2020屆重慶市高三11月調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1616 頁2020 屆重慶市高三 11 月調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題21已知集合A 123,4,B x|x 6，則AI B()A A 1B B. 1,21,2C C 1,2,3D D .123,4【答案】B B【解析】根據(jù)先求出B，再用集合交集的定義列舉出集合代B的全部元素組成集合,即可得答案 【詳解】Q B x|x26,B x 76 x 76且A 1,2,3,4,因此AI B1,2.1,2.故選：B. .【點睛】本題考查集合的交集的運算，寫出集合的交集時注意集合中元素的相同性，是基礎(chǔ)題1 12i2 2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()1iA A 第一象限B B.第二象限C

2、 C 第三象限D(zhuǎn) D 第四象限【答案】C C【解析】 根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則化簡復(fù)數(shù)，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，從而確定象限 【詳解】1 2i 1 2i 1i1 3i13.1 i1 i 1 i212 2對應(yīng)的點的坐標(biāo)為丄32,2，位于第三象限本題正確選項：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3 3 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項為Sn，若a57, S33，則a( () )第2 2頁共 1616 頁A A 6 6B B. 7 7C C 8 8D D 9 9第3 3頁共 1616 頁【答案】D Da14d 7【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得出3 (3 1)，解出a1,d，即可求出a6. .3aid 3

3、2【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為da14d 73ai32解得a 1,d2a612 5 9故選：D D【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題4 4 .命題“X。0ex0 x2”的否定為（)A A .Xo0e2X0B B.x 0,exx2C C .Xo0,xe2X0D D.x 0,exx2【答案】D D【解析】 利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】命題 “X。0，exox0”的否定為：x 0，exx2. .故選：D. .【點睛】第4 4頁共 1616 頁叩題，是基礎(chǔ)題 15 5 .已知tan()，則sincos( )22A .-B.-554C C.52D.-5【答案】

4、B B【解析】利用誘導(dǎo)公式將tan化簡， 再把分母看做sincos2，分子分母同本題主要考查的是命題及其關(guān)系，特稱命題的否定是全稱命題,全稱命題的否定是特稱第5 5頁共 1616 頁【詳解】應(yīng)用這些公式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6 6 設(shè)a0.20.3,blog30.2,c30.2，則（）A A ab cB B. a a c c b bC C cabD D b a c【答案】 D D【解析】 利用中間值0 0、1 1 比較大小，即先確定三個數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與1 1 比較大小,可得出三個數(shù)的大小關(guān)系【詳解】由0 a0.20.30.201，b log30.2 log3l 0，c 30.2301，

5、因此b a c. .故選：D. .【點睛】本題考查對數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用，是基礎(chǔ)題. .7 7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果為（）時除以cos，即可求得. .Q tan(tan2，得tansin cossin cos22sin costantan21故選：B. .【點睛】本題主要考查以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,熟練掌握和第6 6頁共 1616 頁A A. 9 9B B. 1111C C. 1313【答案】B B【解析】 執(zhí)行程序，直到S 30時，求出輸出的結(jié)果【詳解】S 0,i1S0 11,i3S1 34,i5S4 59,i7

6、S9 716,i9S 16 9 25,i 11S 25 11 36,S 30所以輸出結(jié)果為11故選：B B 【點睛】本題主要考查了由程序框圖求輸出值，屬于基礎(chǔ)題28 8 .函數(shù)f(x)Xxcos：的圖象大致是(exexD D . 3636考查利用函數(shù)的奇偶性看圖形，排除法的應(yīng)用，考查學(xué)生的分析問題的能力，是中檔題9 9 .記函數(shù)f xcos2x的導(dǎo)函數(shù)為f x,x 0,內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是(A A .0,25115B B.2、C C.12，12D D.12，【答案】C C【解析】先對函數(shù)fx求導(dǎo)，再利用輔助角公式化簡，然后利用正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)即可分增區(qū)間. .【詳解】Q f x cos2x,f

