2019屆廣東省珠海市高三二模數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1919 頁2019 屆廣東省珠海市高三二模數(shù)學(文)試題、單選題A A.3 4iB B.? 4iC.41 -i3D D. 1-35555【答案】B B【解析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則計算即可【詳解】加加2i (2 i) i 23 4i34.解： - - i. .i2 (i 2) i 2555故答案選：B.B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題. .2 2.已知集合A x|x24,B x|1 x 2，則CAB()【答案】C C【詳解】x| 2 x 2，所以CABx| 2 x 1,故答案為：C.C.【點睛】本題考查集合補集的運算，屬于基礎(chǔ)題. .A A.x|x 2B B. 2

2、, 1,0C C.x| 2x1D D.x|0 x 2【解先求出集合 A A，然后根據(jù)補集的定義求出CAB.2解：A x| x 4第2 2頁共 1919 頁3 3 .函數(shù) f f (x)(x)的圖象如圖所示，則函數(shù) f(x)f(x)的解析式可能為()第3 3頁共 1919 頁xxA A.f(x) 22C C.f (x) x3-x【答案】B B【解析】由函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)圖像的特點一一進行判斷可得答案【詳解】 解：A A 選項，由函數(shù)圖像可得在x 0處沒有定義，故排除 A A ；C C 選項，由函數(shù)圖像可得函數(shù)不為奇函數(shù)，故排除C C ；1D D 選項，由函數(shù)圖像可得當x時，函數(shù)變

3、化趨勢不符，f（x） In |x|越來越x平（增加越來越慢），而不會向上揚起（增加越來越快），故排除 D D ；故選：B.B.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別及函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型 4 4 如圖，某組合體的主視圖、側(cè)視圖均是正方形及其中位線，俯視圖為正方形及其對角線，則此幾何體的體積為（）B B.f(x)D D.f (x) In |x|1x5第4 4頁共 1919 頁C C . 4 4D D . 6 6【答案】D D【解析】由三視圖還原幾何體，該幾何體為組合體，是兩個直三棱柱，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊長為2 2，高分別為 1 1 和 2 2，再由

4、棱柱體積公式求解.【詳解】該幾何體為組合體，是兩個直三棱柱，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊長為 2 2,高分別為 1 1 和 2 2,1則此幾何體的體積為 V V =22 (12)6.2故選 D D .【點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.5 5.已知tan = - 2，其中為三角形內(nèi)角，貝V cos()2 2、5 55 55第5 5頁共 1919 頁【答案】A A第6 6頁共 1919 頁程可以求解cos【詳解】故答案為: :A.A.【點睛】 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，同時考查了學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題6 6 .函數(shù)y sin(2x )在區(qū)間

5、，上的最大值為 1,則下列的取值不可能為6 2( ( ) )A A . 0 0B B.C C.D D.121232【答案】D D【解析】將各選項一一代入進行檢驗可得答案 【詳解】為 1,故 C C 不符合題意;【解析】由tan = - 2，可得sin2cos，再結(jié)合sin2cos21，聯(lián)立方解：因為tan=-2，所以sin2cos，又因為sin2cos21，所以解得:sin255sincos.,5或cos2,55，因為為三角形內(nèi)角，所以5sincos2；555解：A A 選項，當0時,y sin2x,x函數(shù)有最大值為 1,故 A A 不符合題意;B B 選項，當血時，ysin(2x牛時，函數(shù)有

6、最大值24為 1,故 B B 不符合題意;C C 選項，3 3 時，ysin(2 x時，函數(shù)有最大值12D D 選項，當sin(2xcos2x,可得y丄,1，故不存在最大值 1 1,故2D D 符合題意;故選 B B.第 5 5 頁共 1919 頁故選：D D . .【點睛】 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題型27 7.若直線y 2x與直線a a x y a 10平行，則a（）A A.a 1B B.a 2C C.a 1或 2 2 D D. a a 1 1 或2【答案】B B【解析】因為兩直線平行，所以斜率相等，從而求出a a 的取值，再根據(jù)取值情況，檢驗是否重

7、合 【詳解】解：因為直線y 2x與直線a2a x y a 1 0平行，所以a2a 2，解得:a 2或a1，檢驗：當a1時，兩直線重合，不成立，所以a 2. .故答案為：B.B.【點睛】本題考查直線平行的條件，解題的關(guān)鍵是檢驗重合的情況，屬于基礎(chǔ)題所以可得b=4，進而可求得 a a、b b 的值，從而求出結(jié)果a 3【詳解】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦點為（-1010, 0 0）,則其焦點在 x x 軸上，且 c c= 1010,2 2設(shè)雙曲線的方程為 務(wù)-占=1 1,則有 a a2+b+b2= c c2 100100,a b、4b 4又由雙曲線漸近線方程為y y= 土一 x x,則有一=一，3a

