2020屆全國數學高考總復習自我綜合檢測(七)(解析版)

1、241頁1、A.2、A.2020 屆全國數學高考總復習自我綜合檢測（七）（解析版）已知i是虛數單位，若復數滿足zi1 i，則z2()2iB.2iC.2D.2設集合Mx|x 1x|x 2則MN1,1B.1,2C.0,2D.1,23、某學校為了解1000 名新生的身體素質，將這些學生編號為1,2,，1000 ,從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取 100 名學生進行體質測驗若 46 號學生被抽到，則下面4 名學生中被抽到的是（A.8 號學生B.200 號學生C.616 號學生D.815 號學生4、等差數列a的前 n 項和為Sn，若公差d 0, S8S5S9S5A. Ia7|a8|B.ad la8lc

2、. |a7| |a8|D.5、設函數f （X）x3（a 1）x2ax,若f（x）為奇函數，貝y曲線yx在點（0, 0）處的切線方程為（）A.y 2xB.yC.y 2xD.y6、已知向量a(1,2),a -b2(3,1),c (x,3)，若(2a b)/c，則xA.-2B.-4C.-3D.-17、如圖，在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點，M,N,Q 為所在棱的中點，則在這四個正方體C.A若拋物線n VRi.JpnH Wj i iFLJ4中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）If2px p 0的焦點是橢圓x3p71的一個焦點，則p（）D. 89、已知函數6x, xx 12 ,x4若存在實

3、數 a, b, c 滿足f af b f C，其中 cba，則242頁3頁a b f c的取值范圍是(已知盒中裝有 3 只螺口與 7 只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著現需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不放回，則他直到第最大值為 1,則這個球的表面積為(13、已知集合M 1,2,3,4,5,6,7,8,9的所有3個元素的子集記為A,A,A3丄，人，k N，記ai為集合A(i 1,2,3, ,k)中的最大元素，則a $ L ak _14、公比為丿2的等比數列an的各項都是正數，且a2a1216，貝卩l(xiāng)og2&5 _15、某共享汽車停放點的停車位排成一排且恰好

4、全部空閑，假設最先來停車點停車的機停放的，且這 3 輛共享汽車都不相鄰的概率與這 3 輛共享汽車恰有 2 輛相鄰的概率相等，則該停車點的車位數為_16、已知 f (x) 2sin2 x 的周期為n,則當x f, 時f(x)的最小值為 (1)證明:sin Asin B sinC；2 2 26若b c a bc,求tanB518、如圖，四棱錐P ABCD中，側面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形,24,36B 48,54C 24,27D.48,10、3 次才取得卡口燈泡的概率為21A.4017B.403C.107D.-12011、已知實軸長為 2 . 2 的雙曲線C：x2a匚1a 0,b 0b2

5、的左，右焦點分別為F12,0 ,F22,0點B為雙曲線 C 虛軸上的一個端點，則BFF2的重心到雙曲線C 的漸近線的距離為(2A.-3B.31D.-312、已知三棱錐D ABC四個頂點均在半徑為 R 的球面上，且AB BC . 2, AC 2,若該三棱錐體積的500nA.-81B.4n25nC.-9100nD.-93 輛共享汽車都是隨17、在厶ABC中，角A, B,C所對的邊分別是a, b, c，且cos Aacos Bbsin Cc4頁且ABC 60, M 為PC的中點.(1)求證：PC AD;在棱PBk是否存在一點 Q,使得 A,Q,M ,D 四點共面？若存在，指出點Q 的位置并證明；若不

6、存在，請說明理由.22r19、 設橢圓土 1(a b 0)的右頂點為 A，上頂點為 B.已知橢圓的離心率為 于，AB ,13(1) 求橢圓的方程；(2) 設直線 l：y kx(k 0)與橢圓交于 P,Q 兩點，1 與直線交AB于點M,且點P,M均在第四象限若BPM的 面積是BPQ 面積的 2 倍，求 k 的值.20、某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4 元，售價每瓶 6 元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：C)有關.如果最咼氣溫不低于 25,需求量為 500 瓶；如果最咼氣溫位于區(qū)間20,25，需求

7、量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為 200 瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫10,1515,2020,2525,3030,3535,40天數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列；設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時，Y的數學期望達到最大值?121221、已知函數f X x ax , a R.32(1)當a 2時，求曲線y f x在3, f 3處的切線方程；設函數

