污水處理模型最終版

1、污水處理模型摘要 隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)保問(wèn)題已經(jīng)成為一個(gè)不容忽視的問(wèn)題，而水資源更是關(guān)系著每個(gè)居民的日常生活，因此對(duì)于污水處理這一特殊的問(wèn)題我們?cè)诮鉀Q時(shí)就應(yīng)該本著高效的原則去實(shí)施，在這個(gè)污水處理問(wèn)題中，我們先建立了一般情況下的模型，然后將該模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中從而解決了實(shí)際問(wèn)題。在模型的建立中我們要考慮工廠的凈化能力，江水的自凈能力，在保證江水經(jīng)這一系列的處理后在到達(dá)下一個(gè)居民點(diǎn)后要達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，還要花費(fèi)最少，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行全面的分析后可知這是一個(gè)運(yùn)籌學(xué)方面關(guān)于線性規(guī)劃的最優(yōu)解問(wèn)題，在該模型的建立中我們針對(duì)江水污水濃度在每個(gè)居民點(diǎn)之前小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)這一條件對(duì)其建立線性約束條件，然后綜合

2、考慮費(fèi)用最小，在結(jié)合三個(gè)處理廠各自的情況后，關(guān)于費(fèi)用抽象數(shù)模型的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用LINGO9.0規(guī)劃軟件求解，最后求得使江面上所有地段的水污染濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的最小費(fèi)用為5萬(wàn)元。關(guān)鍵詞： 污水處理 自凈系數(shù) 污水流量 處理系數(shù) 污水濃度一、 問(wèn)題重述如下圖，由若干工廠的污水經(jīng)排污口流入某江，各口有污水處理站，處理站對(duì)面是居民點(diǎn)。工廠1上游江水流量和污水濃度，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的水的污染濃度，以及各個(gè)工廠的污水流量和污水濃度都已知道。設(shè)污水處理費(fèi)用與污水處理前后的濃度差和污水流量成正比，使每單位流量的污水下降一個(gè)濃度單位需要的處理費(fèi)用（稱處理系數(shù)）為已知，處理后的污水與江水混合，流到下一個(gè)排污口之前，

3、自然狀態(tài)下江水也會(huì)使污水濃度降低一個(gè)比例系數(shù)（稱自凈系數(shù)）該系數(shù)可以估計(jì)。試確定各污水處理站出口的污水濃度，使在符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的條件下總的處理費(fèi)用最小。工廠1工廠2工廠3處理站1處理站2處理站3 江水居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3 先建立一般情況下的數(shù)學(xué)模型，再求解以下的具體問(wèn)題：設(shè)上游江水流量為，污水濃度為,三個(gè)工廠的污水流量均為，污水濃度（從上游到下游排列）分別為100，60，50（），處理系數(shù)均為1萬(wàn)元/，3個(gè)工廠之間的兩段江面的自凈系數(shù)（從上游到下游）分別為0.9，0.6。國(guó)家規(guī)定的污水濃度不能超過(guò)1。（1）為了使江面上所有地段的水污染達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，最少需要花費(fèi)多少費(fèi)用？（2）如果只要求三

4、個(gè)居民點(diǎn)上游的水污染達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，最少需要花費(fèi)多少費(fèi)用？二、 問(wèn)題分析通過(guò)對(duì)該污水處理所花費(fèi)用最少問(wèn)題的分析，我們可知在此問(wèn)題中有多個(gè)污水濃度，江水的原始污水濃度，工廠排出的污水濃度，處理廠排出的污水濃度，以及當(dāng)處理廠排出污水與江水混合后再經(jīng)江水自凈后的濃度，在這幾個(gè)濃度中只有經(jīng)處理廠排出的污水的濃度是未知的，其關(guān)系著整個(gè)問(wèn)題，要使總費(fèi)用最少，江中每段的污水濃度都達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，江水中污水濃度在到達(dá)下一居民點(diǎn)之前須達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)1（），那么問(wèn)題的重點(diǎn)就在于對(duì)污水濃度的認(rèn)識(shí)。在問(wèn)題中有三個(gè)工廠以及對(duì)應(yīng)的三個(gè)污水處理廠，那么這三個(gè)污水處理廠各向江中投放的污水濃度就要有一個(gè)界值，又因當(dāng)處理廠將污水排到江