8、 3解可得：a a = 6 6, b b= 8 8,2 2則要求雙曲線的方程為：- h h = 1 1 ;3664的方程為 ()()2222xy xy “A A .1B B.19163664【答案】B B【解析】根據(jù)題意，分析雙曲線的焦點在 x x4y -x,左焦點為（-10-10, 0 0), 則雙曲線32222小x xy yxy_1C.1 1D D .16169 964 36上,又可知c c= 10,10,漸近線方程為y4x3，8 8.已知中心在原點的雙曲線漸近線方程為第8 8頁共 1919 頁【點睛】本題考查由雙曲線漸近線方程求雙曲線方程，屬于基礎(chǔ)題.9 9 若a b 0，則以下選項中不

9、正確的是（)1A A.2a1孑B B.4a2bC C.一a ba b 2 abD D.b a【答案】D D【解析】本題可采用賦特殊值法，令a 2,b1，意義驗算可得答案 【詳解】解：本題可采用賦特殊值法，由ab 0，可令a 2,b 1,11,、11丄,21，滿足22，故 A A 項不錯誤；4 ba b1142，2b21，滿足4a2b，故 B B 項不錯誤;162D D 選項，a2,b-, ,不滿足a b，故 D D 項錯誤;b a 2b a故選：D.D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，采用賦特殊值法能極大的降低難度【答案】A A1A A 選項，一2aB B 選項，4aC C 選項，a b3,

10、 ,2 ab2-2, ,滿足a b 2 ab，故 C C 項不錯誤;1010 .在半徑為 2 2 的圓內(nèi)隨機取一點 M M，則過點 M M的所有弦的長度都大于2 2 的概率為（）故選 B B.第 5 5 頁共 1919 頁所以點 M M 在以 0 0 為圓心，,3,3 為半徑的圓的內(nèi)部,【解析】 由勾股定理及幾何概型中的面積型可得：M M 在以 0 0 為圓心,/3為半徑的圓的內(nèi)部，所以過點 M M 的所有弦的長度都大于2 2 的概率33，得解.M M 的所有弦都大于 2 2, |0M|0M| 03,第1010頁共 1919 頁所以過點 M M 的所有弦的長度都大于2 2 的概率為：（；3）2

11、-3?224故選：A A.【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型,屬中檔題.1111.半徑為 2 2 的球的內(nèi)接三棱錐P ABC PAPB PC2 3,AB AC BC,則三棱錐的高為（）A A.3.2B B.2C C.2.2D D . 3 3【答案】D D【解析】在三棱錐 P P- ABCABC 中，過點 p p 作 PMPM 丄平面 ABCABC 的垂足為 M M,則球心 0 0 在 PMPM 所在直線上，在三角形 PBOPBO 中利用余弦定理可得 / BPMBPM，然后求出/ PBMPBM = 6060進一 步算出 PMPM .【詳解】 解：三棱錐 P P - ABCABC 中，F(xiàn)AFA=

12、 PBPB = PCPC= 2 23, ABAB = ACAC= BCBC,如圖，過點 p p 作 PMPM 丄平面 ABCABC 的垂足為 M M，貝 U U球 0 0 的內(nèi)接三棱錐 P P - ABCABC 的球心 0 0 在 PMPM 所在直線上,球 0 0 的半徑為 2 2, OBOB = 0P0P = 2 2,coscos/ BPMBPM =PB2OP2OB2=112PB OP2/ / BPMBPM = 3030在 RtRt PMBPMB 中，/ PBMPBM = 6060 PMPM = PBsinPBsin / PBMPBM = 3 3.【點睛】由余弦定理得第1111頁共 1919

13、 頁本題考查了球的內(nèi)接三棱錐問題，考查了空間想象能力與邏輯思維能力，屬基礎(chǔ)題._x1321212 .若函數(shù)f(x) e (x 3) -kx kx只有一個極值點，則 k k 的取值范圍為()3A A.(,e)B B.(0,eC C.(,2)D.(0,2【答案】B B【解析】利用函數(shù)求導函數(shù) ff( x x)= e ex(x x- 2 2)- kxkx2+2kx+2kx=(x x 2 2)( e ex- kxkx),只有一 個極值點時ff (x x) = 0 0 只有一個實數(shù)解，有 e ex- kxkx0,設(shè)新函數(shù)設(shè) u u (x x)= e ex, v v (x x) =kxkx,等價轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)

