2019-2020學(xué)年北京市平谷區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析

1、平谷區(qū) 2019 2020 學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分；在每個小題列出的四個 選項中，選出符合題目要求的一項。)1已知集合A =2,4,6，B =x (x 2)(x4) =0，則AP|B等于()A. .B. 2C. 4D. 2,4【答案】D【解析】【分析】通過解一元二次方程，用列舉法表示集合B，最后根據(jù)集合交集的定義求出爪B.【詳解】因為B Jx(x-2)(x -4) =0丄S,4匚所以ApB 2,4二故選：D【點睛】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知sinh 0且COST：0,則角 的終邊所在的象限是()A.第一

2、象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定y 0且x：o，進(jìn)而可知二所在的象限，得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義可知角二終邊上的點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，所以終邊在第二象限，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)三角函數(shù)值的符號斷定角所屬的象限，涉及到的知識點有三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號，屬于簡單題目3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()33A.y =2xB.y=sinx,x0,2二丨C.y = x3D.y =lg x【答案】C【解析】y=2X為指數(shù)函數(shù)，沒有奇偶性；y=si nx,x0,2n,定義域不關(guān)于原點對稱，沒有奇

3、偶性；y=x3定義域為R，f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)；y=lg|x|的定義域為x|x工0且f（-x）=f（x）,為偶函數(shù).故選C.4在同一直角坐標(biāo)系中，y =2x與y =log2（-x）的圖像可能是（）【答案】B【解析】【分析】 由y =2x遞增排除C,D，由y =log2-x遞減排除選項A,從而可得結(jié)果.【詳解】因為y =2x的圖象為過點0,1的遞增的指數(shù)函數(shù)圖象，故排除選項y =log2-x的圖象為過點T,0的遞減的函數(shù)圖象，故排除選項A，故選【點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷

4、圖象的變化趨勢；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象D.C,D；B.335已知a,b R，那么3a：3b”是 “gla logb”的（）A.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分性和必要性的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由3a：3= a : b，因為a,b的正負(fù)性不明確，故不能由3：3b一定推出logianlogb成立；由log】a Alogi bna vbn 3ac3b,所以 “3a3b” 是33?33畑嚴(yán)logib”的必要不充分條件.33故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判斷，考

5、查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用6方程xsin x=1在區(qū)間0,2上根的個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】對方程xsin x=1進(jìn)行恒等變形，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題【詳解】當(dāng)x = 0時方程不成立，= sin x1 r當(dāng)（0,2二時，xsinx=1：sinxi，作出兩個函數(shù)圖象如下圖所示：x|y = _L xB.必要不充分條件可以發(fā)現(xiàn)有兩個交點故選：C【點睛】本題考查了方程解的個數(shù)問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合思想7.已知tan v - 2,那么sin vCOST的值為（）2143A. -B. -C. -D.-5555【答案】A【解析】【

6、分析】把原式變成分母為1的形式，并用sin2二COSS -1替代，最后利用同角的三角函數(shù)的商關(guān)系求值即可【詳解】.sin日cos& tan2sin丁cos廠-22 =sin日+cos日1 +tan日5【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運算能力， 考查了代數(shù)式恒等變換能力8.某餐廳經(jīng)營盒飯生意，每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每盒盒飯的成本為15電價元161?1S19202122日銷售量盒4403602 SO240元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當(dāng)這個餐廳每盒盒飯定價 _ 元時，利潤最大A. 16.5B. 19.5C. 21.5D

7、. 22【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)可以得出日銷售量與定價成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意得到利潤與定價的函數(shù)關(guān)系，最后求出最大值即可【詳解】由題目給的表中數(shù)量可以知道：定價每增加一元，日銷售量減少40盒，所以設(shè)定價x(元)與日銷售量m(盒)的函數(shù)關(guān)系式為：m = kxb，任取表中兩組數(shù)據(jù)，不妨480=16k+bk = -40取前二組，代入解析式中得：m = -40 x 1120，設(shè)利潤440=17k +b b = 1120為y(元)，由題意可知：y = (x-15)m-200 = (x-15)(-40 x T120)-200,由基本不等式可知：y =(x -15)m -200 =(x

