2019屆湖北省武漢市高考模擬(5月)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2121 頁2019 屆湖北省武漢市高考模擬（5 月）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 1.已知集合：-=1 1 ：,-八：，則（）A A.廠門飛=丁卜二門B B.二-汕卜-.C C .xxD D .= R【答案】B B【解析】先求出集合 B B，再利用交集并集的定義判斷選項.【詳解】TB B=, =x|x| ,AQBAQB, A 】八 |匸. 丁:故選：B B.【點睛】本題考查交集并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意交集并集的區(qū)別.z2.已知復(fù)數(shù) z zi= 1+2i1+2i, Z Z2= l l - i i,則一二()Z213.A A.i22【答案】B B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法可得相

2、應(yīng)的結(jié)果【詳解】/ N =12i, z2=1 i,z11 2i (1 2i)(1 i) 13.i z21 -i (1 i)(1 i) 2 2 故選：B B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，屬于基礎(chǔ)題4233 3.已知a =0.2 ,b =0.3 ,c=0.4，則()A A.b a : cB B.a: c bC C.c a b13C .-22B B.【答案】D D第 2 2 頁共 2121 頁【答案】B B【解析】算出a,b,c后可得它們的大小第3 3頁共 2121 頁【詳解】Ta =0.24=0.0016,b=0.32=0.09,c = 0.43= 0.064,二b c a,故選：B B.【點睛】

3、本題考查指數(shù)幕的大小比較，屬于容易題4 4用 0 0，l l，2 2，3 3, 4 4 可以組成數(shù)字不重復(fù)的兩位數(shù)的個數(shù)為（）A A. 1515B B. 1616C C. 1717D D . 1818【答案】B B【解析】就個位數(shù)是否為 0 0 分類討論即可【詳解】解：若個位數(shù)是 0 0 ,則有C；=4=4 種，若個位數(shù)不是 0 0,則有A2=12種，則共有4 *12=16種，故選：B B.【點睛】對于排數(shù)問題，我們有如下策略：（1 1 ）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如偶數(shù)、奇數(shù)等，可考慮末位數(shù)字的特點，還有零不能排首位等；（2 2）先選后排，比如要求所排的數(shù)字來自某個范圍，我們得先選出符合

4、要求的數(shù)字，在把它們放置在合適位置；（3 3）去雜法，也就是從反面考慮.a5 5 .在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)fx=x x-0，gx =TogaX的的圖象可能是（ ）【答案】D D第 2 2 頁共 2121 頁【解析】 就0 :：a :：1和a 1分類討論可得正確的選項【詳解】解：當(dāng)0：a：1時，函數(shù)f x=xax 0為增函數(shù)，且圖象變化越來越平緩，g x二-logax的圖象為增函數(shù)，當(dāng)a 1時，函數(shù)f x =x x -0為增函數(shù)，且圖象變化越來越快，g x - - logax的圖象為減函數(shù)，綜上：只有 D D 符合故選：D D.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6 6 .

5、數(shù)列 & !中，an2an1,印=1，則a()A A . 3232B B. 6262C C. 6363D D . 6464【答案】C C【解析】把an2an1化成an 12 an1,故可得n -1為等比數(shù)列，從而得到a的值. .【詳解】數(shù)列a中，an 1=2an 1，故an 12 an1,因為a1，故a1 1 = 2 0,故an0,an+斗1(i所以2，所以3n1為等比數(shù)列，公比為2，首項為2. .an +1A A .B B.D D.第5 5頁共 2121 頁所以an-2即a* = 2T，故a - 63，故選 C.C.【點睛】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，我們常需要對其做變形構(gòu)建新數(shù)列(新數(shù)列的通項容易

6、求得)，常見的遞推關(guān)系和變形方法如下：pan斗11q(1)an，取倒數(shù)變形為一qan斗+ panan4p(2)a pan 4q pq = 0，變形為 W =，2pq = 0, P =1，也可以變形PPP第6 6頁共 2121 頁設(shè)長方體的棱長和為A，表面積為B，對角線的長為C，則C意各代數(shù)式之間的關(guān)系8 8 .某學(xué)校美術(shù)室收藏有6 6 幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2 2 幅，現(xiàn)從中隨機抽取2 2 幅進行展覽，則恰好抽到 2 2 幅不同種類的概率為（）【答案】B B【解析】算出基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)， 算公式可求概率【詳解】設(shè)A為恰好抽到 2 2 幅不同種類”某學(xué)校美術(shù)室收