14、合法即可得出結(jié)論，【詳解】1解：函數(shù) f f (x x)= e ex(x x- 3 3)- kxkx3+kx+kx2只有一個極值點，3ff(x x)= e ex(x x - 2 2)- kxkx2+2kx+2kx =( x x- 2 2) (e ex- kxkx),1若函數(shù) f f(x x)= e ex(x x- 3 3)- _ kxkx3+kx+kx2只有一個極值點，f f(x x)= 0 0 只有一個實數(shù)解，3貝 V： e ex- kxkxQ從而得到：e exkxkx,當 k k= 0 0 時，成立.當 k k0時，設(shè) u u (x x)= e ex, v v (x x)= kxkx當兩函

15、數(shù)相切時，k k= e e,此時得到 k k 的最大值，但 k kv 0 0 時不成立.故 k k 的取值范圍為：(0 0, ee綜上：k k 的取值范圍為：00, ee故選：B B.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點、考查了不等式問題的等價轉(zhuǎn)化方法，數(shù)形第1212頁共 1919 頁結(jié)合法，考查了推理能力，屬于中檔題.、填空題1313.曲線f(x) Inx ax在點(e,f(e)處的切線與直線ex 2y 30垂直，則實數(shù) a a的值為_ . .1【答案】-e【解析】 先求出曲線f(x) Inx ax在點(e, f(e)處的斜率，再利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系，可得實數(shù)a a 的

16、值. .【詳解】11解：由曲線f (x) In x ax,可得f (x) a，f (e) a，xe由切線與直線ex 2y 3 0垂直，可得直線的斜率為-，21e1可得：(一a) ()1，ae 1，ae2e1故答案為：丄.e【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義及兩直線垂直的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，利用導數(shù)進行求解是解題的關(guān)鍵. .【答案】【詳解】1414 .若 x x,y y 均為正數(shù)，且xy， 貝U xy的最小值為【解由基本不等式可得xy，則x y2，即可解得x方法一:xy2y2當且僅當xy 2時取等. .方法二: 因為xy，所以yxy1-1,y所以x(xy)24，當且僅當x y2時取等. .第131

17、3頁共 1919 頁故答案為：4. .【點睛】本題考查基本不等式在求最小值中的應(yīng)用，考查學生對基本不等式的靈活使用，難度較1515.VABC的內(nèi)角 A A, B B, C C 的對邊分別為 a a, b b, c c,已知(a 2c)cos B b cos A 0,則B _2【答案】3【解析】直接利用正弦定理進行邊角的互換，然后利用三角函數(shù)輔助角公式化簡，可求 出B B的值.【詳解】 解：（1 1）已知（a+2ca+2c） cosB+bcosAcosB+bcosA = 0 0.貝 U:U: （sinA+2sinCsinA+2sinC） cosB+sinBcosAcosB+sinBcosA= 0

18、 0,整理得：sisi nAcosB+cosAsnAcosB+cosAs inin B+2siB+2si nCcosBnCcosB = 0 0,即：sinC+2sinCcosBsinC+2sinCcosB= 0 0,因為 C C 為三角形的內(nèi)角，所以sinCsinC 0 0,解得：cosBcosB=-,2由于：0 0v B Bv n,所以：B B=2.3【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題rrr1616.已知向量a,b的夾角為,|b | 2，且對于任意的x R，都有|b xa| |b a|,4貝 y ya_【答案】2【解析】對 l lb+x+x；| |用-；I

19、I 兩邊同時平方，然后化簡為關(guān)于|；|的不等式，根據(jù)條件進一步得到|：|.【詳解】解: 向量a,b的夾角為-,| |b=2 2, | |b+x+x；| |用-；| |,4rr2rr2r2 2rr r2二|b xa |2耳b a|2,二a2x22、2|a|x 2、.2|a| a2-0,由于其對任意的 x x R R 都成立，= 8|；|24|；|22、2 |；| |；|2, 0 ,第1414頁共 1919 頁- |a| .2.故答案為,2,2 【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積及其運算，考查了計算能，屬基礎(chǔ)題.三、解答題1717 .已知Sn為等比數(shù)列an的前 n n 項和，Sn2a“1. .（求

