2019-2020學(xué)年必修第一冊3.1函數(shù)的概念學(xué)案

1、3.1.1 函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過豐富的買例進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型2. 用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；3. 理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；4. 會求函數(shù)的定義域。1.教學(xué)重點：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素；2.教學(xué)難點：函數(shù)的概念及符號y = f (x)的理解。知幟梳理一、 函數(shù)的概念：設(shè) A、B 是的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合 A 中的，在集合 B 中都有的數(shù) y 和它對應(yīng)，那么就稱 f :ATB 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)(function ), 記作：y=f(x) x A.x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函

2、數(shù)的；與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)| xA叫做函數(shù)的.二、區(qū)間定義名稱符號數(shù)軸表示x| a蘭x蘭b閉區(qū)間a,bx| a x b開區(qū)間(a,b)x| a蘭x b半開半 閉區(qū)間a,b)x| a 0a0對應(yīng)關(guān)系ZIyX|X|K定義域科 ZRR&X &X&K值域例 1.函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反映的兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，可 以廣泛地用于刻畫同一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律。例如，正比例函數(shù)y二kx(k = 0)可以用來刻畫勻速運(yùn)動中的路程與時間的關(guān)系、一定密度的物體的 質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長與半徑的關(guān)系等。試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系

3、可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述。探究二區(qū)間的概念設(shè) a, b 是兩個實數(shù)，而且 ab,我們規(guī)定：1滿足不等式 awxwb 的實數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間，表示為 a , b2滿足不等式 axb 的實數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間，表示為 (a , b)3.滿足不等式 awxb 或 aa;(2).區(qū)間只能表示數(shù)集；(3).區(qū)間不能表示單元素集；(4).區(qū)間不能表示不連續(xù)的數(shù)集；(5).區(qū)間的左端點必須小于右端點；(6).區(qū)間都可以用數(shù)軸表示；(7) .以“一R”或“ + ”為區(qū)間的一端時，這一端必須是小括號 牛刀小試試用區(qū)間表示下列實數(shù)集合(1)x|5wx9(3)x|xw-1nx| -5wx0 時

4、，求 f(a),f(a-1) 的值.注意:定義名稱符號數(shù)軸表示x| a Ex Eb閉區(qū)間a,bx| a vx b開區(qū)間(a,b)x| a Ex cb半開半閉區(qū)間a,b)x| a x Eb半開半閉區(qū)間(a,bx| x Aax|x Aax| x vbx| x Eb探究三函數(shù)相等1.思考：一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系,兩個函數(shù)相等的條件是什么？例 3.下列函數(shù)哪個與函數(shù) y=x 相等,_i2(2)u =%v3= v; (3)y = Jx2(4)m =丄.n達(dá)標(biāo)檢測1 .下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（）那么函數(shù)的值域確定嗎?(1)y = (、.x)22.下列函數(shù)中，與函數(shù) y

5、=x 相等的是()A.y = (. x)2B.y二.x2- x, x a 03C.y =D.y ：x3-x,xv03 函數(shù) y= x2 2x 的定義域為0,1,2,3，那么其值域為()A 1,0,3B 0,1,2,3Cy|1yw3Dy|0y -3，1有意義的實數(shù) x 的集合是x|x豐問題 2 是函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系為w=350d,其中d A2二123,4,5,6,3-2，所以，這個函數(shù)的定義域就是x|x _ -3,且x = -2f (-3) = -3 3-1_3+2(3)因為 a0,所以f(a), f (a -1)有意義。2 3亢38381f (a) = a 3探究三 1.定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；函

6、數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；定義域相同, 對應(yīng)關(guān)系完全一致例 3.解：(1) y =(. x)2=x(x _0),這個函數(shù)與y=x(xR)對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域不同，所以和函數(shù) y=x 不相等。3i 3(2)u=3v3二v(vR)，這個函數(shù)與y =x(xR)對應(yīng)關(guān)系一樣，定義域相同，所以和函數(shù)y=x 相(3 y =授二以卜丿乂公占0，這個函數(shù)和y=x(XR)定義域相同，但是當(dāng) x0 時，它的對應(yīng)關(guān)X, x 0系為y二-x，所以和y =x(xR)不相等。2(4)m=二n 的定義域是n|n - 0，這個函數(shù)與y=x(xR)對應(yīng)關(guān)系一樣，但的定義不同,n所以和y =x(x R)不相等。達(dá)標(biāo)檢測1. 【解析】 根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個 x 都存在唯一的 y 與之對應(yīng)，而 A、B、D 都是一對多，只有 C 是多對一.故選 C.【答案】C2. 【解析】 函數(shù) y = x 的定義域為 R; y= C x)2的定義域為0，+m);丫= 7?=兇，對應(yīng)關(guān)系不同；ry= 0)對應(yīng)關(guān)系不同；y=般=X,且定義域為 R.故選 D.廠 x,(X 4，且 x豐5,f (a _1) =、a _131a -121x 5 工 0,函數(shù) f(x)的定義域是4,5)U(5,+s).【答案】 4,5)U(5,+ )5【解】(1)要使函數(shù) f(x)有意