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文檔簡介
1、利用導數求函數的極值和最值一、 函數極值的定義二、 求函數極值和最值的方法。(1) 確定定義域。(2) 求導函數。(3) 解,并判斷其解是否在定義域內;(4) 判斷是否為極值點。(5) 求出極值和最值。三、友情提示:(1) 可導函數的極值點必須是導數為零的點。但導數為零的點不一定是極值點;(2) 函數的極值與函數的最值是有區(qū)別與聯系的:函數的極值是一個局部性概念,而最值是某個區(qū)間的整體性概念;函數的極值有多個,而函數的最大(小)值最多只有一個。(3) 極值點不一定是最值點,最值點也不一定是極值點。(4) 對于一般函數而言,函數的最值必在下列各點中取得:導數為零的點,導數不存在的點,端點。四、
2、例題講解1、 求函數的極最值。例1:例2:討論(求)函數的最值。例3: 已知函數(1) 求的單調遞減區(qū)間。(2) 求在區(qū)間-2,2上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。2、恒成立的問題例1已知函數(1) 求a,b的值。(韋達定理)(2) 若對,恒成立,求c的取值范圍。例2已知函數的圖象為曲線E 。(1) 若曲線E上存在點P,使曲線E在P點處的切線與x軸平行,求a,b應滿足的關系式。(2) 若函數在時取得極值,試求a,b的值。(3) 在(2)的條件下,當時,恒成立,求c的取值范圍。3、判斷極值的存在和個數問題。例1已知函數(1) 如果關于x的不等式的解集為R,求實數a的最大值。(2) 設如果
3、在閉區(qū)間(0,1)上存在極小值,求實數a的取值范圍。例2 已知討論函數的極值的個數。4、導數的實際應用。步驟:(2) 求出目標函數及其定義域。(3) 在定義域內求其最值。(4) 較為復雜的需要分類討論。例題:例1 已知圓柱的表面積為定值s,求當圓柱的容積v最大時圓柱的高h的值。例2 有甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊A處,乙廠與甲廠在河的同側,乙廠位于40km的B處,乙廠到河岸的垂足D與A相距50km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別是每千米3a和4a元,問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省?例3某小區(qū)預建一面積為a平方米的矩形綠地,四周有小路,綠地長邊外小路寬為5米,短邊外小路寬為8米,綠地邊至多長為28米,
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