20、an；（2 2）設(shè)bnann，求數(shù)列bn的前 n n 項的和Tn. .【答案】（1）* 細1；（2）21（2）. .【解析】（0令n 1，求出a1，當n 2時，由a.SnSn 1，可得a.的值；n 1（2 2）由（1 1）得bn2 n,分別利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式可得Tn的值. .【詳解】解：（1 1）令n 1由Sn2an1得a11, ,Sn2an1令n 2，可得，anSnSn 12an 1. .Sn 12an 11n 1可知數(shù)列an是以 1 1 為首項，2 2 為公比的等比數(shù)列，所以an= 2-；(2 2) 由(1 1)得bn2n1nTn201 212223 2342n1n2021

21、22232n1(1 2 3 4n)n1 2(1n)n2n1(n1)n1 222. .【點睛】本題主要考查由遞推式求數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題，牢記各公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵 1818 如圖，在矩形 ABCDABCD 中，AB 4,BC 3,沿對角線 ACAC 將VACD折起到ACE的位置，使BE第1515頁共 1919 頁(2 2)求點 B B 到面 ACEACE 的距離. .【答案】(1 1)證明見解析；(2) hl.4【解析】(1 1)易得AE CE，由已知數(shù)據(jù)可得AB2AE2BE2，AEBE，由線 面垂直的判定定理可得AE 丄面 BCEBCE ;積VABCE及S

22、ACE可得點 B B 到面 ACEACE 的距離 h.h.【詳解】證明：(1 1)在矩形 ABCDABCD 中，有AD CD，所以折疊后有AE CE在厶 AEBAEB 中，AB 4,BE、7,AE AD BC 3,AB2AE2BE2，AE BE又QCE BE E且CE, BE面 BCEBCE,AE面 BCE.BCE.(2(2)設(shè)點 B B 到面 ACEACE 的距離為 h h,在VBCE中CE 4,BE J,BC(2(2)設(shè)點 B B 到面 ACEACE 的距離為h h,由三棱錐的體積VBCEVB ACE, 求出三棱錐的體第1616頁共 1919 頁CE2BE2BC2，BCBE,S/BCE13

23、：72|BE|BC| ，VA BCESBCE1 AE 1VB ACE3皿7，即3竽從而得，即點 B B 到面 ACEACE 的距離為2【點本題主要考查線面垂直的判定定理及三棱錐體積的有關(guān)計算,屬于中檔題，注意靈活運用各定理解題并運算準確第1717頁共 1919 頁一班檢測結(jié)果頻數(shù)分布表:跳繩個數(shù)區(qū)間60,70)70,80)80,90)100,110)100,110)110,120)110,120)頻數(shù)7 7131320208 82 2(1)(1)根據(jù)給出的圖表估計一班和二班檢測結(jié)果的中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)(2) 跳繩個數(shù)不小于 100100 個為優(yōu)秀，填寫下面 2X22X2 列聯(lián)表

24、，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%95%的把握認為檢測結(jié)果是否優(yōu)秀與班級有關(guān)一班二班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計參考公式及數(shù)據(jù)：2n(ad be)2K(a b)(e d)(a e)(b d)1919 某小學六年級學生的進行一分鐘跳繩檢測，現(xiàn)一班二班各有繪出了一班的頻數(shù)分布表和二班的頻率分布直方圖5050 人，根據(jù)檢測結(jié)果第1818頁共 1919 頁P K2k。0.1000.1000.0500.0500.0100.010k02.7062.7063.8413.8416.6356.635【答案】(1 1) 一班和二班檢測結(jié)果的中位數(shù)分別為82.75,96.43; (2 2)列聯(lián)表見解析,有 95%95%的把握認為

25、檢測結(jié)果是否優(yōu)秀與班級有關(guān). .【解析】(1 1)設(shè)一班中位數(shù)為 m m,由中位數(shù)兩側(cè)頻數(shù)為 2525 列出方程可得答案；設(shè)二班中位數(shù)為 n n，由中位數(shù)兩側(cè)的頻率相等且為0.5列方程可得 n n 的值；(2 2)補全 2X22X2 列聯(lián)表，計算K2的值，對照臨界值表進行比較可得答案 【詳解】解：(1 1 )設(shè)一班中位數(shù)為 m m,則7 13m-8020 25，得m 82.7510設(shè)二班中位數(shù)為 n n,則0.004 10 0.012 10 0.016 10 0.028 (n 90)0.5,得n 96.43. .(2 2)補全 2X22X2 列聯(lián)表可得：一班二班合計優(yōu)秀101020203030

