求電場(chǎng)強(qiáng)度的六種特殊方法

1、求電場(chǎng)強(qiáng)度的六種特殊方法、鏡像法（對(duì)稱法）鏡像法實(shí)際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對(duì)稱性進(jìn)行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝之效。例1.（2005年上海卷4題）如圖1,帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d,點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心.若圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向如何（靜電力，ff量為k）二、微元法微元法就是將研究對(duì)象分割成若干微小的的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易

2、確定的量。例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半彳仝為R圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點(diǎn)，OaL,試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實(shí)出發(fā)，用另外的B事實(shí)來代替，必要時(shí)再由B而C直至實(shí)現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對(duì)應(yīng)聯(lián)系，得以用有關(guān)規(guī)律解之。如以模型代實(shí)物，以合力（合運(yùn)動(dòng)）替代數(shù)個(gè)分力（分運(yùn)動(dòng)）；等效電阻、等效電源等。例3.如圖3所示，一帶正Q電量的點(diǎn)電荷A,與一塊接地白長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與板MN'司的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線中點(diǎn)C處的電場(chǎng)強(qiáng)度.nMa二山C4小圖3四、補(bǔ)償法求解物理問題，要根

3、據(jù)問題給出的條件建立起物理模型。但有時(shí)由題給條件建立模型不是一個(gè)完整的模型，這時(shí)需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件，組成一個(gè)完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補(bǔ)充條件的差值問題。例4.如圖5所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在AB之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r,將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。五、等分法利用等分法找等勢(shì)點(diǎn)，再連等勢(shì)線，最后利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，求出電場(chǎng)強(qiáng)度。例5.如圖6所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)邊線構(gòu)成等邊三角形，每邊長L=J21cm,將一帶電量q=2106C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W產(chǎn)1.

4、2105J；若將同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功W2=6106J,試求勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E。六、極值法物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、寫律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識(shí)求解。例6如圖8所示，兩帶電量為+Q的點(diǎn)電荷相距2L,MN>兩電荷連線的中垂線，求MN上場(chǎng)強(qiáng)的最大值。針對(duì)訓(xùn)練1：下歹I選項(xiàng)中的各1/4圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各1/4圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)。處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是(A)(C)針對(duì)訓(xùn)練2:如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有

5、a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量).針對(duì)訓(xùn)練3：如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z?0的空間，z>0的空間為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上z=h/2處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（k為靜電力常量）（）針對(duì)訓(xùn)練4:如圖所示，一半徑為r的圓環(huán)上均勻分布著電荷量為+Q的電荷，在垂直于圓環(huán)面且過圓心0的中

6、軸線上有 A B C三個(gè)點(diǎn)，C和0、0和A間的距離均為d,A、B間的距離為2d,在B點(diǎn)處固定一電荷量為+q的點(diǎn)電荷。已知A點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,k為靜電力常量，求:（1）0點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E,；C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。針對(duì)訓(xùn)練5.均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示,在半球體上均勻分布正電荷，總電荷量為 q,球半徑為R, MN為通過半球頂點(diǎn)與球心 O 的軸線，在軸線上有A、B兩點(diǎn)，A、B關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱，AB=& 已知A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E, 則B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 （）針對(duì)訓(xùn)練6.已知均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，電勢(shì)處處相等.如圖所示，正電荷均勻分布在半球面上，

7、Ox為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線.A、B為軸上的點(diǎn)，且OA=OB C D為直徑上的兩點(diǎn)，且O（=OD則下列判斷正確的是（）A. A點(diǎn)的電勢(shì)與B點(diǎn)的電勢(shì)相等B. C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同C. A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D.在A點(diǎn)由靜止開始釋放重力不計(jì)的帶正電粒子，該粒子將沿AB做勻加速直線運(yùn)動(dòng)求電場(chǎng)強(qiáng)度的六種特殊方法例1.解析：均勻帶電薄板在a,b兩對(duì)稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，具有對(duì)稱性。而帶電薄板和點(diǎn)電荷+q在a點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則 Ea=q,方向垂直于薄板向右，故薄板在 b處產(chǎn)d2生的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb= Ea=k1 ,方向垂直于薄板向左。d2例2.解析：設(shè)想將圓環(huán)

8、看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看作點(diǎn)電荷，.其所帶電荷量Q' =Q/n,由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為kQ kQE2/c2 72Tnr n(R L )由對(duì)稱性知，各小段帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E ,垂直于軸的分量E 抵消，而其軸向分量E x之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)Epy相互QEp nEx nk2cosn(R2 L2)QL(R23L2)2例3.解析：求金屬板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識(shí)靈活地遷移而解決呢當(dāng)然可以。由于金屬板接地，電勢(shì)為0,而一對(duì)等量異號(hào)的電荷在其連線的中垂線上電勢(shì)也為0,因而可以聯(lián)想成圖

9、4中所示的兩個(gè)等量異號(hào)電荷組成的靜電場(chǎng)等效替代原 電場(chǎng)。根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，容易求得C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。Ec=Ea=kQ/(d/2)Eb2 kQ(3d/2)240kQ / 9d 2例4.解析：中學(xué)物理只講到有關(guān)點(diǎn)電荷強(qiáng)的計(jì)算公式和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算方法以，本題是求一個(gè)規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度。假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺 口的環(huán)體上的電荷簾度一樣，這樣就形成一個(gè)電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)電荷,它們?cè)趫A心。處產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后合場(chǎng)強(qiáng)為零。根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點(diǎn)電荷，

