2020屆青海省西寧市六校(沈那、昆侖、總寨、海湖、21中、三中)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、63【答案】C第 1 頁(yè)共 18 頁(yè)2020 屆青海省西寧市六校(沈那、昆侖、總寨、海湖、21 中、三中)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題10i1 復(fù)數(shù)=()1 2iA . -4+ 2iB. 4- 2iC. 2- 4iD【答案】A【解析】試題分析： 由已知得，10i10i(1 2i)20 10i1 2i=(1 2i)(12i)5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算2.已知集合A x| 52x 13,xR Bx | x(x8)0,x( )A .(0,2)B. 0,2C.0, 2D4 2i.Z，則AI B【答案】D2+4i0,1,263【答案】C第 1 頁(yè)共 18 頁(yè)【解析】對(duì)集合A和集合B進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，再根

2、據(jù)集合的交集運(yùn)算得到【詳解】由集合A x| 5 2x 13,x R,得A x 2 x 2B x|x(x 8)0,x Z x|0 x 8,x Z得B 0,1,234,5,6,7,8,AI B.所以AI B 0,1,2故選：D.【點(diǎn)本題考查解不等式，集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題3平面向量a與向量v滿足v(v以)3,且a 2,b 1,則向量與b的夾角為B.第3頁(yè)共 18 頁(yè)3，解得a b 1解得cosQ 0,3，故選C【點(diǎn)睛】并且在已知它們的和向量與其中一個(gè)向量數(shù)量積的情況下,比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出a5的值.【詳解】當(dāng)n 1時(shí)，S12a11，即a12a12an 11，兩式相減得an2an2a. 1，得

3、【解析】 根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)，得到a24，代入已知等式得到a b設(shè)向量v與#的夾角為 ，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和v最后根據(jù)兩個(gè)向量夾角的范圍，可得答案【詳2，則v2V2a1，算出cosV2設(shè)向量v與b的夾角為vb cos1，即2 1 cos 1本題給出兩個(gè)向量的模,兩個(gè)向量的夾角,著重考查了平屬于基礎(chǔ)題.4 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2an1 n N，則等于（）A.16B. 16C. 31D .32【答案】B【解析】令n1，由a1S可求出a1的值，再令n 2，由Sn2a.1得出Sn 12 an 11,兩式相減可得出數(shù)列an為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的公比，利用等1，解得311；當(dāng)n

4、2時(shí)，由Sn2an1，得Sn 1第4頁(yè)共 18 頁(yè)an2an 1所以，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則a51 2416,故選：B.【點(diǎn)睛】S ,n 1本題考查利用Sn來(lái)求通項(xiàng)a., 般利用公式an，同時(shí)也要注意等SnSn1, n 2差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題5.已知平面，直線a,b,l，且a ,b，則“a且I b”是“的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng) a/b 時(shí)，由“a且I b”不能得到“”，由“”可以得到“a且I b”從而得到答案1“ a且I b”【詳解】直線a,b，且a ,

5、b,當(dāng) a/b 時(shí)由“a且I b”不能得到“”由“ ”結(jié)合a ,b，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可以得到“a且I b”所以“a且I b”是“”的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，必要不充分條件，屬于簡(jiǎn)單題6 .曲線axyx 2在點(diǎn)（1, a）處的切線方程為2x y b 0，則（）A.a1,b1B.a 1,b 1C.a1, b3D.a1,b2【答案】B【解析】求導(dǎo)得到y(tǒng)，代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)x1,利用切線斜率為2，得到a的值，再將切點(diǎn)代入切線方程，得到b的值【詳解】第5頁(yè)共 18 頁(yè)代入x 1，得到k 2a,切線 2x y b 0 的斜率為2，所以可得2a 2，即 a 1 ,所以

6、切點(diǎn)1, 1,代入切線方程，得2 1 b 0,得b 1,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)切線的斜率求參數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題7. 己知命題P1: xR函數(shù)f (x)sin 2x的圖像關(guān)于直線3x3對(duì)稱,P2:R，函數(shù)f(x)sin x的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在命題q1: P1P2,q2:P P2,q3:PlP2和q4: PlP2中，真命題是()A .q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4【答案】A【解析】代入X -代入f X，得到Pi為假，當(dāng)0，得到f x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,3得到P2為真，再對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷，從而得到答案【詳解】將X代入到f(x) sin 2x33得到f sin

