2019屆四川省宜賓市第四中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、頁1第2019 屆四川省宜賓市第四中學(xué)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共 6060 分）1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目3. 設(shè)a,b,c為實數(shù)，且a: b：0,則下列不等式正確的是1122b a22A.B.ac : bcC.D.a ab ba babIn x +14. 函數(shù)f (x -的大致圖象為x+1AB5.為了解某高校學(xué)生使用手機支付和現(xiàn)金支付的情況,并制作出如下等高條形圖：CD抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式,根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是U.ICZJ(rl一、選擇題：本題共要求的。A. -2

2、,1,0,1B. 2 -1,0C. 0 ,12 .復(fù)數(shù)口 =1 iA.2 iB.2 iC. 1 iD. -1,0,1D.1 -iA.樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C.樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付D樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付1.已知集合 A 二-2, 1,0,1 , B =x|y 二 h，則 B =頁2第6. 若將函數(shù)y =sin2x的圖象向左平移 二個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為6k兀 兀，、k兀 兀，、亠k兀，、kn兀，、A.x（k三Z）B x（k三Z）C.x （k三Z）D x（k三Z）2 12 2 2 2 2 1232一7. 若函數(shù)-ax -

3、4 在區(qū)間（-1,1）內(nèi)恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（）1,5 C.1,5 D . （ -（5,+處）3x 2y6 _ 0&設(shè) x, y 滿足約束條件0，貝 V z=xy的取值范圍是y Z09.已知一個棱長為 2 的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為正視圖側(cè)視圖11. 已知函數(shù)f x二aln x V -x,在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q，且p q，若不等式fP1f q 1.1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是p -qA.15,： B .15,： C.,6D .6：12.已知拋物線y2=2px（p 0）上一動點到其準(zhǔn)線與到點M（ 0, 4）的距離之和的

4、最小值為3 2,F是拋物線的焦點，O是坐標(biāo)原點，貝 UMOF的內(nèi)切圓半徑為A.1,5 BA. 30B. 32C. 0,2D. 0,33 109A. B. 4C. 3 D21nn10函數(shù)f （x）sin（x ）cos（x頁3第A.、2B .、3C . 一2 1D . 2-頁4第二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13 已知向量a= (-2,3), b =(3, m)，且a _ b，貝 U m=_.1 114. 已知函數(shù)f x x- sin x - cos x的圖象在點A處的切線斜率為1，則tan/=_.15. ABC的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c.

5、已知 C=60 b=J6, c=3,則 A=_ .16在LABC中，AB = 4, AC = 2, / BAC =120,D是邊BC的中點.若E是線段AD的中點，則EB .EC二三、解答題：共 7070 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 生都必須作答。第 2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 6060 分。17. (12 分)已知等差數(shù)列%的前 n 項和為 Sn,且 S8 , a3a8=2a52 .1T(I)求 an；(H)設(shè)數(shù)列一的前 n 項和為 Tn,求證：Tn：Sn418. (12 分)全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全

6、面提高國民體質(zhì)和健康水平某部門在該市2011 -2016年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的“運動參與”的評分值(滿分100分)進行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖：(I)根據(jù)散點圖，建立y關(guān)于t的回歸方程y = bt a；(H)根據(jù)(1)中的回歸方程，預(yù)測該市2017年和2018年“運動參與”評分值.A A. A附：對于一組數(shù)據(jù)(t1, yj,(t2, y2),.,(tn, yn)，其回歸直線y二bt，a的斜率和截距的最小二乘估計公式分n -為(tit)( yi- y)A八川J A一A別為：b二n,a=y-bt.17211721 題為必考題，每個試題考亞：H 弋碼 1 一 6 分別對應(yīng)年 to 1-2

7、016頁5第、(ti-t)2i =1頁6第19.(本小題滿分 12 分)如圖，四面體 ABCD 中，ABC是正三角形，AD=CD.(I)證明：AC 丄 BD;(H)已知ACD是直角三角形，AB=BD.若 E 為棱 BD 上與 D 不重合的點，且AE 丄 EC,求四面體 ABCE 與四面體 ACDE 的體積比.20.(本小題滿分 12 分)設(shè)O為坐標(biāo)原點，已知拋物線C：y2=2px(p 0)的焦點為F(2,0)，過點E(0-1)的直線丨交拋物線C于代B兩點(I)當(dāng)直線l經(jīng)過點F時，求|OA OB |的值；(H)過點E(0,-1)作不經(jīng)過原點的兩條直線EM , EN分別與拋物線C和圓F:錯誤！未找

