時(shí)間序列分析習(xí)題庫(kù)

1、說(shuō)明：答案請(qǐng)答在規(guī)定的答題紙或答題卡上，答在本試卷冊(cè)上的無(wú)效。一、填空題（本題總計(jì)25分）1. 常用的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，有年度數(shù)據(jù)、（ ）數(shù)據(jù)和（ ）數(shù)據(jù)。另外，還有以（ ）、小時(shí)為時(shí)間單位計(jì)算的數(shù)據(jù)。2. 自相關(guān)系數(shù)的取值范圍為（ ）；與之間的關(guān)系是（ ）；=（ ）。3.判斷下表中各隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性，并用記號(hào)（具有截尾性）和×（不具有截尾性）填入判斷結(jié)果。隨機(jī)過(guò)程白噪音過(guò)程平穩(wěn)AR(2)MA（1）ARMA(2,1)自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)2. 如果隨機(jī)過(guò)程為白噪音，則的數(shù)學(xué)期望為 ；j不等于0時(shí)，j階自協(xié)方差等于 ，j階自相關(guān)系數(shù)等于 。因此，是一個(gè) 隨機(jī)過(guò)程。1

2、.（2分）時(shí)間序列分析中，一般考慮時(shí)間（ ）的（ ）的情形。3. （6分）隨機(jī)過(guò)程具有平穩(wěn)性的條件是：（1）（ ）和（ ）是常數(shù)，與（ ）無(wú)關(guān)。（2）（ ）只與（ ）有關(guān)，與（ ）無(wú)關(guān)。 7. 白噪音的自相關(guān)系數(shù)是：012-11.白噪音的性質(zhì)是：的數(shù)學(xué)期望為 ，方差為 ；與之間的協(xié)方差為 。1.（4分）移動(dòng)平均法的特點(diǎn)是：認(rèn)為歷史數(shù)據(jù)中（ ）的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的數(shù)值有影響，其權(quán)數(shù)為（ ），權(quán)數(shù)之和為（ ）；但是，（ ）的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的數(shù)值沒(méi)有影響。2. 指數(shù)平滑法中常數(shù)值的選擇一般有2種：（1）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，一般取 。（2）由 確定。3. （5分）下述隨機(jī)過(guò)程中，自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性的有（ ），偏自相

3、關(guān)系數(shù)具有拖尾性的有（ ）。平穩(wěn)AR(2) MA(1) 平穩(wěn)ARMA(1,2) 白噪音過(guò)程 4.（5分）下述隨機(jī)過(guò)程中，具有平穩(wěn)性的有（ ），不具有平穩(wěn)性的有（ ）。白噪音 隨機(jī)漂移過(guò)程 2.（3分）白噪音的數(shù)學(xué)期望為（ ）；方差為（ ）；j不等于0時(shí)，j階自協(xié)方差等于（ ）。（2）自協(xié)方差與（ ）無(wú)關(guān)，可能與（ ）有關(guān)。3. （5分）下述隨機(jī)過(guò)程中，自相關(guān)系數(shù)具有截尾性的有（ ），偏自相關(guān)系數(shù)具有截尾性的有（ ）。平穩(wěn)AR(1) MA(2) 平穩(wěn)ARMA(1,2) 白噪音 4.（4分）設(shè)滯后演算子為L(zhǎng)。（1）（ ）（c為常數(shù)）；（2）（ ）。一般地，當(dāng)數(shù)據(jù)為季度數(shù)據(jù)時(shí)，s取值（ ），數(shù)據(jù)為月

4、份數(shù)據(jù)時(shí)，s取值（ ）。5.（3分）平穩(wěn)時(shí)間序列模型識(shí)別時(shí)應(yīng)遵循的原則是（ ）原則，即（ ）。6.（4分）隨機(jī)過(guò)程的自協(xié)差生成函數(shù)等于（ ），譜密度等于（ ）。（寫(xiě)出定義式或計(jì)算公式）4（2分）利用自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行模型的識(shí)別時(shí)，檢驗(yàn)方法有：（1）（ ）檢驗(yàn)；（2）（ ）檢驗(yàn)；（3）Ljung-Box檢驗(yàn)。7. （3分）GNP等很多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列更接近于（ ）的形式。所以，一般先將數(shù)據(jù)（ ），從而變換為（ ）趨勢(shì)后再進(jìn)行分析。 7. （3分）自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是 。另外， ，與之間的關(guān)系是 。 8. （1分）當(dāng) 時(shí)，可以利用以下公式：6. 利用一組變量預(yù)測(cè)時(shí)，可以證明，使均方誤差最小的預(yù)測(cè)，等于

