大學(xué)物理：6-3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法

1、第六章第六章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理物理6-3 6-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法1oXAPx 。矢量的長(zhǎng)為A1 旋轉(zhuǎn)。度勻速角速矢量繞逆時(shí)針方向以 2 。軸的夾角矢量與tx3coscosPxAAt矢量末端的投影 為 位置）（特殊情況下只有一個(gè)的位置。確定轉(zhuǎn)動(dòng)矢量?jī)蓚€(gè)可能由初始位置01x 2 由初始速度方向、從轉(zhuǎn)動(dòng)矢量?jī)蓚€(gè)可能的位置確定其初始位置，從而找出初相。旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第六章第六章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理物理6-3 6-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法2例例 . 已知一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移曲線如圖所示，寫出振動(dòng)方程。已知一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移曲線如圖所示，寫出

2、振動(dòng)方程。)(st1)(cmx12120:解從圖可知cmA2; 0,2 000vAxt時(shí)，; 0, 0 1vxt時(shí)，t1t2Aox0t4367742cos ()63xtcm第六章第六章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理物理6-3 6-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法3一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x 軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為12 cm，周期為周期為2s。當(dāng)當(dāng)t = 0時(shí)時(shí), 位移為位移為6 cm，且向且向x 軸正方向運(yùn)動(dòng)。求軸正方向運(yùn)動(dòng)。求:(1)振動(dòng)方振動(dòng)方程；程；(2)t = 0.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；(3)如果在如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于某

3、時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x = -6 cm，且向且向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從該位置軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間?；氐狡胶馕恢盟枰臅r(shí)間。解：解：設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式為設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式為已知：已知：A =12 cm , T = 2 s ，12sT初始條件：初始條件：t = 0 時(shí)，時(shí)， x0 = 0.06 m , v0 0)(costAxyx3330.12 cos()3xt第六章第六章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理物理6-3 6-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法415 . 05 . 05 . 0sm189. 0)3sin(12. 0ddtttttxv25 . 025 . 05 .

4、0sm103. 0)3cos(12. 0ddtttttav設(shè)在某一時(shí)刻設(shè)在某一時(shí)刻 t1， x = - 0.06 m)3(cos12. 006. 01t代入振動(dòng)方程：代入振動(dòng)方程：21)3(cos1t0.12 cos()3xt343231或t110.12 sin()03txttdd1vs132311tt第六章第六章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理物理6-3 6-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法5yx3234s61123322tt21115166ttt s第六章第六章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理物理6-3 6-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法6 例例2 2 如圖所示，一輕

5、彈簧的右端連著一物體，彈如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量，物體的質(zhì)量 . . （1 1）把物體從平衡位置向右拉到把物體從平衡位置向右拉到 處停處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程；下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程； 1mN72. 0kg20mm05. 0 xm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物體在如果物體在 處時(shí)速度不等于零，處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程，求其運(yùn)動(dòng)方程. .2A （2 2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過 處時(shí)的處時(shí)的速度；速度；m/ xo0.05第六章第

6、六章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理物理6-3 6-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法7ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 0022020 xxAv0tan00 xv 0 或A由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 0)cos(tAx)s0 . 6cos()m05. 0(1t第六章第六章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理物理6-3 6-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法8oxA2A解解 )cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知tAsinv1sm26. 0（負(fù)號(hào)表示速度沿（負(fù)號(hào)表示速度沿 軸負(fù)方向）軸負(fù)方向）Ox2A （2 2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過 處時(shí)的處時(shí)的速度；速度；第六章第六章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理物理6-3 6-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法9解解 m0707. 022020vxA1tan00 xv4 3 4或 oxA4)cos(tAx4)s0 . 6cos()m0707. 0(1tm05. 0 x10sm3