8、到引用源。2 2(x-2) y=4相切于點M,N，求證：M,N,F三點共線.21 .(本小題滿分 12 分)x12已知函數(shù)f(x)=e x -ax -1(其中aR,e為自然對數(shù)的底數(shù)).(I)若函數(shù)f (x)無極值，求實數(shù)a的取值范圍；(n)當(dāng)x 0時，證明：(ex1)l n(x1)x2.頁7第(二)選考題：共 10 分.請考生在 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.(本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程TT在直角坐標(biāo)系中，丨是過點P(_1,o)且傾斜角為一的直線.以坐標(biāo)原點0為極點，以x軸正半軸為極軸,4立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為卜=4c

9、os二.(I)求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(H)若直線l與曲線C交于兩點A,B，求PA PB23.(本小題滿分 10 分)(I)當(dāng)a -1時，解不等式f (x) .2；(n)當(dāng)a =0時，不等式f(x)t2-t-7對任意xR恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù)f (x) = 2x + a _ x_1頁8第2018 年秋四川省宜賓市四中高三期末考試考試文科數(shù)學(xué)答案17.( 12 分)解析：(1 )設(shè)公差為 d,由題2a1d=8,解得& =3, d=2 .2 分S +9d =2ai +8d +2,所以 an=2n -1 .4 分(2)由(1) , a

10、n=2n+1，則有 =n(3+2n+1) = n2+2n . 212 分則(ti-t)(yiy) =(1 -3.5)(65 -75)(2 -3.5)(71 -75)(3-3.5)(73-75)(4 -3.5)(77 -75)i 1(5 -3.5)(80 -75)(6 -3.5)(84 -75) =63.n一、選擇題:本題共 12 小題，每小題5 分, 共 60 分。1.D2.A3.D4.A5.D6.D7.B8.B9.A10.A二.填空題13. 214-315.75“2516.4三、解答題: 共 7070 分。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。11.B12.D(一)必考題：共 6060

11、分。則丄二1n(n - 2)1 .=2(n所以TV【（1-3）（廠4）（3-5）山（1n1)1=2(1+J218.解：（1）由題,c 一65+71 +73 + 77+80+845，-6-=75頁9第、(tit)2=(1 -3.5)2(2 -3.5)2(3-3.5)2* (4 -3.5)2(5 -3.5)2(6 -3.5)2=175i =1A 63A則b二-6 =3.6,a =753.6漢3.5 =62.417.5所以運動參與y關(guān)于t的回歸方程是；=3+62.4.頁10第(2)當(dāng)t =7時，y =3.6 7 62.4 =87.6，當(dāng)t =8時，y=3.6 8 62.4 =91.2,所以2017年

12、、2018年該市“運動參與”評分值分別87.6,91.2.19、(本小題滿分 12 分)(1 )取 AC 的中點 0,連結(jié) DO, BO.因為 AD=CD,所以 AC 丄 DO.又由于ABC是正三角形，所以 AC 丄 B0.從而 AC 丄平面 DOB, 故 AC 丄 BD.(2)連結(jié)EO由(1)及題設(shè)知厶 DC=90 寫所DO=AO.在中，B02A02= AB2.又AB=BD,所以BO2-i-DO2= BO2+AO2= AB2= BDzf由題設(shè)知應(yīng) C 為直角三角形，所以 E0 =沁又的 C 是正三角形，且AB=BD,所以 E0 迂 BD故EBD的中點，從而E到平面且肌的距離為D到平面的距離的面體站仞的體積的呂即四面體的伍與四面休ACDE的體積之比為 1:1.2-拋物線方程為y2=8x.11由直線丨過點E、F知，丨方程為y X -1.22工1y x _12由 0,t0，貝y PA + PB =t1+t2=3血. 尿2=