8、 -15)(-40 x 1120) -200 - -40 x2172016800172043根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x時，函數(shù)有最大值，即當(dāng)這個餐廳每盒2x(-40)2盒飯定價21.5元時，利潤最大.故選：C【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)建模思想，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)， 考查了數(shù)學(xué)運算能力二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分請把答案填在答題卡中 相應(yīng)題中橫線上)9.si門丄坯等于61【答案】-丄2【解析】【分析】直接運用正弦的誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的正弦值求接求出即可.二二二1【詳解】sin sin(2) -sin.66621故答案為：-一2【點睛】本題考

9、查了正弦的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值，屬于基礎(chǔ)題10.2lg 2 lg 250的值等于【答案】3【解析】【分析】 直接運用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可【詳解】2lg 2 lg 250 =lg 22lg 250 = lg1000 =3故答案為：3【點睛】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題【解析】【分析】利用基本不等式可以直接求解即可.2x亠44* 44【詳解】，xO y=- x - x -4，當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號，即X=2時,xx V xx函數(shù)y的最小值為4.故答案 ：2；4【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題【答案】3【解析】 分析:利用復(fù)合函數(shù)

10、的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值n:詳解：由題得當(dāng)sin 2x=1時，函數(shù)y=2sin 2x1取最大值2x1+仁3.I3丿I 3丿故答案3.點睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平x2xKt（t 0）是區(qū)間（0,上的增函數(shù)，貝y t的取值范圍是x, 0：x t.ii.已知函數(shù)y (x 0)，那么當(dāng)x= x時，_函數(shù)y的最小值為【答案】(1). 2(2). 4(12.函數(shù)y二2sin I2x 31的最大值為13函數(shù)f（X）=【答案】t _1函數(shù)f X二IX,X2xt(t 0)的圖象如圖：由圖像可知函數(shù)0：x：t.f (X)XX(t 0)是區(qū)間x, 0：X : t.0,=上

11、的增函數(shù),則須t _1【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14.已知函數(shù)f(x) =2sin(-x).給出下列結(jié)論:函數(shù)f (x)是奇函數(shù);函數(shù)f(x)在區(qū)間(-一,0)上2增函數(shù);【解析】f(2n) =_f若nx，R則|f(Xi) _f(X2)| A恒成立，則A的最小值為4.4,所以本結(jié)論是正確的故答案為：【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了絕對值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.115.已知tan，且為第三象限角.2(1)求COS的值；亠2sin(2兀+) 3co

12、s(兀+)(2)求的值.3cos(兀 一口)+4sin(七)【答案】(1) 一空；(2)-455【解析】【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合已知，可以求出sin,cos的值(2)由(1)所求的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式，最后代入求值即可【分析】(1)直接按照解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可;1【詳解】(1)因為tan=一，且為第三象限角，所以有2所以sin=-，cos - s5【點睛】16.已知【解析】2f (x)二數(shù)關(guān)系式，考)x 2，n：考查了數(shù)學(xué)運cos：-ottan：二3cos(：)4(2)2sin(23c(2)對不等式進(jìn)行因式分解，然后分類討論，求出不等式的解集【詳解】(1)因為a -

13、 -1，所以f (x) =-x2x 2由f (x)乞0所以x2-x -2 _0,所以不等式的解為 X冬-1或x2：因為a 0,f(x)乞0所以ax2-(2a 1)x 201化為(X -)(x -2)0a【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式、單調(diào)性直接求解即可;(2)根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可證明出結(jié)論【詳解】(1)f(x) =s in (2x#)10：a時,x|2x-a當(dāng)a1時,2k-2 kIaJ當(dāng)a=時,2lx x = 2/綜上0 :a： 丄時忙*2fA;當(dāng)a=一 時，：x x=2 /.2【點睛】本題考查了解一元二次不等式,考查了解含參的一元二次不等式,考查了

