蘇州市2015屆高三數(shù)學(xué)必過關(guān)題1函數(shù)(1)

1、高三必過關(guān)題1 函數(shù)（1）一、填空題例1 函數(shù)的定義域為 答：3，+)提示：要使有意義，則，解得例2 若函數(shù)為奇函數(shù)，則= 答：提示：由函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得例3 設(shè)，則 答：提示：，所以，即例4 若 ，則使函數(shù)的定義域為R，且在（，0）上單調(diào)遞增的值為 答：提示：利用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到答案例5 函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍是 答：提示：配方得，再利用二次函數(shù)的圖像，抓住與對稱軸的比較以及值域得出范圍例6 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 答：提示：（1）當(dāng)m=0時滿足條件； （2）當(dāng)時，則；解得例7 = 答：2提示：例8 若是R上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點A（0，3）和B

2、（3，1），則不等式的解集是 答：提示：由題知，即 再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案例9 已知，則的值等于 答：2008提示： 例10 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是 答： 提示： 例11 設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 答：提示：例12 定義在R上的偶函數(shù)在上遞增，則滿足0的x的取值范圍是 答：提示：由是定義在R上的偶函數(shù)，得，則0即，于是，解此得例13 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足 ，若，則 答：提示：由條件可得：，即，由此解得，所以，例14 設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是 答：提示：若，則，即，所以，若則，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍是或，即例15 若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則

3、該函數(shù)的解析式為 答：提示：當(dāng) 當(dāng)，所以例16 已知函數(shù)y=的最大值為,最小值為,則的值為 答：提示：由， 又，且，所以當(dāng)時，取最大值，當(dāng)時取最小值 例17 若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 答：提示：設(shè)函數(shù)且和函數(shù), 則函數(shù)有兩個零點, 就是函數(shù)（且）與函數(shù)有兩個交點由圖象可知，當(dāng)時兩函數(shù)只有一個交點, 不符合, 當(dāng)時, 因為函數(shù)的圖象過點(0, 1), 而直線所過的點一定在點(0, 1)的上方, 所以一定有兩個交點所以實數(shù)a的取值范圍是例18 已知關(guān)于x的方程（為實數(shù)）有兩個正根，那么這兩個根的倒數(shù)和的最小值是 答： 提示：設(shè)，因為方程有兩個正根，設(shè)兩正根為,則，因此，當(dāng)時取最小值例1

4、9 設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為 答：提示：設(shè)的兩根為，由題得，即，得到，即例20 設(shè)函數(shù)對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 答：提示：不等式化為，即，整理得，因為，所以，設(shè)，于是題目化為，對任意恒成立的問題為此需求，的最大值設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因而在處取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此實數(shù)的取值范圍是二、解答題例21 已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時， 由條件可知，即 解得 （2）當(dāng)時， 即， ，故的取值范圍是 例22 設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合.(1)若，且，求M

5、和m的值；(2)若，且，記，求的最小值.解：（1）由 又 （2） 例23 已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時的的取值范圍解：（1） 當(dāng)時，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)當(dāng)時，同理函數(shù)在上是減函數(shù)（2），當(dāng)時，則；當(dāng)時，則例24 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)車流

6、密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）解：（1）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達式為=（2）依題意并由（）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時例25 已知函數(shù)滿足，其中且 （1）對于函數(shù)，當(dāng)時，求實數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時，的值恒為負數(shù)，求的取值范圍解：（1）令，則，所以，即 ，故所以在上是奇函數(shù)，而且當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易得在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增也是單調(diào)遞增，因此當(dāng)且，在始終單調(diào)遞增由及是奇函數(shù)，得，再由的單調(diào)性及定義域得， 解得（2）因為是上的增函數(shù)，所以在上也是增函數(shù)由，得要使在上恒為負數(shù)，只需，即，解得 例26 已知二次函數(shù)，且同時滿足下列條件：； 對于任意的實數(shù)，都有； 當(dāng)時，有 （1）求的值；（