26、不優(yōu)秀404030307070合計5050505010010022100(10 30 20 40)故K4.76193.841,50 50 30 70故有 95%95%的把握認為檢測結(jié)果與優(yōu)秀與班級有關(guān). .【點睛】本題主要考查中位數(shù)的概念與性質(zhì)、獨立性判斷的檢測與應(yīng)用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題型. .2020 .橢圓 C C 的中心在原點，左焦點Fd 1,0)，長軸為2 2. .(1) 求橢圓 C C 的標準方程；(2) 過左焦點F1的直線交曲線 C C 于 A A，B B 兩點，過右焦點F2的直線交曲線 C C 于 C C，D D第1919頁共 1919 頁兩點，凸四邊形 ABCDAB

27、CD 為菱形，求直線 ABAB 的方程. .第2020頁共 1919 頁2【答案】(1)與y21; (2 2)y、2(x 1)或y、.2(x 1). .【解析】(1 1)由題意可得a、c的值，計算出b的值，可得橢圓 C C 的標準方程;(2)由題意與菱形性質(zhì)可得OA OB，設(shè)A x仆, B x2, y2，則有x1x2y1y20，當直線AB x軸時，易知不成立，所以直線ABAB 的斜率存在. .2設(shè)直線 ABAB 的斜率為 k k,則 AB:yAB:y k(xk(x 1)1)，代入竺y21，可得x1x2，x1x2的值,2計算出y2的值，代入X1X2y20，可得 k k 的值，可得答案. .【詳解

28、】解：(1(1)由題意可知a2 2，c 1，從而可得b 1，2所以橢圓的標準為-y21. .OA OB，設(shè)A為，屮,B x2, y2，則有X1X2y2【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題22121 .已知函數(shù)fx x ax al nx，a R(1(1)若 a a 1 1，求f x的單調(diào)區(qū)間和極值;(2(2)根據(jù)橢圓的對稱中心為原點可知，菱形ABCDABCD 的中心必為原點 O O,從而必有當直線AB x軸時，易知不成立，所以直線ABAB 的斜率存在 設(shè)直線ABAB 的斜k k，貝 U U AB:AB: y y2k(

29、x 1)，代入 Iy21,整理得1 2k22 24k x 2k由韋達定理得X1X24k22k2x1x22k221 2k2從而*計2k2x1x2k24k21 2k22k22 211 2k2k21 2k22k2由x,X2y“20得21 2k2k2k23 4k20，解得k、2直線 ABAB 的方程為y 2(x1)或y2(x 1). .第2121頁共 1919 頁(2(2)設(shè)g x f x a 2 l nx a 2b 2 x，且g x有兩個極值點 為，第2222頁共 1919 頁X2(X Xi X X2)，若b 14-，求g N g X2的最小值 113【答案】(1 1)f x增區(qū)間為,，減區(qū)間為0,

30、；極小值一ln2，無極大值;2248(2 2) 2l n33【解析】(1 1)求出 f f (x x)的導數(shù)，解不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值；1h t t - 2lnt 0 t 1，求出 h h( t t)的最小值即可.【詳解】2(1 1)將a 1代入f x中，得到f x x x Inx，求導,113且f x在x時有極小值fIn2，無極大值224(2)由題意可得x1x2b 1，X|X21，求出gXig X2的表達式,得到1 2x2x 1x 2x 1 -xxx 1 2x 1x，結(jié)合X1當f x 0得到：f x增區(qū)間為 一,21，當f x 0，得f x減區(qū)間為0，-2 2X1

31、x2x12x222 x1x2x1x22ln*X22 2X1X2X1X22ln壘，X2第2323頁共 1919 頁(2 2)將fX解析式代入，得g X2X2b 2x 2lnx，求導得到g x2x2b 2222X b 1 x1，XX令gX0，得到2X b 1X 10, ,b 1，1，2164X1X2x1x2b14433g X!gX22X12b 2X2lnx12X22b 2x22lnx2，2b 2 x1x22 lnx1lnx2，第2424頁共 1919 頁【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、 極值、 最值問題， 考查導數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的極值的意義, 考查轉(zhuǎn)化思想與減元意識，是一道綜合題.2 22222 在平面直角坐標系 xOyxOy 中，曲線 C C 方程為x y 4x，以 0 0 為極點，x x 軸的正 半軸為極軸，建立極坐標系，直線 I I 極坐標方程為.3 cos sin 3，直線 I I 與曲線 C C 分別交于 A A,B B 兩點. .(1) 寫出曲線 C C 的極坐標方程；(2) 求VOAB的面積 【答案】(1 1)4cos；(2 2)2、3. .【解析】(1 1)將x cos,y sin代入x