5、中之后污水會(huì)隨著江水不斷向下游移動(dòng)，因此下游污水的濃度與上游污水的濃度是緊密相關(guān)的，即江面中每段污水的濃度都是有聯(lián)系的，在模型的建立過(guò)程中我們就要考慮應(yīng)用遞推的方法進(jìn)行相鄰兩端之間污水濃度的聯(lián)系，在問(wèn)題的求解中因所花費(fèi)用都是用來(lái)對(duì)污水的處理，因此對(duì)個(gè)處理廠排出的污水濃度的確定就顯得至關(guān)重要，只有確定了這三個(gè)未知數(shù)即這三個(gè)界值后，我們才能建立目標(biāo)函數(shù)從而進(jìn)一步得到最小花費(fèi)?；趯?duì)江水濃度的限定與對(duì)花費(fèi)最少兩方面的考慮，我們建立了線性規(guī)劃模型。具體問(wèn)題分析如下：對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題(1)為了使江面上所有地段的水污染達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),最少需要花費(fèi)多少費(fèi)用的解也就是說(shuō)對(duì)于工廠1所排出的污水經(jīng)過(guò)污水處理廠處理后的

6、污水與江水混合后的污水濃度就得達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)工廠2，3排出的經(jīng)過(guò)處理的污水與江水經(jīng)過(guò)自凈的水混合后也要達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。這樣在求解具體問(wèn)題的時(shí)候每個(gè)限制條件在江水與工廠排出的水混合時(shí)進(jìn)行設(shè)定。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題(2)如果只要求三個(gè)居民點(diǎn)上游的水污染達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)最少需要花費(fèi)多少費(fèi)用,對(duì)居民點(diǎn)1來(lái)說(shuō)其上游的江水污水濃度為0.8(),低于國(guó)家的標(biāo)準(zhǔn)污水濃度，無(wú)需考慮。也就是說(shuō)在第二，三個(gè)居民點(diǎn)之前，污水濃度必須達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)處理問(wèn)題的限制條件發(fā)生在第二三個(gè)居民點(diǎn)處。這時(shí)工廠1排出的污水經(jīng)過(guò)污水廠的處理之后與江水混合，再經(jīng)過(guò)江水自凈到達(dá)居民點(diǎn)2 之前須達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，居民點(diǎn)3同理。三、 模型假設(shè)(1)

7、河水的水流量和污水濃度短時(shí)間內(nèi)不受天氣與居民用水影響，只與工廠的排放有關(guān)；(2) 河水的自我凈化能力在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生改變；既自凈系數(shù)不變；(3) 工廠排出的污水能在很短的時(shí)間內(nèi)很好地與江水均勻融合；(4) 各污染物之間不會(huì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，也沒(méi)有物理沉淀；(5) 工廠均能正常運(yùn)作，不發(fā)生任何事故； (6) 河水和工廠的水流量均衡，污染物濃度平均；四、 符號(hào)定義及模型假設(shè)符號(hào)定義：  表示第 段江水的流量   表示各工廠排出污水的流量  表示第 段江水中污水的濃度  表示第個(gè)污水廠的污水濃度   表示第個(gè)處理廠的污水濃度  表示

