DSP-6-2014(新)

1、第六章第六章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 Digital Signal Processing中國(guó)民航大學(xué) 航空自動(dòng)化學(xué)院2數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容Q數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的基本概念基本概念Q模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的設(shè)計(jì)Q用用脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器Q用用雙線性變換法設(shè)計(jì)雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器3數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING

2、第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 濾波器濾波器，顧名思義，是，顧名思義，是指能夠使輸入信號(hào)中某些頻率分指能夠使輸入信號(hào)中某些頻率分量充分地衰減，同時(shí)保留那些需要的頻率分量的一類系統(tǒng)。量充分地衰減，同時(shí)保留那些需要的頻率分量的一類系統(tǒng)。 根據(jù)對(duì)不同信號(hào)的處理，濾波器可分為：根據(jù)對(duì)不同信號(hào)的處理，濾波器可分為：p模擬濾波器模擬濾波器由硬件電路來實(shí)現(xiàn)；由硬件電路來實(shí)現(xiàn)；RCRR1RFC+-+p數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器把輸入序列通過一定的運(yùn)算變換成所要求把輸入序列通過一定的運(yùn)算變換成所要求的輸出序列，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)。的輸出序列，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)。 6.1引言4數(shù)字信號(hào)處理

3、數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1.經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器p經(jīng)典濾波器經(jīng)典濾波器 信號(hào)中有用和無用成分，各自占有不同的頻帶，通過一信號(hào)中有用和無用成分，各自占有不同的頻帶，通過一個(gè)線性系統(tǒng)可將個(gè)線性系統(tǒng)可將v(n)有效去除。有效去除。)()()( jjjeHeXeY 加法性噪聲)()()(nvnsnx 6.1 數(shù)字濾波器的基本概念5數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)p現(xiàn)代濾波器現(xiàn)代濾波器 信號(hào)和噪聲頻譜占據(jù)同一頻

4、段信號(hào)和噪聲頻譜占據(jù)同一頻段，靠經(jīng)典的濾波方法難以，靠經(jīng)典的濾波方法難以去除噪聲。去除噪聲。 目標(biāo)：目標(biāo)：是是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄中估計(jì)出信號(hào)的某些特從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。征或信號(hào)本身。 種類：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)、自適應(yīng)種類：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)、自適應(yīng)濾波器。濾波器。乘法性噪聲)()()(nvnsnx 卷積性噪聲)(*)()(nvnsnx 6.1 數(shù)字濾波器的基本概念6數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的系

5、統(tǒng)函數(shù)若上式中，除若上式中，除a0外，其余外，其余ak均為零，則均為零，則其其z反變換反變換 N0kkkM0rrr)(zazbzH M0rrr01)(zbazH M0rr0)(1)(rnbanh 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為M+1的有限長(zhǎng)序列的有限長(zhǎng)序列 6.1 數(shù)字濾波器的基本概念7數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 此時(shí)的系統(tǒng)稱為有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（此時(shí)的系統(tǒng)稱為有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（FIR，F(xiàn)inite Impulse Response）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。 反之，反之，h(n)是無限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)稱為無限長(zhǎng)單位脈沖響是無限長(zhǎng)序

6、列，系統(tǒng)稱為無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（應(yīng)（IIR，Infinite Impulse Response）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。3. .低通、高通、帶通、帶阻濾波器低通、高通、帶通、帶阻濾波器 從功能上，數(shù)字濾波器可分為低通從功能上，數(shù)字濾波器可分為低通（LP，Low Pass）、高通（）、高通（HP，High Pass）、帶通（）、帶通（BP，Band Pass）和帶阻（和帶阻（BS，Band Stop）四種類型。）四種類型。6.1 數(shù)字濾波器的基本概念8數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)pAFpDF注意：數(shù)字濾波器與模擬濾

7、波器的區(qū)別注意：數(shù)字濾波器與模擬濾波器的區(qū)別 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)都是以數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)都是以2為周期的，濾波器的為周期的，濾波器的低通頻帶處于低通頻帶處于2的整數(shù)倍處，而高頻頻帶處于的整數(shù)倍處，而高頻頻帶處于的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍附近。附近。6.1 數(shù)字濾波器的基本概念9數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.1.2 性能指標(biāo)描述性能指標(biāo)描述 濾波器的指標(biāo)濾波器的指標(biāo)通常在頻域給出通常在頻域給出。數(shù)字濾波器的頻響一般。數(shù)字濾波器的頻響一般為復(fù)函數(shù)，表示為為復(fù)函數(shù)，表示為其中，其中， 稱為幅頻響應(yīng)，稱為幅頻響應(yīng)，

