新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程應(yīng)用題專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程應(yīng)用題專題（1）和、差、倍、分問(wèn)題此問(wèn)題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語(yǔ)體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。例：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則 剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問(wèn)這個(gè)班有多少 學(xué)生？變式1：某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？變式2：某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個(gè)座位.請(qǐng)問(wèn)參加春

2、游的師生共有多少人?（2）等積變形問(wèn)題此類問(wèn)題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；原體積變形體積。例：要鍛造一個(gè)半徑為5cm，高為8cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為4cm的圓鋼多長(zhǎng)？變式1：直徑為30 cm,高為50cm的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm 的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M30杯，求小杯的高變式2：用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，（1）使得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？（2）使得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形

3、的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與（1）中所圍長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？ （3）調(diào)配問(wèn)題。從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。常見(jiàn)題型有：既有調(diào)入又有調(diào)出；只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例：甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲倉(cāng)庫(kù)可調(diào)100噸水泥乙倉(cāng)庫(kù)可調(diào)水泥80噸，A地需70噸水泥，B地需 110噸水泥，兩倉(cāng)庫(kù)到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表 路程（千米） 運(yùn)費(fèi)（元/千米.噸） 甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)A地 20 25 12 12B地 25 20 10 8（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)

4、運(yùn)往A地水泥x 噸，試用x的一次式表示總運(yùn)費(fèi)W?（2）你能確定當(dāng)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各運(yùn)往A，B多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)元？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？變式1：甲倉(cāng)庫(kù)有存糧120噸，乙倉(cāng)庫(kù)有存糧食80噸，現(xiàn)從甲庫(kù)調(diào)部分到乙?guī)?，若要求調(diào)運(yùn)后甲庫(kù)的存糧是乙?guī)斓?2/3 ,問(wèn)應(yīng)從甲庫(kù)調(diào)多少噸糧食到乙?guī)欤孔兪?：某公司原有職員60名，其中女職員占20%，今年又有幾位男職員辭職，公司又補(bǔ)招了3名女職員，女職員的比例提高到25%，問(wèn)公司離開(kāi)公司的男職員一共有幾人？（4）行程問(wèn)題。要掌握行程中的基本關(guān)系：路程速度×時(shí)間。相遇問(wèn)題（相向而行），這類問(wèn)題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等

5、量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問(wèn)題（同向而行），這類問(wèn)題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。 同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間 甲走的路程-乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距的路程 同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差 甲的路程=乙的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。船（飛機(jī)）航行問(wèn)題：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（無(wú)風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度靜水（無(wú)風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度。 車上（離）橋問(wèn)題： 車上橋：指車頭接觸橋到車尾接觸

6、橋的一段過(guò)程，所走路程為一個(gè)車長(zhǎng)。 車離橋：指車頭離開(kāi)橋到車尾離開(kāi)橋的一段路程。所走的路程為一個(gè)成長(zhǎng) 車過(guò)橋：指車頭接觸橋到車尾離開(kāi)橋的一段路程，所走路成為一個(gè)車長(zhǎng)+橋長(zhǎng) 車在橋上：指車尾接觸橋到車頭離開(kāi)橋的一段路程，所行路成為橋長(zhǎng)-車長(zhǎng) 注意：行程問(wèn)題可以采用畫示意圖的輔助手段來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。 例：（相遇問(wèn)題）甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開(kāi)汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為45千米/小時(shí)。（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？ （2）相遇后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙到達(dá)A地？變式：甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)

7、出發(fā)，甲騎自行車，乙開(kāi)汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng) 1小時(shí)乙到達(dá)A地。問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？例：（追及問(wèn)題）市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊(duì)何時(shí)相距3千米？ （4）兩隊(duì)何時(shí)相距8千米？變式1：甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米

8、，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登山？這座山有多高？變式2：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人均勻速前進(jìn)。已知兩人上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。例：（環(huán)型跑道問(wèn)題）一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。（1）若兩人同時(shí)同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式1：一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。（1）若兩人同時(shí)同