5、。4.（6分）隨機(jī)過(guò)程具有平穩(wěn)性的條件是：（1）（ ）和（ ）是常數(shù)，與（ ）無(wú)關(guān)。（2）（ ）只與（ ）有關(guān)，與（ ）無(wú)關(guān)。二、證明題（本題總計(jì)15分，每小題5分）3. 下述系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？1. 當(dāng)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)時(shí)，證明：。2. 設(shè)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)，。證明：隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)。3.設(shè)， 的逆矩陣為證明：在上預(yù)測(cè)常數(shù)C時(shí)，預(yù)測(cè)值仍然是C。3. 設(shè)，的方差為， 的逆矩陣為： 證明：在上預(yù)測(cè)時(shí)，其預(yù)測(cè)值仍為。2.證明：白噪音具有平穩(wěn)性。2.證明：當(dāng)平穩(wěn)性時(shí)，和之間的相關(guān)系數(shù)可以寫(xiě)為3.證明：當(dāng)隨機(jī)過(guò)程滿(mǎn)足時(shí)，證明其譜密度為。提示：譜密度的計(jì)算公式為：3.證明：當(dāng)隨機(jī)過(guò)程滿(mǎn)足時(shí)，證明其譜密度為。1. 移動(dòng)

6、平均法的計(jì)算公式為 證明：1. 指數(shù)平滑法的計(jì)算公式為證明：。1. 證明下述模型不具有平穩(wěn)性： （） 3. 證明：當(dāng)時(shí)，1階差分系統(tǒng) 不具有穩(wěn)定性。3. 隨機(jī)過(guò)程的譜密度為證明：為白噪音時(shí)，譜密度等于。3. 當(dāng)隨機(jī)過(guò)程為白噪音時(shí)，證明其譜密度為。1. 用滯后算子L，證明指數(shù)平滑法的2個(gè)公式等值： 其中，。2. 設(shè)，。證明：（1）的方差為（2）在上預(yù)測(cè)常數(shù)C時(shí)，預(yù)測(cè)值仍然是C。三、簡(jiǎn)答題（本題總計(jì)20分，每小題5分）4. 簡(jiǎn)要解釋?zhuān)鹤V密度的取值范圍，對(duì)稱(chēng)性，及與自協(xié)方差生成函數(shù)的關(guān)系。5設(shè)， 的逆矩陣為在上預(yù)測(cè)時(shí)，其預(yù)測(cè)值是什么？為什么？1.之間的關(guān)系是什么？為什么？（可舉例說(shuō)明）1. 移動(dòng)平均

7、法和指數(shù)平滑法的主要區(qū)別是什么？2. 自相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系是什么？自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是什么？1. 下述隨機(jī)過(guò)程中，具有平穩(wěn)性的過(guò)程有哪些？（不必證明或解釋原因）（1）白噪音（過(guò)程）； （2）隨機(jī)漂移過(guò)程（3）時(shí)間序列具有長(zhǎng)期趨勢(shì)的過(guò)程（4）（其中，為白噪音）。2.下述隨機(jī)過(guò)程中，具有平穩(wěn)性的有那些？不具有平穩(wěn)性的有哪些？（不需要證明或解釋原因）白噪音 隨機(jī)漂移過(guò)程 3解釋概念：ARIMA(p,d,q)模型。4.設(shè)有時(shí)間序列數(shù)據(jù)。簡(jiǎn)述利用這些數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析的基本方法。3解釋MA模型的可逆性。MA(1)的可逆性條件是什么？2.指數(shù)平滑法的主要特點(diǎn)是什么？3. 因?yàn)樽V密度的定義為

8、，所以可以說(shuō)一般取復(fù)數(shù)值嗎？為什么？1.移動(dòng)平均法的特點(diǎn)是什么？2隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性需要滿(mǎn)足什么條件？ 3.解釋概念：自協(xié)差生成函數(shù)，譜密度4設(shè)， 的逆矩陣為 在上預(yù)測(cè)常數(shù)C時(shí)，其預(yù)測(cè)值是什么？為什么？3. 簡(jiǎn)單說(shuō)明：判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)的基本方法。1. 什么是自相關(guān)系數(shù)？ 其取值范圍是什么？2. 解釋概念：時(shí)間序列的平穩(wěn)性。4. 簡(jiǎn)要解釋?zhuān)篗A模型的特點(diǎn)。4. 簡(jiǎn)要解釋?zhuān)悍治銎椒€(wěn)時(shí)間序列的基本步驟。1. 什么是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性？下述系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定性？ 4. 設(shè)Y的譜密度為： （1） 寫(xiě)出Y的自協(xié)差生成函數(shù)（2） 譜密度是w的什么函數(shù)？（3） 譜密度的取值范圍是什么？（4） 譜密度具有什么樣的對(duì)稱(chēng)性？5. 已知：AR(p)的YuleWalker方程為說(shuō)明：用矩估計(jì)法估計(jì)AR(2)中總體參數(shù)的方法。四、計(jì)算題（本題總計(jì)40分，每小題10分）1. 設(shè)有二階差分方程：。（1）計(jì)算、；（2）根據(jù)上述結(jié)果，寫(xiě)出動(dòng)態(tài)系數(shù)的計(jì)算公式；（3）判斷該差分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由。2. 設(shè)有AR(1)過(guò)程： 其中, 為白噪音，其方差為。（1）計(jì)算的數(shù)學(xué)期望和方差；（2）計(jì)算j=1時(shí)Y的自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)；（3）判斷該過(guò)程是否具有平穩(wěn)性，并說(shuō)明理由。3. 設(shè)有MA(1)過(guò)程：其中，為白噪音，其方差為。（1） 計(jì)算的數(shù)學(xué)期望和方差；（2） 計(jì)算j=1,2時(shí)的的自協(xié)方差；（3） 判斷該過(guò)程