龐浩計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)整理版

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)任課老師：姜婷 By fantasy題型：單選 20*2 多選 5*3 判斷 5*3 計(jì)算 3*10第一章 導(dǎo)論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)據(jù)類型 ：時(shí)間序列數(shù)據(jù)： 把反映某一總體特征的同一指標(biāo)的數(shù)據(jù)， 按照一定的時(shí)間順序和時(shí)間間隔 （如 月度.季度.年度）排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)稱為時(shí)間序列數(shù)據(jù)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)可以是時(shí)期數(shù) 據(jù)，也可以是時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)。如 逐年的 GDP CPI截面數(shù)據(jù)： 同一時(shí)間（時(shí)期或時(shí)點(diǎn)）某個(gè)指標(biāo)在不同空間的觀測數(shù)據(jù)。如 某一年各省 GDP 面板數(shù)據(jù)： 指時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)相結(jié)合的數(shù)據(jù)。 如在居民收支調(diào)查中收集的對(duì)各個(gè)固定 調(diào)查戶在不同時(shí)期的調(diào)查數(shù)據(jù)。虛擬變量數(shù)據(jù)：

2、某些客觀存在的定性現(xiàn)象，如政策、自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等等第二章 簡單線性回歸模型總體回歸函數(shù)的表示形式：條件期望形式：個(gè)別值形式：樣本回歸函數(shù)的表示形式：條件均值形式個(gè)別值形式 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)和殘差項(xiàng)的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)代表總體的誤差，反應(yīng)了未知因素、模型設(shè)定誤差、變量觀測誤差；殘差代 表樣本的誤差，殘差 = 隨機(jī)誤差項(xiàng) +參數(shù)估計(jì)誤差。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無法直接觀測；殘差的數(shù)值可 以求出。 聯(lián)系：殘差概念上類似于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)， 將殘差引入樣本回歸函數(shù)和隨機(jī)引入總體回歸 函數(shù)的理由是相同的。簡單線性回歸的基本假定： P31 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)和解釋變量不相關(guān)假定， 零均值假定：同方差假定：正態(tài)性假定：無自相關(guān)假

3、定：采用普通最小二乘法擬合的樣本回歸線的性質(zhì)： P34 回歸線通過樣本均值：Yi 估計(jì)值的均值等于實(shí)際值的均值： 剩余項(xiàng)的均值為零： 被解釋變量估計(jì)值與剩余項(xiàng)不相關(guān)： 解釋變量與剩余項(xiàng)不相關(guān)：OLS 估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)： P36（BLUE最佳線性無偏估計(jì)量）線性特性：無偏性： 最小方差性：可決系數(shù)：R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)選取的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布P48回歸模型結(jié)果的經(jīng)濟(jì)含義分析:練習(xí)題:2.7和2.92.7設(shè)銷售收入X為解釋變量，銷售成本Y為被解釋變量。現(xiàn)已根據(jù)某百貨公司某年12個(gè)月的有關(guān)資料計(jì)算出以下數(shù)據(jù)：(單位：萬元)、(Xt -X)2 =4250

4、53.73 X =64 7. 88化-Y)2 =262855.25Y =549.8' (Xt -X)(Y -Y) =334229.09(1) 擬合簡單線性回歸方程，并對(duì)方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義作出解釋。(2) 計(jì)算可決系數(shù)和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。(3) 對(duì)'：2進(jìn)行顯著水平為5%的顯著性檢驗(yàn)。(4) 假定下年1月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預(yù)測其銷售成本，并給出置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。(1)建立回歸模型：Y, = 2Xiui用OLS法估計(jì)參數(shù):訂(XX)(Y;Y)甞 334229.。9 = 0.7863 、(Xj -X)2x 彳 425053.73弭=Y -%X =

5、549.8-0.7863匯647.88 = 66.2872估計(jì)結(jié)果為：Y 66.2872 0.7863Xi說明該百貨公司銷售收入每增加1元，平均說來銷售成本將增加0.7863 兀。(2)計(jì)算可決系數(shù)和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差R2r2 v (?2xi)2p2yi20.7863425053.73262855.2562796 .0.999778262855.25可決系數(shù)為: 2可得 Z e2=(i R2)瓦 y2 e 由 r =12z y2= (1-R2)' y2 =(1-0.999778) 262855.25 = 58.3539回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；' e2 (n -2) =、. 58.3

6、539 (12 -2) =2.4157(3)對(duì)-2進(jìn)行顯著水平為5%的顯著性檢驗(yàn)t 二2SE(鄉(xiāng))丄SE( ?2)2.4157SE( " 一x2M25053.732.41570.0037651.9614宀丄=03=212.5135SE(號(hào))0.0037查表得 =0.05時(shí),t0.025(122) =2.228<t =212.5135表明：2顯著不為0,銷售收入對(duì)銷售成本有顯著影響 假定下年1月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預(yù)測其銷售成本，并給出置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。Y =66.2872 0.7863X66.2872 0.7863 800 = 695.3272萬元預(yù)