7、藏有6 6 幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各利用古典概型的概率的計2 2 幅,現(xiàn)從中隨機抽取 2 2 幅進行展覽，基本事件總數(shù)n=15,恰好抽到 2 2 幅不同種類包含的基本事件個數(shù)m=C；C；c2=12,m 124則恰好抽到 2 2 幅不同種類的概率為 PAPAl l = = 二一二一.n 1557 7 .已知長方體全部棱長的和為 3636,表面積為 5252,則其體對角線的長為（A A.4 4B B.2929C C. 2. 23D D.4 V7【答案】B B【解析】利用X2y2y2= x y - 2 xy yz zx可得對角線的長【詳解】設(shè)長方體的三條棱的長分別為：x, y, z,2( x

8、y yz zx) =52則4(x y z)=36可得對角線的長為x2y2 z2= (x y z)2-2(xy yz - zx) = , 92-52二.29故選：B B.【點睛】為an=Pan A，解題中注第7 7頁共 2121 頁故選：B B.【點睛】計算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機事件中含有的基本事件的個數(shù),率計算即可計數(shù)時應(yīng)該利用排列組合的方法2 2X y9 9已知雙曲線8二2=1（a 0,b 0）的焦距為 4 4,其與拋物線a bO為坐標(biāo)原點，若OAB為正三角形，則C的離心率為（A A二B B.C C.、2D D.、322【答案】C C【解析】設(shè).9AB的邊長為2m，則A . 3m, m

9、，利用A在拋物線上可得m=1,把A 3,1代入雙曲線方程，結(jié)合a2b2=c2=4可求出a = b =，從而得到雙曲線的離心率利用古典概型的概E：y2交于A,B兩點,第8 8頁共 2121 頁【詳解】設(shè).OAB的邊長為2m，由拋物線和雙曲線均關(guān)于x軸對稱,可設(shè)A、3m,m , B . 3m,-m,又m23,3m，故m=1,所以A 3,1,331故一22=1，又c=2，即a2亠b2=4，解得a = b = 2，a b貝U e = C = 2.a故選：C C.【點睛】圓錐曲線中的離心率的計算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于a,b,c的一個等式關(guān)系而離心率的取值范圍，貝懦要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點

10、的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于a, b,c的不等式或不等式組.x y2 _ 02x-3y 6-0，設(shè) z z 為向量3x - 2y - 6空0OB在向量OA方向上的投影，則 z z 的取值范圍為（）1010已知點A 2,1,動點B x,y的坐標(biāo)滿足不等式組第9 9頁共 2121 頁【詳解】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則OB = (x,y ), OA = (2,2 ),設(shè)u =2x y，則y二-2x u，平移直線y = -2x u，由圖象知當(dāng)直線y = -2x u經(jīng)過點B 0, 2時直線的截距最小，此時u = 2，當(dāng)直線y - -2x u經(jīng)過D時，直線y - -2x u的截距最大,得x 6，即D6,6

11、，此時u =12 6=18.y = 6故選：A A.45 1/51B B-,-5 5一【解析】OB在向量OA方向上的投影C C.12,182x y.5D D.14,18利用線性規(guī)劃可求其取值范圍則OB在向量OA方向上的投影為z =|2x y2x3y 6 = 03x _2y _6 =0即2乞u豈18， 貝U2剟貶J518話，即即 z z 的取值范圍是跡18亦】_5 , 5OA OBv55185第1010頁共 2121 頁D D【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值， 求最值時往往要考考慮二元函數(shù)的幾何意義，比如3x 4y表示動直線3x 4y - z = 0的橫