7、3，332所以f x不關(guān)于直線x孑對(duì)稱，所以命題P1為假，當(dāng)0，函數(shù)f (x) sin x，為 f x sinx，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以命題p2為真，所以命題q1: p1p2為真，命題q2: pi P2為假，命題C3 : P1P2為真，命題q4: P1P2為假故選：A.ax，得到y(tǒng)第6頁(yè)共 18 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，屬于簡(jiǎn)單題8 已知函數(shù) f(x)=2sin(sxQ(其中30, |桝0, |Q|V)的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離2為一，2所以 T =n 3=2，因?yàn)?f (0)麗，所以 J32sinQ,v,所以Q 23故選 D 【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解

8、析式的求法，函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.9 .設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d 2,Sk 2Sk36，則 k( )A 5B.6C 7D 8【答案】D【解析】根據(jù)Sk 2Sk36得到ak 2ak 136，再化成基本量進(jìn)行表示，從而得到k的值【詳解】因?yàn)镾k 2Sk36，所以ak 2ak 136,所以ak 1 d a1kd 36,即2 4k 2 36，所以k = 8.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)基本量計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題第7頁(yè)共 18 頁(yè)10已知函數(shù)f(x) x2bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線I與直線3x y 20平第8頁(yè)共 18 頁(yè)2007A .2008【答案】

9、B2009B.20102008C.20092010D.2011行，若數(shù)列f(n)的前n項(xiàng)和為Sn，則S2009的值為(【解析】求出fx，將x 1代入，得到切線斜率，從而得到b的值，利用裂項(xiàng)相消求和，得到Sn，從而得到答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f (x) x2bx，所以f x 2x b，代入x 1，得切線斜率k 2 b，因?yàn)榍芯€I與直線3x y 20平行,所以2 b 3，得b所以f x所以1所以Sn1111 -n 1所以S20091x x112n n n2231201020092010故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)切線斜率求參數(shù)的值，裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題11.已知雙曲線占a2b2

10、2 21 a 0,b 0的兩條漸近線均與圓C: x y 6x 5 0 相切, 則該雙曲線的離心率是()A .3,5廠B.63C. 一D i52252【答案】A【解析】試題分析：先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，再根據(jù)圓心到漸近第9頁(yè)共 18 頁(yè)第10頁(yè)共 18 頁(yè)線的距離等于半徑得出a,b的關(guān)系，進(jìn)而可求出離心率圓C:x2y26x 5 0配22b方得x 3 y24，所以圓心為C 3,0，半徑為2，由已知圓心C到直線y xa的距離為2，可得9a25c2，可得e乞衛(wèi)，故選 A 5【考點(diǎn)】1、雙曲線；2、漸近線；3、圓；4、點(diǎn)到直線距離.內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(【答案】B【解析】【詳解】5,10內(nèi)零

11、點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 14,選 B.二、填空題13.已知向量繪(sin ,2)與向量b (cos ,1)互相平行，則tan2的值為_(kāi)4【答案】-3【解析】 根據(jù)向量平行可得sin 2cos 0,可得tan2，利用正切的二倍角公式即可求解12 設(shè)函數(shù)yf xR滿足f x 2 f x，且當(dāng)1,1時(shí),2x 1 x，函數(shù)lgx,x0則函數(shù)t x1,x 0.g x在區(qū)間5,10A 12B.14C 13因?yàn)閒 x 2f x，所以周期為 2,作yx與y g x圖象，由圖可知區(qū)間第11頁(yè)共 18 頁(yè)【詳解】第12頁(yè)共 18 頁(yè)因?yàn)橄蛄縜vvsin ,2與向量b cos ,1互相平行所以sin2cos0,解得tan2,2

12、ta n44所以 tan 22,1 tan1 434故填 .3【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的充要條件，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，正切的二倍角公式，屬于中檔題.14已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)【解析】試題分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何 體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案.解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1） =3 為底，以 1 為高的三角形故答案為卡【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.15 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入k的值是4，則輸出S的值【答案】2ll -AlM棱錐的高為故棱錐的體積(2+1) X1X