14、分類討論思想，考查數(shù)學(xué)運算能力17.已知函數(shù)f(x)=、2sin(2x ),4(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求證：當(dāng)X 0,才時，f X卜：-1.【答案】(1)T=愿,g，k二zr,Z; (2)見解析4 2n所以函數(shù)f (x)的最小正周期為T= n.二二3二令2k _ 2x _ _ 2k二f 37得kn nxkn n,k - Z3二7 :所以函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間為k, k,k Z- 8 8n(2)因為0乞x豈2所以一上w2x-3n.444當(dāng)2x-上,即x = 0時【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的最小正周期公式、單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力18.已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)

15、過A(-1,4),B(1 ,0),C(3,0)三點.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求f(x)的最小值；(2)是否存在常數(shù)m，使得當(dāng)實數(shù)x“x2滿足x!xm時，總有 仁為尸彳化)恒成立, 若存在求m的值，不存在說明理由1231【答案】(1)f x =-x -2x，最小值一勺；(2)存在，m=4，理由見解析【解析】【分析】(1)設(shè)出二次函數(shù)的解析式，把三個點的坐標(biāo)代入，通過解方程組求出系數(shù)、再對函數(shù)解 析式進(jìn)行配方即可求出最小值；(2)根據(jù)所給的等式，結(jié)合二次函數(shù)的解析式，最后可以求出m的值【詳解】(1)解：f(x)的圖象經(jīng)過 代B,C三點所以函數(shù)f (x)的最小正周期為函數(shù)f (x)有最小值f

16、 (0) - -1設(shè)f (x)二ax2bx c(a = 0).la - b c = 413將A, B,C三點坐標(biāo)代入，a+b+c = 0，可以解得a=,b=2,c = 220a+3b+c = O123121所以f(x) = x _2x =(x_2) ,22 2 21f (x)的最小值為f(2).2(2)解：存在因為x1x m，所以冷二m -為12312123f (x2) = f (m-xj(m-xj Vm-xJ為(2-mXm -2m,22 2 2 22 m = -2,123又f(xj=X12兒+,所以，f(xJ=f(X2)成立，當(dāng)且僅當(dāng)1222 m22m = 0,.2即m = 4【點睛】本題考

17、查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，考查了二次函數(shù)的最小值求法，考查了等式恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)銳角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于3點P(-, yp)，將射線OP繞坐標(biāo)原點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 二后與單位圓交于點Q,過Q做52x軸的垂線交x軸于M(1)求sin： ,tan：；(2)求MOQ的面積S.446【答案】(1)-，-；(2)5325【解析】【分析】(1)根據(jù)題意求出yp，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sin：，再利用同角的三角函數(shù)的商關(guān)系求出tan的值；(2)根據(jù)題意， 由誘導(dǎo)公式、 三角函數(shù)的定義可以求出Q點的坐標(biāo)，最后求出MOQ的面積

18、S.322*.43【詳解】(1)由已知可得(一)yP=1, yPOyp，sin=，cos:55554si na5 4tan、；co兇335所以XQyQ= sin(才亠：丄)=cos114 3 6所以.MOQ的面積S|xQ| |yQ|=22 5 5 25【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，考查了誘導(dǎo)公式，考查了同角的三角函數(shù)的商關(guān)系20.定義：若函數(shù)f(x)的定義域為R，且存在非零常數(shù)T,對任意R，f (x T f(x) T恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期.(1)下列函數(shù)y =2x，y =log2X，y二x(其中x表示不超過x的最大整數(shù))，是線周期函數(shù)的是_(直接填寫序號)；(2)若g(x)為線周期函數(shù)，其線周期為T,求證：G(x) =g(x) -X為周期函數(shù);(3)若:(x) =sin x - kx為線周期函數(shù)，求k的值【答案】(1)；(2)見解析；(3)1【解析】試題分析：(1)根據(jù)新定義判斷即可，(2)根據(jù)新定義證明即可，(3)xi；=si nx，kx為線周期函數(shù)，可得存在非零常數(shù)T,對任意R,sin x T k x T二sinx kx T.即可得到2kT =2T，解得驗證即可.試題解析：(1)；(2)證明：g x為線周期函數(shù)，其線周期為T, 存在非零常數(shù)T，對任意X，R,g xTi=g x恒成立. G x+T二g