高二第二學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、試卷類型：A高二數(shù)學(xué)（理科）試題 2017.7注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共5頁。2. 答題前，考生務(wù)必在答題卡上用直徑0.5毫米的黑色字跡簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并粘好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。3.答第卷時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在本試卷上無效。4.答第卷時(shí)，請(qǐng)用直徑0.5毫米的黑色字跡簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。答在本試卷上無效。5.第（22）、（23）小題為選考題，請(qǐng)按題目要求從中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所

2、選題目題號(hào)后的方框涂黑。6.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。附：回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，第卷1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的。（1） 已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模等于（A） (B) (C) (D) （2）用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為(A) 中至少有兩個(gè)偶數(shù) (B)中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) (C) 都是奇數(shù) (D) 都是偶數(shù)（3） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正偶數(shù)，均有，在驗(yàn)證正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成（A） 假設(shè)時(shí)命題成立 （B）假設(shè)時(shí)命題成立 （C）假設(shè)時(shí)命題成立

3、 （D）假設(shè)時(shí)命題成立(4) 從3男4女共7人中選出3人，且所選3人有男有女，則不同的選法種數(shù)有（A）30種 (B) 32 種 (C) 34種 (D) 35種(5) 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(A) (B) (C) (D) (6) 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則等于(A) (B) (C) (D) (7) 已知，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則的最小值為(A) (B) (C) (D) （8） 甲、乙、丙三人獨(dú)立參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，已知甲、乙、丙各自通過測(cè)試的概率分別為，且他們是否通過測(cè)試互不影響.若三人中只有甲通過的概率為，則甲、丙二人中至少有一人通過測(cè)試的概率為(A) (B) (C

4、) (D) （9）函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是(A) (B) (C) (D)(10)設(shè)，則等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11) 已知函數(shù).若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D) (12) 中國南北朝時(shí)期的著作孫子算經(jīng)中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為.如9和21被6除得的余數(shù)都是3，則記.若，則的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2223題為選考題?？忌鶕?jù)要求

5、作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。(13)定積分_.(14)若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是32，常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)_(15)已知函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_(16)觀察下列數(shù)表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29.設(shè)999是該表第行的第個(gè)數(shù)，則_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(I)若，求的值；(II)若的實(shí)部為，且，求證：(18) （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求：（I）實(shí)數(shù)的值；（II）在區(qū)間上的最大值和最小值.(19)(本小題滿分12分)為了解

6、心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)大于40歲16小于等于40歲12合計(jì)40已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為(I)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(II)已知大于40歲患心肺疾病的市民中有4名重癥患者，現(xiàn)從這16名患者中選出2名，記重癥患者的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； (III)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （參考公式：，其中）

7、 (20)(本小題滿分12分)是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，說明理由.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù).(I)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(II)設(shè)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第（22）、（23）題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按第（22）題計(jì)分。(22) (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系（單位長度相同），直線的參數(shù)方程為.(I)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到

8、曲線，在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求出最小距離.(23) (本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù).(I)若不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(II)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案 2017.7一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。15 DBCAC 610 DBAAD 1112 BA二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13. 14. 15. 16. 254三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)解：（I）由復(fù)數(shù)，又，得，.2分則.4分解得.6分(II)證明：若的實(shí)部為，即.7分因?yàn)?，所?8分所以.10分

9、當(dāng)且僅當(dāng)，即.11分所以.12分(19) （本小題滿分12分）解：(I)因?yàn)?，所以?2分令，得，或.3分當(dāng)在變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+增極大值減極小值增.5分由上表及題意可知.6分解得，所以，實(shí)數(shù).7分(II)由(I)可知，令，.8分解得，或.9分當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下表：0130+4減2增22.10分由上表可知，.11分所以，在區(qū)間上的最大值是22，最小值是2.12分(19)(本小題滿分12分)解：(I)設(shè)40人中有人不患心肺疾病，則，解得 .1分所以，全部的40人中有16人不患心肺疾病.患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)大于40歲16420小于等于40歲81220合計(jì)241640.

10、3分(II)可以取0,1,2，.4分.5分.6分.7分故的分布列為012.8分.9分(III)，.11分所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān).12分(20)(本小題滿分12分)解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有，.2分解得，.3分即有對(duì)于成立.4分猜想：對(duì)于一切都成立.5分證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立；.6分（2）假設(shè)時(shí)等式成立，即 .7分則當(dāng)時(shí)，.8分=.10分也就是說，當(dāng)時(shí)，等式成立.11分根據(jù)(1)(2)可知，等式對(duì)于任何都成立.12分(21)(本小題滿分12分)解：(I)因?yàn)?，所?.1分時(shí)，在上遞增，無極值；.2分時(shí)，令，解得，令

11、，解得，.所以在上遞減，在上遞增，所以有1個(gè)極小值點(diǎn)；.3分(II)若不等式對(duì)任意恒成立，令，即在恒成立， .5分因?yàn)?，所以?令，得(舍去），或 .6分當(dāng)，即時(shí)，所以在上為增函數(shù)，所以，解得，即 .7分當(dāng)，即時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以，解得因?yàn)椋?.8分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以， .9分因?yàn)樗运裕藭r(shí)成立， .10分所以， .11分綜上，時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立. .12分22.(本小題滿分10分)解：（I）由，消參，得； .1分由得，曲線：. .2分(II)設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換得到點(diǎn)，由，得 .3分把代入曲線：，得， 所以曲線：. .4分令， .5分則點(diǎn)到直線的距離 . .6分 .7分所以，當(dāng)即