河北省大名縣一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第八周周測(cè)試題文VIP

1、(必修五、選修1-1、選修1-2)一、選擇題1 .設(shè)i是虛數(shù)單位z是復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)，若z,21+2=22則2=()A. 1iB. 1-iC. -1iD. -1-i2 .給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a,bwR則"ab=0:a=b"類比推出"若a,bwC則ab=0=a=b"“若a,b,c,dRR,則復(fù)數(shù)"a+bi=c+di=a=c,b=d"類比推出"若a,b,c,dwQ，則ab.2=cd,2=a=c,b=d"“若a,bwR,則ab>0=aAb"類比推出&quo

2、t;若a,bwC,則ab=0=a>b.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.13.有下列四個(gè)命題：集合N中最小的數(shù)是0;若-a不屬于N .則a屬于N ;若a WN*,bWN*則a+b的最小值為2;x2 +1 = 2x的解集可表示為1,1.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2C.2D.3D.34.已知函數(shù)f(x)=3x.-|,則f(x)()3A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)log2x-1,x-25 .設(shè)函數(shù)f(x)=/1E.若f(x0)>1,則x0的取值范圍是()1,x：二2,2A. -二,

3、0一2,二B. 0,2C. （,：,1）一（3,二：）D. （-1,3）6 .若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0,b）處的切線方程是x丫+1=0,則（）A. a=l,b=1B. a-1,b=1C. a=1,b-1D. a-1,b-11Q7 .已知函數(shù)f(x)=x3+ax+4,則“a>0”是f(x)“在R上單調(diào)遞增”的()2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8 .下列命題中，正確的是()A.若f(x)在(a,b)內(nèi)是嚴(yán)格增函數(shù)，則對(duì)任何xw(a,b)都有f'(x)A08 .若在(a,b)內(nèi)對(duì)任意x都有f'(x)A0,則f(x)在(a,b)

4、內(nèi)是嚴(yán)格增函數(shù)C.若在(a,b)內(nèi)f(x)為單調(diào)函數(shù)，則f'(x)也為單調(diào)函數(shù)D.若可導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)有f'(x)<0,則在(a,b)內(nèi)有f(x)<09 .設(shè)等差數(shù)列4的公差d不為0,a1=9d,若ak是為與a2k的等比中項(xiàng)，則k=()A. 2B. 4C. 6D. 810 .若數(shù)列a的通項(xiàng)公式是an=(1)n(3n2),則a+&+川+ai0=()A.15B.12C.-12D.-1511 .已知角A,B,C是&ABC的內(nèi)角，若sin2A=sin2C,則ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形12 .在MBC中，

5、若a=4,b+c=5,tanA+tanB+J3=J3tanAtanB,則MBC的面積為A.3132B.、3c3口.2D.小13.在y=2x2上有一點(diǎn)P,它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. -2.1B. 1,2C. 2,1D. -1,2222214.以橢圓+=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線-=1的漸近線相切的圓的方程169144916是()22A. xy-10x9=022_B. xy-10x-9=022C. xy10x9=0D. x2y210x-9=0二、填空題15若點(diǎn)F是曲線y二上上一111；r上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線y=L2的最小距離為.16 .若函數(shù)y=x

6、3+ax2+bx+27在x=T時(shí)有極大值，在x=3時(shí)有極小值，則a=,b=.17 .若命題p:Vxa0,lnx-x+1W0,則p為1118 .已知a,b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象過(0,1)點(diǎn)，則一十一的最小值是ab三、解答題19 .ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且ABC的面積S=Y3ac,tanB.41 .求B;3.2 .若a,b,c成等差數(shù)列，ABC的面積為士，求b.220 .已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,nWN*,數(shù)列bn滿足*an=4log2bn3,nN.1 .求an和bn的通項(xiàng)公式；2 .求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.21 .已知函數(shù)f(

7、x)=ex(ax+b)-exlnx1 .若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，且b=1,求a;2 .若b=-a,且函數(shù)f(x)在1,+w)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍一、選擇題1 .答案：A解析：設(shè)z=a+bi(a,bwR),則z=abi,所以zNi=2+4i,即2+(a2+b2)i=2a+2bi,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得2=2a,a2+b2=2b,解得a=1,b=1,故z=1+i.2 .答案：C解析：正確，錯(cuò)誤.因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，不能比較大小.3 .答案：C解析：正確，錯(cuò)誤.4 .答案：B-xx解析：f(x)的定義域是R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由f(x)=34i-3x=f(x)可得33x一fit

8、f(x)為奇函數(shù).單調(diào)性：函數(shù)y=3x盥R上的增函數(shù)，函數(shù)y=|是R上的減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的運(yùn)算，增函數(shù)減去減函數(shù)所得新函數(shù)是增函數(shù)，即f(x)=3x-1|是R上的增函數(shù).3綜上選B5 .答案：C解析：當(dāng)x之2時(shí)，Xo3;當(dāng)(2時(shí)，由f(Xo)>1,得：1】u1- Xo<-1.,Xo-二，13,f).6 .答案：A解析：:y'=2x+a|X4=a,二曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(0,b)處的切線方程xy+1=0的斜率為1,.a=1，又切點(diǎn)在切線xy+1=0上，0b+1=0b=1.故選A.7.答案：A32解析：f'(x)=x+a,當(dāng)a之。時(shí)，f'(x)至0恒成立

