兩直線相對(duì)位置

1、五、兩直線的相對(duì)位置五、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行平行、相交相交、交叉交叉(錯(cuò)錯(cuò))、垂直垂直 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性： 空間兩直線平空間兩直線平行，則其各行，則其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a xabcdc a b d 例例1：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。AB/CDxb d c a cbadd b a c 對(duì)于特

2、殊位置直線，對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定平行。平行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：AB與與CD不平行。不平行。例例2：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷？如何判斷？HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 兩直線相交兩直線相交判別方法：判別方法： 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)線的共有

3、點(diǎn)xxoocabb a c d k kd例例3：過(guò)：過(guò)C點(diǎn)點(diǎn)作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影ox思考：如果給出CD的長(zhǎng)度，解題過(guò)程有何變化？d b a abcdc1 (2 )3(4 ) 兩直線交叉兩直線交叉投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上是兩直線上的一的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線用其可幫助判斷兩直線的空間位置。的空間位置。、是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)，、是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。為什么？為什么？123 4 兩直線

4、相交嗎？?jī)芍本€相交嗎？ 兩直線垂直相交（或垂直交叉）兩直線垂直相交（或垂直交叉）定理：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投定理：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。設(shè)設(shè) 直角邊直角邊BC/H面面因因 BCAB BCBb所以所以 BCABba平面平面直線在直線在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 abc為直角為直角因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面BCbcABCabcHa c b abc.證明：證明：xH 垂直相交的兩直線的投影垂直相交的兩直線的投影投影特性投影特性: abox,

5、 bac90ABCxobcacabcab返回AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab ac交叉垂直的兩直線的投影例例4 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作EF線段的垂線線段的垂線ABbb返回xoefaefa 例例5 以最短線以最短線KM連接連接AB，確定，確定M點(diǎn)，并求出點(diǎn)，并求出KM實(shí)長(zhǎng)。實(shí)長(zhǎng)。ababkkababkkababkkmmM0LKMmmXXX返回例例6 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E作線段作線段AB、CD的公垂線的公垂線EF。返回fexoabcdeabcdfb 例題例題7 7 作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa小小 結(jié)結(jié) 點(diǎn)與直線的投影特性，尤

6、其是點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直線的投影特性、直角三角形法直線的投影特性、直角三角形法。 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方 法及投影特性。法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：一、點(diǎn)的投影規(guī)律一、點(diǎn)的投影規(guī)律 a aOX軸軸 aax= a az=y=A到到V面的距離面的距離a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離aay= a az=x=A到到W面的距離面的距離 a a OZ軸軸二、各種位置直線的投影特性二、各種位置直線的投影特性 一般位置直

7、線一般位置直線三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。利用直角三角形法求投影、實(shí)長(zhǎng)、傾角利用直角三角形法求投影、實(shí)長(zhǎng)、傾角 投影面平行線投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。三、直線上的點(diǎn)三、直線上的點(diǎn) 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。點(diǎn)的投影在直線的同名投影

8、上。 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。四、兩直線的相對(duì)位置四、兩直線的相對(duì)位置 平行平行 相交相交 交叉（交錯(cuò)）交叉（交錯(cuò)） 同名投影互相平行。同名投影互相平行。 同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上一是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。對(duì)重影點(diǎn)的投影。五、相互垂直的兩直線的投影特性五、相互垂直的兩直線的投影特性 兩直線同時(shí)平行于