高二數(shù)學雙曲線知識點及經典例題分析

1、高二數(shù)學雙曲線知識點及經典例題分析 1. 雙曲線第一定義： 平面內與兩個定點F1、F2的距離差的絕對值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離|F1F2|叫焦距。 2. 雙曲線的第二定義： 平面內與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e>1）的點的軌跡叫雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線，常數(shù)e叫雙曲線的離心率。 3. 雙曲線的標準方程： （1）焦點在x軸上的： （2）焦點在y軸上的： （3）當ab時，x2y2a2或y2x2a2叫等軸雙曲線。 注：c2a2b2 4. 雙曲線的幾何性質： <2>對稱性：圖形

2、關于x軸、y軸，原點都對稱。 <3>頂點：A1（-a，0），A2（a，0） 線段A1A2叫雙曲線的實軸，且|A1A2|2a； 線段B1B2叫雙曲線的虛軸，且|B1B2|2b。 e越大，雙曲線的開口就越開闊。 5若雙曲線的漸近線方程為： 則以這兩條直線為公共漸近線的雙曲線系方程可以寫成： 【典型例題】 例1. 選擇題。 A. 必要但不充分條件B. 充分但不必要條件 C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件 A. 焦點在x軸上的橢圓B. 焦點在y軸上的橢圓 C. 焦點在y軸上的雙曲線D. 焦點在x軸上的雙曲線 則F1PF2的面積為（ ） 例2. 例3. 已知B（-5，0），C（5，

3、0）是ABC的兩個頂點，且，求頂點A的軌跡方程。 例4. （1）求與橢圓的雙曲線的標準方程。 （2）求與雙曲線的雙曲線的標準方程。例5. （1）過點M（1，1）的直線交雙曲線于A、B兩點，若M為AB的中點，求直線AB的方程； （2）是否存在直線l，使點為直線l被雙曲線截得的弦的中點，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。 例六：1. 若表示焦點在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是（ ） A. B. （0，2）C. D. （1，2） 2. 雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為（ ） A. 2或B. 2C. D. 3. 圓C1：和圓C2：，動圓M同時與圓C1

4、及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程。綜合試題1. 雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程2. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點，使·為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由3.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（1）求雙曲線C的方程；（2）如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位

5、于第一、二象限，若，求面積的取值范圍雙曲線專題練習題1下列雙曲線中，漸近線方程為的是（ ）（A）（B）（C）（D）2已知雙曲線（，）的一個焦點為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為（ ）（A）（B）（C）（D）3已知雙曲線：的離心率，且其右焦點，則雙曲線的方程為（ ）（A）（B）（C）（D）4若雙曲線：的左、右焦點分別為，點在雙曲線 上，且，則等于（ ）（A）（B）（C）（D）5已知，為雙曲線的左，右頂點，點在上，為等腰三角形，且頂角為，則的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）6已知雙曲線（，）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（ ）（A）（B）（

6、C）（D）7.雙曲線C：的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則C的焦距等于（ ）A2 B C4 D8.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）9.已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（A） （B）（C） （D）10已知是雙曲線（）的一個焦點，則 11已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為 12已知雙曲線E：=1（a>0，b>0）矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_13已知雙曲線（）的一條漸近線為，則 14設是雙曲線：的一個焦點，若上存在點，使線段的中點恰為其虛軸的一個端點，則的離心率為 15平