9、，故"aA0"是"f(x)在R上單調(diào)遞增2”的充分不必要條件.8 .答案：B解析：9 .答案：B解析：依題意，知ak=a1(k-1)d=9d(k-1)d=(k8)d,a2k=a1(2k-1)d=(2k8)d.又，ak二a,a2k,22_(k8)d=9d(2k8)d.即k2-2k-8=0.k=4或k=2(舍去).10 .答案：A解析：a1-a2|irao-14-710IH-2528=-14-710IP-2528=3+3+|+3=15.故選A11 .答案：C解析：因?yàn)榻茿,C是MBC的內(nèi)角，所以0<A+C,所以0<2A+2c<2n,由sin2A=si

10、n2C,得2A=2C或2A+2C=n，即A=C或A+C=.所以&ABC是等腰三2角形或直角三角形.12 .答案：AtanA-tanB3itanAtanB_1i解析：由已知得tanAB=tanAtanB3,1 -tanAtanB1-tanAtanBA+B=120*，得C=60，由余弦定理得c2=a2b2-2abcos60,又bc=5,2_273因此c=16+(5c)-4(5c)=c=,從而b=.2 2因此,ABC的面積為S=absinC=工父4M父.2222213.答案：B2解析：如圖所示,直線l為拋物線y=2x的準(zhǔn)線,F為其焦點(diǎn),PN_Ll,AN-Ll,由拋物線的定義知，|PF|=|P

11、N,，|AP+|PF=AP+|PNWANi,當(dāng)且僅當(dāng)A,P,N三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，即為1,故選B.14.答案：A解析：由橢圓的方程得a=13,b=12，根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)得：c=Ji3%F=5所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）即所求圓心坐標(biāo)為（5,0）由雙曲線的方程得到a=3,b=4,所以雙曲線的4漸近線萬(wàn)程為y=±x,即±4x-3y=0,由雙曲線的漸近線與所求的圓相切，得到圓心到直3線的距離d=4=r,則所求圓的方程為：（x5f+y2=16，即x2+y2-10x+9=0.二、填空題答案：解析：點(diǎn)尸是曲線y=/一hi1上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)p的切線和直線v

12、=£2平行時(shí)，點(diǎn)戶到直線y-的距離最小.直線g二一2的斜率等于1,令尸,產(chǎn)一in"：的導(dǎo)數(shù)i/=2x=1X=-1，1=,或2（舍去），故曲線y=»一%上和直線y二1一2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（l1）,點(diǎn)（1J）到直線夕=二一2的距離等于瓜。故點(diǎn)p到直線y二蘇一2的最小距離為V.16.答案:-3;-92a-13=23-解析：y'=3x+2ax+b,方程y=0有跟-1和3,由根與系數(shù)的關(guān)系得3解3b-3=靖得a=_3,b=-9.17 .答案：a>0,lnx-x+1>0解析：18 .答案：3+272解析：依題意得2ae0,b=2ab=1,1111b

13、2aoob2aoo-2ab=33232.2,ababab.ab當(dāng)且僅當(dāng)b2a，即a12,b-2-1時(shí)取等號(hào)，因此1十1的最小值是3+272.ab2ab三、解答題19 .答案：1.S=2acsinB=_3actanB,24.1.c3sinB目口,3一一sinB=,即cosB=,24cosB20:二B:二二，jiB=一.62.a,b,c成等差數(shù)列2b=a+c,兩邊同時(shí)平方得：a2+c2=4b22ac,一,n1又由1題可知：B=，S=_acsinB=_ac=_,6242ac=6,a2c2=4b2T2,2222_22由余弦定理得ac-b4bT2-bb-4、3cosB=2ac1242解b2=42.3,.

14、b=1.3.解析：20.答案：1.由Sn=2n2+n，得當(dāng)n=1時(shí)，4=&=3；當(dāng)n之2時(shí),an=SnSn-=2n2+n”(n1)2十(n1)=4n1,neN+.由an=4log2bn+3,得bn=2n,，nWn+2.由1知anbn=(4n-1)2n-,nwN+所以Tn=3721122.4n-12n)23n2Tn=3272112.4n-12,2Tn-Tn=4n-12n-34(222.2n,)=(4n5)2n5Tn=(4n-5)2n5,nN.解析：x121.答案：1.f'(x)=eax+blnx+ax因?yàn)閒(x)在x=1處取得極值，所以f'(1)=0,即2a+b=1,又b

15、=1,所以a=0xx1x12.f(x)=e(ax-a-lnx),f'(x)=elaxalnxa-=elaxlnxx.x1f(x)在1,y)上單倜遞增wf'(x)>0在1,依)上恒成立二ax-lnx>0在1,y)x上恒成立lnx1法一:(分離參數(shù)法)則2之+在1,2)上恒成立xx人lnx1_.一.令g(x)=+二，下面求g(x)在1,)上的取大值.xx1 x-lnx1x1八17nx2x-xlnx-2g(x)=-2-2x)一-二3xxxxx1令h(x)=xxlnx2,則h'(x)=1一.1lnx+x-=-lnxx顯然，當(dāng)x之1時(shí)，h'(x)E0,即h(x)單調(diào)遞減，從而h(x)Mh(1)=1所以，當(dāng)x3時(shí)，g'(x)W0,即g(x)單調(diào)遞減，從而g(x)max=g(1)=1因此，a之11法二：f(x而1,收)上單調(diào)遞增uf'(x)之0在1,此)上恒成立即axlnx之0在xxW1,）上恒成立.人1、11ax-x12(/令g(x)=axInx,g'(x)=a-+=2令h(x)=ax-x+1(x>1),xxxx當(dāng)a=0時(shí)，h(x)=-x+1<0,所以g'(x)w0,即g(x)在氏代)上單調(diào)遞減.而g(1)=a_1=_1<0,與g(x