[西安交通大學(xué)]高等傳熱學(xué)chap30課件

1、 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30Chap. 3 Laminar external boundary layers 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap301.The Governing Eqs & BCs3-1 laminar forced convection over a flat plate研究對(duì)象：常物性，不可壓縮流體，研究對(duì)象：常物性，不可壓縮流體，2D2D，忽略黏性耗，忽略黏性耗散，無內(nèi)熱源，無體積力，散，無內(nèi)熱源，無體積力，u u，T Tconstconstxy0lxd du u主流區(qū)主流區(qū)邊界層區(qū)邊界

2、層區(qū) 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap3022tttuvaxyy22)duuuuuvuxydxy（0yvxu7 7個(gè)個(gè)BCBC：0 :,0 :0,0,() :,wxuuTTyuvTTyuuTTd 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap302.The flow solutionx1 1與與x2 2處，層流速度并不相似，但都從處，層流速度并不相似，但都從0-0-u引入：引入：uuyxd 1RexxLxu xdd xxud1uyxyyxuxd不唯一不唯一 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30引入流函數(shù)引入

3、流函數(shù)1uuuy,uvyx uuux相似解若存在，則相似解若存在，則fuu 11uyuxf 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30ffufuyfyfy112uuyxyxxxx vfuxxx ,ufyxux12uffx12uffuxxx 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30ufuxxufuyy222uuuuffyyxx22uuuuvxyy代入12ufufxx ufuufyx 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30102fff:0(0) :0,uBCyfu1002uvfffx() :1yf 黏性力黏性

4、力慣性力慣性力無量綱切向速度無量綱切向速度無窮級(jí)數(shù)（無窮級(jí)數(shù)（1908，Blasius）；數(shù)值積分解）；數(shù)值積分解Blasius Eq. 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30平板層流邊界層的布拉修斯解平板層流邊界層的布拉修斯解 uuxyfffvxuu 0 0 0 0.33206 0 4.4 2.69238 0.97587 0.038975.0 3.28329 0.99155 0.015915.4 3.68094 0.99616 0.007938.0 6.27923 1.00000 0.00001 0.860388.4 6.67923 1.00000 0.000

5、00 0.86038. 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap305.0uxdxxRe0 . 5d,0,w xyxuy1,220.664Re2w xfxxcu12,0121.328ReLffxf LLcc dxcL上述值與實(shí)驗(yàn)測(cè)定值符合，證明了上述值與實(shí)驗(yàn)測(cè)定值符合，證明了Prandtl邊界層理論邊界層理論 3322,0,00.332w xyxuuufyxx,uufyux 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap303.The heat transfer solution：引入：引入：wwTTTT uyx:wTTorTT xx uyyx 2

6、2uyyyx 11122uxyxx 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap301Pr02f Pohlhausen Eq.:0 :0 :1BC 1Pr02f 102fff二階線性常微分方程二階線性常微分方程三階非線性常微分方程三階非線性常微分方程wwTTTTuuPr1 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30直接積分求解：直接積分求解：1200Prexp()2CfddC 20C1001Prexp()2Cfdd0000Prexp()2Prexp()2fddfdd (, Pr)F 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30ch

7、ap30壁面熱流：壁面熱流：,0,xw xyxThTTy00,xyxhudydx10dCd1 200ReRe , PrPrexp()2xxxxh xNuffdd 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30分段擬合：分段擬合：xNu1 21 20.564 R ePr, Pr0.05x1 21 30.332 RePr, Pr0.610 x1 21 30.339 RePr, Pr10 x012LmxLhh dxhL2mLNuNu1 2,xxhxxh0,?xxh 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap301.The Governing Eqs &

8、amp; BCs3-2 laminar forced convection with pressure gradients研究對(duì)象：常物性，研究對(duì)象：常物性，2D2D，低速層流，低速層流22tttuvaxyy 22)duxuuuuvuxxydxy（0yvxu0 :0,0,() :,0 :,wyuvTTyuuxTTxuuxTTd 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30存在相似解存在相似解muxcx2m 12mmduxdpmuxcx mcxudxdxx0,00,dpmpvdx 順 壓 梯 度 流 動(dòng)0,00,dpmpvdx 逆 壓 梯 度 流 動(dòng)0,00,dumdx