8、 稱為相頻響應(yīng)。稱為相頻響應(yīng)。)(| )(|)( jjjeeHeH | )(| jeH)( 幅頻響應(yīng)幅頻響應(yīng): :表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分衰減情況；表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分衰減情況；相頻響應(yīng)相頻響應(yīng): :反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況6.1 數(shù)字濾波器的基本概念10數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過渡帶過渡帶低通數(shù)字濾波器的幅頻特性技術(shù)指標(biāo)低通數(shù)字濾波器的幅頻特性技術(shù)指標(biāo)|H(ejw)|通帶通帶阻帶阻帶 21- 1 p0.70701c

9、S 指標(biāo)說明：指標(biāo)說明：p：通帶截止頻率，通帶頻率范圍：通帶截止頻率，通帶頻率范圍：0 p ；S ：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍：s ； c ：3dB截止頻率；截止頻率； P：通帶最大衰減；：通帶最大衰減； S：阻帶最小衰減：阻帶最小衰減 1：通帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；通帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍； 2：阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；6.1 數(shù)字濾波器的基本概念11數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用dBdB數(shù)表示

10、，數(shù)表示，p和和s分別定分別定義為：義為：通帶（允許的）最大衰減| )(|1lg2011lg20p1pjeH| )(|1lg201lg20s2sjeH阻帶（應(yīng)達(dá)到的）最小衰減當(dāng)幅度衰減到當(dāng)幅度衰減到 2/22/2倍時(shí)，所對(duì)應(yīng)頻率倍時(shí)，所對(duì)應(yīng)頻率 c，此時(shí)此時(shí) P 3dB，稱稱c為為3dB截止頻率。截止頻率。6.1 數(shù)字濾波器的基本概念12數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.1.3 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法IIR濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法： (1)先設(shè)計(jì)模擬濾波器先設(shè)計(jì)模擬濾波器(AF)的傳輸函

11、數(shù)的傳輸函數(shù)Ha(s)；然后按某種變；然后按某種變換，將換，將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 (2) 借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)在頻域或時(shí)域直接進(jìn)行設(shè)計(jì)；借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)在頻域或時(shí)域直接進(jìn)行設(shè)計(jì)； FIR濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法 (1)經(jīng)常采用的是經(jīng)常采用的是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和和頻率采樣法頻率采樣法， (2)用計(jì)算機(jī)輔助的切比雪夫最佳一致逼近法設(shè)計(jì)用計(jì)算機(jī)輔助的切比雪夫最佳一致逼近法設(shè)計(jì)。6.1 數(shù)字濾波器的基本概念13數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)一

12、個(gè)數(shù)字濾波器一般包括三個(gè)基本步驟：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器一般包括三個(gè)基本步驟： 1. 確定所設(shè)計(jì)濾波器的技術(shù)指標(biāo)。確定所設(shè)計(jì)濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 2.設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)H(z)，使，使 3.用一個(gè)有限精度的算法去實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。用一個(gè)有限精度的算法去實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。 sspsp,f LP/HPssps2s1p2p1,f BP/BS| )(|jeH滿足給定的技滿足給定的技術(shù)要求術(shù)要求沒有考慮相位沒有考慮相位（1）零極點(diǎn)位置累試）零極點(diǎn)位置累試（2）利用模擬濾波器的理論）利用模擬濾波器的理論（3）最優(yōu)化設(shè)計(jì)）最優(yōu)化設(shè)計(jì)6.1 數(shù)字濾波器的基本概念14數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNA

13、L PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)為何要設(shè)計(jì)模擬低通濾波器？為何要設(shè)計(jì)模擬低通濾波器？p由模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，必須由模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，必須先將數(shù)字濾波器的設(shè)先將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，設(shè)計(jì)出模設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器的原型，擬低通濾波器的原型，然后進(jìn)行映射（原型變換）。然后進(jìn)行映射（原型變換）。pDF 是數(shù)字信號(hào)處理中極為重要的應(yīng)用，但是數(shù)字信號(hào)處理中極為重要的應(yīng)用，但 DF 是近幾十是近幾十年發(fā)展起來的，它在很多方面要使用模擬濾波器的概念和年發(fā)展起來的，它在很多方面要使用模擬濾

14、波器的概念和知識(shí)；知識(shí)；p模擬濾波器本身也很有用。模擬濾波器本身也很有用。p因此，在研究因此，在研究 DF 之前，我們先討論模擬濾波器的特性和之前，我們先討論模擬濾波器的特性和用用逼近方法逼近方法求其系統(tǒng)函數(shù)。求其系統(tǒng)函數(shù)。 為什么設(shè)計(jì)濾波器必須用逼近的方法？為什么設(shè)計(jì)濾波器必須用逼近的方法？ 這是由于濾波器的這是由于濾波器的理想特性是不能實(shí)現(xiàn)的理想特性是不能實(shí)現(xiàn)的，而必須用逼近而必須用逼近的方法。的方法。 6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)15數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1.模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法模