7、 x 2sin2x,g(x)23 cos2x2si n2x4si n2x23，令一2k 2x22k232第 5 5 頁 共 1616 頁【答案】 A A【解析】 利用函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)2，時fx 0即可得到正確的圖像 【詳解】Qf(x)2 2x cosxx cos亍，f(x)x xee e因此函數(shù)x為奇函數(shù),2x cosxexexf(x)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C,D，又當(dāng)01時，cosx2xx0,e e 0,0，排除B. .故選：A. .【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖像,則函數(shù)g(x) 2、,3f(x) f (x)在第8 8頁共 1616 頁解得k12g x在0,故選：C. .【

8、點睛】本題主要考查的是正弦復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求解，以及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，熟練掌握正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題uuruur uunuunuuu uuu，亠1010已知在銳角VABC中，A, |CA|CA CB|CB| 2,2,則CA CB的取值范圍是()311A A -,B B.-,0C C(0,)D D (0,12)44【答案】D D【解析】根據(jù)已知條件得出C，再利用余弦定理以及三角形為銳角三角形的條件，得出uuu uuub的范圍，然后利用向量數(shù)量積和余弦定理轉(zhuǎn)化為b的二次函數(shù)，即可得到CA CB的取值范圍 【詳解】uir由題BA c 2，由余弦定理a2b2+4

9、 2b,又銳角VABC中，a2b24且a24 b2，聯(lián)立解得1 b 4,uur uuua2b242CA CB abcosCb b,2由1 b 4可得b2b (0,12). .故選：D. .【點睛】本題主要考查的是余弦定理的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力以及計算能力，是中檔題. .x ce ,0 x 1,是增函數(shù)，則實數(shù)a a 的取值范圍是()1111.若函數(shù)1f xaf (x 1),x0.C 1C 11A A .0,B B.0-C.-,1D D. (0,1)(0,1)eee【答案】B B【解析】當(dāng)X ( n, n 1, n N*時，x n (0,1, nN*，由5

10、1112,12內(nèi)的遞增區(qū)間為第9 9頁共 1616 頁f (x) af (x 1) a2f(x 2) Lanf (x n)得出x 0時的解析式，根據(jù)函數(shù)f f (x)(x)的單調(diào)性即可求出實數(shù) a a 的取值范圍. .【詳解】由題知，當(dāng)x ( n, n 1, n N*時，x n (0,1, n N*f (x) af (x 1) a2f (x 2) L anf (x n) anex n1要使單調(diào)遞增，只需an0且f (0) anene0，則an0且anne11即a 0且a，故0 a -.ee故選：B B【點睛】本題主要考查了已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值，屬于中檔題二、填空題r rv vvvr

11、r1212.已知向量a,b滿足：a1,b1,2 ,ab，則2ab _.【答案】3 3【解析】分析：首先根據(jù)題中讓求的是向量的模，可以想到先平方，利用向量的平方和向量的模的平方是相等的，之后借助于向量垂直，得到其數(shù)量積等于零，而模的平方和向量的平方相等，再者就是向量的模與坐標(biāo)的關(guān)系，最后求得結(jié)果詳解：根據(jù)題意，有2vb J(2ab)274護(hù)4si b b2445 3. .點睛：該題考查的是向量的模的求解問題，在解題的過程中，需要明確的就是向量的模 的平方和向量的平方是相等的，再者用到的解題思想就是見模就平方，最后借助于向量垂直，其數(shù)量積等于零，求得結(jié)果 21313 .曲線f x ln x 2x在

12、點1, f 1處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1【答案】丄6【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，即可得到切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【詳解】第1010頁共 1616 頁2 1Q f x In x 2x,f x 4x, x 0,xf13,f(1)=-2,切線方程為：y 23 x 1即y 3x 1,1當(dāng)x 0，時y 1，當(dāng)y 0，時x -,311 1三角形面積為：1. .23 61故答案為：-.6【點睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題. .21414 已知p: Iog2a 12,q Xo1,2,2xax。1 0，若(p) q為假命 題，則實數(shù)

13、a a 的取值范圍是【答案】1,1實數(shù) a a 的取值范圍. .【詳解】因此p：a 1或a【解析】分別解出命題p,q成立時的x的取值范圍，根據(jù)(P) q為假命題即可得出Q p :Iog2a 12,4，即q X。1,2,2x：ax即X01,2,a2x0因此a2x0,x0X)min1,2易知y2x0丄,X0X01,2上單調(diào)遞增,P)q為假命題,p假,q假,故答案為:1. .1,1. .第1111頁共 1616 頁【點睛】本題主要考查本題解題的關(guān)鍵是正確求出命題p, q成立時的x的【答案】(1 1)第 9 9 頁共 1616 頁【詳解】取值范圍，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題1515 .已知數(shù)列an的

