河北省衡水市2019屆高三上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(文)含解析

1、河北省衡水市2019屆高三上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（文）含解析文科數(shù)學(xué)試題卷第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合A=xwNn<6B=xwRx2-3x>0,則A1B=()A.3,4,5,6.x3<x<6C.4,5,6D.xx<0或3<x<6-ai2.已知=b+2i（a,bwR）,其中i為虛數(shù)單位，則ab=（）iA.-3B.-2C.-1D.13.每年三月為學(xué)雷鋒活動月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的2名志愿者性

2、別相同的概率為（3104.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難,次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其意思為：“有個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了天后到達(dá)目的地，請問第二天走了A.96里C.192里D5.已知拋物線2x=8y與雙曲線2y2.-x=1a(a>0)的一個交點為M,F為拋物線的焦點,若MF=5,則該雙曲線的漸近線方程為（A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x_5y=0D.5x±4y=0,執(zhí)行該程序框6.如下程序框圖的算法思路源于

3、數(shù)學(xué)名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”圖（圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m,n分別為495,135,則輸出的m=A.0B.5C.45D7. AABC的外接圓的圓心為 O ,半徑為12AO=AB + AC ,且,則向量cA在向量CB方向上的投影為（1A. 一21一28.已知x,yN且滿足約束條件J_x - y 1<2x_y>2,則x+y的最小值為()x :二 5A. 19 .定義運算:a3 a4=a1a4 a2a3,將函數(shù) f(x) =73 sin®x1 coxax（CO >0）的圖象向左平2-移L個單位,31A.-4所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則o的最

4、小值是（）5 c.410 .設(shè)曲線 f (x) = 4m2+1cosx（mw R）上任一點（x, y）處切線斜率為g（x）,則函數(shù)11.某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新X工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為八必ee*新工件的體積（材料利用率=m，）（）原工件的體積2內(nèi)沖國A. A9 二4(、2 -1)3JI12.設(shè)函數(shù)f(x) =<21 2-x2x 2,x -0log2 X ,x >0xi x2x1,x2,x3,x4,且 x1 <x2 <x3 <x4,則十X4A. (3,+*) B . (

5、°°,3)C.、填空題（每題5分，滿分20分,12( x2 -1)3JIX的方程f （x） = 2有四個不同的解1，E的取值范圍是（）x3x4-3,3)D . (-3,3（共90分）將答案填在答題紙上）13.已知G是等差數(shù)列an的前n項和，若S5=5a4-10,則數(shù)列an的公差14.已知A, B,C三點都在體積為500二的球。的表面上，若AB = 4，3, /ACB=600,則球心O到平面ABC的距離為15.已知曲線y=x+lnx在點（1,1）處的切線為l,若l與曲線y=ax2一，_ _x y一16.已知Fi,F2分別是橢圓 二十22=1（aAbA0）的左、右焦點，P是橢圓

6、上一點（異于左、 a b右頂點），過點P作/F1PF2的角平分線交x軸于點M ,若2 PMr=|PF1 PF2 ,則該橢圓的離心率為+（a+2）x+1相切,三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足bcosA=(2c+a)cos(n_B).(1)求角B的大??；(2)若b=4,AABC的面積為J3,求AABC的周長.18 .已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001,002,，800進(jìn)行編號(1)如

7、果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；(下面摘取了第7行到第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0184=42.若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是

8、30%求a,b的值：人數(shù)數(shù)學(xué)良好及格地理7205良好9186及格a4b在地理成績及格的學(xué)生中，已知a>11,b>7,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.119.如圖，在四錐P-ABCD中，PC=AD=CD=AB=2,AB/DC,AD_LCD,2PC-L平面ABCD.(1)求證：BC_L平面PAC；(2)若M為線段PA的中點，且過C,D,M三點的平面與線段PB交于點N,確定點N的位置，說明理由；并求三棱錐A-CMN的高.20 .已知圓C1:x2+y2+6x=0關(guān)于直線l1:y=2x+1對稱的圓為C.(1)求圓C的方程；(2)過點(-1,0)作直線l與圓C交于A,B兩點，O是坐標(biāo)

9、原點，是否存在這樣的直線l,使得在平行四邊形OASB中OS一OA-OB?若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由.21 .已知函數(shù)f(x)=lnx(1+a)x2x.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a<1時，證明：對任意的xw(0,2)，有f(x)<-(1+a)x2-a+1.x請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=1cost在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，y=sintx軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的極坐標(biāo)

10、方程是2Psin(a+)=272,曲線G的極坐標(biāo)方程為日=%，其中%4滿足tan%=2,曲線C1與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.23 .選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=2x1.(1)求不等式f(x)+|x+1<2的解集；41(2)右函數(shù)g(x)=f(x)+f(x一1)的取小值為a,且m+n=a(m>0,n>0),求一+mn的最小值.試卷答案一、選擇題1-5:CABAB6-10:CDBD11、12:AD二、填空題13.214.315.816.2三、解答題17.(1)tbcosA=(2c+a)cos(兀一B),，bcosA=(2c+a)(cosB