12、截距的三倍，而 紅2則表示動點P x,y與1,-2的連線的斜率.x 12，x 1-2A A. (-,0】B B.10,2】C.12,址)D D.(-,0 Q 12, p)【答案】D D【解析】令f a，貝V f t二的解為t -1，再結(jié)合y =f x的圖像，則可得f a -1的解，它就是2 f f a二f a的解【詳解】j1作出y = f x的圖象，可得f x的最小值為一，2令t =f a，考慮ft-的解，2考慮y =f t與y二寸的圖像的交點情況，如圖所示第1111頁共 2121 頁可得 a a 遼 0 0 或a _2故選 D.D.【點睛】 復(fù)合方程g | f x =m的解的討論，其實質(zhì)就是

13、方程組我們先討論g t=m的解t=譏2,丨1（他，再討論f xi=tj,i =1,2,|,k，后者的解的并集就是原方程的解二、填空題1212.等差數(shù)列 牯中，印=1,ag=21，則a3與a7等差中項的值為 _【答案】1111【解析】 利用a| a9- a3 a可得a3與a7等差中項. .【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列aj中，a1,a9=21,貝U有日a9= a3a=22,1則a3與a7等差中項為a3a7=11；2g t的解的討論，一般t = f x故t_1，下面考慮f a一1的解，如圖所示,第1212頁共 2121 頁故答案為：1111.【點睛】本題考查等差中項，充分利用an：為等差數(shù)列時m,n,

14、 p, q N *, m n = p q，則amVn二ap- aq是解題的關(guān)鍵. .j13.13.已知向量才=(1,2),_=(2,1),c = (1,n)，若(2* -3*)丄c，則n=_【答案】4 4【解析】算出2a _3b的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式可計算n的值. .【詳解】2a一3*=(一4,1)；/23b _c；23b |_C =0； n = 4 .故答案為：4 4.【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：(1 1)計算長度或模長，通過用；(2 2 )計算角,IIcosa,b; =|2 |b .特別地，兩個非零向量a,b垂直的等價條件是a b=03214.14. 函數(shù)f(x) = x 3x

15、 +5x1圖象的對稱中心為 _【答案】1,2【解析】 設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為 a,ba,b，利用2b = f a x f a-x對任意x二R均 成立可求出 a a = =1 1,b=2. .【詳解】由題意設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為a，b b，則有2b = f a x f a-x對任意x R均成立，代入函數(shù)解析式得，32322b=a x -3 a x 5a x-1a-x -3a-x5a-x-1整理得到：32.322b二a x：；3 a x 5 a x ax；-3 a - x 5 a - x】；-1,第1313頁共 2121 頁整理得到2b二6a-6 x 2a -6a，10a-2=0對任意x，R均成立，第14

16、14頁共 2121 頁，即對稱中心1,2故答案為：1,2.【點睛】 若f x二f 2a-x，貝y f x的圖像關(guān)于直線x=a對稱；若f x f 2a -x =2b，貝y f x的圖像關(guān)于點 a,ba,b 對稱.1515 .已知四面體ABCD中，AB = AD = BC = DC = BD = 5, AC = 8，則四面體ABCD的體積為_【答案】10 113【解析】取BD中點O,AC中點E,連結(jié)AO,CO,OE，計算出SAOC二2.11后可得V山OC，所求四面體的體積為它的 2 2 倍. .【詳解】取BD中點O,AC中點E,連結(jié)AO,CO,OE,四面體ABCD中，AB = AD = BC =

17、DC = BD = 5, AC = 8, AO - CO = O，二BD_ 平面AOC,15 L 10屆VA2廠23 22、仆丁，故答案為：an所以6a -6 =02a3-6a210a -2 =2bI，所以 a a =1=1 ,b=2.=2.二AO又OE _ AC,S.AOC尸AO =CO5乜2第1515頁共 2121 頁三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面，此時頂點到底面的距離容易計算有時 還需把復(fù)雜幾何體分割成若干簡單幾何體便于體積的計算或體積的找尋， 這些幾何體 可能有相同的高或相同的底面，或者它們的高或底面的面積的比值為定值.三、解答題1616 .如圖，在ABC中，點D在邊AB上，

