(xiàn)引起得誤差，或相機(jī)本身造成的，測(cè)量時(shí)引起的誤差等。六 模型改進(jìn)以上對(duì)問(wèn)題的分析建立數(shù)學(xué)模型時(shí)建立二維坐標(biāo)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化得到靶平面與形成像平面關(guān)系進(jìn)行確

20、立。但是在實(shí)際問(wèn)題中若要考慮的更加精確還要考慮諸多因素，才能使把平面上的（原）像與成像平面上的像準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。1.建立世界坐標(biāo)（World coorimate system），世界坐標(biāo)系中3維空間中的一點(diǎn)可以表示為。2.相機(jī)坐標(biāo)系為，該坐標(biāo)系以鏡頭的光心為原點(diǎn)，光軸為軸。相機(jī)坐標(biāo)系上的一點(diǎn)可以表示為。3.相機(jī)成像的平面坐標(biāo)系為,這是基于成像平面建立的2維坐標(biāo)系，維坐標(biāo)系,成像平面與光軸垂直,與光心的距離為攝像機(jī)的焦距f。4.計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系，這是以像素為單位長(zhǎng)度的一個(gè)坐標(biāo)系，圖像上的某一點(diǎn)記為找出3維世界坐標(biāo)的點(diǎn)與2維圖像坐標(biāo)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以分為以下步驟：1）.世界坐標(biāo)到相機(jī)坐標(biāo)的變換，由于兩個(gè)

21、坐標(biāo)系都是3 維直角坐標(biāo)系，變換的形式滿(mǎn)足：其中是一個(gè)3×3的矩陣,反映旋轉(zhuǎn)關(guān)系, 是一個(gè)三元素列向量寫(xiě)成3×1的矩陣形式,反映平移關(guān)系。2）.攝像機(jī)坐標(biāo)到成像平面坐標(biāo)的變換。利用針孔模型可以將3維的攝像機(jī)坐標(biāo)變換為理想的(不考慮畸變的)圖像坐標(biāo)其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：其中為相機(jī)的等效焦距。3）.考慮鏡頭的徑向畸變,將非畸變的坐標(biāo)變換為畸變坐標(biāo)。在大多數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中,徑向畸變是造成非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系的主要原因?？紤]徑向畸變后,得到的坐標(biāo)記為,轉(zhuǎn)換關(guān)系為：, ， , 4）.真實(shí)的圖像坐標(biāo)到計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：其中, ，是主點(diǎn)在計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo), 反映了兩個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

22、時(shí)橫、縱坐標(biāo)分別滿(mǎn)足的線(xiàn)性關(guān)系。以上, 都是傳統(tǒng)的單個(gè)攝像機(jī)標(biāo)定所要求解的參數(shù)。其中, 稱(chēng)為外部參數(shù), 反映的是攝像機(jī)的空間位置,稱(chēng)為內(nèi)部參數(shù)。這樣建立出的四維坐標(biāo)系在計(jì)算靶坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，與形成圖像的關(guān)系標(biāo)定的更加準(zhǔn)確。七 模型評(píng)價(jià)對(duì)與數(shù)碼相機(jī)定位的研究中有許多優(yōu)點(diǎn)：（1） 建立出比較精確的數(shù)學(xué)模型確定靶平面與成像坐標(biāo)平面的坐標(biāo)關(guān)系（2） 對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了方差、中誤差、平均誤差的檢驗(yàn)。效果較好，精度高。（3） 在對(duì)問(wèn)題四研究時(shí)能采用實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)左右相機(jī)攝得的圖片加以分析得到兩照相機(jī)的相對(duì)位置。（4） 對(duì)于本文的數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定研究后，可進(jìn)一步拓展到其他領(lǐng)域。在擁有諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)存在著缺點(diǎn)

