2020屆百校聯(lián)考高考百日沖刺金卷全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)(理)(二)試題(解析版)

1、【解析】 直接由誘導(dǎo)公式計(jì)算即可第 1 1 頁(yè)共 2222 頁(yè)2020 屆百校聯(lián)考高考百日沖刺金卷全國(guó)H卷數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 1.已知集合A x|x 6且x N*，則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A A. 3030B B. 3131C C. 6262D D. 6363【答案】A A【解析】先化簡(jiǎn)集合 A A，再根據(jù)非空真子集的個(gè)數(shù)與集合A A 的元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系求解【詳解】因?yàn)榧螦 x|x 6且x N*1,2,3,4,5所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為25230. .故選：A A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 2 2 復(fù)數(shù) z z 滿足z 1 i 1 3i，則z（）A A .

2、2 2B B. 4 4C C.、5D D . 5 5【答案】C C【解析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù) 乙再求出模長(zhǎng)|z|z|.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算與模長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.2-231 3iz1 i1 3i 1 i22 i，故z .5. .3 3 .已知sin323， 則cos第2 2頁(yè)共 2222 頁(yè)【答案】B B第3 3頁(yè)共 2222 頁(yè)【詳解】由誘導(dǎo)公式可得：311sincos，故cos233故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 4 4.李冶，真定欒城（今河北省石家莊市欒城區(qū)）人 金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家 與楊輝、秦九韶、 朱世杰并稱為 宋

3、元數(shù)學(xué)四大家”在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是天元術(shù)（設(shè)未知數(shù)并列方程的方法）,用以研究直角三角形內(nèi)切圓和旁切圓的性質(zhì) 李治所著測(cè)圓海鏡中有一道題:甲乙同立于乾隅， 乙向東行不知步數(shù)而立，甲向南直行，多于乙步，望見(jiàn)乙復(fù)就東北斜行，與乙相會(huì)，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，問(wèn)通弦?guī)缀蔚某绦蚩驁D執(zhí)行求AB，則判斷框中應(yīng)填入的條件為【答案】三角形ZC 90求解. .翻譯過(guò)來(lái)是：甲乙兩人同在直角頂點(diǎn)C處，乙向東行走到B處，甲向南行走到A處，甲看到乙便從A走到B處，甲乙二人共行走 16001600 步,AB比AC長(zhǎng)A A .x22 2y ?B B.xx2?D D.x y?【解根據(jù)題意得，ACx,ABy,

4、BCz,z1600,y80,所以z15202x,再根據(jù)VABC為直角第4 4頁(yè)共 2222 頁(yè)【詳解】則x y z1000,y x80,所以z15202x,符合程序框圖所示：又VABC為直角三角形，且ZC 90,所以x2z2y2. .故選：A A【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題125 5.已知袋中有 3 3 個(gè)紅球，n個(gè)白球，有放回的摸球 2 2 次，恰 1 1 紅 1 1 白的概率是 一，25則n()A A . 1 1B B. 2 2C C. 6 6D D. 7 7【答案】B B【解析】 恰 1 1 紅 1 1 白的概率為：C；二 12，然后求出答

5、案即可3n 3 n 25【詳解】恰 1 1 紅 1 1 白的概率為：C23J12n 23 n 3 n 25故選：B B【點(diǎn)睛】本題考查的是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)下的概率計(jì)算，較簡(jiǎn)單2 26 6已知雙曲線C:x-上=1，圓R:(x 3)2y216. .Q是雙曲線C右支上的一個(gè)45動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心作圓Q與圓F1相外切，則以下命題正確的是()A A .e Q過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)B B.e Q過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)C C .e Q過(guò)雙曲線C的左焦點(diǎn)D D .e Q過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)【答案】A A【解析】由e Q與eF1相外切得FQ 4 RQ，由雙曲線的定義得：FQ F2Q 2a 4，然后可得F2Q RQ由題意得，AC

