2020屆浙江省紹興市諸暨市高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

1、3-1 -諸暨市 2020 年 6 月高三適應(yīng)性考試試題數(shù)學(xué)第I卷（選擇題部分共 40 分）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1 設(shè)全集U 0,3 ,P 0,2 ,Q 1,3 .則CUP I Q（ ）A （2,3B. 1,2C.0,1） D. 0.1 U 2,32已知 i 是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z 3 i口 則|z|=（ ）iA 22 B 25 C 42 D 323一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于（）2x5 設(shè) F 是雙曲線一a4.隨機(jī)變量Z的分布列如右圖，若若E0,則D()1 (a0, b0)的右焦點(diǎn)

2、,bF 為端點(diǎn)作垂直于 x 軸的射線，交雙-2 -B 、21A.5.10 -BC .32.3D236.已知log2a 4b2log2.ab，貝Ua+b 的最小值是（）曲線的漸近線于A 點(diǎn), 交雙曲線于 B 點(diǎn)，若 B 為 AF 中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（）-3 -2a2b27已知a，b R,則“a1b2剟是“匚T的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件 D .既不充分又不必要條件0在區(qū)間,上單調(diào)遞增，貝 U 3 的取值范圍是（）4 43.13）則a2020的個(gè)位數(shù)字是（）A . 3 B . 5 C. 7 D. 91-，若 EF 與平面 BCD 所成角為一，則 Q 8若函數(shù)f

3、 x2sinx 3A.B.，12 1010C.,D.,3 339若不等式a | x b | sin x,0.對(duì) x 0.24恒成立， 則 sin （a+b） 和 sin （a-b） 分別等于（）A .亠2 2.2 210.設(shè)數(shù)列an滿足：印4,an 13ana；22,nN*,其中x表示不超過(guò)實(shí)數(shù) x 的最大整數(shù)（例如-4 -第n卷（非選擇題部分共 110 分）、填空題：本題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分.x 2y 20 x y 1 0，則z x y的最大值為 ，最小值為 y 0yf （x）的圖像都有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是。413.已知sin ,敗

4、, ，且 sin（a=cosa,貝V cos。tan。5216164.在二項(xiàng)式（p x）展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為；在（r X 1）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為xx15.用1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)abcde,其中隨機(jī)取一個(gè)五位數(shù)，滿足條件| a b |b c | c d| d e | 6的概率為urnuuu16.已知P,M是ABC所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)，滿足PA 2PBUJUmuPA 1 2 PB,若 M 在厶 PBD 內(nèi)（不含邊界），則實(shí)數(shù) 入的取值范圍是11.設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足約束條件12.已知f x1 x,x 1 x1 22xa,x若a 1,且f (m)14.則 m= ;若對(duì)任意的 t0

5、 .直線 y=t 與函數(shù)直線PC與 AB 交于點(diǎn)uuuuD,PM17.已知四面體ABCD 的所有棱長(zhǎng)都相等,E, F 分別是棱 AC , AD 上的點(diǎn)，滿足AE DFAC DA(1)求B的大??；(2)求厶 ABC 的面積.-5-19.（本題滿分 15 分）四棱錐P ABCD的底面 ABCD 是邊長(zhǎng) 2 的菱形,ADC 120 , AD的中點(diǎn) M 是頂?shù)挠嘞抑?20.（本題滿分 15 分）數(shù)列an是公差大于零的等差數(shù)列， a1=3, a2, a4, a7成等比；數(shù)列bn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;線 C 的另一交點(diǎn)分別是 A, B.（1）若直線 AB 的斜率為1，求 AB 方程滿足a1b1a2b

6、2a3b3Lanbn102n 10.2記記cn1221 aia22Lasan1 *, ,比較 cn與bn(n N )的大小.321.（本題滿分15 分)已知P 1,1是拋物線C:ax上的一點(diǎn)，過(guò) P 作互相垂直的直線 PA, PB.與拋物點(diǎn) P 在底面 ABCD 的射影，N 是 PC 的中點(diǎn).-6-范圍;求證：當(dāng)1 x m x2時(shí),f x2亠亠X1f X1x2x1（2）設(shè)Q21當(dāng)器4時(shí)，求PAB的面積22.（本題滿分 15 分）已知函數(shù)f(x)ln xax b有兩個(gè)極值點(diǎn)(1記記f1(x)ln x, f2xf1(x), f2(x)在x x(x1）處有公共切線， 求實(shí)數(shù)b 的取值-7 -、選擇題

