上機(jī)實(shí)驗(yàn)2零極點(diǎn)分析與幅頻特性

1、L o g oL o g o1實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 離散事件系統(tǒng)頻域分析離散事件系統(tǒng)頻域分析數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)Digital Signal Processing Digital Signal Processing, 2n 頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng)的 Matlab 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 在在 Matlab 中，提供了一個(gè)中，提供了一個(gè) zplane函數(shù)函數(shù) 、freqz 函數(shù)函數(shù)來(lái)計(jì)算幅度來(lái)計(jì)算幅度和相位響應(yīng)，該函數(shù)有如下幾種調(diào)用方式。和相位響應(yīng)，該函數(shù)有如下幾種調(diào)用方式。 1）H,w = freqz(b,a,N) b 和和 a 分別表示分子和分母的系數(shù)向量，與分別表示分子和分母的系數(shù)向量，與 filter(

2、b,a,x) 函數(shù)中的相函數(shù)中的相同。此函數(shù)在上同。此函數(shù)在上半個(gè)單位園半個(gè)單位園 0，) 上等間距的上等間距的 N 點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)，返點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)，返回該系統(tǒng)的回該系統(tǒng)的 N 點(diǎn)頻率矢量點(diǎn)頻率矢量 和對(duì)應(yīng)的和對(duì)應(yīng)的 N 點(diǎn)復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)矢量點(diǎn)復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)矢量 H。 2）H,w = freqz(b,a,N,whole) 在在整個(gè)單位園上等整個(gè)單位園上等間距的間距的 N 點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。 3）H=freqz(b,a,w) 它返回矢量它返回矢量 指定的那些頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)指定的那些頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)，通常在，通常在 0 到到 之間。之間。系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、零極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、

3、零極點(diǎn) Digital Signal Processing, 3例例2.14 已知因果系統(tǒng)已知因果系統(tǒng) y(n) = 0.9y(n-1) + x(n)(1) 求求 H(z) ，并畫出零極點(diǎn)示意圖，并畫出零極點(diǎn)示意圖(2) 畫出畫出 |H(ejw)| 和和 H(ejw)解：差分方程可以變形為：解：差分方程可以變形為： y(n) - 0.9y(n-1) = x(n) (1) 由差分方程可得由差分方程可得: 系統(tǒng)有一個(gè)位于系統(tǒng)有一個(gè)位于 0.9 的極點(diǎn)和一個(gè)位于原點(diǎn)的零點(diǎn)。下面用的極點(diǎn)和一個(gè)位于原點(diǎn)的零點(diǎn)。下面用 Matlab 中的函數(shù)中的函數(shù) zplane 畫出它的零極點(diǎn)圖。畫出它的零極點(diǎn)圖。 1

4、1( )10.9H z z 2.8 系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、零極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、零極點(diǎn) Digital Signal Processing, 4% Chapter 2: Example 13:% zplane function:b = 1,0; a = 1, -0.9;zplane(b,a); title(Pole-Zero Plot);text(0.85,-0.1,0.9);text(0.01,-0.1,0); （注意：令（注意：令 b=1,0，而不是，而不是 b=1，是因?yàn)槭且驗(yàn)?zplane 函數(shù)假設(shè)標(biāo)量是函數(shù)假設(shè)標(biāo)量是零點(diǎn)或極點(diǎn)。）零點(diǎn)或極點(diǎn)。） 2.8 系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、零極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)

5、、穩(wěn)定性、零極點(diǎn) Digital Signal Processing, 5利用利用 freqz 函數(shù)畫出幅度響應(yīng)和頻函數(shù)畫出幅度響應(yīng)和頻率響應(yīng)。率響應(yīng)。%Drawing the Frequency Response of this system%Using the first usage of freqz: freqz(b,a,N) H,w= freqz(b,a,100);magH = abs(H);phaH = angle(H);figure(2);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);gridsubplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);gri