7、測區(qū)間為Yf"乩2(Xf -X)2' x2Yf =695.3272千 2.228 2.41571(800 647.88)212425053.73= 695.3272千 1.99782.9按照“弗里德曼的持久收入假說”：持久消費(fèi)Y正比于持久收入 X，依此假說建立的計(jì)量模型沒有截距項(xiàng)，設(shè)定的模型應(yīng)該為：Y =%Xi，這是一個(gè)過原點(diǎn)的回歸。在古典假定滿足時(shí)，證明過原點(diǎn)的回7 e =0和V eix0 ?對(duì)比有截距項(xiàng)歸中-2的OLS估計(jì)量 誇的計(jì)算公式是什么？對(duì)該模型是否仍有模型和無截距項(xiàng)模型參數(shù)的OLS估計(jì)有什么不同?解答:沒有截距項(xiàng)的過原點(diǎn)回歸模型為：Y=02Xj+u因?yàn)榘薳2求偏

8、導(dǎo)= (Y f?Xi)(Xi)= 2送 eXif e2= (Y%XJ(XJ=0而有截距項(xiàng)的回歸為，但是二qXj =0是成立的。對(duì)于過原點(diǎn)的回歸，由 OLS原則：、$ =0已不再成立還可以證明對(duì)于過原點(diǎn)的回歸Var(?2) 匚22 ，Xi2而有截距項(xiàng)的回歸為_ 2VW:?2n -2第三章多元線性回歸模型 多元線性回歸模型的古典假定：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)和解釋變量不相關(guān)假定：零均值假定：同方差假定：無自相關(guān)假定：正態(tài)性假定：無多重共線性假定參數(shù)最小二乘估計(jì)的性質(zhì)：同一元線性回歸 P80隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的估計(jì)形式：也2=送%n_k)(學(xué)會(huì)計(jì)算，考試會(huì)考)修正的可決系數(shù)：修正的可決系數(shù)與可決系數(shù)間的關(guān)系自由度：T

9、SS RSS ESS的自由度F統(tǒng)計(jì)量：F = ESS” 1)，f統(tǒng)計(jì)量與可決系數(shù)之間的關(guān)系RSS/( n k)回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)選取的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布回歸模型結(jié)果的經(jīng)濟(jì)含義分析練習(xí)題：3.1、3.23.1為研究中國各地區(qū)入境旅游狀況，建立了各省市旅游外匯收入（丫，百萬美元）、旅行社職工人數(shù)（XI,人）、國際旅游人數(shù)（X2,萬人次）的模型，用某年 31個(gè)省市的截面數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果如下：丫?二-151.0 2 6 30.1 1 7Xi 1.5 4 5X>2it=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)2R2=0.934331R = 0.92964 F=191.1

10、894n=31從經(jīng)濟(jì)意義上考察估計(jì)模型的合理性。在5%顯著性水平上，分別檢驗(yàn)參數(shù)：1, ：2的顯著性。在5%顯著性水平上，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。答:有模型估計(jì)結(jié)果可看出：旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)均與旅游外匯收入正相關(guān)。平均說來，旅行社職工人數(shù)增加 1人，旅游外匯收入將增加0.1179百萬美元；國際旅游人數(shù)增加1萬人次，旅游外匯收入增加1.5452百萬美元。取：=0.05，查表得 t0.025 （31 - 3） =2.048因?yàn)?個(gè)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值均大于t0.025（31 -3） = 2.048，說明經(jīng)t檢驗(yàn)3個(gè)參數(shù)均顯著不為0，即旅行 社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)分別對(duì)旅游外匯收入都有顯著

11、影響。取 a =0.05，查表得 F°.05（2,28） =3.34,由于 F =199.1894F°.°5（2,28） = 3.34，說明旅行社職工人 數(shù)和國際旅游人數(shù)聯(lián)合起來對(duì)旅游外匯收入有顯著影響，線性回歸方程顯著成立。3.2根據(jù)下列數(shù)據(jù)試估計(jì)偏回歸系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤差，以及可決系數(shù)與修正的可決系數(shù)：答:丫 =3 6 7. 6 9 3 乂1 =40 2. 7 60' (丫 -丫)2 二 66042. 269、(X2i -X2) 280.000、(丫 -Y)(X2i -乂2)=4250.900X? = 8. 0n =15' (X1i -XJ =848

12、55.096、(丫 -Y)(X1i - Xj 二 74778.346' (X1i -XjX i2-X 2扌 4796. 000第四章 多重共線性是為 1多重共線性的含義 ：完全多重共線性的含義： 在有截距項(xiàng)的模型中，截距項(xiàng)可以視為其對(duì)應(yīng)的解釋變量總不完全多重共線性的含義：多重共線性是違背經(jīng)典假設(shè)中的哪一項(xiàng)多重共線性的后果 ：完全多重共線性的后果；參數(shù)估計(jì)值不確定，方差無限大；不完全多重共線性的后果：參數(shù)估計(jì)量的方差增大：對(duì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間趨于變大：多重共線性檢驗(yàn)的方法 ：簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法方差擴(kuò)大（膨脹）因子法直觀判斷法逐步回歸法多重共線性補(bǔ)救措施 ：經(jīng)驗(yàn)方法：逐步回歸法練習(xí)題