7、2020 年 6 月諸暨市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題答案AACAD二、填空題CABDB11.2, 712.3或3，a 113.14.15, 76115.-616.17.7.2114三、解答題18.（ 1）AM由正弦定理ABCMsin 2sin AMBsinsinCB或CMBAMBMCMsin 2sin Asinsin 2由余弦定理452c2a 2a一2a3cos4SABC19.（ 1）12AD3sin4BM,AD PM所以AD平面MPB所以平面MPB平面PBC（2）法一（定義法）作BE MC于E，作EF線定理知MN于F連BF，則由BEBEcosBFE即所求二面角的平面角23 R萬(wàn),ME3,EF

8、遼ME丁214,BF囂BM,4sin C2 + 1 2 + 2 2 + 1 22 2 平面PMC及三垂3 + 2 2 BFE EFBF-3311法二（坐標(biāo)法）以MA,MB,MP為x, y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B（00）,C（心。）,嘰7）,N（心）設(shè)平面BMN的法向量為（x,y,z），則(1-8 -解得其中一個(gè)解為（,7,0,2）類似可以求得平面MNC的一個(gè)法向量為(,3,2,0).面角BMN C的余弦值_21_3320. ( 1)(3 3d)2(3 d)(36d),d+13b,2當(dāng)n 2時(shí),綜上bnbIanbn(|)n 1(2 n 8)(I)2(-)n(2 n 10)2(3)n(3n

9、122n(2)法一：Cn(1 )(1a12 2 )L (1)a3an(n 1)(n 2)1)2n 6宙宙，kn 1(nkn(n 3)2n 61所以Cnbn對(duì)一切3N恒成立注：也可以證明當(dāng)n 3時(shí)，knkn法二:記kkn3時(shí)，&1(12 ) 3an 123n 32n 62n2n 61所以cn- bn對(duì)一切n3N恒成立法三：Cn(1 -)(1 -)(1a2C1如C23b3an(n 1)(n 2)-2+ 1+ 1 1 210),bn(-)n,321:312:4:121(1-9 -211(2-10 -1數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n 3時(shí)，ch丄3注：如果完全用作差比較，當(dāng)n 3時(shí)，令nGA，則n0不成立；若令n

10、則n1 n0成立21.（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得a 1，拋物線方程為設(shè)A(X1,ydB(X2, y2)，則X2X1y2y1y11 y11又x11 x111，得y1y2y1y2AB方程為（2）先證明代B,Q三點(diǎn)共線,(y11)(X22)(y21)(人2)(%1)( y；2)(y11）（y2)(y2y1)(y2y1y22) 0（或設(shè)AB方程為xmy n,與拋物線方程聯(lián)立得my由韋達(dá)定理m y1y2,n % y?,結(jié)合（ 1 ）的結(jié)論得n,即直線AB過(guò)定點(diǎn)Q(2,1)所以代B,Q三點(diǎn)共線,QAQBy2y11斜4,(y11)(y21)1,y1y1y2（舍去）y2所以AB方程為xd AB7尹152法二：（x

11、12)2(y11)2(y22)2(y11)2(y21)2(y11)2(y21)22叫(Y11)2(X22)2卜21)2(V21)411-11 -所以由QA|QB(yii)(y2i)所以AB方程為xS 1 dPAB2AB(y2y11,y222.(1)f (x)x1, x2是方程x由題意得b ax0記g(x)xo1)2yi(舍去)或y273y -2 215212x0 xa122x。1 1x20的兩根，ln x012ln x,a 2, x/21,X1x2aax0b.lnx。2則g (x) x10, g(x)xg(1) 3，即b(2)記A(X1, f (X1), B(X2, f(X2),C(1, f

12、(1),P(m, f(m)，本題要證明的是線段AB恒在線段CP的上方，我們只需先證明線段CB在線段CP的上方，再證明線段AB在線段CB的上方f(m) f(1)記h(m)ln m1 /八12(m1)(1a，則h (m)丄)mln m(m 1)21(1) In mm(m1(m 1)2又(1I2ln m (m 1)(m 1) (m 1)(114)0，所以my(m)(1丄)mln m丄(m221)y(1)0,從而h (m)0,h(m)單調(diào)遞增,所以f (X2)X21) f (1)f(m) f(1)(x 1)f(1)m 1下證f(x2) f(x1)(x X1)f(X1)f(x2) f(1)(x 1) f

13、(1)x2X1x211-12 -13 -24三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.（本題滿分 14 分）已知ABC中,si nC、2si nA.點(diǎn)M在線段 AC 上.AM 2MC 2、5, ABM 2 CBM 2因?yàn)?)xf(X1)(x X1)X1f (X1)f(X2)X2f(x1)(xX1X2)f(x2)，及f(X2)f(1)(x 1) f(1)f (X2)f(1)(xX2) f (X2), Xx20 x21X21只需證明f(x2) f(x1)f(x2) f(1)即X2X1X21In x2In x11 “、InX21/八-(X2X1)-(X21)