8、g(x) f(x) x a cosx sinx,討論g x的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值。22、 坐標系 xOy 中，以坐標原點為極點，正半軸為極軸建立極坐標系，半圓6 的極坐標方程為5頁4sin ，n,n.2(1).求Ci的參數方程；(2).設動點A在Ci上，動線段0A勺中點M的軌跡為C2，點D在C2上，C2在點D處切線與直線y 3x 2平行，求點D的直角坐標23、已知函數f(x) 2x 2| |x m.(1) 當m 1時，解不等式 f(x) 3 ；(2) 若不等式 f (x) 3 的解集不是空集，求實數m 的取值范圍6頁答案以及解析1 答案及解析：答案：A解析：由zi 1 i得(

9、zi)2(1 i)2,即z22i，故z22i，選 A.2 答案及解析：答案：C解析：由X 11得0 x 2，故M N x|0 x 2 x|x 2x|0 x 2,選 C.3 答案及解析：答案：C解析：由系統抽樣可知第一組學生的編號為110第二組學生的編號為1120,，最后一組學生的編號為991100設第一組取到的學生編號為 x,則第二組取到的學生編號為x 10,以此類推，所取的學生編 號為 10 的倍數加 x 因為 46 號學生被抽到，所以x 6，所以 616 號學生被抽到，故選 C4 答案及解析：答案：B解析：公差d0, S8S5S9S50， S9S8， S8S59，a6a7a80，a6a7a

10、8a90，a70, a7a80， Ia7 |日8，故選：B.5 答案及解析：答案：D解析：因為f x是奇函數，所以f 1 f 1，即1 a 1 a 1 a 1 a解得a 1，所以27頁f x 3x 1, f 0 1，故切線方程為：yx，故選 D6 答案及解析：答案：Dr1rr rrrrr r解析：由題意a才b(3,1) b2 a(3,1)( 4,2)，則2ab ( 2,6).v(2ab)/c，二6x 6 0,x 1.7 答案及解析：答案：A解析：A 項，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點，貝UQD/AB./ QD 平面 MNQ Q , QD 與平面 MNQ 相交，直線AB與平面 MNQ 相

11、交B 項，作如圖所示的輔助線，貝UAB/CD,CD/MQ , AB/MQ .又AB平面 MNQ ,MQ 平面 MNQ ,AB/平面 MNQ . C 項，作如圖所示的輔助線，貝 UAB/CD,CD / /MQ , AB/MQ，又AB平面 MNQ , AB/平面 MNQ .8頁D 項，作如圖所示的輔助線,9頁貝 U AB/CD,CD /MQ AB/NQM又AB平面 MNQ , NQ 平面 MNQ ,AB/平面 MNQ .故選 A.8 答案及解析:答案：D可得3 c 4，即有f c 8,9，則a b f c 6f c，即6f c 48,54.10 答案及解析:答案：D解析：因為拋物線2y 2px(p

12、0）的焦點（號,0）是橢圓3-2L 1的一個焦點，所以p3pP （號）2，解得p 8，故選 D.9 答案及解析:答案：B9，其最大值為 9，對稱軸為x 3，可得a b 6，由x 4時,f x 2x 1遞增，即f x 8,2310頁解析：盒中裝有 3 只螺口與 7 只卡口燈炮,3從中取一只螺口的概率是,102再次從中取一只螺口的概率是一，9有 8 只燈泡，有一只螺口和7 只卡口燈炮，從中取一只卡口燈炮的概率是,832 77到第 3 次才取得卡口燈炮的概率為P10 98 120故選 D.11 答案及解析：答案：D解析：由題可得 2a2.2，由左、右焦點分別為2,0,F22,0得c 2又因為c2a2

13、b2所以 b a、2,1故BFF2的重心到雙曲線 C 的漸近線的距離為-12 答案及解析：答案：D解析：因為AB BC 2, AC 2，所以 AB2BC?AC?，所以ABC是以AC為斜邊的直角三角形，1 _ _所以AC ABC的外接圓直徑，且SxABC- 2 .2 1，又知三棱錐體積的最大值為1,且底面積一2設點 B 的坐標為B 0, . 2，則BFF2的重心G的坐標為G0丐則重心G朋到漸近線yX2又因為雙曲線 C 的方程為21，所以其漸近線為X的距離d11頁2 2AC55100nR2(3 R)21,解得R-，所以這個球的表面積為4n，故選 D2339定，所以該三棱錐高的最大值為3，此時，三棱