15、擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法(1)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有：模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有：p、s、p、s其中：其中：p和和s分別稱為分別稱為通帶截止頻率通帶截止頻率和和阻帶截止頻率阻帶截止頻率; p是通帶是通帶(=0p)中的中的最大衰減系數(shù)最大衰減系數(shù)， s是阻帶是阻帶s的的最小衰減系數(shù)最小衰減系數(shù)，|Ha(j )|0.707 p s通帶通帶阻帶阻帶過過渡渡帶帶10 C p s通帶通帶過過渡渡帶帶阻帶阻帶 (dB) 衰減衰減 p S 06.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)16數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(2)

16、用模擬濾波器逼近方法設(shè)計(jì)數(shù)字用模擬濾波器逼近方法設(shè)計(jì)數(shù)字IIR濾波器步驟濾波器步驟：Q給出模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)給出模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) ；Q設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)傳輸函數(shù)傳輸函數(shù) Ha(s)：使其：使其幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)滿足給定滿足給定指標(biāo)指標(biāo) p和和 s，|Ha(j )|2 = Ha(j ) Ha*(j ) = Ha(s) Ha(-s)|S=j Q確定確定Ha(s)：系統(tǒng)系統(tǒng)Ha(s)應(yīng)是應(yīng)是穩(wěn)定穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，的系統(tǒng)，因此，極極點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)位于應(yīng)位于S 左半平面內(nèi)左半平面內(nèi)。 6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)17數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾

17、波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)c: 3dB 截止頻率，單位為截止頻率，單位為 rad/sN : 待確定的濾波器階數(shù)待確定的濾波器階數(shù)特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1）3dB 點(diǎn)及其不變性；點(diǎn)及其不變性；（2）單調(diào)下降性；）單調(diào)下降性；（3）最大平坦性；）最大平坦性；Q巴特沃思巴特沃思 (Butterworth) 濾波器的幅度平方函數(shù)表濾波器的幅度平方函數(shù)表達(dá)式為：達(dá)式為： 2211()(/)NcH j Butterworth 低通濾波器的設(shè)計(jì)方法低通濾波器的設(shè)計(jì)方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)18數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)因此，

18、稱因此，稱 c 為為 3dB 帶寬（或半功率點(diǎn)截止頻率）帶寬（或半功率點(diǎn)截止頻率）3dB 點(diǎn)與點(diǎn)與 N 值無關(guān)，稱為值無關(guān)，稱為 3dB 不變性。不變性。2211()NcH j Q3dB 帶寬帶寬 22121101032 c |H(j)|lg |H(j)|lgdB c10|H(j)|0.707N=2N=4N=6巴特沃思幅頻特性和階數(shù)的關(guān)系巴特沃思幅頻特性和階數(shù)的關(guān)系6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)19數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)Q 最平坦函數(shù)最平坦函數(shù)因此因此 B 型特性也稱為最平坦特性型特性也稱為最平坦特性

19、Filter。Q N 的影響的影響 N 越大，越大，B 型濾波器的特性型濾波器的特性 越接近理想的矩行形狀越接近理想的矩行形狀(越陡峭越陡峭)。 有限平面只有極點(diǎn)有限平面只有極點(diǎn)。 零點(diǎn)全部在零點(diǎn)全部在 s=。 （“全極點(diǎn)型全極點(diǎn)型” 濾波器濾波器）22010 |H(j )| |H(j )| 當(dāng)當(dāng)，； 當(dāng)當(dāng)，220011cccc|H(j)| N |H(j)|N 通通帶帶內(nèi)內(nèi)： ； 隨隨著著的的增增大大而而趨趨于于平平坦坦阻阻帶帶內(nèi)內(nèi)：； 隨隨著著 的的增增大大而而快快速速下下降降c10|H(j)|0.707N=2N=4N=6巴特沃思幅頻特性和階數(shù)的關(guān)系6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)20數(shù)字信號(hào)處理數(shù)

20、字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)將幅度平方函數(shù)將幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2寫成寫成s的函數(shù)：的函數(shù)：21( )()1()aaNcHs Hssj此式表明幅度平方函數(shù)有此式表明幅度平方函數(shù)有2N個(gè)個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)極點(diǎn)，極點(diǎn)sk用下式表示：用下式表示：11 21()222( 1)()kjNNkccsje 其中，其中，k=0,1,(2N-1)2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為c的圓上，間的圓上，間隔是隔是 /Nrad，左半平面，左半平面N個(gè)點(diǎn)構(gòu)成個(gè)點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)傳輸傳輸函數(shù)，右半平面函數(shù)，右半平面N個(gè)點(diǎn)構(gòu)成個(gè)點(diǎn)