13、3第13頁(yè)共 18 頁(yè)3【答案】-4【解【解析】 試題分析：由圖知運(yùn)算規(guī)則是求和，共進(jìn)行3 次循環(huán)，由此可得結(jié)論解：由1111111133圖知運(yùn)算規(guī)則是求和 5=丄 + +丄 + + 丄=1-丄丄+ +丄丄- -丄丄+ +丄丄- -丄丄= =3，故可知答案為 -1 23 23 422 3 3 444【考點(diǎn)】程序框圖點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂框圖，明確規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.【答案】40【解【解析】先利用定積分求得 n 的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中,求出 r 的值，即可求得展開(kāi)式中含 x2項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由于22n3x 2 dx1(x3- 2x)if4( 1)= 5,2

14、nrrR3r幵始Z Z=1-1)結(jié)束16 .設(shè)n3x22 dx，則（x的展開(kāi)式中含 x2項(xiàng)的系數(shù)是_令 x 的幕指數(shù)等于 2,否11第14頁(yè)共 18 頁(yè)則(x=）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1xC；?x5 r?2r?x22rC；?X5G令 53r2，解得 r = 2,2展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是222C540,故答案為 40第15頁(yè)共 18 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬 于中檔題.三、解答題r_r r17 .已知向量msin2x,cosx,n/3,2cosxx R,f x m n1,(1) 求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在厶 ABC

15、中，角 A , B, C 的對(duì)邊為 a, b, c,f A 2,aB4b 的值.【解析】1)利用向量的數(shù)量積，二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，禾 U 用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.(2)通過(guò) f (A)= 2,求出 A 的值，利用正弦定理直接求出b 的值即可.【詳解】(1) -fx m n 1、 、3sin2x2cos2x 1.3sin2xcos2x2sin 2x 6由2k2x 2kk Z，得k xkk Z,2 6236f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-,k-kZ(2A- )=1 2A A【點(diǎn)睛】應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題.18 在某次數(shù)學(xué)考試中，

16、抽查了1000 名學(xué)生的成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖所示,【答案】(1)k -, k 36k Z (2) b(2)在 ABC 中，/ f (A)=2sin (2A=2,由正弦定理得：basinBsi nA本題考查三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用,向量的數(shù)量積、三角函數(shù)公式以及函數(shù)的性質(zhì)的第16頁(yè)共 18 頁(yè)規(guī)定 85 分及其以上為優(yōu)秀*4 4（1）下表是這次抽查成績(jī)的頻數(shù)分布表，試求正整數(shù)-、一-的值;區(qū)間75, 80)80, 85)85, 90)90 , 95)95, 100人數(shù)50a350300b（2） 現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這 1000 人中抽取 40 人的成績(jī)進(jìn)行分析，求抽取成績(jī) 為優(yōu)秀的學(xué)

17、生人數(shù)；（3）在根據(jù)（2）抽取的 40 名學(xué)生中，要隨機(jī)選取 2 名學(xué)生參加座談會(huì)，記其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為 X，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望（即均值） 3【答案】（1）；（2）:人；（3）數(shù)學(xué)期望為：- _ .【解析】試題分析：（1）從所給出的頻率分布直方圖中可知80 分至 85 分所占的頻率為:：-.，那么,-.：； 一- ：二；95 分至 100 分所占的頻率為：二-：.，所以- = -： : : = ：.（2）根據(jù)分層抽樣可以得到抽取成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30人；（3）優(yōu)秀人數(shù) X 的所有可能取值分別為 人，1 人，：人先計(jì)算出3529.-.-，那么可以列出其分布列，然后計(jì)算出35293

18、所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望 -.不聲B522試題解析：（1） 80 分至 85 分的人數(shù)為：.-二：二（人）；95 分至 100 分的人數(shù)為：-二 i二-二（人）；（2）用分層抽樣的方法從 1000 人中抽取 40 人，其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：（人）第17頁(yè)共 18 頁(yè)71000（人）；（3）在抽取的 40 人中，85 分以下的共有 10 人，85 分及其以上的共有 30 人，從中抽第18頁(yè)共 18 頁(yè)取的 2 人中，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù) X 的可能取值分別是：0 人、1 人、2 人，其分布列如下表:X012P(X)3sa/29r jita-13523529 3X 的數(shù)學(xué)期望為：- -. 一 -52135

19、2 2【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的分布列；數(shù)學(xué)期望19 如圖，四棱錐P ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45,F是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)(1)證明：PE AF;(2)若BC 2BE 2 . 3AB，求直線PA與平面PDE所成角的大小.【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)60【解析】 試題分析：(1 )證明直線PE(2)首先求解平面PDE的法向量和直線面角十十uuuAF可證明PEAF，即證明uuu uuurPE AF 0；ruuun APPA的方向向量，通過(guò)sinruuu求解線n AP試題解析： (1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.第19頁(yè)共 18 頁(yè)則二則二.