6、d首先我們使用第一種形式首先我們使用第一種形式 freqz(b,a,N)，沿單位園的上半圓取，沿單位園的上半圓取 100 個(gè)點(diǎn)。個(gè)點(diǎn)。2.8 系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、零極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、零極點(diǎn) Digital Signal Processing, 6 這種情況下計(jì)算區(qū)間是這種情況下計(jì)算區(qū)間是 0w0.99，而在而在 w= 點(diǎn)不確定。這是由于在點(diǎn)不確定。這是由于在 Matlab 中，單位園的下半圓是從中，單位園的下半圓是從 w= 開(kāi)始的。開(kāi)始的。 為了克服這個(gè)問(wèn)題，我們使用為了克服這個(gè)問(wèn)題，我們使用 freqz 函數(shù)的第二種形式函數(shù)的第二種形式 freqz(b,a,N,whole)，程序如下：，程

7、序如下： % Using the second usage of freqz: freqz(b,a,whole)H,w=freqz(b,a,200,whole);magH = abs(H(1:101);phaH = angle(H(1:101); w = w(1:101); figure(3);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);grid2.8 系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、零極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、零極點(diǎn) Digital Signal Processing, 7使用使用 freqz 函數(shù)的第三種形式的程

8、序如函數(shù)的第三種形式的程序如下，運(yùn)行結(jié)果和上圖一樣：下，運(yùn)行結(jié)果和上圖一樣：% Using the third usage of freqz: freqz(b,a,w)w = 0:1:100*pi/100;H,w = freqz(b,a,w);magH = abs(H);phaH = angle(H);figure(4)subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);gridxlabel(frequency Unit:pi);ylabel(Magnitude);title(Magnitude Response);subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);

9、gridxlabel(frequency Unit:pi);ylabel(Phase Unit:pi);title(Phase Response);2.8 系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、零極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)、穩(wěn)定性、零極點(diǎn)00.20.40.60.81051015frequency Unit:piMagnitudeMagnitude Response00.20.40.60.81-0.4-0.3-0.2-0.10frequency Unit:piPhase Unit:piPhase Response任務(wù)任務(wù)1 已知線性因果網(wǎng)絡(luò)用下面差分方程描述：已知線性因果網(wǎng)絡(luò)用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n1)+x(n

10、)+0.9x(n1) （1） 求網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)求網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位脈沖響應(yīng)及單位脈沖響應(yīng)h(n)；（2） 寫出網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)函數(shù)寫出網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)的表達(dá)式，的表達(dá)式，（3）并用）并用matlab畫出其零極點(diǎn)圖、幅頻特性曲線；畫出其零極點(diǎn)圖、幅頻特性曲線；（1、2為理論分析，為理論分析，3為編程實(shí)現(xiàn)）為編程實(shí)現(xiàn)） 89NzzH1)(任務(wù)2： 已知給出差分方程，試畫出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，并分析給出系統(tǒng)的幅頻特性，相頻特性。，N=810一般將具有如圖所示的幅度特性的濾波器稱為一般將具有如圖所示的幅度特性的濾波器稱為梳狀濾波器。梳狀濾波器。 梳狀濾波器的極、零點(diǎn)分布及幅度特性 任務(wù)任務(wù)

11、3. 假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式：假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式： (1) 畫出極、零點(diǎn)分布圖，并判斷系畫出極、零點(diǎn)分布圖，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；統(tǒng)是否穩(wěn)定； （穩(wěn)定性暫不分析）（穩(wěn)定性暫不分析） (2) 求出輸入單位階躍序列求出輸入單位階躍序列u(n)檢查系統(tǒng)檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。是否穩(wěn)定。 115147. 13418. 217. 098. 22505)(2342zzzzzzzH12任務(wù)任務(wù)4下面四個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)具有下面四個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)具有一樣的極點(diǎn)分布：一樣的極點(diǎn)分布：2119425. 06 . 111)(zzzH21129425. 06 . 113 . 01)(zzzzH21139425. 06 . 118 . 01)(zzzzH212149425. 06 . 118 . 06 . 11)(zzzzzH13 試用試