9、外 掠 平 板 流 動(dòng)xy,uT 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap302.Flow solutions( )12uxmyxfuufuyfy udfufuyydy2221212mumc xfy112mmumcxfcxmffxx11221121212mmvcxfxxmmmcxffm 1uy112muyux ( )2112muxdfmuxcxfmdx331( )1122muxmmc xuffx 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30:0 :0(0),0(0) :1BCfvfuf 由由210ffffFalkner-Skan Eq.Fal

10、kner-Skan Eq.三階非線性常微分方程三階非線性常微分方程引入相似變量不同所致引入相似變量不同所致0代入動(dòng)量方程代入動(dòng)量方程10?2fff 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30解的三種特例解的三種特例0,0,muconst外 掠 平 板 流 動(dòng)15.03.62R exuxxddd1,1,dumuxcxcdx二 維 滯 止 流 動(dòng) ，00.1988,0,uy y邊 界 層 分 離0.1988, 流 動(dòng) 邊 界 層 從 壁 面 脫 離 并 在 緊 靠 壁 面 處 產(chǎn) 生 回 流 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30 33,

11、0,1 02mw xyxumc xfyx 33,2212 022mw xf xmc xfxcuu獲得速度分布后獲得速度分布后muxcx0,0,(0)0.4696mf 1 21 2,21 Re 00.664 Refxxxcmf 1 221 Re 0 xmf 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap303.Heat transfer solutions( )12uxmyx12mxxx 112mmcxywwTTTT 21212mmcxy 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30代入邊界層能量方程代入邊界層能量方程Pr0f :0 :0 :1BC

12、二階齊次線性常微分方程二階齊次線性常微分方程Pr0Prddffdd 0Pr1fdc e0Pr120fdcedc 20c01Pr01fdced00Pr0Pr0Pr,fdfdedFed 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30Pr0f Pr=1 ?Pr=1 ?210ffffPr=1,=0Pr=1,=0 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30壁面熱流：壁面熱流：,0,xw xyxThTTy00,( )12xyxhuxdmydx0dd1 200Re1, Re , Pr2exp(Pr)xxxxh xmNufmfdd01Pr01fdcedmux

13、cx12mxhx120,0,xmhx1,1,xmhconst 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap300pNuNu11.60.2Pr 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30應(yīng)用邊界層概念應(yīng)注意的問題應(yīng)用邊界層概念應(yīng)注意的問題: :(1)(1)上述邊界層概念及分析是以沿平板的無界外部流上述邊界層概念及分析是以沿平板的無界外部流動(dòng)為例進(jìn)行介紹的，內(nèi)部流動(dòng)的邊界層情況不同動(dòng)為例進(jìn)行介紹的，內(nèi)部流動(dòng)的邊界層情況不同(2)(2)在平板前緣很短的一段距離內(nèi)，邊界層理論不適在平板前緣很短的一段距離內(nèi)，邊界層理論不適用用(3)(3)若出現(xiàn)邊界層脫體

14、，或發(fā)生回流情況，邊界層的若出現(xiàn)邊界層脫體，或發(fā)生回流情況，邊界層的特性也將改變特性也將改變 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30通過引入適當(dāng)?shù)南嗨谱兞浚儞Q邊界層動(dòng)量方程，通過引入適當(dāng)?shù)南嗨谱兞?，變換邊界層動(dòng)量方程，能量方程與邊界條件，消除其對(duì)能量方程與邊界條件，消除其對(duì)x x的依賴關(guān)系，將的依賴關(guān)系，將偏微分方程偏微分方程轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為常微分方程常微分方程。但相似解存在條件苛刻。但相似解存在條件苛刻。求解不相似層流邊界層問題求解不相似層流邊界層問題數(shù)值求解，將偏微分方程離散成代數(shù)方程數(shù)值求解，將偏微分方程離散成代數(shù)方程局部相似解和局部不相似解局部相似解和局部