8、江水與處理廠的污水混合后的污水濃度  表示第個(gè)處理廠的處理系數(shù)  表示第段江面的自凈系數(shù)   表示所花費(fèi)用  表示國(guó)家規(guī)定的污水濃度，其中 =1模型假設(shè)：設(shè)有個(gè)工廠，個(gè)處理廠與個(gè)居民點(diǎn)，模型中部分相關(guān)參數(shù)在途中已進(jìn)行表示如下所示：工廠， 污水濃度， 流量；工廠， 污水濃度， 流量；處理廠1， 污水濃度， 流量；處理廠， 污水濃度， 流量；處理廠， 污水濃度， 流量；江水流量為，江水上游污水濃度為，各水段自凈系數(shù)為； 工廠1， 污水濃度， 流量；居民點(diǎn) 居民點(diǎn)， 居民點(diǎn) 。當(dāng)處理廠將污水處理完排放到江中之后，居民點(diǎn)1即要取水，此時(shí)所要滿

9、足的條件是（為了解決問(wèn)題方便不妨假設(shè)） 同理對(duì)居民點(diǎn)其所滿足的為,其中 假設(shè)花費(fèi)為則有目標(biāo)函數(shù)： 五、 模型的建立及求解模型的建立：對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一般化處理后我們建立一般化的模型如下：目標(biāo)函數(shù)：min 線性約束條件：                               

10、60;                    模型求解： 在上面的一般模型中我們比較仔細(xì)的考慮了江水流量與處理廠的流量問(wèn)題，但在現(xiàn)實(shí)生活中因污水處理廠的處理能力有限，因此其流量相對(duì)于江水流量而言較小，我們對(duì)其進(jìn)行理想化的處理即整個(gè)江水的流量為一常數(shù)，在求解段江面的混合污水濃度時(shí)忽略污水廠的流量。得到的簡(jiǎn)化模型如下所示：min        

11、0;                                           對(duì)于問(wèn)題(1)求解：min        

12、0;                                                   &#

13、160;                        利用lingo 求解可得當(dāng)，時(shí)，.所以要想使江面所有地段均達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，所花最小費(fèi)用為500萬(wàn)元。對(duì)于問(wèn)題二求解：min                   

14、60;                                              利用lingo 求解可得當(dāng)，時(shí)，,所以要使個(gè)居民點(diǎn)上游江水均達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，所花最少費(fèi)用為188.888

15、9萬(wàn)元。六、 模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1)   該方案簡(jiǎn)單易行,原理清晰,依據(jù)可靠,論證有力,結(jié)論最優(yōu)2 )  該模型將現(xiàn)實(shí)中的污水處理問(wèn)題用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，有利于對(duì)相似問(wèn)題進(jìn)行求解和對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)充，比如工廠的流水作業(yè)問(wèn)題，物品運(yùn)輸問(wèn)題，空氣污染凈化等問(wèn)題的建模求解。3)   此問(wèn)題所建立的模型是從一般問(wèn)題到特殊問(wèn)題的過(guò)渡，所用的數(shù)學(xué)方法為線性規(guī)劃，易于用多種數(shù)學(xué)軟件編程求解，例如LINDO，C+，MATLAB等。缺點(diǎn)：1該模型在處理此問(wèn)題時(shí)有假設(shè)與理想化的思想，與實(shí)際問(wèn)題的求解還有一定

16、的距離，比如這三個(gè)污水廠排出的污水流量相等，實(shí)際中居民點(diǎn)是一個(gè)面，再此模型中將其看作了一個(gè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行處理2) 模型只從費(fèi)用單方面考慮，忽略了處理廠與江水流量變化等的實(shí)際問(wèn)題，使得模型的建立偏離一定實(shí)際，從而計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。七、 參考文獻(xiàn)1、 譚永基，蔡志杰. 數(shù)學(xué)模型M.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社. 2005 2、 薛定全，陳陽(yáng)泉. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解M.北京：清華大學(xué)出版社.20043、 鄭漢鼎，刁在筠編著 數(shù)學(xué)規(guī)劃M.,濟(jì)南：山東教育出版社，19974、 謝金星，薛毅編著 優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件M. 北京：清華大學(xué)出版社 2005附錄：(1)Min 5A1-5X1+5