21、構(gòu)成Ha(-s)傳輸函數(shù)。傳輸函數(shù)。10( )()NcaNkkHsssHa(s)表示為：表示為：6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)21數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計(jì)統(tǒng)一，將所有的頻率由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計(jì)統(tǒng)一，將所有的頻率歸一化。采用對(duì)歸一化。采用對(duì)3dB截止頻率截止頻率c歸一化歸一化，歸一化后的，歸一化后的Ha(s)表示表示為為 ：101( )()aNkkccHsss101()()aNkkHppp只要知道濾波器的階數(shù)只要知道濾波器的階數(shù)N，可得歸一化的傳，可得歸一

22、化的傳輸函數(shù)，去歸一化輸函數(shù)，去歸一化p=j=s/ c ,可得到實(shí)際的可得到實(shí)際的傳輸函數(shù)傳輸函數(shù)Ha(s)令令s/ c = j / c，=/c，稱為稱為歸一化頻率歸一化頻率，令，令p=j，p稱為稱為歸一化復(fù)歸一化復(fù)變量變量，歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為：歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為：歸一化極點(diǎn)歸一化極點(diǎn)pk=ej (+(2k+1)/2N)，k=0,1,N-1。6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)22數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟(1) 根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo)根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo)

23、 P、 S、 p、 S，求濾波器階數(shù)，求濾波器階數(shù)N221()1()aNcHj/10/10101()101psapNas/ 10/ 10221()101()10psapNcaNsc/10/10221()101()10psapNcaNsc1010101/ ,101psaspspspak 設(shè)設(shè):lglgspspkN 用上式求出的用上式求出的N可能有小數(shù)部分，可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于等于應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)的最小整數(shù)。20lg ()20lg ()psjpjsHedBHedB10lg|H(jp)|2/1 0/1 01 01( )1 01psap Nas6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)23數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信

24、號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(2) 求歸一化極點(diǎn)求歸一化極點(diǎn)pk，確定歸一化傳輸函數(shù)，確定歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)Q 根據(jù)求極點(diǎn)公式：根據(jù)求極點(diǎn)公式： pk=ej (+(2k+1)/2N)，k=0,1,N-1。再帶入：。再帶入：Q 或根據(jù)階數(shù)或根據(jù)階數(shù)N，查表查表P157 表表6.2.1得到極點(diǎn)和歸一化傳輸函數(shù)得到極點(diǎn)和歸一化傳輸函數(shù)10 . 1210 . 12( 1 01 )( 1 01 )psaNcpaNcs阻帶指標(biāo)有富裕阻帶指標(biāo)有富裕度度10. 1210. 12( 101 )( 101 )psaNcpaNcs通帶指

25、標(biāo)有富裕通帶指標(biāo)有富裕度度(3)求求3dB截止頻率截止頻率 c由由:|H(j )|2=1/1+( / c)2N， = p時(shí)時(shí)：1+( p/ c)2N=10 p/10。101()()aNkkHppp6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)24數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(4) 將將Ha(p)去歸一化，去歸一化，得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù)得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s) 將將p=s/ c，代入代入Ha(p)中得：中得：Ha(s)=Ha(p)| p=s/ c。 表表 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)

26、表示兩極點(diǎn)表示兩極點(diǎn)P1、PN-26.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)25數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)26數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)27數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)【例例】已知通帶截止頻率已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減，通帶最大衰減p=2dB，阻，阻帶截止頻率帶截止頻率f

27、s=12kHz，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減s=30dB，按照以上技術(shù)，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。解：解：(1) 設(shè)計(jì)模擬濾波器的指標(biāo)為設(shè)計(jì)模擬濾波器的指標(biāo)為 p=2 fp= 104(rad/s)， ap=2dB s=2 fs=2.4 104(rad/s)， as=30dB (2) 確定濾波器的階數(shù)確定濾波器的階數(shù)N0 . 10 . 11 010 . 0 2 4 21 0122 . 42l g0 . 0 2 4 24 . 2 5 ,5l g2 . 4psas pass ppkffNN0 .10 .11 010 .0 2 4 21 0122 .42l g

28、0 .0 2 4 24 .2 5 ,5l g 2 .4psas pass ppkffNN0 . 10 . 11 010 . 0 2 4 21 0122 . 42l g 0 . 0 2 4 24 . 2 5 ,5l g 2 . 4psas pass ppkffNN取取N為為5lglgspspkN =6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)28數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)便的方法：由最簡(jiǎn)便的方法：由N=5，直接查表得到：，直接查表得到： 極點(diǎn)形式：極點(diǎn)形式：-0.3090j0.9511； -0.8090j0.5878;