6、 x,ABy,BCz,第5 5頁(yè)共 2222 頁(yè)【詳解】e Q與eF1相外切，可得：FQ 4 RQ,而FQ F?Q 2a 4,第6 6頁(yè)共 2222 頁(yè)故選：A A【點(diǎn)睛】 本題考查的是兩圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義，較簡(jiǎn)單7 7 在VABC中，AB 5,AC 3,BC 4,VABC內(nèi)有一點(diǎn)0,滿足:1，可得0,M , N共線，然后即可得出答案【詳解】uu1 uuruuu-2 uuu設(shè)CMCB,CNCA,23uuuruuuuuu1 uuu32 uuuuuuu 3uuuCOCBCA 2-CB-CA2 CMCN,2232由432 231,故O,M, N共線，2B B. 3 3【答案】D Dk【解析】

7、 函數(shù)y sin( x )的對(duì)稱軸可表示為：x(k Z), f(x)f(x)在6故選：C C【點(diǎn)睛】uuuuuuuuu代B,C三點(diǎn)共線，若OCOA OB，貝V1等腰直角CMN中，CO的最小值為點(diǎn)C到MN的距離，則CO的最小值為、耳.8 8.已知函數(shù)y sin( x )(0,F2Q氏,故eQ過(guò)右焦點(diǎn)F2. .uuurCOuuuCBuuuCA,則CO的最小值為(B B.【答【解uuuu設(shè)CM1 uuu-CBuiurCN2 uurCA，從而可得3murCOuuuCBuuuCA1 uuuCBuuuu32 uuuCA 2 CM23uuuCN,由(。，2)的一條對(duì)稱軸為x-，且 f(x)f(x)在上單調(diào)，

8、則的最大值為(第7 7頁(yè)共 2222 頁(yè)ko4J亠上單調(diào)可得6，然后可得koZ，使得3ko1463一ko剟一ko13，即可分析出答案 【詳解】函數(shù)ysin( xk)的對(duì)稱軸可表示為：x (k Z),6解得一ko剟一ko173又. .Q 0, ko0,1,一,3,8 8當(dāng)ko3 3 時(shí)， 可取最大值為-3 3【點(diǎn)睛】本題考查的是正弦型函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題一 一x y9 9已知橢圓一1(a b o)的上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,延長(zhǎng)BF交橢a buur uuu圓E于點(diǎn)C,BFFC( 1)，則橢圓E的離心率e( )A A - -11B B.1C -2121D.21【答案】A A(1Xo)c【

9、解析】設(shè)CuuuLUU口然后代入橢圓方程化簡(jiǎn)即x,y，由BFFC可得byo可 【詳解】(1 )c設(shè)Cxo, yo,則由uuv uuvcBFFCx cxbyoyobf(x)f(x)在 ， 上單調(diào)可得koZ，使得3ko_6,ko14一312第8 8頁(yè)共 2222 頁(yè)故選：A A【點(diǎn)n1010 .已知1 2xaoa1xanXn，其中a0a1an243，則aoa1a2an( ( ) )123n 118291182A A . 182182B B.C C.D.-339【答案】B B【解析】由題可知，令x 1，得:3n243 n 5,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，11 2x2651 2x1 2x1223Xaox2a5

10、X，令xx 1，即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，aoa1an243，令x 1，得：3n243 n 5，6由于11 2x2 651 2x2 6dxa5xa0a5xaox2 61 2x12axax26ax62xax2a1x26ax6所以e2代入橢圓E的方程, 整理得:(1 )22e2A111所以e本題考查的是平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及求橢圓的離心率，屬于中檔題66第9 9頁(yè)共 2222 頁(yè)【解析】根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，在正方體中還原幾何體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù) 及勾股定理求出各條棱長(zhǎng)即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是一個(gè)三棱錐,畫(huà)出圖形如圖所示：正方體的棱長(zhǎng)為 2 2, A A、C C

11、 為所在棱的中點(diǎn)，則 CD=1CD=1，BC=AD=BC=AD= , , 5 5，BD=BE=CF=2&BD=BE=CF=2&，12 而n 5，令x 1，得a色空123故選：B.B.a518263【點(diǎn)本題考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力1111 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A A 2、3B B.【答案】C C第1010頁(yè)共 2222 頁(yè)【解析】由-ex1可得axexx可 【詳解】因?yàn)閤0,所以由a lnxex1可得x令(x)xexxln x1YIy則(x)(x 1)e1 (x 1) ex11令h(x)ex-， 則h (x)ex20 x

