數學必修三第一章知識點總結

1、數學必修三第一章知識點總結 數學必修三第一章知識點總結 1、算法概念： 在數學上，現代意義上的“算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成. 2. 算法的特點: (1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的. (2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可. (3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.

2、 (4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決. 1.1.2 程序框圖 1、程序框圖基本概念： (一)程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。 一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。 (二)構成程序框的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。 輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出

3、的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。 處理框 賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是或“Y;不成立時明“否或“N。 學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下： 1、使用標準的圖形符號。 2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。 3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。 4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是與“否兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。 5、在圖

4、形符號內描述的語言要非常簡練清楚。 (三)、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。 1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。 順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。 2、條件結構： 條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P

5、條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結構可以有多個判斷框。 3、循環(huán)結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類： (1)、一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。 (2)、另一類是直到型循環(huán)結構，

6、如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。 注意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)。2在循環(huán)結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環(huán)次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數一次。 1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句 1、輸入語句 (1)輸入語句的一般格式 (2)輸入語句的作用是實現算法的輸入信息功能;(3)“提示內容提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指

7、程序在運行時其值是可以變化的量;(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式;(5)提示內容與變量之間用分號“;隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，隔開。 2、輸出語句 (1)輸出語句的一般格式 (2)輸出語句的作用是實現算法的輸出結果功能;(3)“提示內容提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據;(4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。 3、賦值語句 (1)賦值語句的一般格式 (2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量; (3)賦值語句中的“=稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的

8、表達式的值賦給賦值號左邊的變量; (4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式;(5)對于一個變量可以多次賦值。 注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“A=B“B=A的含義運行結果是不同的。不能利用賦值語句進行代數式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)賦值號“=與數學中的等號意義不同。 1.2.2條件語句 1、條件語句的一般格式有兩種：(1)IFTHENELSE語句;(2)IFTHEN語句。2、IFTHENELSE語句 1.2.3循環(huán)語句 1、WHILE語句 循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現的。對應于程序

9、框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。 當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型循環(huán)。 2、UNTIL語句 直到型循環(huán)又稱為“后測試型循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果

10、條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。 1.3.1輾轉相除法與更相減損術 1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下： (1)：用較大的數m除以較小的數n得到一個商 和一個余數 ;(2)：若 =0，則n為m，n的最大公約數;若 0，則用除數n除以余數 得到一個商 和一個余數 ;(3)：若 =0，則 為m，n的最大公約數;若 0，則用除數 除以余數 得到一個商 和一個余數 ; 依次計算直至 =0，此時所得到的 即為所

11、求的最大公約數。 2、更相減損術 我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在九章算術中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。 翻譯為：(1)：任意給出兩個正數;判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。(2)：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續(xù)這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數(等數)就是所求的最大公約數。 3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別： (1)都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次

12、數相對較少，特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯。 (2)從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到 1.3.2秦九韶算法與排序 1、秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題 f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0 求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+

13、an-1 然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。 2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序 1、直接插入排序 基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數放入數組的第1個元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明) 2、冒泡排序 基本思想：依次比較相鄰的兩個數,把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數和第2個

14、數,大數放前,小數放后.然后比較第2個數和第3個數.直到比較最后兩個數.第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第1個數開始,到最后第2個數. 由于在排序過程中總是大數往前,小數往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序. 1.3.3進位制 1、概念：進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值?？墒褂脭底址柕膫€數稱為基數，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?，F在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0-9進行記數。對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的

15、數值都是一樣的。 數學兩個平面的位置關系知識點 (1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點 (2)兩個平面的位置關系： 兩個平面平行沒有公共點;兩個平面相交有一條公共直線。 a、平行 兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。 兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。 b、相交 二面角 (1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。 (2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0°，180° (3)二面角的棱：

16、這一條直線叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。 二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系) 高中學數學的技巧 1.重視課堂的學習效率 新知識的接受和數學能力的培養(yǎng)，主要是在課堂上進行，所以要特別重視課堂的學習效率，上課時要緊跟老師的思路，積極開展思維，預測下面的步驟，比較自己的解題思路與老師所講的有哪些不同。課后要及時復習，不留疑點，對不懂的地方要及時請教老師或同學，切忌不懂將懂，或將不懂的地方跳過。課后還要注重基礎知識的學習和基本技能的培養(yǎng)，要多記公式、定理，因為它們是學好數學的關鍵和必備條件。 2.多做習題，養(yǎng)成良好的解題習慣 要想學好數學，多做題是不可避免的。當然，多做題并不等于搞題海