數(shù)學(xué)必修一第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)必修一第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)必修一第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧： 例1：一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm，掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3kg物體后，彈簧總長(zhǎng)是13.5cm，求彈簧總長(zhǎng)是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長(zhǎng)為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題由物理的定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問(wèn)題，同時(shí)也是實(shí)際問(wèn)題，其核心是彈簧的總長(zhǎng)是空載長(zhǎng)度與負(fù)載后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長(zhǎng)最大伸長(zhǎng)最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來(lái)處理. 解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12 則13.5=3k+12 解k=0.5 y

2、與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12 由題意，得：23=0.5x+12=22 解之，x=22 自變量x的取值范圍是0x22 例2：(1)y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)y=5時(shí)，x=2.5，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式. (2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1，2)和B(3，-5)兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式. 解：(1)設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為y=kX 把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k 解得k=2 所求正比例函數(shù)的解析式為y=2X (2)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b 此圖象經(jīng)過(guò)A(-1，2)、B(3，-5)兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足y=kx+b，將x=-1、y=2和x=3、y=-5分別代入

3、上式，得2=-k+b,-5=3k+b 解得k=-7/4,b=1/4 此一次函數(shù)的解析式為y=-7x/4+1/4 例3：拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油20升，如果每小時(shí)耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量t的取值范圍，并且畫(huà)出圖象. 分析：拖拉機(jī)一小時(shí)耗油5升，t小時(shí)耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量. 解：函數(shù)關(guān)系式：Q=20-5t，其中t的取值范圍：0t4。 圖象是以(0，20)和(4，0)為端點(diǎn)的一條線段(圖象略)。 例4：某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤(pán)，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問(wèn)這

4、些光盤(pán)是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省? 此題要考慮X的范圍 解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張 則電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120 當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2 當(dāng)X30時(shí)，Y1Y2 當(dāng)X30時(shí)，Y1y2 p= 例5：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2，0)，且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式. 分析：從圖中可以看出，過(guò)點(diǎn)P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點(diǎn)可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負(fù)半軸上，因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究，這就是分類討論的數(shù)學(xué)思想方法. 解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，0) |OP|=2 設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B(0，m) 根據(jù)題意，

5、SPOB=3 |m|=3 一次函數(shù)的圖象與y軸交于B1(0，3)或B2(0，-3) 將P(-2，0)及B1(0，3);或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得 -2k+b=0，b=3;或-2k+b=0，b=-3。 解得k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。 所求一次函數(shù)的解析式為y=1.5x+3或y=-1.5-3。 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法 及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來(lái)掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。 逐步形成 “以我為主的學(xué)習(xí)

6、模式 數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。 記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。 數(shù)學(xué)函數(shù)的解析式與定義域知識(shí)點(diǎn) 1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型： (1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變

7、量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮; (2)已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如： 分式的分母不得為零; 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零; 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零; 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1; 三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(xR，且kZ)，余切函數(shù)y=cotx(xR，xk，kZ)等. 應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集). (3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可. 已知f(x)的定義域是a，b，求fg(x)的定義域是指滿足ag(x)b的x的取值范圍，而已知fg(x)的定義域a，b指的是xa，b，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域. 2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況 (1)根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式. (2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可. (3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域. (4)若已知