9、地背向而行，幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人二次相遇？例：（順、逆水問(wèn)題）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水航行需3時(shí)，順?biāo)叫行?時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少？變式1：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。例：（錯(cuò)車問(wèn)題）在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時(shí)駛過(guò)，A列車車速為20米/秒，B列車車速為24米/秒，若A列車全長(zhǎng)180米，B列車全長(zhǎng)160米，兩列車錯(cuò)車的時(shí)間是多長(zhǎng)時(shí)間？變式1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20秒的時(shí)間。隧道的頂上有

10、一盞燈 ，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出火車的長(zhǎng)度？變式2：在一列火車經(jīng)過(guò)一座橋梁，列車車速為20米/秒，全長(zhǎng)180米，若橋梁長(zhǎng)為3260米，那么列車通過(guò)橋梁需要多長(zhǎng)時(shí)間？（5）利潤(rùn)率問(wèn)題。其數(shù)量關(guān)系是：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；利潤(rùn)率利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))/進(jìn)價(jià)×100，售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)=標(biāo)價(jià)×折扣率，注意：打幾折銷售就是按原價(jià)的十分之幾出售。例1：某商店開(kāi)張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤(rùn)率為40%，問(wèn)這種皮鞋標(biāo)

11、價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少元？例2：一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？變式1：一件衣服的進(jìn)價(jià)為60元,若按原價(jià)的8折出售獲利20元,則原價(jià)是_元,利潤(rùn)率是_. 變式2：一臺(tái)電視售價(jià)為1100元,利潤(rùn)率為10%,則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為_(kāi)元.變式1：一件衣服的進(jìn)價(jià)為60元,若按原價(jià)的8折出售獲利20元,則原價(jià)是_元,利潤(rùn)率是_. 變式2：一臺(tái)電視售價(jià)為1100元,利潤(rùn)率為10%,則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為_(kāi)元.變式3：一件商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷時(shí)，利潤(rùn)為15.2%，這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少？變式4：一件夾克衫先按成本提高5

12、0%標(biāo)價(jià),再以八折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元?變式5：一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià),然后打九折出售,售價(jià)為270元.這種商品的成本價(jià)是多少?變式6：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（6）匹配問(wèn)題：例：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？變式1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)

13、、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個(gè)或制盒底30個(gè)。一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械?，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？（7）數(shù)字問(wèn)題。要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類問(wèn)題通常采用間接設(shè)法，常見(jiàn)的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。例1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，

14、3;··。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？例2：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是327，求這三個(gè)奇數(shù)。變式1：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是516，求這三個(gè)偶數(shù)。變式2：如果某三個(gè)數(shù)的比為2:4:5，這三個(gè)數(shù)的和為143， 求這三個(gè)數(shù)為多少？變式3：已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和比它們相間的兩個(gè)偶數(shù)的和多15，求這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)。例：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個(gè)兩位數(shù)。變式1：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的1/6，求這個(gè)兩位數(shù)。變式2：一個(gè)三位

15、數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是15，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，求這個(gè)三位數(shù)。（8）年齡問(wèn)題其基本數(shù)量關(guān)系： 大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。這類問(wèn)題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等。例：父子二人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒子的8倍，那么兩年前父子二人各幾歲？變式1：王丹同學(xué)今年12歲，她爸爸今年36歲，幾年后爸爸的年齡是王丹年齡的2倍？變式2：孫子問(wèn)爺爺多少歲，爺爺說(shuō)我像你這么大時(shí)你才2歲，你長(zhǎng)我這么大時(shí)，我就128歲了，求爺爺今年多少歲？（9）日歷問(wèn)題 日歷上數(shù)字的規(guī)律：上下相差7，左右相差1例：(1)在一份日歷中，任意框出一個(gè)豎列上