15、不相似解邊界層積分方程邊界層積分方程對(duì)于工程實(shí)際情況，復(fù)雜壁面，復(fù)雜對(duì)于工程實(shí)際情況，復(fù)雜壁面，復(fù)雜BCBC，任意變化的位流，任意變化的位流速度，依賴于近似解；但積分方程所包含的動(dòng)量、熱量以速度，依賴于近似解；但積分方程所包含的動(dòng)量、熱量以及質(zhì)量傳遞信息比邊界層微分方程要少，近年來已被高精及質(zhì)量傳遞信息比邊界層微分方程要少，近年來已被高精度的數(shù)值計(jì)算所代替。度的數(shù)值計(jì)算所代替。 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap303-3 Integral Equation一、邊界層積分方程組一、邊界層積分方程組1.1.基本思想基本思想邊界層微分方程邊界層微分方程: :要求對(duì)邊

16、界要求對(duì)邊界層內(nèi)每一個(gè)微元體都滿足守恒層內(nèi)每一個(gè)微元體都滿足守恒定律定律邊界層積分方程邊界層積分方程: :對(duì)包括固體對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積滿足動(dòng)量及限大小的控制容積滿足動(dòng)量及能量守恒定律即可。能量守恒定律即可。 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30能量平衡能量平衡0Hxpc Tudyxxxxdxdx0HFpdc Tudyxdx0WyTxy xxxWF00()Hydttt udyadxy00)(yytadyuttdxdtd000()()yduduuu udyuu dydxdxydd00)(yyudyuuud

17、xdd0Hxxxpdc Tudyxdx 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap302.Note:(1)(1)由有限控制體方法推導(dǎo)積分方程時(shí)，只要求在其研究的區(qū)由有限控制體方法推導(dǎo)積分方程時(shí)，只要求在其研究的區(qū)域內(nèi)以整體方式滿足守恒方程，而不像微分方程要求在域內(nèi)以整體方式滿足守恒方程，而不像微分方程要求在其區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)上滿足守恒方程。其區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)上滿足守恒方程。(2)(2)從數(shù)學(xué)上看，對(duì)于由微分方程得到的積分方程，滿足原微從數(shù)學(xué)上看，對(duì)于由微分方程得到的積分方程，滿足原微分方程的解一定滿足積分方程，而滿足積分方程的解不分方程的解一定滿足積分方程，而滿足積分方程的解不

18、一定滿足原微分方程（弱解）一定滿足原微分方程（弱解）(3)(3)積分方程忽略了積分方程忽略了v方向的動(dòng)量和能量的變化，因此積分方方向的動(dòng)量和能量的變化，因此積分方程包含的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的信息比各自相應(yīng)的邊界層微分程包含的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的信息比各自相應(yīng)的邊界層微分方程要少。方程要少。(4)(4)積分方程不能給出求解區(qū)域上每一點(diǎn)速度、溫度分布的精積分方程不能給出求解區(qū)域上每一點(diǎn)速度、溫度分布的精確結(jié)果。確結(jié)果。 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap303.3.用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問題的基本步驟用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問題的基本步驟: :(1)(1)針對(duì)包括固體

19、邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制針對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積，建立邊界層積分方程容積，建立邊界層積分方程( (對(duì)有限大小的控制容積建立對(duì)有限大小的控制容積建立動(dòng)量及熱量平衡動(dòng)量及熱量平衡/ /對(duì)邊界層微分方程作積分對(duì)邊界層微分方程作積分) )(2)(2)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式為多項(xiàng)式(3)(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布代入積分方程，解出分布和溫度分布代入積分方程，解出d d和和d dt t

20、的計(jì)算式的計(jì)算式(4)(4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的00fyyutcNuyy及和 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap3000)(yytadyuttdxdtd能量積分方程：能量積分方程：動(dòng)量積分方程：動(dòng)量積分方程：00)(yyudyuuudxdd兩個(gè)方程，兩個(gè)方程，4 4個(gè)未知量：個(gè)未知量：u, t, u, t, d d, , d dt t 。要使方程。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4 4個(gè)未知量的方個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于程。這就是關(guān)于u u 和和 t t 的分布