29、 -1.0000 分母多項(xiàng)式的形式：分母多項(xiàng)式的形式： 分母因式的形式：分母因式的形式：(3) 求極點(diǎn)求極點(diǎn)3455016523754,jjjjjseseseseseP03455016523754,jjjjjseseseseseP1P23455016523754,jjjjjses eseseseP33455016523754,jjjjjseseseseseP43455016523754,jjjjjsesesesese代入歸一化傳輸函數(shù)公式代入歸一化傳輸函數(shù)公式401( )()akkHppp5432432101()aHppb pb pb pb pb) 1)( 1618. 1)( 1618. 0(

30、1)(1) (2240 pppppp ppHakk) 1)(1618. 1)(1618. 0(1)(1)(2240 ppppppppHakk6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)29數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(4) 將將Ha(p)去歸一化，先求去歸一化，先求3dB截止頻率截止頻率c10 .1210 .12(1 01 )25 .2 7 5 5/(1 01 )21 0 .5 2 5/psaNcpaNsck r a dsk r a ds 10.1210.12(101)2 5.2755/(101)2 10.525/psaN

31、cpaNsckrad skrad s 5554233245432( )10cacccccHssbsbsbsbsbb0=1.0000、b1=3.2361、b2=5.2361、b3=5.2361、b4=3.2361(5) 將將p=s/c代入代入Ha(p)中得到：中得到：6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)30數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1.變換原理變換原理 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)模仿模擬濾波模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)器的沖激響應(yīng)ha(t)，使，使h(n)等于等于ha(t)的采樣值的采樣值

32、，即，即h(n)ha(nT)。 設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)只有單階極點(diǎn)，只有單階極點(diǎn)，且分母的階數(shù)高于分子階數(shù)，則且分母的階數(shù)高于分子階數(shù)，則其拉普拉斯反變換其拉普拉斯反變換 NiiiassAsH1)( NitsiatueAthi1)()(6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器31數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 對(duì)對(duì)ha(t)采樣，得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)采樣，得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)為為 對(duì)對(duì)h(n)取取z變換，即得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)變換，即得到

33、數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 可見，可見，s平面的極點(diǎn)平面的極點(diǎn) si 映射到映射到z平面的極點(diǎn)平面的極點(diǎn) ， 而對(duì)應(yīng)系數(shù)不變。而對(duì)應(yīng)系數(shù)不變。1( )()()iNs nTaiih nh nTAeu nT NiTsizeAzHi111)(Tsie1( )NiaiiAHsss6.3 脈沖響應(yīng)不變法32數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)2332)(2 ssssHa)(zHs1 . 0 T21112332)(2 ssssssHa11 s22 s12 . 011 . 01111)( zezezH例例6-5 利用脈沖響應(yīng)不變法

34、將模擬濾波器利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器變換為數(shù)字濾波器 ，解：模擬濾波器的傳輸函數(shù)解：模擬濾波器的傳輸函數(shù)采樣周期采樣周期 。 6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器33數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì))(tha dtenTtthdtethsHnstastaa)()()()( nnenThdtenTtthnsTasta)()()( naanTtthth)()()( )(nh1）h(n)的的z變換與變換與 的拉普拉斯變換之間的關(guān)系的拉普拉斯變換之間的關(guān)系設(shè)模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)

35、設(shè)模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)經(jīng)理想采樣后為經(jīng)理想采樣后為 ( )ah t則則)()(sHzHaezsTsTzennznhzH)()(6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器34數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)2、模擬信號(hào)的拉氏變換與相應(yīng)的序列的、模擬信號(hào)的拉氏變換與相應(yīng)的序列的Z變換之間的映射關(guān)系：變換之間的映射關(guān)系：模擬信號(hào)模擬信號(hào)ha(t)的傅里葉變換的傅里葉變換Ha(j)和其采樣信號(hào)和其采樣信號(hào) 的傅里葉變的傅里葉變換換 之間的關(guān)系滿足：之間的關(guān)系滿足：結(jié)論：結(jié)論：采樣信號(hào)的拉氏變換是

36、原模擬信號(hào)的拉氏變換在采樣信號(hào)的拉氏變換是原模擬信號(hào)的拉氏變換在S平面沿平面沿虛軸以虛軸以s=2/T為周期進(jìn)行的周期延拓；為周期進(jìn)行的周期延拓；( )aht( )ah t1()()1()()1()()sTaaskaaskaszekHjHjj kTHsHsj kTHzHsj kT1()()1()()1()()sTaaskaaskaszekHjHjj kTHsHsj kTHzHsj kT()aHj將將s=j代入上式，得：代入上式，得：6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器35數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波

