2019屆云南省昆明市高三復習教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷(解析版)

1、1頁昆明市2019屆高三復習教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學一、選擇題：本題共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分。在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。1已知集合集合訂，則 n-（）A.7；rB. : -C.丨門D.【答案】C【解析】【分析】由題意，求得集合 .：，再根據(jù)集合的交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合- -!：S -,:D.：.；：, !【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題之間互為否定的關系，即可得到命題的否定【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可得命題: .，則飛為心 vr .；：；.、.：”，故選D.【點睛】本題主要考查了

2、含有量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題和存在性命題的關系，準確書寫是解 答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題4若，滿足約束條件m，貝 y（）A. 有最小值也有最大值B. 無最小值也無最大值C. 有最小值無最大值D. 有最大值無最小值【答案】C【解析】【分析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，即可得到答案【詳解】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，1 z設，則.,1Z當直線過點 A 時，直線在 y 軸上的截距最小，此時目標函數(shù)取得最小值，無最大值，4頁解得：，此時最小值為-、I - -,故選 C.5頁【點睛】 本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解

3、目標函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行 域， 利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推 理與計算能力，屬于基礎題.5如圖是某商場 2018 年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第 3 季度內(nèi),洗衣機銷量約占 ，電視機銷量約占 ，電冰箱銷量約占）.根據(jù)該圖，以下結論中一定正確的是A.電視機銷量最大的是第4 季度B.電冰箱銷量最小的是第4 季度C.電視機的全年銷量最大D.電冰箱的全年銷量最大【答案】C【解析】【分析】2018 年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖,可知：A 中，第 4 季

4、度中電視機銷量所占的百分比最大，但銷量不一定最大，所以不正確;B 中，第 4 季度中電冰箱銷量所占的百分比最小，但銷量不一定最少，所以不正確；由圖可知，全年中電視機銷售中所占的百分比最多，所以全年中電視機銷售最多，所以C 正確；D 不正確,故選 C.【點睛】本題主要考查了條形圖表的應用，其中解答中認真審題、正確理解題意，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)與表示逐項判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題與解答問題的能力，屬于基礎題6個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）根據(jù)商場 2018 年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖,逐項判定，即可得到答案【詳解】由題意，某商場()6頁【答案】

5、C【解析】【分析】 根據(jù)給定的幾何體的三視圖得到該幾何體表示下半部分為底面為邊長為 柱，上半部分為半徑為 1 的一個半球所成組成的組合體，利用體積公式，即可求解【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知，該幾何體表示下半部分為底面為邊長為2 的正方形，側(cè)棱長為 3 的正四棱柱，上半部分為半徑為1 的一個半球所成組成的組合體，14 o2TI所以組合體的體積為 I一；工 一 丁、，故選 C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的

6、表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.7已知直線. 與圓:相交于、兩點，為圓心若門.為等邊三角形，則的值為（）A. 1C.【答案】D【解析】【分析】34?r B.C.-2TT4 朮D.2 的正方形，側(cè)棱長為 3 的正四棱B.D.正覘圖7頁由為等邊三角形，所以 I 殆 応，由弦長公式求得，禾 U 用圓心到直線的距離公式，即可求解，得8頁到答案.【詳解】由題意，圓 _：i 可知，圓心，半徑:二左;因為 一為等邊三角形，所以卜左二.I由弦長公式，可得 I.：，解得，【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中根據(jù)圓的弦長公式

7、，求得圓心到直線的 距離，利用點到直線的距離公式列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8函數(shù)：的圖象大致為（）【解析】【分析】由函數(shù)+ 1）,可得 Rl）0 和，禾惋排除法，即可求解，得到答案.1【詳解】由題意，函數(shù)，可得.；】-仆匸，i,可排除 c、D,1 , 1又由：.：I ,排除 B,故選 A.e 1e 1【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理利用排除法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題9將函數(shù):的圖象向左平移.個單位，所得圖象對應的函數(shù)在區(qū)間一 ”遽呵上單調(diào)遞增，貝的最 大值為（ ）nnA.B.3