11、).由正弦定理可得，sinBcosA=(2sinC-sinA)cosB,即sin(AB)-2sinCcosB=sinC1 2-又角C為MBC內(nèi)角，sinCa0,.cosB=1,又Bw(0,n),.B=2.2 3,1(2)有S小bc=acsinB=33,得ac=4.又b2=a2c2ac=(ac)2-ac=16a+c=2j5,所以AABC周長為4+275.18.解：(1) 785,667,199.79a_一_(2)=30%,a=14；b=10030(20+18+4)(5+6)=17.100ab-100-(7205)-(9186)-4-31.因為a211,b之7,所以a,b的搭配：,20),(12,

12、19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8),(24,7),共有14種.設(shè)a11,b之7時，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A,a+5cb.事件A包括：(11,20),(12,19),共2個基本事件；、2121P(A)=數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為一=一.14714719.(1)證明：連接AC,在直角梯形ABCD中，AC=JaD2+DC2=2超,BC=J(AB-CD)2+AD2=2近,所以AC2+BC2=AB2,即AC_LBC.又PC_L平面A

13、BCD,PC_LBC,又AC。PC=C，故BC_L平面PAC.(2)N為PB的中點，1因為M為PA的中點，N為PB的中點，所以MN/AB,且MN='AB=2.2又AB/CD，.一MNCD,所以M,N,C,D四點共面，所以點N為過C,D,M三點的平面與線段PB交點.因為BC_L平面PAC,N為PB的中點，所以N到平面PAC的距離d=-BC=J2.2又Sacm=1SACP=11ACPC='.2,所以Vnucm=1'.2.2=1.22233由題意可知，在直角三角形PCA中，pa=7aC2+PC2=243,CM=J3,在直角三角形PCB中，PB=JbC2+PC2=2出,CN=J

14、3,所以S&mn=J2.1-2設(shè)二梭錐ACMN的Wj為h,VnACM=VaCMN=£J2xh=解得h=J233故三棱錐A-CMN的高為J220.解：(1)圓Ci化為標(biāo)準(zhǔn)為(x+3)2+y2=9.設(shè)圓C1的圓心C1(3,0)關(guān)于直線11:y=2x+1的對稱點為C(a,b),則kCCi為=-1,一.一a-3b且CC1的中點M(ay3，b)在直線11:y=2x+1上,b2=1所以有a3b(a-3)-1=02fa=1解得b=-2所以圓C的方程為(x1)2+(y+2)2=9.由,所以四邊形OASB為矩形，所以O(shè)A1OB是使OA_LOB,必須使OAOB=0,即：x1x2+y1y2=0.當(dāng)

15、直線l的斜率不存在時，可得直線l的方程x=1,與圓C(x1)2+(y+2)2=9交于兩點A(-1,J5-2),B(-1,-75-2).TLr-因為OAOB=(1)(1)+(J52)(J52)=0,所以O(shè)A_LOB,所以當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l：x=-1滿足條件.當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)直線l的方程為y=k(x+1).設(shè)AM,%),B(x2,y2),由(x-1)2(y2)2=9y=k(x1)2222(1k2)x2(2k24k2)xk24k4=0由于點(_1,0)在圓C內(nèi)部，所以AA0恒成立.X1,2-(2k24k-2).(2k24k一2)2-4(1k2)(k24k-4)22(1k2)2k

16、24k-2k24k-4x1+x2=2，x1*x2=-21k1k要使OA_LOB,必須使OA*OB=0,即：x1x2+y1y2=0,也就是:k2 4k*41 k22k (x1 1)(x2 1)=0整理得:2(1k)22_k 4k-4 ,2 2k 4k-2 , 2 -2- -k ,2 k =0.1 k1 k解得：k=1,所以直線l的方程為y=x+1.存在直線x = -1和y = x +1,它們與圓C交于A,B兩點，且四邊形OASB對角線相等21.解：由題知f (x)=HaV上(x>0), x當(dāng)a¥1 時，由 f'(x) =0 得 2(1 + a)x2+x1 =0 且 A =

17、 9 + 8a ,x1-1- 9 8a4(1 a)x2 =-19 8a4(1 a)當(dāng)a=1時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,依)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>1時，f(x)在(0,x2)上單調(diào)遞增，在(x2,")上單調(diào)遞減；-9當(dāng)aM時，f(x)在(0,)上單調(diào)遞增；89 .當(dāng)<a<1時，f(x)在(0,x2)和(Xi,+")上單調(diào)遞增，在(X2,Xi)上單調(diào)遞減10lnx2(2)當(dāng)a<1時，要證f(x)<(1+a)xa+1在(0,2)上恒成立，xlnx一只需證lnx-x<a+1在(0,)上恒成立，令F(x)=lnx_x,g(x)=lnx+

18、1a,x1因為F(x)=-1,x易得F(x)在(0,1)上遞增，在(1,十比)上遞減，故F(x)EF(1)=1由 g(x)=ln x ,、+1 a 得 g (x)= x1 - In x In x -12 二 2x x(x A0)當(dāng)0cxMe,g(x)<0；當(dāng)x>e時，g(x)>0.所以g(x)在(0,e)上遞減，在(e,十厘)上遞增.1所以g(x)=g(e)=-1一a.e1,1、，、又a<1,.一一+1-aA->-1,即F(x)max<g(x)min,eelnx.一所以Inx-x<-a(x+1)在(0,+b)上恒成立，xlnx故a<1時，對任息的x=(0,+=c),f(x)<a(x+1)恒成立.x22