16、相鄰的四個(gè)數(shù)，觀察他們之間是什么關(guān)系？如果框出的四個(gè)數(shù)的和為58，這四天分別是幾號(hào)？(2)如果用一個(gè)正方形所圈出的4個(gè)數(shù)的和為76，這四天分別是幾號(hào)？變式1：在某張?jiān)職v中， 一個(gè)豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)的和是50，求出這四個(gè)數(shù).變式2：小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬幾號(hào)回家？變式3：爺爺?shù)纳漳翘斓纳?、下、左、?個(gè)日期的和為80， 你能說(shuō)出爺爺?shù)纳帐菐滋?hào)嗎？（10）工程問(wèn)題其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率×工作時(shí)間； 合做的效率各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)， 常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫圖來(lái)幫助理解題意。填空（1）甲每天生產(chǎn)某種零

17、件80個(gè)，3天能生產(chǎn) 個(gè)零件。（2）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)某種零件x個(gè)。他們5天一共生產(chǎn) 個(gè)零件。（3）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)這種零件x個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)5天，兩人共生產(chǎn) 個(gè)零件。（4）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程 ；若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 。例1：一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？例2：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？例3：一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水

18、管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2小時(shí)，然后打開(kāi)丙管，問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池？變式1：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作? 變式2：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時(shí)完成?變式3：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,丙單獨(dú)做15小時(shí)完成,若先由甲、丙合做5小時(shí),然后由甲、乙合做,問(wèn)還需幾天完成? 變式4：整理一批數(shù)據(jù)，有一人做需要80小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃先

19、由一些人做2小時(shí)，在增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？（11）計(jì)分問(wèn)題例：在2012年英格蘭足球超級(jí)聯(lián)賽的前11輪比賽中，利物浦隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？變式1：在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，鵬程中學(xué)七年級(jí)各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽. 競(jìng)賽規(guī)則是：每隊(duì)都分別給出50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分. 如果35班代表隊(duì)最后得分142分，那么35班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題？ 36班代表隊(duì)的最后得分有可能為145分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（12）收費(fèi)問(wèn)題例1：

20、某航空公司規(guī)定：一名乘客最多可免費(fèi)攜帶20kg的行李，超過(guò)部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5購(gòu)買行李票，一名乘客帶了35kg的行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李票共計(jì)1323元，求這名乘客的機(jī)票價(jià)格。例2：根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題 方式一 方式二月租費(fèi) 30元月 0本地通話費(fèi)0.30元分鐘0.40元分鐘（1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分鐘，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？（2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？變式1：某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：用水量 收費(fèi)不超過(guò) 10 m3 0.5元/m310 m3以上每增加 1m3 1.00 元/m3小明家 9月份繳水費(fèi)

21、 20元，那么他家 9月份的實(shí)際用水量是多少？變式2：某同學(xué)去公園春游，公園門票每人每張5元，如果購(gòu)買20人以上（包括20人）的團(tuán)體票，就可以享受票價(jià)的8折優(yōu)惠。（1）若這位同學(xué)他們按20人買了團(tuán)體票，比按實(shí)際人數(shù)買一張5元門票共少花25元錢，求他們共多少人？（2）他們共有多少人時(shí)，按團(tuán)體票（20人）購(gòu)買較省錢？（說(shuō)明：不足20人，可以按20人的人數(shù)購(gòu)買團(tuán)體票）（13）比例分配問(wèn)題 這類問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和總量。（14）銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題其數(shù)量關(guān)系是：利息本金×利率×存期； 本息本金利息， 利息稅利息×