8、 朮nC.D.【答案】A【解析】【分析】7TffIT將函數(shù):的圖象向左平移.個單位，可得函數(shù)求得其單調(diào)遞增 區(qū)間為JTTTTT所以圓心到直線的距離為*解得間+（_1尸2+ , ；，故選 D.【答案】A9頁-,令;-;），可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，進而根據(jù)函數(shù).在區(qū)y（J9 ci4間|_ f 上單調(diào)遞增，即可求解1T7T【詳解】由題意，將函數(shù)：的圖象向左平移個單位，44可得函數(shù)：.，.，444x“JI7T.*“小3TT.JT.*令 、1；乞八-! 三.T ：-：-：，解得 :二:左3?TIT即函數(shù) ci. . .1 的單調(diào)遞增區(qū)間為.： ,4y（J3 JT 7T令：可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.，1

9、Tr,7T又由函數(shù)-.在區(qū)間 I-工二上單調(diào)遞增，則-的最大值為，故選 A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得其單調(diào)遞增區(qū)間是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題10.數(shù)列：1, 1 , 2, 3, 5, 8,13, 21, 34,，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列” 該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和記該數(shù)列，的前項和為、，則下列結論正確的是（）A. B.、.-C. $201 勺=2020

10、 +2D. 201 勺尸閒 20_1【答案】B 【解析】【分析】利用迭代法可得：-. J+-，即 成立，即可得到答案【詳解】由題意，熟練數(shù)列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,，即該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和，則 I -;，I I二兔+召_1十7 十弘_3十務-2=an+an-1+ an - 2 +an-3 + + 叫 + 1 即- -：成立，所以成立，故選 B.10頁【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結構特征，合理利用迭代法得出珀+1 =齢+1 是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3511.

11、已知函數(shù)；一 在和-二處取得極值，且極大值為，則函數(shù)：在區(qū)間宀日上的最大值為（）5A. 0B.C. 2in2-4D.4ln2-4【答案】D【解析】【分析】求得函數(shù)的導數(shù) 二，. 5 ：-.：.:”，:”二，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，得到函數(shù)的解析x式，進而求得-的值，比較即可得到函數(shù)的最大值【詳解】由題意，函數(shù)+m；，：二：門，則函數(shù)的定義域為戸*.亠*c 7.ax + bx + c導數(shù)為.:-，XX又因為函數(shù)i 在一和一處取得極值，則函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,即：:二:-X 423 X 4 + 2IM =4，且MnlA 所以函數(shù)； 在區(qū)間上的最大值為”；-【，故選 D.【點睛

12、】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導數(shù)的幾何意義， 求解曲線在某點處的切線方程；（2）利用導數(shù)求函 數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；利用導數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用12三棱錐 的所有頂點都在半徑為 2 的球的球面上.若 是等邊三角形，平面1平面圧工，朋丄眈，則三棱錐 F-/!氏:體積的最大值為（）A. 2B. 3C.D.(/(I) = 0 所 -即2iz+ b 4- c 0, c4a+ Zb + - = 02. 口十 b =_211頁【答案

13、】B【解析】【分析】由題意求得二二“二.：.：，則且-:,又由平面 II 平面加 I,可得；|平面m即三棱錐 ：的高，在中，利用基本不等式求得面積的最大值，進而可得三棱錐體積的最大 值，得到答案.【詳解】由題意知，三棱錐I:的所有頂點都在半徑為 2 的球的球面上，若：-是等邊三角形， 如圖所示，可得：.：=；，則且，又由平面JL平面土匯,所以|平面，即三棱錐的高，又由在中，* | ，設山：一八厲一，則 J -宀一匚-丄，所以|-_;,；，當且僅當，時取等號，即的最大值為 3，所以三棱錐體積的最大值為-：., . ：kJJ故選 B.【點睛】本題主要考查了有關球的內(nèi)接組合體的性質(zhì)，以及三棱錐的體積