14、前n項為Sn，若Snnann(n 1)，且&2(n 1)a1，則a1的取值范圍是【答案】0 a1【解析】由SnSn 1an化簡結(jié)合等差數(shù)列的定義得出數(shù)列an為等差數(shù)列，將Sn(n21)a1化為n2玉a；a11,求出函數(shù)函數(shù)f(n) nn2a1的最小值，解不n等式1a11，即可得出ai的取值范圍. .由題知Snnann(n 1),Sn 1(n 1) an 1(n1)(n2)，兩式相減得annan(n 1) an 12(n 1)，即anan 1故an為等差數(shù)列，Snnain(n1)，由Sn(n2 21)a1得na11 af2a12a1a11,n顯然f(n)單調(diào)遞增，故只需nf(1)2a1a

15、12a1a11，解得03故選:【點睛】本題主要考查了an與Sn的關(guān)系，涉及等差數(shù)列的通項公式以及一元二次不等式的解法，屬于中檔題三、解答題1616 .已知等比數(shù)列an單調(diào)遞減，a52，且agas,2aga7,1成等差數(shù)列. .(1(1)求數(shù)列an的通項公式;(2(2)設(shè) b bnlOg2an，數(shù)列b的前n n項和為Sn，求$S及取最大值時n n 的值. .【答案】(1 1)第 9 9 頁共 1616 頁655an2n； (2 2)，當(dāng)n 10或 1111 時取到最大值. .2第1414頁共 1616 頁【解析】(U根據(jù)已知條件列出關(guān)于aq的關(guān)系式，解方程即可，再利用等比數(shù)列通項公式即可得;(2

16、)求出bn,再求出并表示出 ，然后利用等差數(shù)列前n項和公式表示出n0 汀L【詳解】，利用二次函數(shù)思想求其最大值及取最大值時nn n 的值. .(1)由題知a3a5a4a814a3a7，2a4af14af,2a5q2 2a5q1 4af,ai故an(2)故Snn4q217， 解得1(q2舍去),a5q32，naq1266 nbnlog22(5 6 n)n，可知n，可知n(11 n)bn為等差數(shù)列,爼為等差數(shù)列,n1(10 11 n)n丄n(21 n)n22422122121655當(dāng)n 10或 1111 時取到最大值2【點睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的通項公式求法，求基本量法，等差數(shù)列的前n項和公

17、式,以及利用二次函數(shù)求最值，注意n N,是基礎(chǔ)題. .x21717 .已知函數(shù)f x x 1 e ax (a R). .(1(1)當(dāng) a a 1 1 時，求f x的單調(diào)區(qū)間;(2(2)若x 0是f x的極大值點，求 a a 的取值范圍 第1515頁共 1616 頁【答案】（1 1）f x在（，0）和（ln2,）上單調(diào)遞增，在（0,1 n 2）上單調(diào)遞減；（2 2）（2）. .【解析】（1 1）將 a a 1 1 代入，求出函數(shù)解析式,【詳解】,）和（In 2,）上單調(diào)遞增，在（0,ln2）上單調(diào)遞減;f x在（，0）上單減,0時，由f x 0得x 0或 x xInIn2 2 a a ,0是極大

18、值點，1 In2a 0,即卩a -,21故a）. .2【點睛】出，可得解析式進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)法，可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2 2）求導(dǎo)后對a0是f x的極大值點，可得 a a 的取值范圍. .(1(1)當(dāng)a a 1 1 時，f x0得x 0或x In 2，f0得0 x In 2，(2)f xx ex2a，當(dāng) a a 0 0 時，ex2a 0,在上（0,）單增，x 0為極小值點，不合題意;本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極大值，掌握利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，是中檔題. .1818 .已知函數(shù)x sin( x )(0,(0,)滿足：f( x) f(x),6且f