18、CD _ BC,AD = 3,AC =7,13cosACD. .14(1)(1) 求BC的長：(2)(2) 求ABC的面積.【答(1(1)5.3； ( 2 2)65 34【點第1616頁共 2121 頁【解析】(1 1)在ACD中利用余弦定理可求CD= =5 5，在Rt CBD中，可求 BCBC= =5 5 . .3.3.(2)在Rt CBD中求出BD邊上的高為 乞3，利用面積公式可求SABC.2【詳解】(1(1)T在ACD中,AD =3,AC=7 ,cos乙ACD二1314第1717頁共 2121 頁由余弦定理可得：AD2=AC2CD2-2AC?CD ?cos ACD，可得:139=CD24

19、9-2 CD 7 -14由于CD -.7 ,解得CD =5, cos.CDA=325_72 ABC面積s=13df=生3.224【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量（1 1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2 2） 如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）（3 3） 如果知道兩角及一邊，用正弦定理 . .1717如圖 1 1，直角梯形ABCD中，AB/ CD,AB _ AD,AB =2AD =2DC；如圖 2 2，將圖 1 1 中DAC沿AC起，點D在平面ABC上的正投影G

20、在ABC內(nèi)部, 點E為AB的中點，連接BD, ED，三棱錐D - ABC的體積為122CDB蔦，又.DCBBCBC = =5 5 .3.3 -(2)在CBD中，.DCBCDBCDB 為，-C點到AB的距離h二乞3,2BD =10,第1818頁共 2121 頁（2 2）求點B到平面ACD的距離.第1919頁共 2121 頁【答案】（1 1）見解析；（2 2）42【解析】（1 1）在圖 1 1 中作AB的中點E,在圖 1 1、圖 2 2 中取AC的中點F,可證AC _面DEF，從而得到要證明的線線垂直（2）先計算SABC二18，再利用V_ABC=VB_ADC可得B到平面ADC的距離為h. .【詳解

21、】證明：（1 1）在直角梯形ABCD中，AB/ CD,AB =2AD = 2DC =6、，在圖 1 1 中作AB的中點E，在圖 1 1、圖 2 2 中取AC的中點F,連結(jié)DF ,CE,EF, 則厶DAC腫EAC均為等腰直角三角形，所以AC _ DF,AC _ EF,又DF - EF=F，故AC_ 面DEF,又DE i面DEF,二DE _ AC.解：（2 2）/DG_ 面ABC,GA面ABC,GC面ABC,DG I GA, DG I GC, DA=DC，二GA二GC, .G在AC的中垂線上，.EG垂直平分AC, F為AC中點，.E, F,G三點共線，由AB =2AD =2DC，得ABC是等腰直角

22、三角形，11SABCAC BC 6 6=18,22設(shè)B到平面ADC的距離為h,11則由VDABC =VB/DC，得SABCDGSADCh,33S述DG丄疋6漢6漢2血.點B到平面ACD的距離h = - = 1-2-二=4 2.S仏DC丄沃3/2沢32【點睛】第2020頁共 2121 頁線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為二得到，而線面垂直2又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化點到平面的距離的計算可以利用面面垂直或線面垂直得到點到平面的距離，可以根據(jù)等積法把點到平面的距離歸結(jié)為一個容易求得的幾何體的體積(有時體積已知)2 2=X2=1(a b 0)的焦距等于其長

23、半軸長,a bC于異于M , N的代B兩點，直線AM , BN交于點T.求證：點T的縱坐標(biāo)為定值 3 3.2 2【答案】(1 1) y1； (2 2) 3 343【解析】(1 1)由|MN|MN |=2.3|=2.3 得b再根據(jù)焦距等于其長半軸長可求a, c，故可得橢圓的方程(2 2)設(shè)直線方程為y= kx 1,A, B X2, y2,【詳解】解：(1 1)由題意可知：2c=a，2b =2-.3，又b2c2,2 2有b - .3, c =1,=2，故橢圓C的方程為：=1=1 .43(2 2)由題意知直線I的斜率存在，設(shè)其方程為y二kx 1，用代B的橫坐標(biāo)表示T的縱 坐標(biāo)，再聯(lián)立I的方程和橢圓的

