度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第22章_相似形_單元檢測(cè)試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第22章_相似形 單元檢測(cè)試題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.以下各組線段單位：cm中 ,成比例線段的是 A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3 2.如圖 ,身高為1.5米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度 ,她沿著樹(shù)影BA由B向A走去 ,當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí) ,她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合 ,測(cè)得BC=4米 ,CA=2米 ,那么樹(shù)的高度為 A.6米B.4.5米C.4米D.3

2、米 3.在三條線段a ,b ,c中 ,a的一半等于b的四分之一長(zhǎng) ,也等于c的六分之一長(zhǎng) ,那么這三條線段的和與b的比等于 A.1:6B.6:1C.1:3D.3:1 4.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn) ,且AB=6cm ,那么BC的長(zhǎng)為 A.(35-3)cm B.(9-35)cmC.(35-3)cm或9-35cm D.(9-35)cm或(65-6)cm 5.以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是 A.含30角的直角三角形與含60角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有邊數(shù)相等的正多邊形是相似的D.所有的等邊三角形都是相似的 6.：如圖ABC中 ,AF:FC=1:

3、2 ,且BD=DF ,那么BE:EC等于 A.1:4B.1:3C.2:5D.2:3 7.如圖 ,AD/BE/CF ,直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F ,假設(shè)AB=2 ,AC=6 ,DE=1.5 ,那么DF的長(zhǎng)為 A.7.5B.6C.4.5D.3 8.如圖 ,在ABC中 ,ACB=90 ,CD是斜邊AB上的高 ,那么圖中相似三角形有 A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì) 9.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A.四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形相似 B.相似三角形的面積的比等于相似比C.對(duì)應(yīng)角相等的多邊形相似 D.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 

4、10.假設(shè)ABCA'B'C' ,那么相似比k等于 A.A'B':AB B.A:A'C.SABC:SA'B'C' D.ABC周長(zhǎng)：A'B'C'周長(zhǎng)二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.RtABC的三邊長(zhǎng)AB=5 ,BC=4 ,AC=3 ,RtA'B'C'的三邊長(zhǎng)A'B'=10 ,B'C'=8 ,A'C'=6 ,那么RtABC_RtA'B'C' 12.如圖 ,在

5、ABC中 ,DE/BC ,AEEC=23 ,那么ADE與ABC的面積比為_(kāi) 13.如圖 ,P是RtABC的形內(nèi)一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn)P作直線截ABC ,使截得的三角形與ABC相似 ,滿足這樣條件的直線最多有_ 14.如圖 ,點(diǎn)P是ABC的邊AB上的一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn)P作一直線 ,把三角形分成兩局部 ,使截得的三角形與原三角形相似 ,這種直線最多可作_條 15.晚上 ,小亮走在大街上他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間 ,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí) ,自己右邊的影子長(zhǎng)為3米 ,左邊的影子長(zhǎng)為1.5米又知自己身高1.80米 ,兩盞路燈的高相同 ,兩盞路燈之間的距

6、離為12米那么路燈的高為_(kāi)米 16.如圖 ,在ABC中 ,D、E兩點(diǎn)分別在邊BC、AC上 ,AE:EC=CD:BD=1:2 ,AD與BE相交于點(diǎn)F ,假設(shè)ABC的面積為21 ,那么ABF的面積為_(kāi) 17.假設(shè)ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3:5:6 ,與其相似的另一個(gè)A'B'C'的最小邊長(zhǎng)為12cm ,那么A'B'C'的最大邊長(zhǎng)是_ 18.小明的身高是1.6米 ,它的影長(zhǎng)是2米 ,同一時(shí)刻學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)是13米 ,那么學(xué)校旗桿的高是_ 19.ABC中 ,D、E分別是邊AB與AC的中點(diǎn) ,BC=4 ,下面四個(gè)結(jié)論：D

7、E=2；ADEABC；ADE的面積與ABC的面積之比為 1:4；ADE的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)之比為 1:4；其中正確的有_只填序號(hào) 20.如圖 ,在ABC中 ,己知AB=AC=5cm ,BC=8cm ,點(diǎn)P在邊BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)B ,C重合 ,點(diǎn)Q在AC上 ,且滿足APQ=B ,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ,當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí) ,t=_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,在RtABC中 ,BAC=90 ,ADBC于點(diǎn)D ,求證：AD2=CDBD22.如圖 ,MN/PQ/BC ,且AN3=NQ