12、xx ln x,然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最小值即a xexx ln x1,X。ln X。. .x丄XDx01,x結(jié)合圖形可得,AEBAEB, AFCAFC, AFDAFD 為直角三角形,由勾股定理得AB=BEAE13，AC=.CFAF =,5+1=、6，最 長(zhǎng)的棱為 AB=AB=3,故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題由三視圖求幾何體棱長(zhǎng)，需先還原幾何體，棱錐還原通常借助正方體或者長(zhǎng)方體，可以看成由長(zhǎng)方體( (或正方體) )切割而截成的，屬于中等題 a in x1212 已知函數(shù)f (x),g(x) ex1( e e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，x x (0,)(0,),x使得f(x)-g(x)成立，則實(shí)數(shù)a的最

13、小值為()A A 1 1B B.eC C 2 2D D ln2【答案】A A第1111頁(yè)共 2222 頁(yè)故a的最小值為 1.1.故選：A A【點(diǎn)睛】恒成立問(wèn)題或者存在性問(wèn)題，首選的方法是分離變量法，通過(guò)分離變量然后轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題 二、填空題第1212頁(yè)共 2222 頁(yè)1313 .已知f X xlg、X2aX是偶函數(shù)，則f 2X1【詳解】0,上為增函數(shù),【點(diǎn)睛】則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【答案】1,2x y 20【解析】根據(jù)x,y滿足線性約束條件x 2，且直線kx y 2 0過(guò)定點(diǎn)kx y 200,2,將目標(biāo)函數(shù)化為y 2x z,平移直線y 2x,根據(jù)z 2時(shí)，最優(yōu)解在直線2x y 2 0上，而0,2

14、在可行域內(nèi)，且滿足2x y 2 0結(jié)合圖形求解. .【詳解】x y 2 0 x，y滿足線性約束條件x 2，直線kx y 2 0，過(guò)定點(diǎn)0,2kx y 2 0目標(biāo)函數(shù)化為y 2x z，平移直線y 2x，在 y y 軸上截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大， 當(dāng)z 2時(shí)，可知：最優(yōu)解在直線2x y 20上，f X的解集為【答1,1【解根據(jù)題意，利用復(fù)合函數(shù)的奇偶性，得出gXlg .X2X為奇函數(shù),a 1，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,即可求出f 2Xf x的解集. .解：由題知,f x是偶函數(shù),XlgX2aX為奇函數(shù),0 g X1gX2X2g X2，2X2X12X11X1，2Xf X的解集為:故答案為:1,1.

15、 .本題考查復(fù)合函數(shù)的奇偶性和利用單調(diào)性解不等式,考查計(jì)算求解能力X1414 .已知X,y滿足線性約束條件Xkx0目標(biāo)函數(shù)z 2Xy的最大值為 2 2,第1313頁(yè)共 2222 頁(yè)而0,2在可行域內(nèi)，且滿足2x y 20. .所以最大值點(diǎn)為0,2如圖所示： */ /h1iJ t鼻f亡-/r / /* * *耳所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是1,2. .故答案為：1,2【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題1515 已知點(diǎn) 0(0,0)0(0,0) ,A(4,0),一點(diǎn)，貝V孕的最小| AM |值為【答案】13【解析】設(shè)點(diǎn)M (x,y)，則!2y2，將y21 (x 2)2代

16、入消元，然| AM | (x 4) y后即可求出右邊的最小值【詳解】2 2 2設(shè)點(diǎn)M (x, y)，則L0 x2L| AM |(x 4)y又因?yàn)椋▁ 2)2y21,則y21(x 2)2,2故|OM14x 3,110,x 1,3,第1414頁(yè)共 2222 頁(yè)| AM |4x 134x13易得函數(shù)y101在1,3上單調(diào)遞增. .4x 13則|OM1的最小值為-，故|OM |的最小值為-. .| AM |9| AM |31故答案為：丄3【點(diǎn)睛】 本題考查的是利用圓的方程進(jìn)行消元，然后利用函數(shù)的知識(shí)求最值，屬于中檔題1616 .公路北側(cè)有一幢樓，高為6060 米，公路與樓腳底面在同一平面上 一人在公路