13、 ： 4.1 和 4.54.1假設(shè)在模型Y =2X2 -3X3i Ui中，X2與X3之間的相關(guān)系數(shù)為零，于是有人建議你進(jìn)行如下回歸：Yj =2 X 2 i U1 iYi =13X3i U2i(1)是否存在？2 = ?2且？3 = ?3 ?為什么？會(huì)等于？或？或兩者的某個(gè)線性組合嗎？是否有 var ?2 僅 var :?2 且 var ?3 i=var ?3 ？ 練習(xí)題4.1參考解答：(1)存在?2 = ?2 且?3 = ?。因?yàn)椋?_%X2i v x；i ! i._ yiX3i V X2iX3i2 （Z x2i E x3i ）-d X2iX3i f當(dāng)X2與X3之間的相關(guān)系數(shù)為零時(shí)，離差形式的、

14、' X2iX3i =0?2、x2；7x2、 x2i有? _'yiX2ia xfi 7yi X2i同理有：？3 = ?3I?會(huì)等于?或？的某個(gè)線性組合因?yàn)?弭=Y -?2X2 -?X,3且 Y-塢刃2, ?=Y-2X3由于？2 = ?2且？3二？3，則<? 土Y 亠（?2刃2 =Y -臥2Y - P?X2? =丫 一？X3=丫一弭X3丫-？X3? =Y-豚2 -畛3 二Y-X2Y - ？ 一4X3=<?+?_Yx2X3x2X3 存在 var（?2）= var（% 且 var（?j）= varf?。x2X3當(dāng)% =0時(shí),2 CF2 CFvar ?2 =2廠-:2二.X2

15、i 1 f 畑！二 x2i=var:?2同理，有 var ?3 = var ?4.5克萊因與戈德伯格曾用 1921-1950年(1942-1944年戰(zhàn)爭期間略去)美國國內(nèi)消費(fèi)Y和工資收入X1、 非工資一非農(nóng)業(yè)收入 X2、農(nóng)業(yè)收入X3的時(shí)間序列資料，利用OLSE估計(jì)得出了下列回歸方程：Y?= 8.133 1.059X1 0.452X2 0.121X3(8.92) (0.17)(0.66)(1.09)R2=0.95 F =107.37括號(hào)中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。試對(duì)上述模型進(jìn)行評(píng)析，指出其中存在的問題。答：從模型擬合結(jié)果可知，樣本觀測個(gè)數(shù)為 27,消費(fèi)模型的判定系數(shù) R2 =0.95，

16、F統(tǒng)計(jì)量為107.37,在 0.05置信水平下查分子自由度為 3,分母自由度為23的F臨界值為3.028，計(jì)算的F值遠(yuǎn)大于臨界值，表明 回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。依據(jù)參數(shù)估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤，可計(jì)算出各回歸系數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量值：8.1331.0590.4520.121t。0.91, t16.10,t20.69,t30.11 除t1 外，其余的8.920.170.661.09tj值都很小。工資收入 X1的系數(shù)的t檢驗(yàn)值雖然顯著，但該系數(shù)的估計(jì)值過大，該值為工資收入對(duì)消費(fèi)邊 際效應(yīng)，因?yàn)樗鼮?.059，意味著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出的增長平均將超過一美元，這與經(jīng)濟(jì)理 論和常識(shí)不符

17、。另外，理論上非工資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗(yàn)都沒有通過。這些跡象表明，模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個(gè)部分對(duì)解釋消 費(fèi)行為的單獨(dú)影響。第五章異方差異方差的含義： 截面數(shù)據(jù)較易產(chǎn)生異方差異方差對(duì)參數(shù)估計(jì)式的影響: 參數(shù)估計(jì)的無偏性仍然成立：參數(shù)估計(jì)的方差不再是最小的：異方差的檢驗(yàn)方法及其具體適用條件：Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)，White檢驗(yàn)，Glejser檢驗(yàn)(戈里瑟檢驗(yàn))P135異方差的補(bǔ)救措施：P139模型變換(模型變換的原理)，加權(quán)最小二乘法(權(quán)數(shù)的選擇)練習(xí)題：5.15.1 設(shè)消費(fèi)函數(shù)為Yi =2X2：3

18、X3 7式中，Y為消費(fèi)支出；X2i為個(gè)人可支配收入；x3i為個(gè)人的流動(dòng)資產(chǎn)；q為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且2 2 2E(uJ =0,Var(uJ二二X (其中二為常數(shù))。試解答以下問題：(1) 選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；(2)寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。練習(xí)題5.1參考解答：2 1(1)因?yàn)閒 (Xj)= X；，所以取 W.=，用W.乘給定模型兩端，得 X2iX2i X2i2a 出X2i X2i上述模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為一固定常數(shù)，即U12Var（ ）廠 Var（uJ"2X2iX2i(2)根據(jù)加權(quán)最小二乘法，可得修正異方差后的參數(shù)估計(jì)式為* * _ * * * *W2iyix2-W2 i X3 W2iyiX3 -W2iX2iX3i*2*2*2二