22、;利息稅率。 注意：利率有日利率、月利率和年利率， 年利率月利率×12日利率×365。（15）溶液配制問(wèn)題其基本數(shù)量關(guān)系是：溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量； 溶質(zhì)質(zhì)量溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù) 這類問(wèn)題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來(lái)幫助理解題意。（16）“設(shè)間接未知數(shù)”解應(yīng)用題的一般思路與方法一、求整體時(shí)，可設(shè)其中的某部分為未知數(shù) 例1：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63，求原來(lái)的兩位數(shù)。 分析 ：此題若直接設(shè)原來(lái)兩位數(shù)為未知數(shù)，顯然不易求解，對(duì)這種求整體的問(wèn)題

23、可設(shè)其中的某部分為未知數(shù)，這樣可使問(wèn)題獲得簡(jiǎn)便的解答。 略解 設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為11-x， 由題意有：10x+ll-x=10(11-x)+x+63，解得x=9。二、若求其中的某部分時(shí)，可設(shè)其整體為未知數(shù)例2： 某三個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)之和分別為27、28、29，求這三個(gè)數(shù)。 分析 這是求部分的問(wèn)題，如果直接設(shè)這三個(gè)數(shù)分別x、y, z，就要列出一個(gè)三元一次方程組，但若采用間接設(shè)元法設(shè)這三個(gè)數(shù)的和為未知數(shù)，問(wèn)題就變得異常簡(jiǎn)捷。 略解 設(shè)這三個(gè)數(shù)的和為x，則這三個(gè)數(shù)分別為x-27、x-28、x-29， 由題意有：(x-27)+(x-28)+(x-29)=x，解得x=42。 答

24、：這三個(gè)數(shù)分別為15、14、13。三、當(dāng)題設(shè)條件中含有“比”時(shí)，通?？稍O(shè)其中的一份為x例3: 甲、乙、丙三數(shù)的比為7：9：12，甲、乙兩數(shù)的和減去丙數(shù)的差等于20求此三數(shù)。 分析 因?yàn)?+9+12=28，說(shuō)明三數(shù)的和為28份，甲、乙、丙分別占7份、9份、12份，這樣，可設(shè)每份為x，則甲、乙、丙三數(shù)分別為7x、9x、12x，由題意得：7x+9x-12x=20，以下略。四、直難則間，妙用間接未知數(shù)“轉(zhuǎn)換” 解決較為復(fù)雜的應(yīng)用題，在直接設(shè)元布列方程感到困難時(shí)，應(yīng)及時(shí)變換思考的角度，調(diào)整和轉(zhuǎn)變?cè)械乃枷牒头椒?，合理地設(shè)置間接未知數(shù)設(shè)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以尋求新的解決問(wèn)題的途徑和方法。例4:四盤蘋果共100個(gè)，

25、把第一盤的個(gè)數(shù)加上4，第二盤的個(gè)數(shù)減去4，第三盤的個(gè)數(shù)乘以4，第四盤的個(gè)數(shù)除以4，所得的數(shù)目一樣，問(wèn)原來(lái)四盤蘋果各多少個(gè)? 分析 本題若從四盤蘋果考慮直接設(shè)未知數(shù)，需要列出四元一次方程組，解起來(lái)不勝繁難。如果由“所得的數(shù)目一樣”這個(gè)條件逆想，則由此可推出四盤蘋果的數(shù)目，因此，設(shè)間接未知數(shù)x表示這個(gè)數(shù)目，則容易得到四盤蘋果原來(lái)的個(gè)數(shù)分別為x-4, x+4, , 4x, 于是很方便地列出方程： (x-4)+(x+4)+ +4x=100。以下略。一、多變量型多變量型一元一次方程解應(yīng)用題是指在題目往往有多個(gè)未知量，多個(gè)相等關(guān)系的應(yīng)用題。這些未知量只要設(shè)其中一個(gè)為x，其他未知量就可以根據(jù)題目中的相等關(guān)系