17、上向東行走，在點(diǎn)A處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?545行走 8080 米到點(diǎn)B處，測(cè)得仰角為 3030再行走8080 米到點(diǎn)C處，測(cè)得仰角為 則 tantan _【答案】色 212177【解析】 首先得到OA 60,OB60、3，然后由余弦定理得:OA2AB2OB22AB OBcos ABO,OC2BC2OB22BC OBcos OBC，然后求出OC即可【詳解】1第1515頁(yè)共 2222 頁(yè)如圖，0為樓腳，0P為樓高，則0P 60,易得：OA 60,OB60衛(wèi)由余弦定理得：OA2AB2OB22AB OBcos ABO,OC2BC2OB22BC OBcos OBC,2 2 2 2 2兩式相加得：OA OC

18、 2 AB OB OC 30800,則OC 20、77,故tan603. 77必LCll 120.7777故答案為:3、7777【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要注意：本題對(duì)應(yīng)的是一個(gè)立體圖形，然后用余弦定理求解三、解答題1第1616頁(yè)共 2222 頁(yè)(1)(1)設(shè)bnan4an1【詳解】1717 .已知數(shù)列1an滿足a11a2，且數(shù)列154anan1是等差數(shù)列. .(1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn. .【答案】(1)anSnn2n2(2n 1)【解(1)令bn4 anan1,然后用等差數(shù)列的知識(shí)求出bnn即可(2(2) a a2n4n2114n212n 1，然后即可

19、求出Sn第1717頁(yè)共 2222 頁(yè)【點(diǎn)睛】1818 四棱錐P ABCD中，PA AD 2,AB BC CD 1, BCBC /AD/AD ,PADPAD 9090 . .PBA為銳角，平面PBA平面 PBDPBD . .(1)證明：PA平面ABCD;(2)求平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值. .【答案】(1 1)證明見(jiàn)解析；(2)-1-7【解析】(1 1)先作AM PB于M，則由平面PAB平面PBD AM平面PBD AM BD，又在底面中可得ABD 90，從而可得DB平面PAB PA DB，結(jié)合PAD 90 PA平面ABCD. .(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，可得所

20、求【詳解】(1)作AM PB于M,則bi1,b22,an2n4n21(2)由an2n4n2111414n211 1 148 2n 1Sn12n 12n12n 12(2n1)常見(jiàn)數(shù)列的求和方法:公式法(等差等比數(shù)列)、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減第1818頁(yè)共 2222 頁(yè)則由平面PAB平面PBD AM平面PBD AM BD,取AD中點(diǎn)為Q，則BCPD BQ CD 1 QDQAABD 90B不重合,DB平面PABDBAMPA DB與PAADPA平面ABCD. .x軸與HB平行），（2 2）取AQ中點(diǎn) H H，如圖建立空間直角坐標(biāo)系（其中則B 2丄,02 2C f|0，D0,2,0P 0,0,

21、2，的證明知：平面PAB法向量為uurBD設(shè)平面PCD法向量為mvUUIV02y 2z小m PD則VUUI03mCDX由（1 1）02ITX,y,z，3-3. LT UULTcos-m, BD1uuumBDLTUUUm BDJ.7第1919頁(yè)共 2222 頁(yè)第2020頁(yè)共 2222 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直、 線面垂直與線線垂直間的相互轉(zhuǎn)化，考查了空間直角坐標(biāo)系求二面角，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題；1919 直線l過(guò)點(diǎn)(4,0)，且交拋物線y22px(p 0)于代B兩點(diǎn)，AOB 90. .(1) 求P;(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線交拋物線于M, N兩點(diǎn)，拋物線上是否存在定點(diǎn)Q，使

22、直線設(shè)直線l : X my 4Q X0,y0,MXM, yM, NXN, yN,MN22ty 1，代入Y4X整理得：Y4ty二YMYN4t,YMYN4MQ, NQ斜率之和為定值，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在,說(shuō)明理由【答案】(1 1)2)【解析】(1 1 )設(shè)A x-!, y1, B x2, y2，由AOB 90得y24p2然后設(shè)直線l:xmy 4，與拋物線方程聯(lián)立消元即可(2)設(shè)Q X0,y,M XM,yM, NXNN,MN : x ty 1，代入4x整理得:4ty40，即得YMYN4t, yMyN4，然后可推出kNQ16 t也2Y244Y04yt【詳(1(1)設(shè) A AX2,y2,則由A