17、A2-5X2+5A3-5X3s.t0.005X1<=0.20.0045X1+0.005X2<=0.280.0027X1+0.003X2+0.005X3<=0.568X1<=100X2<=60X3<=50A1=100A2=60A3=50LP OPTIMUM FOUND AT STEP      2        OBJECTIVE FUNCTION VALUE     &#

18、160;  1)      500.0000   VARIABLE        VALUE          REDUCED COST        A1      &

19、#160;100.000000          0.000000        X1        40.000000          0.000000       

20、 A2        60.000000          0.000000        X2        20.000002          

21、0.000000        A3        50.000000          0.000000        X3        50.000000 

22、0;        0.000000        ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES        2)         0.000000

23、0;       100.000023        3)         0.000000       1000.000000        4)     &

24、#160;   0.150000          0.000000        5)        60.000000          0.000000    &#

25、160;   6)        40.000000          0.000000        7)         0.000000      

26、60;   5.000000        8)         0.000000         -5.000000        9)       

27、0; 0.000000         -5.000000       10)         0.000000         -5.000000  NO. ITERATIONS=    

28、   2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:                           OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE      &#

29、160;  CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE                   COEF       

30、60;  INCREASE         DECREASE       A1        5.000000         INFINITY         

31、;INFINITY       X1       -5.000000         0.500000         INFINITY       A2    

32、0;   5.000000         INFINITY         INFINITY       X2       -5.000000         

33、;5.000000         0.555556       A3        5.000000         INFINITY         INFINITY 

34、;      X3       -5.000000         5.000000         INFINITY              &#

35、160;            RIGHTHAND SIDE RANGES      ROW         CURRENT        ALLOWABLE       

36、0;ALLOWABLE                    RHS          INCREASE         DECREASE      

37、  2        0.200000         0.111111         0.200000        3        0.280000&#

38、160;        0.200000         0.100000        4        0.568000         INFINITY  

39、;       0.150000        5      100.000000         INFINITY        60.000000      

40、;  6       60.000000         INFINITY        40.000000        7       50.000000  

41、0;     30.000006        50.000000        8      100.000000         INFINITY       100

42、.000000        9       60.000000         INFINITY        60.000000       10     

43、  50.000000         INFINITY        50.000000(2)Min 5A1-5X1+5A2-5X2+5A3-5X3st0.0045X1<=0.280.0027X1+0.003X2<=0.568X1<=100X2<=60X3<=50A1=100A2=60A3=50LP OPTIMUM FOUND AT STEP   

44、;   1         OBJECTIVE FUNCTION VALUE         1)      188.8889 VARIABLE        VALUE      

45、;    REDUCED COST        A1       100.000000          0.000000        X1       &

46、#160;62.222225          0.000000        A2        60.000000          0.000000       &

47、#160;X2        60.000000          0.000000        A3        50.000000          0

48、.000000        X3        50.000000          0.000000         ROW   SLACK OR SURPLUS    

49、60;DUAL PRICES        2)         0.000000       1111.111206        3)         0.220000 

50、60;        0.000000        4)        37.777775          0.000000        5)  

51、0;      0.000000          5.000000        6)         0.000000          5.000000 

52、       7)         0.000000         -5.000000        8)         0.000000   &

53、#160;     -5.000000        9)         0.000000         -5.000000 NO. ITERATIONS=       1 RANGES IN W

54、HICH THE BASIS IS UNCHANGED:                           OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE         CURRENT  &

55、#160;     ALLOWABLE        ALLOWABLE                   COEF          INCREASE  &

56、#160;      DECREASE       A1        5.000000         INFINITY         INFINITY    

57、60;  X1       -5.000000         5.000000         INFINITY       A2        5.000000  &

58、#160;      INFINITY         INFINITY       X2       -5.000000         5.000000     &#

59、160;   INFINITY       A3        5.000000         INFINITY         INFINITY       X3&#

60、160;      -5.000000         5.000000         INFINITY                            RIGHTHAND SIDE RANGES      ROW         CURRENT        ALLOWABLE