10、它在圓心。處的場(chǎng)強(qiáng)E1,是可求的。若題中待求場(chǎng)強(qiáng)為E2,則E1+ E2=0O設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為= Q/(2 r-d),則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶電量Q/ = d ,在0處的場(chǎng)強(qiáng)例E1=K Q/5.解析:/r 2,由E1+ E2= 0可得：E2= - E 1,負(fù)號(hào)表不 首先確定a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)的高低，因?yàn)镋2與E1反向，背向圓心向左。UabWabq_ 51.2 10 、，7-V 6.0V ,2 10 6WacUacacq6106V2 10 6所以 點(diǎn)依次作UCb=； Uc>Ua>Ub將cb三等分，每一段表示電勢(shì)差3V,如圖7所示，并從ad平行線，得到各等勢(shì)線，作等線的垂線

11、ce,場(chǎng)強(qiáng)方向由c指向e。所以:3.0V-0lUabUabE=,LcosaLcos3cos=2cosa,a=60所以:3cos=2cos(60)=cos.3sin2cos=,3.1cos2,cos=.21/7E=Uab=200V/mLcos例6解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點(diǎn)。處的場(chǎng)強(qiáng)為零，在中垂線MN處的無窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)也為零，所以MNB必看場(chǎng)強(qiáng)的最大值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值。由圖9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有:Q2(E1sin)2ksin(L/cos)2將上式平方得E22K2Q-cos2cos2(2sin2)L4由于sin2cos22sin22所以當(dāng)2

12、cos_ . 2 一2sin ,即 tan三2時(shí)，E有最大值為2E max4.6, Qk 29 L2針對(duì)訓(xùn)練1 :答案B解析 據(jù)題意，由于電荷分布均勻，將各 1/4圓環(huán)看成一個(gè)帶點(diǎn)小球且處于1/4圓環(huán)的中點(diǎn)，則圖 A產(chǎn)生電場(chǎng)力F第三象限角平分線向下；B圖中正負(fù)電荷電場(chǎng)力的合力大小為 0尸，方向沿x軸負(fù)半軸方向；圖 C中兩個(gè)正電荷電場(chǎng)力相互抵消，合力大小為F沿第二象限角平分線向上；圖D中電場(chǎng)力的合力為 0;則電場(chǎng)力最大的為 B圖，據(jù)£ =電可知，電場(chǎng)強(qiáng)度最大的正是B圖。選項(xiàng)B正確。針對(duì)訓(xùn)練2:答案：B解析電荷量為q的點(diǎn)電荷在a點(diǎn)處有一電荷量為 q (q>0)kQ b處廣生電場(chǎng)強(qiáng)度

13、為 E 一?，而半徑為R均勻分布著電荷量為 Q的圓盤上電荷，與在R2的固定點(diǎn)電荷，在 b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則圓盤在此處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度也為E 雪.那么圓盤在此d產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度則仍為E 磬.R2R2而電荷量為q的點(diǎn)電荷在d處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為kqE,由于都在d處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度方向(3R)相同，即為兩者大小相加.如圖所示：所以兩者這d處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為10kq.故選B.9R2針對(duì)訓(xùn)練3:答案D解析在zq和導(dǎo)體近端感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的矢h軸上 一處，合場(chǎng)強(qiáng)為零，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為2量和；q在h處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為:22處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)近似等于近端在h處場(chǎng)強(qiáng)為：0E kq 4kq1 朋2 9h2(2) h 一處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)； 2 h由

14、于導(dǎo)體遠(yuǎn)端離一處很遠(yuǎn)，影響可以忽略不計(jì)，故導(dǎo)體在2一 一 4kqEi E2,故E2EiT ；根據(jù)對(duì)稱性，導(dǎo)體近端在9h2kq- 4kq；故h處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為:h、2h22h上處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為2駕等華；故選d. 9h2 h29h2E24kq2 ；電何9h2針對(duì)訓(xùn)練4:解析(1)由于圓環(huán)上電荷均勻分布，根據(jù)對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加原理則得帶電圓環(huán)在。點(diǎn)處的電場(chǎng)大小為0;(2)B處的點(diǎn)電荷Q在A處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為EA過已知a點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理得(2h)24h2知圓盤在A點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)EaEa粵，方向豎直向上；根據(jù)對(duì)稱性可知圓盤在C產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)EcEa里，4h24h2方向豎直向下.q在C處產(chǎn)生的場(chǎng)

15、強(qiáng)大小為EC&q,方向豎直向下，則根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理得知C點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小4h2EECEC-2-,方向豎直向下.16h22kqkqEq=針對(duì)訓(xùn)練5:B解析】解：若將帶電量為2q的球面放在。處，均勻帶電的球殼在AB點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)為(2R尸即*kq，E-E由題知當(dāng)半球面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E,則B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E解得2M,故選b。針對(duì)訓(xùn)練6:C【解析】試題分析：通過割補(bǔ)法將球殼補(bǔ)全，然后結(jié)合合場(chǎng)強(qiáng)分析A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系.根據(jù)電場(chǎng)線的方向分析電勢(shì)高低.通過分析帶電粒子受力情況，分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況.電場(chǎng)線的方向由正電荷指向無窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷，可知，圖中電場(chǎng)線的方向?yàn)檠谹OBW方向，所以A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設(shè)左、右半球