23、;（1） 建立在假設(shè)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行問(wèn)題的求解。（2） 實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差與人為誤差時(shí)存在的。 八 總結(jié)全文相機(jī)的標(biāo)定視覺(jué)研究的一個(gè)重要課題。在標(biāo)定方法中,將靶平面與成像平面進(jìn)行參數(shù)假設(shè)，建立模型中在未考慮鏡頭畸變和考慮鏡頭畸變,得到相關(guān)方程組，在求解非線(xiàn)性方程時(shí)是經(jīng)過(guò)多次迭代而求得,通過(guò)計(jì)算可以比較精確地得到相機(jī)的內(nèi)方位參數(shù)，而且運(yùn)用到方差、中誤差和平均方法進(jìn)行檢驗(yàn)。在研究相對(duì)位置設(shè)定時(shí)，兩臺(tái)相機(jī)的之間的相對(duì)位置既適合于單個(gè)攝像機(jī)的標(biāo)定,也適合于雙目立體相機(jī)的標(biāo)定。然而這類(lèi)方法需要在控制點(diǎn)的配置、測(cè)量上做較多的工作,過(guò)程要求嚴(yán)密,通常需要在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)精確地進(jìn)行操作。通過(guò)對(duì)本文的研究可知，可以把相機(jī)標(biāo)

24、定研究可以拓展到航天，衛(wèi)星定位等研究當(dāng)中去具有比較廣的適用性。九 參考文獻(xiàn)【1】姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京 ：高等教育出版社，2003.8；【2】韓冰，車(chē)載CCD相機(jī)對(duì)標(biāo)定的研究，23-37頁(yè)，2007年5月23日出版；【3】鄭小東 趙文杰 劉木華，基于雙目立體視覺(jué)的番茄識(shí)別與定位技術(shù)，江蘇大學(xué)生物與環(huán)境工程學(xué)院，鎮(zhèn)江，211013；【4】劉承平，數(shù)學(xué)建模方法，北京 ，高等教育出版社，2002.7；【5】蘇金明，MATLAB工具箱應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005年【6】中國(guó)圖像圖形網(wǎng)，2008，9，21附錄【1】運(yùn)用軟件1stOpt15PRO.exe確定靶平面坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)參數(shù)

25、的非線(xiàn)性方程代碼如下：相應(yīng)的代碼為：Parameters t1,t2,k1,k2,p1,p2,s1,s2;Functiont1*(-62+k1*(-476656)+p1*15376+p2*(-7688)+s1*7688)=-57.3;t2*(62+k2*476656+p1*7688+p2*15376+s2*7688)=58.5;t1*(62+k1*476656+p1*15376+p2*7688+s1*7688)=42.3;t2*(62+k2*476656+p1*7688+p2*15376+s2*7688)=50.2;t1*(-62+k1*(-476656)+p1*15376+p2*7688+s

26、1*7688)=-68.6;t2*(-62+k2*(-476656)+p1*7688+p2*15376+s2*7688)=-40.1;t1*(62+k1*476656+p1*15376-p2*7688+s1*7688)=24.0;t2*(-62+k2*(-476656)+p1*7688+p2*15376+s2*7688)=-39.5;/軟件的算法設(shè)置為：遺傳算法，別的格式是默認(rèn)的；點(diǎn)擊運(yùn)行= 結(jié)果 =迭代數(shù): 1166計(jì)算用時(shí)(時(shí):分:秒:毫秒): 00:00:00:157計(jì)算中止原因: 達(dá)到收斂判定標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法: 遺傳算法函數(shù)表達(dá)式 1: t1*(-62+k1*(-476656)+p1*15

27、376+p2*(-7688)+s1*7688)-(-57.3) 2: t2*(62+k2*476656+p1*7688+p2*15376+s2*7688)-(58.5) 3: t1*(62+k1*476656+p1*15376+p2*7688+s1*7688)-(42.3) 4: t2*(62+k2*476656+p1*7688+p2*15376+s2*7688)-(50.2) 5: t1*(-62+k1*(-476656)+p1*15376+p2*7688+s1*7688)-(-68.6) 6: t2*(-62+k2*(-476656)+p1*7688+p2*15376+s2*7688)-(

28、-40.1) 7: t1*(62+k1*476656+p1*15376-p2*7688+s1*7688)-(24.0) 8: t2*(-62+k2*(-476656)+p1*7688+p2*15376+s2*7688)-(-39.5)k1: 0.869825711436757p1: -0.309757454758087p2: -0.257721572648491s1: -18.494712609s2: 1.24281555017241= 計(jì)算結(jié)束 =取：t1=0.000121;t2=0.001675;k1=0.869826;k2=0.056321;p1=-0.309757;p2=-0.257722