14、錐DABC的外接球的球心O 在這條高上，因此，有12頁13 答案及解析：答案：630解析：由題意知，M 的所有含 3 個元素的子集中，最大元素為 3 的集合有C個，最大元素為 4 的集合有C2個，最大元素為 5 的集合有C2個，最大元素為 6 的集合有C2個，最大元素為 7 的集合有C2個，最大元素為 8 的集合有C個，最大元素為 9 的集合有C2個，所以冃a?比C223C24 C425 C526C27C8 Cf9 630.14 答案及解析：答案：6解析：由等比數列的性質可得，a2ai2a；16.因為等比數列各項都是正數，所以a74，則ai5a7q84 .2* 64，所以log；% log；6

15、4 6.15 答案及解析：答案：1033解析：設該停車點的車位數為 n 則隨機停放 3 輛汽車的停法有A種，而 3 輛汽車都不相 鄰的停法有 A22AC2A2A32種，3 輛汽車恰有 2 輛相鄰的停法有2種.由題意，得 T2嚴2即A2AnAnn 2 n 3 n 46 n 2 n 3，解得n 1013頁則a k sin A, b k sinB,c ksin C。sin A cos B cos A si nBsin (A B)。在厶ABC中，由ABC有sin A B sin C sinC，所以sin AsinB sinC。2 2 26由已知，b c a bc，5所以sin A 1 cos2Asin

16、 Asi nB sin AcosB cosAsi nB，4cos B53sin Bsin B ,4.cos B18 答案及解析：答案：（1）證明：法一如圖,16 答案及解析:答案:解析:當2x2n由Tn,2n2nnnv】，得n6 334n ,時，2sin32x2x1,所以 f (x) 2sin 2x ,f (x)min故答案為.3 .17 答案及解析:答案：（1）根據正弦定理，可設asin Absin Bcsin Ck(k 0)根據余弦定理，得cosA2bc代入cos Acos Bbsin C ,中，得ccos Ak sin Acos Bk sin Bsin Ck sin C變形可得sin A

17、 sin B由 1 知,所以-sin B5故tan B14頁取AD的中點 O,連接OP,OC, AC.依題意可知APAD，ACD均為正三角形.所以OC AD,OP AD.又OC I OP O,OC平面POC,OP平面POC，所以AD平面POC.又PC平面POC，所以PC AD.法二連接AC, AM, DM.依題意可知AP AC,DP DC,又 M 為PC的中點，所以AM PC,DM PC,又AM I DM M,AM平面AMD,DM平面AMD，所以AD平面AMD，所以PC AD.解：當點 Q 為棱PB勺中點時，A,Q,M ,D 四點共面.證明如下：取棱PB的中點 Q,連接 QM .因為 M 為P

18、C的中點，所以OM/BC在菱形ABCD中,AD/BC，所以 QM /AD .所以 A,Q,M ,D 四點共面.19 答案及解析：c2答案：設橢圓的焦距為2c由已知得 與a又由 a2b2c2，可得2a 3b由ABa2b2.13，從而a 3,b 22 2所以，橢圓的方程為 -I 194(2)設P Xi,% ,M x2, y2由題意x?Xi0點 Q 的坐標為 心由ABPM的面積是 BPQ 面積的 2 倍,可得|PM I 2 PQ，從而X2X12X1Xj，即x25x1.易知直線AB的方程為 2x 3y 6 ,15頁由X25X，可得兩邊平方,81整理得 18k225k 80，解得k或k -.92當k8時

19、X29 0,不合題意，舍去；9112當k時X?12*，符合題意.251所以，k 的值為 一220 答案及解析:25 7 4 P X 500 0.490因此X的分布列為X200300500P0.20.40.4由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為 200,因此只需考慮當300 n 500時，若最高氣溫不低于 25，則Y 6n 4n 2n若最高氣溫位于區(qū)間20,25，則丫63002 n3004n 1200 2n;若最高氣溫低于 20,則Y 6200 2n 2004n8002n；答案：（1）由題意知,X所有的可能取值為200，300，500，由表格數據知PX200PX3002 16900

20、.236900.42x由方程組y3y 6& 消去 y，可得X263k 22x由方程組9y2呂14消去 y，可得kxX16:24200nW50016頁因此EY 2n 0.41200 2n0.48002n0.26400.4 n當200 n 300時，若最高氣溫不低于 20,則Y 6n 4n 2n；17頁若最高氣溫低于20,則丫6 2002 n2004n 800 2n；因此EY 2n0.4 0.4800 2n0.2160 1.2n所以n 300時，Y 的數學期望達到最大值，最大值為520 元。21 答案及解析:3x y 9當a 0時，g x 0恒成立g x在 R 上遞增，無極值當a 0時，令g x0得，xa或x 0即g x在，00,上遞增， 在0,0遞減.13.g x極大g aa sina,6g x極小g 0 a當a 0時，g x在，0 , a,上遞增0,0遞減g x極大g