8、2=QC(1)梯形MNQP與梯形PBCQ是否位似？如果位似 ,求出它們的相似比 ,如果不位似 ,說(shuō)明理由；(2)假設(shè)SABC=30cm2求梯形MNQP的面積23.ABC中 ,D為BC上的一點(diǎn) ,BDDC=2 ,E是AD上一點(diǎn) ,AEED=14 ,求BEEF ,AFFC的值24.如圖 ,在ABC中 ,AD平分BAC ,AD的垂直平分線交AD于E ,交BC的延長(zhǎng)線于F ,求證：FD2=FB×FC25.如下圖 ,C=90 ,BC=8cm ,AC=6cm ,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā) ,沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng) ,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng) ,如果P、Q分別從B、C同時(shí)出

9、發(fā) ,過(guò)多少時(shí) ,以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與ABC相似？26.如圖 ,有一塊塑料矩形模板ABCD ,長(zhǎng)為10cm ,寬為4cm ,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上不與A、D重合 ,在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P(1)能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C？假設(shè)能 ,請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；假設(shè)不能 ,請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)再次移動(dòng)三角板位置 ,使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng) ,直角邊PH始終通過(guò)點(diǎn)B ,另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q ,與BC交于點(diǎn)E ,能否使CE=2cm？假設(shè)能 ,請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；假設(shè)不能 ,請(qǐng)你說(shuō)明理由答案1.B2.B3.D4.C5.B6.B7

10、.C8.C9.D10.D11.12.4:2513.314.415.6.616.617.24cm18.10.4米19.20.3秒或398秒21.證明：ADBC于點(diǎn)D ,ADB=ADC=90 ,B+BAD=90 ,而B(niǎo)AD=DAC=90 ,B=DAC ,RtADBRtCDA ,AD:CD=BD:AD ,AD2=CDBD22.解：(1)梯形MNQP與梯形PBCQ不位似 ,AN3=NQ2=QC ,AN:NQ:QC=3:2:1 ,MN/PQ/BC ,NQQC=MPPB=2 ,MNPQ=ANAQ=35 ,梯形MNQP與梯形PBCQ不位似；(2)MN/BC ,SAMN:SABC=(ANAC)2=14 ,又S

11、ABC=30 ,SAMN=152 ,MN/PQ ,SAMN:SAPQ=(ANAQ)2=925 ,又SAMN=152 ,SAPQ=1256 ,梯形MNQP的面積=SAPQ-SAMN=40323.解：作DG/AC交BF于G ,如圖 ,BDDC=2 ,BDBC=23 ,DG/CF ,BGBF=DGCF=BDBC=23 ,FC=32DG ,GF=13BF ,DG/AF ,EFGE=AFDG=AEED=14 ,AF=14DG ,EF=14EG ,AF:FC=16 ,BEEF=14:124.解：如圖：連接AF ,EF垂直平分AD ,FA=FDFAD=FDA ,AD平分BAC ,BAD=CAD在FAC和FB

12、A中 ,AFC=BFA ,ACF=B+2BAD=FDA+BAD=FAD+BAD=BAFACFBAF ,CFAF=AFBFAF2=BFFC又FA=FDFD2=FBFC25.解：設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后 ,CPQCBA ,此時(shí)BP=2y ,CQ=yCP=BC-BP=8-2y ,CB=8 ,CQ=y ,CA=6CPQCBA ,CPCB=CQCA ,8-2y8=y6y=2.4設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后 ,CPQCAB ,此時(shí)BP=2y ,CQ=yCP=BC-BP=8-2yCPQCAB ,CPCA=CQCB8-2y6=y8y=3211所以 ,經(jīng)過(guò)2.4秒或者經(jīng)過(guò)3211后兩個(gè)三角形都相似26.解：(1)設(shè)AP=xcm ,那么PD=(10-x)cm ,因?yàn)锳=D=90 ,BPC=90 ,所以DPC=ABP ,所以ABPDPC ,那么ABPD=APDC ,即ABDC=PDAP ,所以4×4=x(10-x) ,即x2-10x+16=0 ,解得x1=2 ,x2=8 ,所以可以使三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C ,