24、方程， 消去y得4k2 3 x2 8kx-8 = 0,利用韋達定 理化簡T的縱坐標(biāo)后可得所求的定值設(shè)A %,% ,B X22( F2F2 =0=0 ),1818.如圖，0為坐標(biāo)原點，橢圓C|MN|MN1 =2 3(2(2)過點P 0,1作直線I交橢圓第2121頁共 2121 頁廠-廠 廠，故“竺戸峠“2丁3 （1+3）羽（1（3）X2二1 +J3）X1（13）X2-2kxx2xx23為-X2（1 -3）xi-（1一，3）X2=33 X1x2-3 X1 _X2=373（為+x2）+（捲-x2）故點 T T 的縱坐標(biāo)為 3.3.【點睛】 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義

25、法等直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個的交點橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的 關(guān)系式，該關(guān)系中含有X1X2, X1X2或y1y2,yry2，最后利用韋達定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點、定值、最值問題佃.菜市房管局為了了解該市市民20182018 年 1 1 月至 2020 佃年 1 1 月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中 200200 名購房者，并對其購房面積m（單位：平方米，60乞m乞130） 進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖1 1 所示的頻率分布南方匿，接著調(diào)查了該市201

26、82018 年1 1 月-20192019 年 1 1 月期間當(dāng)月在售二手房均價y（單位：萬元/ /平方米），制成了如圖 2 2 所示的散點圖（圖中月份代碼1 1 - 1313 分別對應(yīng) 20182018 年 1 1 月至 2020 佃年 1 1 月）.y = kx 12222，消去y得4k23 X2 8kx-8 = 0，3x24y212=0-8kxx_ d2，X1X2 4k 34k 3y2厲聯(lián)立直線方程和橢圓方程得，且有x1x2=kx.,x2,又lBN：:y-.3，X1y3X2y1- V3yx- 3得y _3得-=y -3x 3X1y*1 -3X1y2、3 X2故y-3y *3k% 1 -

27、” 3x1X2kg（1-X2，整理得到kx21 - . 3k%x2（1 , 3）xy-*3kx2（1 -、3）第2222頁共 2121 頁(1(1)試估計該市市民的平均購房面積-從這 4 4 人中隨機抽取 2 2 人，求這 2 2 人的購房面積恰好有一人在120,1301的概率.(3 3)根據(jù)散點圖選擇y = a b：x和y二Cdl nX兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為y =0.9369 - 0.0285&和y=0.9554 - 0.0306In x，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示:y = 0.9369+ 0.0285/Xy=0.9554 + 0.0306ln x13遲

28、2 -？2i 1,0.0005910.00016413_ 2送（- y）i 0.006050請利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測20192019年 6 6 月份的二手房購房均價(精確到0.001).參考數(shù)據(jù)：In2 0.69,In3 1.10,In 17 2.83,In 19:2.94,21.41，- 3 1.73八.17 4.12八19:4.36.參考公式：相關(guān)指數(shù)n2送（yi yi）2i=1R=1Lr-2yi- yi 11【答案】(1 1) 9696； (2 2)； (3 3)見解析2【解析】(1 1)利用組中值可求平均購房面積.(2(2)由分層抽樣可得

29、在抽取的 4 4 人有 3 3 人位于110,120, 1 1 人位于120,1301，枚舉aaa(2(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于110,1301的 4040 位市民中隨機取 4 4 人，再0015OOQJo如頸anfit月卅骨二宇i4n ”第2323頁共 2121 頁后可得基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)，從而得到所求的概率(3 3)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小可得y=0.9554 +0.03061nx的擬合效果更好，從而可預(yù)測20192019 年 6 6 月份的二手房購房均價【詳解】解：(1)二=65 0.05 75 0.1 85 0.2 95 0.25 115 0.15 125

30、 0.05=96-(2 2)設(shè)從位于110,120的市民中抽取x人，從位于1120,1301的市民中抽取y人，由分層抽樣可知：x y，解得x=3,y=1,403010在抽取的 4 4 人中，記 3 3 名位于110,120的市民為：A,A2,A3, 1 1 名位于120,130】的市民為B,從這 4 4 人中隨機抽取 2 2 人，共有：A1, A2, A|, A3, A,B , A2, A3, A2, B , A3, B，故基本事件總數(shù)n = 6, 其中恰有一人在120,130】的情況共有3種,31設(shè)C為這 2 2 人的購房面積恰好有一人在120,130”，則p(c)= =6 2(3)設(shè)模型y