21、方程。的分布方程。231111uab yc yd y232222tab yc yd y 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap304.動(dòng)量積分方程求解動(dòng)量積分方程求解00)(yyudyuuudxdd23uyyyabcduddd220:0:0,0:,0yyBCuyuyuyuuydd32123ddyyuu3 2,0,0.323w xyxuuyx1,2220.646Rew xfxxcu4.64Rexxd14013ddxud d 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap305. 能量積分方程求解能量積分方程求解00)(yytadyuttdxdtd0

22、0:,0:,:wtBCtxxyttxxyttd離散的電子發(fā)熱模塊wTT引入00()tydudyadxyd00,0:0,:txxyxxydTwT txd xd,uT 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap3023tttyyyabcdddd2200:0,0:,0tytyyyyydd32123ttWWyyttttdd如何利用已求解的速度分布？如何利用已求解的速度分布？假設(shè)流體假設(shè)流體Pr1，則，則t，整個(gè)溫度邊界層處于速度邊，整個(gè)溫度邊界層處于速度邊界層內(nèi)界層內(nèi) 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30assume:,tttyydddd1 ,

23、tuUu 100(1)tttttdaUddxudd將將 的表達(dá)式代入上式的表達(dá)式代入上式,U 133031313(1)22222tttttdaddxudd2333()202802ttdadxudd 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30210dadxu dd 變量分離積分變量分離積分23102ddadxdxud d d4.64Rexxd33413314Prdxdx關(guān)于關(guān)于3的一階線性常微分方程的一階線性常微分方程33 41314Prcx0,0 xx3 401314Prcx 1 33 41 31 3013Pr114txxdd 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高

24、等傳熱學(xué)chap30chap30換熱換熱03322wtyTqydd 1 33 41 31 200.332PrRe1wwxttxqxx1 33 41 31 200.332PrRe1wxxwqxhttxx1 33 41 31 20Nu0.332PrRe1xxxh xxx4.64Rexxd1 33 41 31 3013Pr114xx 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30Note:1 31 2Nu0.332PrRexxxh x如果如果x0=0，全板長(zhǎng)都有換熱，全板長(zhǎng)都有換熱1 31 313Pr14tdd1 31 3134.64Pr14RetxxdPr1,tdd1 2,

25、ttxxdd1 31 2001Nu0.664PrReLLxLNu dxL 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30If Pr1 ，但對(duì)氣體（，但對(duì)氣體（Pr1）仍適用，）仍適用，Pr UWTUHF的壁面溫度梯度更大。層流的熱邊界條件影響的壁面溫度梯度更大。層流的熱邊界條件影響較大。而湍流不明顯較大。而湍流不明顯 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap307. Flat plate with varying surface temperature1020,0:,:0:wwtxxyttxxyttxtt 22tttuvaxyy方程具有線性齊次

26、特征方程具有線性齊次特征(速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)不耦合的情況速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)不耦合的情況)，在一些特定情況下，獲得的特解，疊加仍是原方程的解在一些特定情況下，獲得的特解，疊加仍是原方程的解superposition principle。疊加方法是傳熱傳質(zhì)學(xué)基本研究疊加方法是傳熱傳質(zhì)學(xué)基本研究方法之一方法之一 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap3012,ttx yx y 引入11110:,0:00:0wyttxyx 21112uvaxyy22222uvaxyy02210220, 00:,:00:0wwxxyttxxyx 各含一個(gè)非齊次各含一個(gè)非齊次BC120120,0,x yx yxxt x ytx yx yxx 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap30 11 31 201 33 41 31 2012100.332PrRe,00.332PrRe1,wwxwxwwwttqxxxxqttttxxxx12 wwif tt1 wif tt0,0UWT x 0,UWT x 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)chap30chap308. 用積分方程求解時(shí)注意的問題用積分方程求解時(shí)注意的問題完整的數(shù)學(xué)描寫：橢圓型非線性偏微分方程完整