37、器設(shè)計(jì) 令令 ， 代入上式，得代入上式，得因此因此討論：討論：S的實(shí)部的實(shí)部（1）=0，r=1，表明，表明s平面平面虛軸虛軸映射為映射為z平面的平面的單單位圓位圓。 jre z js TjTjeere Ter T S 平面Z 平面 j Im 1Re0s平面與z平面的映射關(guān)系6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器36數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)2) 當(dāng)當(dāng)0 時(shí)，時(shí)，r1，即，即 S 平面右半平面映射到平面右半平面映射到 Z 平面平面的單位圓之外，的單位圓之外，系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定；S 平面Z 平

38、面3）當(dāng)）當(dāng)0 時(shí)，時(shí)，r1， 即即 S 平面左半平面映射到平面左半平面映射到 Z 平面平面的單位圓之內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定；的單位圓之內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定；S 平面Z 平面6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器37數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)4）平行于虛軸）平行于虛軸 j 的線段的線段 S1=1 + j1 映射為映射為 Z 平面上半徑為平面上半徑為 1Tre 的圓周的圓周。 11Tre S 平面平面Z 平面平面6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器38數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIG

39、NAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)（3）由于）由于=T ：0 /T ：0 s平面上每一條寬為2/T的橫條，都將重疊的映射到整個(gè)z平面上。脈沖響應(yīng)不變法不是從s平面到z平面的簡(jiǎn)單代數(shù)映射關(guān)系。 S的虛部的虛部6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器39數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 根據(jù)時(shí)域采樣理論，采樣序列根據(jù)時(shí)域采樣理論，采樣序列h(n)的的z變換與模變換與模擬信號(hào)擬信號(hào)ha(t)的拉普拉斯變換之間滿足如下關(guān)系的拉普拉斯變換之間滿足如下關(guān)系 將將 和和 代入

40、得數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)代入得數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 數(shù)字濾波器的頻響是模擬濾波器頻響的周期延數(shù)字濾波器的頻響是模擬濾波器頻響的周期延拓。拓。 maaezmTjsHTsHzHsT)2(1)(| )( jsT kajkTjTjHTeH)2(1)( 6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器40數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 脈沖響應(yīng)不變法中的頻率混疊現(xiàn)象脈沖響應(yīng)不變法中的頻率混疊現(xiàn)象6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器41數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSI

41、NG第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 只有當(dāng)模擬濾波器的頻響是帶限的，且?guī)抻谥挥挟?dāng)模擬濾波器的頻響是帶限的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)折疊頻率以內(nèi)，即即有有 此時(shí)，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)重現(xiàn)模擬濾波器此時(shí)，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生混疊失真。的頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生混疊失真。()0,|aHjT 1()(),|jaH eHjTT6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器42數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器，其頻響都但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器，

42、其頻響都不可能是真正帶限的，這就不可避免的會(huì)產(chǎn)生混疊不可能是真正帶限的，這就不可避免的會(huì)產(chǎn)生混疊失真。失真。 答：當(dāng)模擬濾波器的頻響在折疊頻率以上處衰減越大時(shí)，混疊失真就越小。 問題：要求混疊失真小，對(duì)模擬濾波器的頻響有何要求？ 混疊混疊TTfs )(6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器43數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 1）數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬）數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)，所以濾波器的沖激響應(yīng)，所以時(shí)域逼近良好時(shí)域逼近良好; 2）頻率變化

43、是線性關(guān)系頻率變化是線性關(guān)系=T，頻率特性形，頻率特性形狀基本上與模擬濾波器相同（如果混疊不嚴(yán)重）狀基本上與模擬濾波器相同（如果混疊不嚴(yán)重）;缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 會(huì)產(chǎn)生會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象頻率混疊現(xiàn)象。只適合帶限濾波器（如。只適合帶限濾波器（如低通、帶通濾波器）的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾低通、帶通濾波器）的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。波器的設(shè)計(jì)。6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器44數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)【例例】 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)為為用脈沖響

44、應(yīng)不變法將用脈沖響應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)解：解：首先將首先將Ha(s)寫成部分分式：寫成部分分式：極點(diǎn)為：極點(diǎn)為：根據(jù)：根據(jù)： ，H(z)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為：20.5012( )0.64490.7079aHsss0.32240.3224( )0.32240.77720.32240.7772ajjHssjsj12(0.32240.772),(0.32240.7772)sjsj sTze1212,s Ts Tzeze6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器45數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING

45、第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)按照：按照： ，經(jīng)過整理，得到，經(jīng)過整理，得到當(dāng)：當(dāng)：T=1s時(shí)用時(shí)用H1(z)表示，表示，T=0.1s時(shí)用時(shí)用H2(z)表示，則：表示，則：將將Ha(j) 、H1(ejw)、 H2(ejw)的幅度特性用它們最大值歸一化的幅度特性用它們最大值歸一化后，得到它們的幅度特性曲線，如下圖所示：后，得到它們的幅度特性曲線，如下圖所示：111212120 . 3 2 7 6()11 . 0 3 2 80 . 2 4 70 . 0 4 8 5()11 . 9 3 0 70 . 9 3 7 5zHzzzzHzzz111212120 . 3 2 7 6()11 .

46、0 3 2 80 . 2 4 70 . 0 4 8 5()11 . 9 3 0 70 . 9 3 7 5zHzzzzHzzz26449. 011T3224. 0ze)T7772. 0cos(z1z )T7772. 0sin(3224. 0 .e2)z(H-+2-=11( )1iNis TiAH zez6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器46數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)很輕的混很輕的混疊現(xiàn)象疊現(xiàn)象嚴(yán)重的混嚴(yán)重的混疊現(xiàn)象疊現(xiàn)象6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器47數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信

47、號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)例例 利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃思低通濾利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃思低通濾波器，通帶截止頻率波器，通帶截止頻率fp=0.1kHz，通帶最大衰減，通帶最大衰減Rp=1dB，阻帶截止頻率，阻帶截止頻率fs=0.3kHz，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減Rs=10dB。研究不同采樣頻率對(duì)所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。研究不同采樣頻率對(duì)所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的影響。設(shè)采樣頻率頻率響應(yīng)的影響。設(shè)采樣頻率fs分別取分別取1kHz，2kHz，4kHz。解解 MATLAB部分程序如下：部分程序如下：wp=

48、2*pi*100;ws=2*pi*300;Rp=1;Rs=10;n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)b,a=butter(n,wn,s)6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器48數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)%求模擬濾波器的頻率響應(yīng)求模擬濾波器的頻率響應(yīng)db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,500*2*pi);plot(w/(2*pi),db,LineWidth,2,Color,k);axis(0,500,-20,1);hold on%脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法f

49、s=1000;bz,az=impinvar(b,a,fs);%求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)db,mag,pha,grd,w=freqz_m(bz,az);plot(0.5*fs*w/pi,db, r);axis(0,500,-20,1);hold off6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器49數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器50數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

50、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn):產(chǎn)生頻率譜混迭現(xiàn)象。產(chǎn)生頻率譜混迭現(xiàn)象。 原因原因：模擬低通的最高頻率超過了折疊頻率模擬低通的最高頻率超過了折疊頻率 /T，數(shù)，數(shù)字化后在字化后在w= 形成頻譜混疊現(xiàn)象。形成頻譜混疊現(xiàn)象。 解決方法：解決方法：采用非線性壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的采用非線性壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到頻率范圍壓縮到/T 之間，而后再用之間，而后再用 Z=eST 轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到 Z 平面上。平面上。 6.4 雙線性變換法雙線性變換法6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器51數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PR

51、OCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 先將先將s平面壓縮成平面壓縮成s1平面上一個(gè)寬度為平面上一個(gè)寬度為2/T的的水平帶狀區(qū)域，水平帶狀區(qū)域，然后通過然后通過z=es1T將這個(gè)帶狀區(qū)域映將這個(gè)帶狀區(qū)域映射到整個(gè)射到整個(gè)z平面平面，實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)s平面到平面到z平面的單值映射。平面的單值映射。6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器52數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 將將s平面的虛軸變換到平面的虛軸變換到s1平面虛軸平面虛軸/T之間之間 延拓到整個(gè)延拓到整個(gè)s平面和平面和s1平面，令平

52、面，令 ， ，則得則得221TtgT 1111122122sin2cos222TTjjTTjjjTTeeTeTej js11 js111122222s Ts Ts Ts TeeTee112 11s Ts TeTes6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器53數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)Tsez1 112 11zsTzTsTseeTs11112 sTsTz /2/2或 再將再將s1平面映射到平面映射到z平面，應(yīng)用平面，應(yīng)用 ,從而實(shí)現(xiàn)了從而實(shí)現(xiàn)了s平面平面到到z平面的單值映射。平面的單值映射。 這種這

53、種s平面單值映射為平面單值映射為z平面的映射關(guān)系稱作平面的映射關(guān)系稱作雙線性變換法雙線性變換法6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器54數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，在得到相用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，在得到相應(yīng)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)后，后，只要將相應(yīng)的變只要將相應(yīng)的變換關(guān)系代入換關(guān)系代入Ha(s)，即可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)即可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)11z1z12a| )()z( TssHH6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低