31、 =0.9369 0.0285、殳和y=0.9554 0.03061n x的相關(guān)指數(shù)分別為R：,R2, ,則尺2/_0.000型,R200雪里，.R；,0.006050.00605.模型y=0.95540.0306In x的擬合效果更好.20192019 年 6 6 月份對應(yīng)的x=18. 尸0.9554 0.0306ln18=0.9554 0.0306( ln2 2ln3)1.044萬元 / /平方米【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、古典概型的概率的計算以及回歸變量的相關(guān)性，屬于中檔題. .22020.已知函數(shù)f(x)二ex-x12(1)(1) 若直線y =x a為f x的切線，求a的值.

32、(2)(2)若x 0,f x - bx恒成立，求b的取值范圍.【答案】(1 1) 0 0 ；( 2 2)b空1第2424頁共 2121 頁【解析】(J設(shè)切點為P(xo,y)，則可得e* xo=1且e x；21 =x+a，構(gòu)建x新函數(shù)h xi；=e -x，討論其單調(diào)性后可得Xo =0及a=0.x2x2(2)原不等式等價于ex1 -bx_0,構(gòu)建新函數(shù)g(x) =ex1 -bx，其導(dǎo)22數(shù)為g x=ex-x-b，就b叮和b 1分類討論g x的零點、符號及其g x的單調(diào)性后可得實數(shù)b的取值范圍. .【詳解】(1 1 )設(shè)切點為P xo,yo,f x二ex-x, f xo=ex)-xo=1，令h x

33、= ex- x,則h x = e -1,當(dāng)x o時，h xo,h x在o,；上為增函數(shù)；當(dāng)x：o時，h x：o,h x在-:：,o上為減函數(shù)；所以h xmin- h o -1，所以x=0,又e-一X。-1 =x a，所以a=0.22(2 2)x0,： ,f x -bx恒成立=ex-Z_1bx_0,x0,：.22令g(x)=ex_x1 - bx,x 0,：.2g x二ex-x-b=hx,h x =ex-1, ,當(dāng)x 0時，h xl=ex-10，所以h x在0：上為增函數(shù)，h xmin =1 ,1若b -1，則當(dāng)x 0時g (x) 0，故g x在0, 上為增函數(shù)，2故0,時，有g(shù) x -g 0=0

34、即ex-仝1 -bx_0恒成立，滿足題意22若b 1，因為g x為0,； 上的增函數(shù)且g 0 =1 -b：0 0 ,g |ln 2b =b Tnb Tn 2,第2525頁共 2121 頁1令sb;=b-l nb-l n2，其中b 1,s b ;=10,b所以s b在 1,=1,=為增函數(shù)，所以s b s 1 =1-1 n2.0,故存在Xo，使得g( = 0且XO,Xo時，g X : 0,g X在O,Xo為減函數(shù)，故當(dāng)xO,xo時，g X：g 0= 0，矛盾，舍去綜上可得：b遼1.【點睛】 解決曲線的切線問題，核心是切點的橫坐標(biāo)，因為函數(shù)在橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率含參數(shù)的函數(shù)不等式的恒成立問

35、題，可構(gòu)建新函數(shù)，再以導(dǎo)數(shù)為工具討論新函數(shù)的單調(diào)性從而得到新函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立也可以考慮參變分離的方法，把問題歸結(jié)為不含參數(shù)的函數(shù)的值域問題原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=8sin r 6cos v.(1)(1) 求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)(2) 已知P(1,3 ),C1與C2的交點為A,B，求|PA PB的值.2 2【答案】(1)1)( (X X3)十(y4) =25; (2 2) 20201 X二cos【解析】(1 1)把=8sn 6cos二化成 訂=87n 6rco,利用一、目=Psi n化簡可得C2的直角方程(2 2)設(shè)A 1-3t1,2t1,B 1-3t2,20t2，再將直線的參數(shù)方I1010丿i1010丿程代入圓的方程，利用參數(shù)