20、 .，三丄，三丄m| |二二 m m 二二 亠亠. .，s于是， i.），則 f 匸I .，所以（也可不用坐標(biāo)系，證明 AF 垂直平面 PBC 即可）.（2）若二_一：亠，則 1|匸小 ，J 斗.一 1廠：二，ruuu-n PD設(shè)平面丄匚二三的法向量為,由ruuu n PE-=:，則一i廠，于是,1. .J.丄，而：丄成角匸為60【考點(diǎn)】 直線垂直的判定；直線與平面所成角axex 7 ,a R.x21（I）當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線 y=f（x）在點(diǎn)（0,f（0）處的切線方程;（H）求函數(shù) f（x）單調(diào)區(qū)間.【答案】（I） x- y+1 = 0. （n）當(dāng) a= 0 時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是（-間是（0

21、,+s）.當(dāng) 0vav1 時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是無(wú)減區(qū)間.當(dāng)-1vav0 時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是04.3x 2z 0，得：-02、3x 2y 2z，令0設(shè)二 F 與平面一匚二三所成角為 L，所以sinruuun APrUJUfin AP32，所以 VF 與平面三二三所20 設(shè)函數(shù)0）,單調(diào)遞減區(qū)單調(diào)遞減區(qū)間是1 & a21 J1孑aa當(dāng) a1 時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是（-汽+R）,設(shè)= 5=】，三二-./第20頁(yè)共 18 頁(yè)單調(diào)遞增區(qū)間1 Via21 J1 a2aa當(dāng) aw-1 時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是（-m, +m）,第21頁(yè)共 18 頁(yè)無(wú)增區(qū)間.【解析】(I)先求導(dǎo)數(shù) f(X),利用導(dǎo)數(shù)求出在 x=

22、0 處的導(dǎo)函數(shù)值，即為切線的斜率,則可得出切線方程.(II)對(duì)字母 a 進(jìn)行分類討論，再令 f (X)大于 0，解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,【詳解】(1)當(dāng) a= 0 時(shí)，由 f (x) 0 得 xv0;由 f (x)v0 得 x0.所以函數(shù) f (X)在區(qū)間(-汽0)單調(diào)遞增，在區(qū)間(0, +8)單調(diào)遞減.4a2= 4 (1 - a) (1+a),1當(dāng) 0vav1 時(shí)，此時(shí)0.單調(diào)遞減區(qū)間，Zaa2當(dāng) a 時(shí)，此時(shí)所以 f (x)所以函數(shù) f (x)單調(diào)遞增區(qū)間是(-3當(dāng)-1vav0 時(shí)，此時(shí) 0.由 f (x) 0 得11a2vxv1由 f(x)V0 得xV1一a，或x1一a令導(dǎo)數(shù)小于

23、0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.因?yàn)閒 xax-f，所以x 1ax 2e ax 2x a21x2(I )當(dāng) a = 1 時(shí),xex21x 2e x 2x 12,1所以 f (0)= 1 ,f(0)= 1.所以曲線 y= f (X)在點(diǎn)(0, f (0)處的切x- y+1 = 0.ax 2e ax 2x a2 .2x 1axe2.2x12小ax 2x a,(2)當(dāng) 時(shí)，設(shè) g (x)= ax2- 2x+a,方程 g (x)= ax2- 2x+a = 0 的判別式 = 4-所以函數(shù) 0 得xv1一，或v0 得1-1 a2vxv1af (x)單調(diào)遞增區(qū)間是x11 a2；- ; ;、1 a21；1 a2a1.-1 a2a第22頁(yè)共 18 頁(yè)aa1/! a2所以當(dāng)-1Vav0 時(shí)，函數(shù) f (x)單調(diào)遞減區(qū)間是，-和a1；1 a2a1 f1 a21a2單調(diào)遞增區(qū)間-aa4當(dāng) a 匚 1 時(shí)，此時(shí) f (x) b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 Fi(a b42,0)、F2(