54、通濾波器55數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) s平面上平面上與與z平面的平面的成成單值映射單值映射非線性正切非線性正切關(guān)系（關(guān)系（可以避免混疊可以避免混疊），在零頻附近，），在零頻附近，和和變換變換關(guān)系近似于線性，關(guān)系近似于線性，隨著隨著的增加，表現(xiàn)出嚴(yán)重非線的增加，表現(xiàn)出嚴(yán)重非線性性 （頻率失真頻率失真）。）。22221 tgTTtgT 6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器56數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)優(yōu)

55、點(diǎn)： 消除了頻率混疊現(xiàn)象，可適用于低通、高通、帶通或帶阻等各種類型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。缺點(diǎn)： 與之間呈非線性關(guān)系，引入了非線性頻率失真。6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器57數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 由頻率之間的非線性變換關(guān)系引起。由頻率之間的非線性變換關(guān)系引起。理想濾波器經(jīng)雙線性變換后幅頻響應(yīng)產(chǎn)生畸變理想濾波器經(jīng)雙線性變換后幅頻響應(yīng)產(chǎn)生畸變 6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器58數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器

56、設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器例例：已知已知Ha(s)=a/(a+s)，a=1/(RC)，求，求H(z)。解：解：1、用脈沖響應(yīng)不變法時(shí)用脈沖響應(yīng)不變法時(shí)，先確定極點(diǎn)：，先確定極點(diǎn)：s= a，則，則 2. 用雙線性不變法時(shí)用雙線性不變法時(shí)11)( zeazHaTT為采樣間隔1111112) 2() 2()1 (112)()(11 zaTaTzaTzzTaaSHazHzzTS1111112) 2() 2()1 (112)() (11 zaTaTzaTzzTaaSHazHzzTS111121212112(1)()()12,22azsT zzH z H sazTTTT

57、1111212 12112(1)()()12,22azsTzzHzHsazTTTT其中：59數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)設(shè):a1000,T=0.001和和T=0.002，H1(z)和和H2(z)的歸一化幅頻的歸一化幅頻特性如圖所示特性如圖所示雙線性變換法雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法模擬濾波器幅頻特性模擬濾波器幅頻特性250Hz500Hz存在混疊存在混疊不存在混疊，曲線形狀差別大不存在混疊，曲線形狀差別大60數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL

58、 SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器五、用模擬濾波器設(shè)計(jì)五、用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器步驟數(shù)字低通濾波器步驟(1)確定數(shù)字低通濾波器的性能指標(biāo)；確定數(shù)字低通濾波器的性能指標(biāo)；(Wp，ap，Ws，aS)(2)確定相應(yīng)模擬低通濾波器的性能指標(biāo)；確定相應(yīng)模擬低通濾波器的性能指標(biāo)；o 脈沖響應(yīng)不變法：脈沖響應(yīng)不變法： = W /To 雙線性變換法：雙線性變換法： =2/Ttan(W)預(yù)畸變；預(yù)畸變；(3)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(S)；(4)將將Ha(S) 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾

59、波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z)；o 利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)先確定利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)先確定Ha(s)極點(diǎn)，按極點(diǎn)，按 Z=eST 映射極點(diǎn)，并根據(jù)映射極點(diǎn)，并根據(jù)P171頁(yè)公式表示出頁(yè)公式表示出H(z)。o 若利用雙線性變換法，設(shè)采樣間隔為若利用雙線性變換法，設(shè)采樣間隔為T，則，則, | )()(11112 zzTsasHzH61數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器例：例：要求設(shè)計(jì)一數(shù)字低通濾波器，指標(biāo)為：在通帶內(nèi)頻率低于要求設(shè)計(jì)一數(shù)字低

60、通濾波器，指標(biāo)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2 rad/s時(shí)，容許幅度時(shí)，容許幅度誤差在誤差在1dB以內(nèi)；在頻率以內(nèi)；在頻率0.3之間，阻帶衰減大于之間，阻帶衰減大于15dB。指定模擬濾波器采用巴特。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。分別用沃斯低通濾波器。分別用脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法和和雙線性變換法雙線性變換法設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)H(z)。 (dB)w11500.3 0.2 數(shù)字域指標(biāo)圖數(shù)字域指標(biāo)圖對(duì)應(yīng)模擬域指標(biāo)圖對(duì)應(yīng)模擬域指標(biāo)圖 (dB) 1150 s p62數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 DIGITAL SIGNAL PROCESSING第第6章章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.4用雙線性變換法設(shè)