26、用含有x的代數(shù)式來(lái)表示，再根據(jù)另一個(gè)相等關(guān)系列出一個(gè)一元一次方程即可。例1：夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度。求只將溫度調(diào)高1后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？ 分析：本題有四個(gè)未知量：調(diào)高溫度后甲空調(diào)節(jié)電量、調(diào)高溫度后乙空調(diào)節(jié)電量、清洗設(shè)備后甲空調(diào)節(jié)電量、清洗設(shè)備后乙空調(diào)節(jié)電量。相等關(guān)系有調(diào)高溫度后甲空調(diào)節(jié)電量調(diào)高溫度后乙空調(diào)節(jié)電量27、清洗設(shè)備后

27、乙空調(diào)節(jié)電量1.1×調(diào)高溫度后乙空調(diào)節(jié)電量、調(diào)高溫度后甲空調(diào)節(jié)電量清洗設(shè)備后甲空調(diào)節(jié)電量、清洗設(shè)備后甲空調(diào)節(jié)電量清洗設(shè)備后乙空調(diào)節(jié)電量405。根據(jù)前三個(gè)相等關(guān)系用一個(gè)未知數(shù)設(shè)出表示出四個(gè)未知量，然后根據(jù)最后一個(gè)相等關(guān)系列出方程即可。解：設(shè)只將溫度調(diào)高1后，乙種空調(diào)每天節(jié)電x度，則甲種空調(diào)每天節(jié)電度。依題意，得： 解得： 答：只將溫度調(diào)高1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電207度，乙種空調(diào)每天節(jié)電180度。二、分段型分段型一元一次方程的應(yīng)用是指同一個(gè)未知量在不同的范圍內(nèi)的限制條件不同的一類應(yīng)用題。解決這類問(wèn)題的時(shí)候，我們先要確定所給的數(shù)據(jù)所處的分段，然后要根據(jù)它的分段合理地解決。例2：某水果批發(fā)市

28、場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購(gòu)買香蕉數(shù)(千克)不超過(guò)20千克20千克以上但不超過(guò)40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克？分析：由于張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次購(gòu)買香蕉多于25千克，第一次少于25千克。由于50千克香蕉共付264元，其平均價(jià)格為5.28元，所以必然第一次購(gòu)買香蕉的價(jià)格為6元/千克，即少于20千克，第二次購(gòu)買的香蕉價(jià)格可能5元，也可能4元。我們?cè)俜謨煞N情況討論即可。解：1) 當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超過(guò)40千克的時(shí)候，

29、設(shè)第一次購(gòu)買x千克香蕉，第二次購(gòu)買（50x）千克香蕉，根據(jù)題意，得：6x5（50x）264解得：x14501436（千克）2）當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買香蕉少于20千克，第二次香蕉超過(guò)40千克的時(shí)候，設(shè)第一次購(gòu)買x千克香蕉，第二次購(gòu)買（50x）千克香蕉，根據(jù)題意，得：6x4（50x）264解得：x32（不符合題意）答：第一次購(gòu)買14千克香蕉，第二次購(gòu)買36千克香蕉例3：參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表.某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1100元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是（）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%）不超過(guò)500元的部分0超過(guò)5001000元的部分60超過(guò)1

30、0003000元的部分80A、1000元B、1250元C、1500元D、2000元解：設(shè)此人住院費(fèi)用為x元，根據(jù)題意得：500×60(x1000)80%1100 解得：x2000所以本題答案D。三、方案型 方案型一元一次方程解應(yīng)用題往往給出兩個(gè)方案計(jì)算同一個(gè)未知量，然后用等號(hào)將表示兩個(gè)方案的代數(shù)式連結(jié)起來(lái)組成一個(gè)一元一次方程。 例4：某校初三年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用30座客車若干輛，但還有15人無(wú)座位。 （1）設(shè)原計(jì)劃租用30座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示該校初三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)； （2）現(xiàn)決定租用40座客車，則可比原計(jì)劃租30座客車少一輛，且所租40座客車中有一輛沒(méi)有坐滿，只坐35人。請(qǐng)你求出該校初三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)。 分析：本題表示