23、OB 90X1X2%y22Y12p2Y22py20y24p2聯(lián)立y22px消元得2y 2 pmy8p所以yy8p，所以4p28p解得(2)第2121頁(yè)共 2222 頁(yè)第2222頁(yè)共 2222 頁(yè)則kMQkNQYMYQYNYQYMYQYNYQ2222XMXQXNXQYMYQYNYQ4 444444 2 yQyMYNYMYQYNYQ2YQYQYMYNyMYN當(dāng)且僅當(dāng)匹上4時(shí)，此式為定值，2 4YQ解得YQ2,故Q(1,2)或(1, 2)【點(diǎn)睛】涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用設(shè)而不求”整體帶入”等解法 2Q2Q .某養(yǎng)雞廠在荒山上散養(yǎng)天然土雞， 城里有 7 7

24、個(gè)飯店且每個(gè)飯店一年有 3QQ3QQ 天需要這 種土雞，A飯店每天需要的數(shù)量是 14141818 之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，去年A飯店這 3QQ3QQ 天里 每天需要這種土雞的數(shù)量x(單位：只)的統(tǒng)計(jì)情況如下表：X14141515161617171818頻數(shù)45456Q6Q75756Q6Q6Q6Q這 3QQ3QQ 天內(nèi)(假設(shè)這 7 7 個(gè)飯店對(duì)這種土雞的需求量一樣)，養(yǎng)雞廠每天出欄土雞7a 14 a 18只，送到城里的這 7 7 個(gè)飯店，每個(gè)飯店a只，每只土雞的成本是 4Q4Q 元， 以每只 7Q7Q 元的價(jià)格出售，超出飯店需求量的部分以每只56 a元的價(jià)錢(qián)處理. .(I)若a 16，求養(yǎng)雞廠當(dāng)天在A

25、飯店得到的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于需求量x(單 位：只，x N*)的函數(shù)解析式；(n)以表中記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生時(shí)的概率，若養(yǎng)雞廠計(jì)劃一天出欄 112112 只或 119119 只土雞，為了獲取最大利潤(rùn)，你認(rèn)為養(yǎng)雞廠一天應(yīng)該出欄112112 只還是 119119 只？4 2y 4tyYQ4t 416 t兇_2_2J 4YQt呼4YQ第2323頁(yè)共 2222 頁(yè)【答案】(I)y30X，X 16x N*； (n)119119 只. .480,x 16比較即可得出結(jié)論 【詳解】記Y表示養(yǎng)雞廠當(dāng)天在一個(gè)飯店獲得的利潤(rùn)可取 420420, 450450, 480480,P4200.15,P

26、4500.2,P 4800.65,丫1的分布列為:丫1420420450450480480P0.150.150.20.20.650.65E 420 0.15 450 0.2 480 0.65 465,若出欄 119119 只，則a 17,記丫2表示養(yǎng)雞廠當(dāng)天在一個(gè)飯店獲得的利潤(rùn)當(dāng)a 17時(shí)，y31X 17，X 17x N510,x 17【解析】(I)根據(jù)題意，可求出利潤(rùn)y關(guān)于需求量x的函數(shù)解析式:14 a y30a, xx 16a2a ,x axN,即可求出當(dāng)a16時(shí)，y關(guān)于x的解析式;( (n) )根據(jù)離散型分布特點(diǎn),分類討論,求出出欄112112 只和出欄119119 只時(shí)的分布列和期望,

27、(I)當(dāng)x a時(shí)，y70 405640 a x214 a x 16a a,當(dāng)x a時(shí)，y30a,14 a16a2a ,x30a, xaa 16時(shí)，y30 x, x16480, x16n)若出欄112112 只，貝y a16(I)知，當(dāng)當(dāng)a16時(shí)，y當(dāng)(由30 x,x480, x1616第2424頁(yè)共 2222 頁(yè)丫2可取 417417, 448448, 479479, 510510,P4170.15,PY，4480.2,P Y,4790.25,PY 5100.4,丫2的分布列為：丫2417417448448479479510510P0.150.150.20.20.250.250.40.4E丫2