19、x在（孑石）上單調(diào). .(1(1)求的解析式;(2(2)若16匸),f( )3，求sin4. .【答案】(1)fx)fx) SinSin x x3 3) )；(2 2) ) 【解析】 （1 1）根據(jù)題意知對稱軸以及相鄰的平衡位置得出周期即可得，再由對稱軸得第1616頁共 1616 頁(2)(2)由題意知sin(23)3，利用二咅角得出cos(4令)，根據(jù)角的范圍得出sin(4)，再利用442，即可求得sin4 33【詳解】(1(1)由f(6x) f (x)知X徨是對稱軸,又f ()061T4，且f X在(了石)上單調(diào),2袒是對稱軸得,2 12,k Z，又(0，),f(x)sin(2x )(2)

20、f()sin(2cos(41 2sin2(2(0,)sin(4si n4sin 42cos3cos23.2sin -34.2 7.318【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的應(yīng)用,余弦的二倍角公式的應(yīng)用， 同角三角函數(shù)基本關(guān)系是的應(yīng)用，兩角差的正弦公式的應(yīng)用,根據(jù)三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題. .1919 .如圖，半圓 O O 的直徑AB 2，點 C C, P P 均在半圓周上運動，點 P P 位于 C C, B B 兩點第1717頁共 1616 頁第1818頁共 1616 頁()當(dāng)PAB時，求APC的面積.12(2(2)求四邊形 ABPCABPC 的面積的最大值. .【答

21、案】(1)3 1; (2 2)hl.44【解析】(1 1)根據(jù)已知條件求出AC, AP，再利用面積公式即可;(2(2)將四邊形拆成三個三角形，將面積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求再求最值【詳解】(0由題知CAB -，AC ABcos CAB.2，2coscos 2sin sin3434( (2)2)由題知CAP，根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的二咅，可得COP3，設(shè)半徑r1,AOC，則POB23SABPCSVAOCSVPOBSVPOC12r2sin.2 sin3sin,31 . sin3cos1 . sin二込isin3/322224264當(dāng)AOC時等號成立 3【點睛】本題主要考查的是解三角形的應(yīng)用，三角形面

22、積公式的應(yīng)用， 以及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題22020.已知函數(shù)f x In x ax 4x存在兩個極值點 為必，且 X X1x x2,(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)證明：當(dāng)a1時，對任意不相等的正實數(shù)m、n，有f(m)一回2.2m n【答案】(1 1)a (0,2)； (2 2)證明見解析. .【解析】(1 1)求導(dǎo)，函數(shù)f x有兩個不同的極值點，則方程2ax24x 1 0有兩個正根，根據(jù)判別式大于 0 0 以及對稱軸大于 0 0，即可得出實數(shù)a的取值范圍；AP ABC0花2cos -34SVAPC1 ACAPsin 第1919頁共 1616 頁(2(2)

23、將原不等式等價于f(m) 2m f (n) 2n，構(gòu)造函數(shù)g(x) f (x) 2x，禾憫導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)g(x)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得出g(m)g(n),即可證明原不等式成立【詳解】12ax24x1(1 1)f (x)2ax 4xxV 16 8a0二方程2ax24x 10有兩個正根，即1a(0,2)0a(2 2)不妨設(shè)m n 0，原不等式等價于f (m)f(n)2m2n,等價于f(m) 2m f(n) 2n2f (x) 2x In x ax 2x,g (x)g(x)在(0,)上單調(diào)遞增【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題 為極點，x x 軸的正

24、半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C C 的極坐標(biāo)方程為2cos(1)求直線 l l 的普通方程及曲線 C C 的直角坐標(biāo)方程：(2)若射線(0)與直線 l l 交于點 A A， 與曲線 C C 交于 O,BO,B 兩點， 求OA OB3的取值范圍 【答案】(1 1) y y V3xV3x 1 1 ,x2y22x 0； (2 2)(五3). .設(shè)g(x)由a 1知g(x)X22x 1x(X 1)2x2ax22x 1xg(m) g(n)，即f (m) 2mf(n) 2n,原不等式得證2121 .在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中，直線 l l 的參數(shù)方程為.3 t2 x 3t(t(t 為參數(shù))，以 O O第2020頁共 1616 頁3 3【解析】(1 1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)第2121頁