14、的計算問題，其中解答中充分認 識組合體的結構特征，合理計算三棱錐的高和底面面積的最大值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解 答問題的能力，屬于中檔試題 二、填空題：本題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分。13.已知二五均為單位向量，若|-2h| = ，則孑與亦勺夾角為 _.【答案】【解析】【分析】由 ，根據(jù)向量的運算化簡得到，再由向量的夾角公式，即可求解 【詳解】由題意知，均為單位向量，且=:,貝= 一 2&嚴=帶一 4 耳 + 4 護=14/&十 4 = 3，解得石 & = *，12頁.，因為：二|；“，所以.：.：,|fl| * |D|*5所以則

15、：與的夾角為【點睛】本題主要考查了向量的運算，以及向量的夾角公式的應用，其中解答中根據(jù)向量的基本運算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題14.已知遞增等比數(shù)列滿足匕；叫-匚，則的前三項依次是 可）【答案】1, 2, 4 （填首項為正數(shù)，公比為 2 的等比數(shù)列均可）【解析】【分析】根據(jù)遞增等比數(shù)列滿足:匕-二，利用等比數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而可得數(shù)列的前三因為遞增等比數(shù)列 滿足，則 . - 即:廠，解得一】或 i-:（舍去），所以例如當I 時，數(shù)列的前三項為 I 二【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中利用等比數(shù)列的通項公式

16、，準確求得等 比數(shù)列的公比是解答本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題15已知拋物線，上一點到準線的距離為丄，到直線：心一-汀十匚：的距離為，貝 U 的最小值為_ 【答案】3【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，點P 到拋物線準線的距離等于點P 到焦點 F 的距離，過焦點F 作直線：-45111(十爭)+(T = 12TT2-J3 JT又由 |a2-( x2 + ) + c = 2 ，解得月=-華=一子-2 ,.2JTa3= Asin(x3 +(/?) + c = 332J3所以 1.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的性質(zhì)的應用，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)數(shù)列的 周期性

17、，求得 的值，再利用：的值，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題：共 7070 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17172121 題為必考題, 每個試題考生都必須作答。第 2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 6060 分。17|：-的內(nèi)角，,-所對的邊分別為， 已知-.(1) 求角；(2) 若 _ J,求:面積的最大值.#214頁JT【答案】(1) .; (2)廠.6【解析】【分析】(1)由正弦定理得：.；.：心.；注 ，得到、；，即可求解;(2)根據(jù)余弦定理和基本不等式得 _-、_：_，進而利用

18、三角形的面積公式，即可求解面積的最大值， 得到答案【詳解】(1)由；：$： ：,.-.及正弦定理得:二；因為.d / ，所以.八；二二:、：；：，即:、： 、_ .JT因為，所以.6(2)因為，所以 心廠 A -上 -:11所以 訂一，因為-.-z4所以當且僅當幾-時耳最大，所以-/. 200000，則有 n699.3 .所以該農(nóng)戶至少種植 700 棵樹苗，就可獲利不低于20 萬元.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及概率的實際應用問題，其中解答中認真審題，利用列舉法得出基本事件的總數(shù)，以及合理應用概率列出不等式是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和18頁解答問題的能力，屬于中檔

19、試題.20.已知橢圓-的中心在原點， 一個焦點為_l ：-,且，經(jīng)過點 1.(1)求的方程；（2）設匚與$軸的正半軸交于點直線:y =眩十m與匚交于八R兩點（不經(jīng)過 D 點），且人 D 丄 RD.證明:直線經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標【答案】（1），I ； （ 2）直線經(jīng)過定點- .45【解析】【分析】2 2（1） 由題意，設橢圓，由橢圓定義，求得的值，進而得到.的值，即可得到橢圓a2b2的標準方程；-漲也- 42m（2） 聯(lián)立方程組，利用二次方程根與系數(shù)的關系， 求得，得到，1 +41 :,求 的取值范圍4【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1） 由題意，求得函數(shù)的導數(shù)：，分類討論，即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2） 對任意 ，都有轉(zhuǎn)化為