28、417 0.15 448 0.2 479 0.25 510 0.4 475.9. .綜上可知，7E丫7E丫2，則養(yǎng)雞廠出欄 119119 只時(shí)，利潤(rùn)最大. .【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的解析式以及離散型分布列和期望，考查利用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際利潤(rùn)問(wèn)題，考查解題和計(jì)算能力. .2Lx-02121.已知函數(shù)f(x)4e2, g(x)g(x) ln(xln(x a).a).2x, x 0(1) 若 f f (x)(x) ,g(x)有公共點(diǎn)M，且在點(diǎn)M處有相同的切線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2) 判定函數(shù)h(x) f (x) g(x)在0,)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù). .In 2【答案】(1 1)M的坐標(biāo)為(2e,1)或, l

29、n2. .( 2 2)見(jiàn)解析【解析】(1 1)設(shè)M xg,yo，分和 x x00 0 兩種情況討論，每種情況下利用兩個(gè)函數(shù)在x x0處的導(dǎo)數(shù)值和函數(shù)值相等建立方程求解(2 2)結(jié)合(1 1)中得到的結(jié)論，分a e、a e、e a, 1、a 1四種情況討論【詳解】(1 1)設(shè)M xQ,yQ,第2525頁(yè)共 2222 頁(yè)則當(dāng)x0-Q時(shí),2XQ4e2In XQa (*)由()()得：xQ對(duì)函數(shù)(x)XQ2e22e2XQ2x虧In4e2故(x)為增函數(shù)，且綜上,(2)_(*)XQa代入()()得:2e2(2e)2x0In XOaQ Q 時(shí)12 XQM的坐標(biāo)為由(1 1)知:(2e,1)或2XQ4e2I

30、n岑XQIn x，求導(dǎo)得:Q 故xQ2eXQ2e時(shí),e時(shí)，h (x)h(x)有唯一零點(diǎn)為:h(x)有唯一零點(diǎn) e時(shí)，h(x)而h(Q)In(x)2e2x2e2lnxQ2x0In122 2 . .2XQIn 2Vh(x)2x . I2In(x4ea)x2e22x4e21h (x)x e2e21(x e)2Q，2e,h(x)h(2e) Q,2xIn(x a)2In(x4ee)Qh(x)無(wú)零點(diǎn). .a, 1時(shí)，h(x)在Q,)上至多 1 1 個(gè)零點(diǎn),In a-0, h(2e)1 In(2e a) Q.x故h(x)在(Q,2e),(2e,)上各 1 1 個(gè)零點(diǎn). .x1當(dāng)a 1時(shí)，h (x)2. .滿

31、足：h (Q)2e x ah(x)在(Q,)上至少 2 2 個(gè)零點(diǎn). .時(shí)，h(x)h (2e) Q,故在(Q,2e)上，h (x)僅 1 1 個(gè)零點(diǎn). .設(shè)為m，在(Q, m)上，h(x)為減函數(shù)，在(m,)上，h(x)為增函數(shù). .而h(Q) - Q, h(m) h(Q) Q,x時(shí),h(x)第2626頁(yè)共 2222 頁(yè)故僅在(m，)上有 1 1 個(gè)零點(diǎn). .綜上可得：當(dāng)a e時(shí)，h(x)有 o o 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a e或a 1時(shí)，有 1 1 個(gè)零點(diǎn);當(dāng)e a, 1時(shí)，h(x)有 2 2 個(gè)零點(diǎn). .【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于壓軸題32cos242sin248，再利用x(n)將直線|的參數(shù)方程代入橢圓C的直角坐標(biāo)方程整理得2 23 sin t 12cos 8sin t 320,利用A,B中點(diǎn)為M 2,1,且直線過(guò)M 2,1,利用參數(shù)的幾何意義求解【詳解】x 2 tcos(因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為丫1 tsin，且3，x 2所以2222 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為x 2 t cos y 1t si n(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為483co